2025年高考數(shù)學新八省預測卷01（20題新題型）（解析版）

2025年高考數(shù)學新八省預測卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 【答案】【答案】C2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：彐x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是()【答案】B【解析】對于命題p：采用特殊值法，取x=—1，可知p為假命題，p為真命題；對于命題q：當x0=1時，x—5x0+4=0成立，故q為真命題，q為假命題，故選B. 【答案】C則則-24a4．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明"，育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻.某農場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產量(單位：kg)如下：第2年第4年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是()A．甲種水稻產量的平均數(shù)比乙種水稻產量的平均數(shù)大B．甲種水稻產量的中位數(shù)比乙種水稻產量的中位數(shù)小C．甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等D．甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩(wěn)定【答案】D【解析】對于選項A：甲種水稻產量的平均數(shù)=900，乙種水稻產量的平均數(shù)=900，所以甲種水稻產量的平均數(shù)和乙種水稻產量的平均數(shù)相等，故選項A不正確；對于選項B：甲種水稻產量分別為：850,900,900,910,910,920，中位數(shù)為=905，乙種水稻產量分別為850,860,890,890,950,960，中位數(shù)為890，所以甲種水稻產量的中位數(shù)比乙種水稻產量的中位數(shù)大，故選項B不正確；對于選項C：甲種水稻產量的極差為：920—850=70，乙種水稻產量的極差為：960850=110，甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差不相等，故選項C不正確；對于選項D：甲種水稻的產量的方差為：乙種水稻的產量的方差為：52003(850900)2+(860900)2+(890900)2+(890900)2+(950900)2+(960900)2=52003產量的平均數(shù)和乙種水稻產量的平均數(shù)相等，甲種水稻的產量的方差小于乙種水稻的產量的方差，所以甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩(wěn)定，故選項D正確，故選：D.5．已知雙曲線的漸近線方程為x，且其右焦點為(5,0)，則雙曲線C的標【答案】【答案】B∴a=4,b=3，故雙曲線C的標準方程為故選：B.6．若函數(shù)f(x)=sinx+3sinx在x∈[0,2π]與直線y=2a有兩個交點，則a的取值范圍為()【答案】【答案】C【解析】當【解析】當x∈[0,π]→sinx≥0,f(x)=4sinx≥0，當x∈[π,2π]→sinx≤0,f(x)=2sinx≥0，所以畫出函數(shù)所以畫出函數(shù)f(x)=sinx+3sinx的圖像：7．一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm，容積為190L（厚度忽略不計則該油槽的側棱與底面所成角的正切值為() 80040084【答案】D【解析】設正四棱臺形油槽的高為hcm，60226022h3設該正四棱臺的側棱與底面所成角為α,8．設a=e0.1-1，b=，c=ln1.1，則()【答案】A【解析】構造函數(shù)=lnx+,x>0，則f,,x>0，令f,(x)=0時，可得x=1，當0<x<1時，f,(x)<0，f(x)單調遞減；當x>1時，f,(x)>0，f(x)單調遞增.所以函數(shù)f(x)在x=1處取最小值f(1)=1可得ln1.1>1-，所以c>b；1,所以lnx>1-x>0且x≠11x再構造函數(shù)=ex-1-1-lnx,x>1，可得g,=ex-1-因為x>1，可得ex-1>1，<1，所以g,>0，g在上遞增，所以g(x)>g(1)=0，可得e1.1-1-1>ln1.1，即e0.1-1>ln1.1，所以a>c，二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)f(x)=Asin(ax+p)（其中A>0，①>0，φ<）的部分圖象如圖所示，則()B．f(x)的圖象關于點中心對稱D．在上的值域為[-2,1]【答案】【答案】AC【解析】A選項，設f(x)的最小正周期為T，則T=+=，故T=π,B選項，由圖象可知，A=2，f(x)=2sin(2x+φ)，故選：AC10．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，C上一點P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，且點P位于第一象限，以線段PF為直徑的圓記為Ω,則下列說法正確的是()B．C的準線方程為y=-2 C．圓Ω的標準方程為(x-6)2+(y-2·5)2=36D．若過點(0,2·)，且與直線OP(O為坐標原點）平行的直線l與圓Ω相交于A，B兩點，則|AB|=4·【答案】ACD【解析】選項A：因C上一點P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，pp2選項B：準線方程為x=-2，故B錯誤；選項C：設P(x0,y0),y0>0，由P到y(tǒng)軸的距離分別為10，所以x0=10，則則y0=4，即P(10,4)，又F(2,0)，所以圓心(6,2)，半徑半徑=6，所以圓所以圓Ω的標準方程為(x-6)2+(y-25)2=36，故C正確；選項選項D：因為直線OP(O為坐標原點）平行的直線l，所以kl=kOP=， ×6-2·i5+2s5(25)2(25)2所以所以故選：故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．某中學舉行數(shù)學解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：70，97，85，90，98，73，95，則這7人成績的上四分位數(shù)與極差之和是.【答案】【答案】125【解析】將7個數(shù)據(jù)從小到大排列為70，73，85，90，95，97，98，因為7×75%=5.25，所以這7人成績的上四分位數(shù)是97，極差為98-70=28，故上四分位數(shù)與極差之和是97+28=125.12．已知sin(α+β)=，tanα=3tanβ則cos(2α-2β)=【答案】【解析】79由sin(α+β)=，得sinαcosβ+cosαsinβ=由tanα=3tanβ,得sinαcosβ=3cosαsinβ,解得sinαcosβ=1，cosαsinβ=1，所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=，所以所以=1-2sin213．已知a>0且a≠1，若函數(shù)在上具有單調性，則實數(shù)a的取值范函數(shù)f在上單調，所以實數(shù)a的取值范圍是(0,1)[3,+∞).當f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增時，{a>1，解得a≥3，214．某學校圍棋社團組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個段位的選手都比高一相應段位選手強一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場比賽中高一獲勝的概率313【答案】6【解析】設Ai(i=1,2,3)為高一出場選手，Bi(i=1,2,3)為高二出場選手，其中i表示段位，則第一局比賽中，共有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，共9個基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，共3個，所以第一局比賽高一獲勝的概率為在一場三局比賽中，共有不同的3×3×2×2=36種安排方法，其中高一能獲勝的安排方法為(A2B1,A3B2,A1B3)，(A2B1,A1B3,A3B2)，(A3B2,A2B1,A1B3)，(A3B2,A1B3,A2B1)，(A1B3,A2B1,A3B2)，(A1B3,A3B2,A2B1)，共6種，故在一場比賽中高一獲勝的概率為四、解答題：本題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。(1)求角B；(2)若b=3，求△ABC周長的取值范圍.【解】（【解】（1）因為a+2c=bcosC整理得，整理得，sinA+2sinC=sinBcosC+3sinBsinC，sinsin(B+C)+2sinC=sinBcosC+3sinBsinC，coscosBsinC+2sinC=3sinBsinC，::sinC≠0，可得，33sinB-cosB=2，sinsin(B-)=1，B-=，最后可得，::a=2·3sinA,c=2·3si::周長L=a+b+c=2·sinA+2·sinC+3，::0<A<，:<A+<，16本小題滿分12分）某射擊俱樂部將要舉行移動靶射擊比賽．比賽規(guī)則是每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和p(0<p<1).(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率.(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學期望較高者作為選擇射擊區(qū)的標準，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍.【解】（1）選手甲在A區(qū)射擊不得分的概率為:選手甲在A區(qū)射擊至少得3分的概率為（2）設選手甲在A區(qū)射擊的得分為X，在乙區(qū)射擊的得分為Y，則X的可能取值為0，3，6，9，Y的可能取值為0，2，4，P(Y=0)=(1-p)2，P(Y=2)=Cp(1-p)，P(Y=4)=p2，E(Y)=0×(1-p)2+2×2p(1-p)+:3<4p，又0<p<1，17本小題滿分13分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯(1)當點N為線段AD的中點時，求證：AD丄FN；(2)當點N在線段AD上時（包含端點求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍.【解】（【解】（1）因為點N為線段AD的中點，且EA=ED，所以AD丄EN，因為EF∥AB，且四邊形ABCD為正方形，故AD丄AB，所以AD丄EF，而EN∩EF=E,EN,EFG平面EFN，故AD丄平面EFN，又FNG平面EFN，所以AD丄FN；（2）設正方形ABCD的中心為O，分別取AB,BC,EF的中點為P,Q,S，設點H為線段AD的中點，由（1）知E,F,H,Q四點共面，且AD丄平面EFH，連接OS，OS平面EFH，故AD丄OS，又AD平面ABCD，故平面ABCD丄平面EHQF，且平面ABCD∩平面EHQF=HQ，由題意可知四邊形EHQF為等腰梯形，故OS丄HQ，OS平面EHQF，故OS丄平面ABCD，故以O為坐標原點，OP,OQ,OS為x,y,z軸建立空間直角坐標系，因為AB=4，則A(2,2,0),B(2,2,0),C(2,2,0),D(2,2,0)，又AB=2EF，故EF=2，設EF到底面ABCD的距離為h，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，且EF∥AB，=3,:h=2，則E設平面BFN的一個法向量為=(x,y,z)，:=(2,2λ,2λ)，設平面ADE的一個法向量為=(a,b,c)，:25λ24λm.nm.n故3 m.nm.n故3cos\ncos\n,m55 5λ24λ+85令t+5，則f在上單調遞增，即平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值得取值范圍為18本小題滿分13分）已知橢圓的下頂點為B，左、右焦點分別為F1和F2，離心率為，過F2的直線l與橢圓C相交于D，E兩點．若直線l垂直于BF1，則△BDE的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與坐標軸不垂直，點E關于x軸的對稱點為G，試判斷直線DG是否過定點，并說明理由.BFOF因為離心率為因為離心率為，所以所以。，故△BF1F2是正三角形，如圖所示：若直線l丄BF1，則直線l垂直平分線段BF1，由于由于△BDE的周長為8，故△F1DE的周長為8，EF+EF2DF+DF2所以所以△F1DE的周長為4a=8，故a=2，所以橢圓C的方程（2）由題意可設直線l的方程為x=my+1，D(x1,y1),E(x2,y2)，則G(x2,y2)，如圖所示：可得直線可得直線DG的方程為：yy1=將其代入直線DG方程，可得y=所以，即2my1y2=3將其代入(*)式中，可得直線DG方程為可見直線DG過定點(4,所以，即2my1y2=3將其代入(*)式中，可得直線DG方程為可見直線DG過定點(4,0)，所以直線DG過定點，坐標為(4,0).(1)討論f(x)的單調性；【解】（1）由題意知f(x)定義域為(0,+∞)，①當a≥0時，h(x)>0,f,(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增.當0<x<x1時，f,(x)>0,f(x)在(0,x1)上單調遞增，當x>x1時，f,(x)<0,f(x)在(x1,+∞)上單調遞減.綜上所述：當a≥0時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增；當a<0時，f(x)在((|0,124a),上單調遞增，在((|124a,+∞),上單調遞減.設g(x)=exx1，則g,(x)=ex1，當x>0時，g,(x)>0，函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調遞增，當x<0時，g,(x)<0，函數(shù)g(x)在(∞,0)上單調遞減，又g(0)=0，所以ex≥x+1，當且僅當x=0取等號，所以t(x)在(0,+∞)上單調遞增.所以xe3x=elnx+3x≥lnx+3x+1，所以x0e3x<lnx0+ax0+1與lnx+ax+1≤xe3x恒成立矛盾，