2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（四川成都卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

A卷

第I卷

12345678

cBCADBAD

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要

求)

1.-2023的絕對(duì)值是()

A.------B.-----C.2023D.-2023

20232023

【答案】C

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案.

【洋解】解：-2023的絕對(duì)值是2023.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將丑進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.4x10sB.4.4xlC?C.44x10*D.4.4xlO10

【答案】B

【分析】絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為axlO",〃為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：4400000000=4.4xlO9

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1()的數(shù)，一般形式為“xlO”,其中*同＜10,〃為整數(shù)位

數(shù)減1,熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式，準(zhǔn)確確定〃的值是解題關(guān)鍵.

3.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(?+Z?)(?-Z?)=?2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)"=a~-\-2ab-\-b1D.——2)-a2+3a+2

【答案】C

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公進(jìn)行計(jì)算可得出答案.

【詳解】解：A、S+3e-6）=/—b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

22

B、（a-b）=a-2ab+b\原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（〃+2）2=/+2"+/，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（4-1）（4-2）=/一3〃+2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，C是線段8。上一點(diǎn)，分別以8C、C。為邊長(zhǎng)在3。同側(cè)作等邊三角形8cA和等邊三角形CDE,

聯(lián)結(jié)3EAO,分別交4c于M,交CE于N.若AC=3,CM=2,則CN二（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】A

【分析】證明aBCEg4ACD得出NCEM=NC￡W,然后證明ACMEGACND得出CN=CM,即可求解.

【詳解】解：???等邊三角形BC4關(guān)口等邊三角形CQE

AZAC5=ZECD=60°,Z4CE=180o-60°-60o=60°,i3C=AC,EC=DC,

/.ZBCE=ZACD=120°,

J(SAS),

/./CEM=ZCDN,

VZA/CE=Z^CD=60°,EC=DC,

AACME^ACND(ASA),

:.CN=CM=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

5.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線

統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.中位數(shù)是3B.眾數(shù)是6C.平均數(shù)是2.5D.方差是1.2

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2本；

平均數(shù)為，(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)=2(本)；

15

眾數(shù)為2本；

方差為:-j^[(O-2)2+4x(l-2)2+6x(2-2)2+2x(3-2)2+2x(4-2)2]=1.2；

AA,B,C不符合題意，D符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義與計(jì)算，熟記概念與計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，五邊形"C"：是CO的內(nèi)接正五邊形，"是。的直徑，則NCO廠的度數(shù)為()

A

A.15。B.18°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】連接AO,先得出？AOb90?,再求出AB的度數(shù)=BC的度數(shù)=!'3600=72。，從而得出NADC的

度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：連接AO,

:.ZADF=90°,

;五邊形ABCDE是CO的內(nèi)接正五邊形，

AB的度數(shù)=8C的度數(shù)=gx360'=72°,

Z4DC=-x144°=72°,

2

.1.zCDF=ZADF-z71DC=90°-72o=18°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考行正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

常考題型.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角.

7.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者

追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走6（）步，走路慢的人先走100步,

走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了），步，則

可列方程組為（)

x=y+100x=y+100x=y-100x=y-100

A.4B.-D.?

一-一x--=y---c.?-=yx=y

100-60〔60100100一60100-60

【答案】A

【分析】設(shè)設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了），步，根據(jù)走路快的人走

100步的時(shí)候，走路慢的才走了6。步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60,利用走路快的人追

上走路慢的人時(shí)，兩人所走的步數(shù)相等列出方程組，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解.

【詳解】解：設(shè)走路快的人要走3步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了），步，

x=y+100

根據(jù)題意，得上=2.

TO6-6O

故選；A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是理解題意找到等曷關(guān)系.

8.如圖為二次函數(shù)），=?2+a+。（〃工（））的圖象，則下列說(shuō)法：①a<0；?2a+b=0；③4+〃+c>（）；

④當(dāng)—lvx<3時(shí)，y>0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向確定〃的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷②；根據(jù)工=1時(shí)對(duì)應(yīng)），

的符號(hào)判斷③：根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量K的取值，判斷④.

【詳解】解：①圖象開(kāi)口向下，可知a<0,故①正確；

②對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，x==^=l,則有—3=1,即2。+〃=0,故②正確；

③當(dāng)x=l時(shí)，y>0,!i!iJa+Z?+c>0,故③正確；

④由圖可知，當(dāng)一1cx<3,y>0,故④正確.

綜上可知正確的有4個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對(duì)稱(chēng)軸的位置是解題的關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.若4），2+〃?），+3是一個(gè)完全平方式，則，〃=.

【答案】±4石

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出用的值.

【詳解】解：V4y2+my+3=（±2j）2+my+（±>^）2

w=±2x2x\/3

即加=±4百

故答案為：±45/3

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知反比例函數(shù)尸々Q0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊08的中點(diǎn)。，與直角邊A8相交于點(diǎn)C.若

X

△OBC的面積為6,則Z的值為.

【分析】過(guò)。點(diǎn)作4軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形。胡七和△O8C的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化,

可求出&的值.

【洋解】解：過(guò)。點(diǎn)作x軸的垂線交工軸于E點(diǎn),

「△ODE的面積和^OAC的面積相等.

:.AOBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6.

設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為右縱坐標(biāo)就為工，

x

???7)為。8的中點(diǎn).

2k

：.EA=x,AB=—,

x

1kIk

???四邊形。EAB的面積可表示為：—)x=6,

2xx

:.A=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)&的幾何意義：在反比例函數(shù)y=A圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)

X

向X軸和)，軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).

11.如圖，4OAB與aOCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，面積比為1:4,NOCD=90。,CO=CD,8(2,0),

則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

y

o\BD

【答案】(2,2)

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，得出08=4。，利月直角三角形斜邊的中線性質(zhì)求出

CB=\OD=2.進(jìn)而可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】解：???△0AB與aOCD位似，倒2,0),面積比為1:4,

???0(4,0),

.?.8=4,08=2,

連接CB,

VZOCD=90°,CO=CD,

:?CB工OD,

：.CB=-OD=2

2t

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為:(2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為火,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-%.

77V—tr

12.若關(guān)于x的方程三+與'=3有增根，則機(jī)的值是______.

x-22-x

【答案】2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出〃?

的值.

2.x—in

【詳解】解：分式方程變形得：二9;-三?=3,

x-2x-2

去分母得：2-2x4-77/=3x-6,

由分式方程有增根，得至Ijx-2=O,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2-4+川=0,

解得：ni=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

13.如圖，在乂8C中，NC=9O。.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交邊A8、

AC于點(diǎn)M、N：②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于MN一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在284C內(nèi)，兩弧交

于點(diǎn)尸；③作射線AP交邊于點(diǎn)。.若則的大小為度.

【分析】先判斷NB4O=NC4O,再證明NDAC=NB,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：由題意可得：ZBAD=ZCAD,

:.力AC=NB,

工ZC4D=ZBAD=ZB,

■:ZC=90°,

工ZBAC+ZB=90°=3ZB,

???ZB=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，相似三角形的性質(zhì)，熟悉角平分線的作圖步驟與相似三角形的對(duì)

應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14.（12分）（1）計(jì)算：（^--2022）°x-4sin450cos60°+|l-V2|.

【答案】3

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)冢，特殊角度的三角函數(shù)他，絕對(duì)值化簡(jiǎn)規(guī)則依次計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：原式=lx4—4x立x4+&—l

22

=4-&+&-1

=3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角銳角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)昂，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

（2）求不等式組J二…y2的正整數(shù)解.

【答案】正整數(shù)解：1,2,3,4,5

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解.

4x-7<5（x-l）@

【詳解】解:

2E8—3X+7②

由①可得：x>-2,

由②可得：工45,

???原不等式組的解集為-2vxW5；

???該不等式組的正整數(shù)解為1,2,3,4,5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

15.（8分）2022年10月12日下午,宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上線了,新晉“太空講師”陳冬，劉洋,蔡旭

哲為廣大青少年帶來(lái)一場(chǎng)精彩的太空科普課.這是中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課.某中學(xué)為了

解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)''的掌握情況，從七，八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各遁機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將學(xué)生成績(jī)

（單位：分）分為5組（A.90<x<100.B.80<X<90.C.70X80；D.60<X<70.E.0<X<60）,

并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理，分析，部分信息如下：

①七年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

②八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分功表

組別ABcDE

成績(jī)x（分）90<x<10080c<9070<Jt<806()<.Y<7D0<x<6()

頻數(shù)1530105

③將八年級(jí)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83

④七，八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)757980

八年級(jí)78b83

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴q=,h=；

（2）八年級(jí)小宇同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是總分.小凡說(shuō)：“小宇的成績(jī)高于平均分，所以小宇的成績(jī)高于一半學(xué)生

的成績(jī)你認(rèn)為小凡的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）心夢(mèng)同學(xué)是八年級(jí)四名滿(mǎn)分的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從滿(mǎn)分的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽,

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求心夢(mèng)同學(xué)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率.

【答案】（1）18,82.5;（2）不正確，理由見(jiàn)解析；

（3）心夢(mèng)同學(xué)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為,，圖見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1可得。的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可得力的值；

（2）根據(jù)小宇的成績(jī)與中位數(shù)的大小關(guān)系即可得到答案；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由圖可知共有12種等可能的情況，其中心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種,

再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：V1-7%-10%-40%-25%=18%,

，4=18,

由中位數(shù)的定義可知，人==^-=82.5,

故答案為：18,82.5；

（2）解：小凡的說(shuō)法不正確，

理由：因?yàn)榘四昙?jí)小宇的成績(jī)是81分低F中位數(shù)82.5分，

所以小宇的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；

（3）解:心夢(mèng)用A表示，其他3名同學(xué)分別用B,C,D表示,

根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

開(kāi)始

共有12種等可能的情況，其中心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種，

則心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率是2=4.

【點(diǎn)睛】本題考杳了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、求中位數(shù)以及中位數(shù)的意義、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，勉

練掌握中位數(shù)的求法及其意義，畫(huà)出樹(shù)狀圖找出所有等可能的結(jié)果以及滿(mǎn)足條件的結(jié)果從而求概率，是解

題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用能力.

16.（8分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A

處測(cè)得河北岸的樹(shù)”恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表:

△

△▲北

A

課題測(cè)量河流寬度

測(cè)量工

測(cè)量角度的儀器，皮尺等

具

測(cè)量小

第一小組第二小組第三小組

組

■H_______

hBH

?

測(cè)量方|\?

'、、1'?

1'?

?

案示意'、、?

!n'\Dz

?

n\、、.AB\?

圖,II

ABCrCAB

點(diǎn)8在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在

說(shuō)明點(diǎn)、B,0在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)、B,。在點(diǎn)A的正東方向

點(diǎn)A的正西方向

測(cè)量數(shù)8C=59m,Z4BH=74°,BD=20mfZABH=74°,fiC=92m,Z4BH=74°,

據(jù)ZACH=37。.NACO=37。.ZAC，=37。.

(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m)；(參考數(shù)據(jù):sin74°?0.96,cos74°?0.28,

tan74°?3.49,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

(3)計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理億建議.

【答案】(1)第二組

(2)第一個(gè)小組的解法，河寬約為56.4m；第三個(gè)小組的解法：河寬為56.8m；

(3)①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣

壓等等。確保測(cè)品在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測(cè)最過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)顯標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x

器的要求；④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差.

【分析】(1)第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；根據(jù)中，由NA8〃=74。，可求只有角之間

關(guān)系，沒(méi)有線段的長(zhǎng)度，而且一與△O3C沒(méi)有聯(lián)系可得無(wú)法求出河寬；

4/7AH

(2)第一個(gè)小組的解法，在Rt二中，AB=———,在Rt_〃4c中，AC=―――,根據(jù)

tanAABHtanZACH

3C=AC-AB列方程即可求解；

AUAU

第三個(gè)小組：在M.C4H中，CA=-----------,在心二84〃中，AB=---------,根據(jù)C4+N8=C8,構(gòu)

tanZ.ACHtanZ.ABH

建方程求解即可.

（3）①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；

②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；

③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；

④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差

【詳解】（I）解：第二小組，???一〃48中，由44用7=74。，可求只有角之間關(guān)系，沒(méi)有線段的關(guān)

系量，無(wú)具體長(zhǎng)度，而且AA8”與△03。沒(méi)有聯(lián)系，無(wú)法求出河寬；

（2）第一個(gè)小組的解法,

在中48—A”

tan/ABH

AH

在RJH4C中，AC=--------------

tanZACH

???BC=AC-AB,

AHAHV

--------------=BC，

lanZACHtanZABH

.BCtanZACHtanZABH

..AH=---------------------------------

tantanZ4CH

，加絲竺辿包=56.4,

tan74°-tan37°3.49-0.75

答:河寬約為56.4m；

H

BC

第三個(gè)小組的解法:

?:AH±BC,

~AHAH

???在汝?C4”中,(A-_________-______,在用一84〃中,AH=—

"tanZACH~tan37°tanNABHtan74°

*：CA+AB=CB,

AHAHAHAH

---------H-------=---B-C,即-----+----=--92,

tan37°tan74°0.753.49

解得A"冬56.8,

答：河寬為56.8m；

H

/門(mén)1

CAB

（3）①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；

②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；

③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；

④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差.

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解直角三角形的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

17.（18分）如圖，菱形ABC。，AC為對(duì)角線，過(guò)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)作。0,邊A力與。0相切于A,直

徑AE交8C于G,延長(zhǎng)BE、DC交于F,連接O「交8C于M.

（1）求證：C。與。O相切；（2）求的值.

CM

3

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）］

【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得NOAO=90°,即NQ4C+NCAQ=90°,由菱形的性質(zhì)可得AQ=CQ,從而

可得NC40=NACQ,由圓的性質(zhì)可得。4=。。，從而可得NQ4C=NOC4,可得NOC4+NACQ=90。，

即NOC￡>=90。，即可證明；

（2）由切線的性質(zhì)可得/。4。=90。，由菱形性質(zhì)可得4O〃BC,從而可得/AGC=90°,即4E_L8C,可

得8G=CG,可證得一ABG會(huì)一ACG（SAS）,可得AC=A8=8C,即一ABC為等邊三角形，可得ZABG=60。，

由圓周角定理可得N48E=9（r,可得NC8/二30。，由菱形性質(zhì)可得〃6從而可得N8R?=90。，可得

ZBCF=60°,從而可得NOCG=30。，可證得BGEWCGO（ASA）,.BMFsCMO,可得OC=BE,設(shè)

OC=BE=2k,可得EG=Z,BG=gk,從而可得8c=26%，CF=瓜,BF=3k,即可求得

BMBF3k3

~CM~~OC~2k~2'

【詳解】（1）證明：如圖，連接0C,

???邊4。與。0相切于A,

???ZOAD=90°,

即ZCZ4C+ZC4D=90°,

???四邊形ABC。為菱形，

???AD-CD,

JZC4D=ZACD,

,：OA=OC,

???ZOAC=ZOCA,

工ZOC4+ZACD=90°,即ZOCD=90°,

,/。。為半徑，

.??c。與。O相切；

(2),??邊A。與。O相切于A,

:.^OAD=900,

???四邊形ABC。為菱形，

AAD//BC,AB//DF,AB=BC,

???/4GC=90°,

即AElfiC,

???AE為直徑，

BG=CG,

「ABGQACG(SAS),

AC=AB=BC,

???為等邊三角形,

???ZABG=60°,

*/Z4BE=90°,

/.ZCBF=ZABE-ZABG=30°，

?/AB//DF,

VZBFC=90°,

???/LBCF=108O-Z.BFC-ZCI3F=60°,

.：OC工DF,

：.ZOCG=ZOCF-ZBCF=30°,

???BGE^CGO(ASA),.BMF^zCMO,

?"GBMBF

CMOC

設(shè)OC=BE=2k,

VZ?GE=90°,NCBF=3",

:?EG=k,BG=6k,

VZ^FC=90°,NCM=30°,

:?BC=2?,CF=?,BF=3k,

.BMBF3k3

''~CM~~6c~2k~2,

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作由輔助線，熟練利用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.

18.(10分)如圖,直線"?+6與雙曲線y=&交于點(diǎn)4(21)和點(diǎn)5(-4,-2),過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸，垂足

X

為C.

⑴求直線)，=如+。和雙曲線y=A的解析式；

x

(2)連接8C,求A8C的面積.

⑶在x軸上找一點(diǎn)P,使|尸A-P卻的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

Q

【答案】(1)>=一，、="2；(2)12；⑶(-10,0)

X

【分析】(1)把點(diǎn)8(-4,-2)代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式,把4(2,〃)代入反比例函數(shù)解析式求

出心再將A、8代入一次函數(shù)解析式，解方程求出解析式即可；

(2)根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解即可；

(3)作點(diǎn)8(Y,-2)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)&(T,2),連接24,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和三角形三邊

的關(guān)系可知當(dāng)A、P三點(diǎn)共線時(shí),有最大值，利用4、9坐標(biāo)求出直線解析式，求出x軸交點(diǎn)，即為所

求.

【詳解】(1)解：把點(diǎn)雙-4,-2)代入)，=幺

X

得：—2=--,

-4

???2=8,

O

???雙曲線的解析式為y=2,

X

Q

把點(diǎn)力(2,〃)代入_y=-得，n=4,

X

:.*2,4),

把A,/?代入)=公+〃得

2。+力=4

-4a+〃=-2'

解得：a=\yb=2,

，直線的解析式為丁=x+2；

(2)解：作BO_Ly軸，交AC延長(zhǎng)線于。，

??F(2,4),AC_Lx軸，垂足為C

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

/.AC=4.

???8(-4,—2),

???D(2-2)

BD=6

，ABC的面枳=LXACX8O=」X4X6=12.

22

（3）解：如圖：在x軸上任取一點(diǎn)P,

作點(diǎn)以-4,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'（T,2）,

連接Q4,尸8',

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和三角形三邊的關(guān)系得：

\PA-PE\=\PA-PB,\<AB,

當(dāng)A、8'、P三點(diǎn)共線時(shí)，

|尸4-即有最大值，為：

\PA-PB\=\PA-PB,\=AB,

設(shè)過(guò)A（2.4）、*（T,2）的直線解析式為：

y=inx+n,

則：

2m+〃=4

V,

-Am+n=2

1

/〃=一

解得：:

n=一

3

直線的解析式為），=gx+￥；

當(dāng)？=0時(shí)解得：

x=-10,

P（-10,0）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比函數(shù)得交點(diǎn)與解析式問(wèn)題，還考查了三角形三邊之間的關(guān)系：利用代

入法正確求函數(shù)解析式、根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出點(diǎn)的位置是解題得關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.已知a+/?+c=l,且」T+7■=+=貝U（a+1尸+9+2）2+（c+3）2的值為_(kāi)_____

a+\b+2c+3

【答案】49

【分析】禾用完全平方公式（a+力+c）’+〃+c?+2ab+2〃c+2ac,得

2

/+/+/=（a+b+c）-2ab-2bc-2act利用這個(gè)公式變形即可得出答案.

【詳解】解:由=0,去分母，得

a+1b+2c+3

(b-2)(c+3)+(a+1)(。+3)+(a+1i(Z?+2)=(),

貝lj(a+l)2+俗+2尸+(C+3)2

=+1)+(〃+2)+(c+3)『-2[(b+2)(c+3)+(a+l)(c+3)+(a+1)(Z?+2)]

■(al〃lcI6)2

*.*a+b+c=\

，原式=(1+6)2

=49

故答案為：49

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程A2+(2k+\)x+k2-2=0的兩根.盯和小且xr-2XI+2X2=XIX2>則k的值是

【答案】-2或-營(yíng)9

4

【分析】先由XJ-2XI+2X2=X|X2，得出X-2=0或X]-X2=0,再分兩種情況進(jìn)行討論:①如果Xi-2=0,將x=2代

Ax2+(2k+l)x+k2-2=0,得4+2(2k+l)+k2-2=0,解方程求出k=?2；②如果x,X2=0,那么A=0,解方程即

可求解.

【詳解】VX|2-2X|+2X2=X|X2，

xr-2xi+2x2-xiX2=0,

xi(xi-2)-X2(xi-2)=0(

(X|-2)(X1-X2)=0,

Axi-2=0或Xi-X2=0.

①如果xi-2=0,那么xi=2,

將x=2代入x?+(2k+l)x+k2-2=0,

得4+2(2k+l)+k2-2=0,

整理，得1?+41<+4=0,

解得k=-2；

②加果X|-X2=o?

則乙=(2k+l)2-4(k2-2)=0.

解得：k=-J9,

4

9

??.k的值為-2或

4

9

故答案為：-2或-彳.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，需用

判別式進(jìn)行檢驗(yàn).

21.如圖，四個(gè)全等的直角三角形?并成“趙爽弦圖”，得到正方形4BCD與正方形EFG”.連結(jié)8D交〃'、CH

于點(diǎn)M、N.若DE平分NADB,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

【答案】乎

【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG交于點(diǎn)尸,

〈DE平分/403,

/.NADE=NMDE

???四邊形EFG〃是正方形

/.ZM￡D=90°,

.??ZA￡D=1800-ZMED=90°

，/MED=ZAED

?：DE=DE

：.(ASA)

：.AE=ME

同理可證△BGCZ/XBGN(ASA),

???四邊形人8C。是正方形

???NAOM=45°

/.NADE=ZMDE=22.50

/.NEMD=90。-ZADE=61.5°

*/ZMEG=45°

???ZA/PE=180°-/EMD-ZMEG=67.5°

，NEMD=NMPE

:?EM=EP

設(shè)EM=EP=x,則￡G=2砂=2A

在RsEFG中，ZEFG=45°,

/.fG=EGxsin450=V2x

??,△AEZH△CGB

/.BF=AE=CG=x,BG=BF+FG=（V2+l）x,xBFAQAAEDWdCGB烏叢NBGWAMED,

在RsBCG中,

BC2=CG2+BG2=（4+2X/2）X2

：?S陰影=SDEM+SBGN=2SBGN=2X；XX（女+l）x=（啦+l）f

5正方形W=6CQ=（4+2V7）Y

?S陰影_(&+1)廠_叵

S正方形ABCD(4+2&)尸4

???針尖落在陰影區(qū)域的概率為正.

4

故答案為：旦.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的

面積等知識(shí)點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖1,是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖，水面寬48與橋長(zhǎng)C。均為12m,在距離。點(diǎn)3m的E處，測(cè)

得橋面到橋拱的距離放為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，橋面為工軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖2,橋面上

方有3根高度均為5m的支柱CG、OH、D1,過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)

到橋面距離為2m,下面結(jié)論正確的是______(填寫(xiě)正確結(jié)論序號(hào)).

①圖1拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-1x2.

②圖2右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式)，=1(x-3)2+2.

③圖2左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式)，=g*+3/+2.

④圖2在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長(zhǎng)度的最小值是3m.

圖I

【答案】①②③④

【分析】①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算求解；②由圖象分

析右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；③用與②相同的方法即可

求出函數(shù)解析式；④彩帶的長(zhǎng)度為利用&*-3)2+2-(-：/)=:*-2)2+3,由函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)

362

論.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,

可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：弘二q—,

將“3,T.5)代入弘=有：—1.5=9%,

解得4=一!，

0

y\=_7^2,故①正確；

6

由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),可設(shè)其表達(dá)式為＞'=3尸+2,

將“(0,5)代入其表達(dá)式有：5=%(0-3)2+2,

解得q=g,

???右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y=l(x-3)2+2,故②正確；

同理可知，③正確；

設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m,

則/=%—3)2+2/」/]=_!_八2丹5+』/=，/_2工+5=4—2)2+3.

3\6J3622

Q；＞0,

???當(dāng)x=2時(shí)，L最小，最小值為3.故④正確.

故答案為：①②③?.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類(lèi)型題?般先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式（?般式、

頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解.

23.如圖，^ABC為等邊三角形，點(diǎn)2為_(kāi)/3。內(nèi)一點(diǎn)，旦P8=3,PC=5,ZBPC=150°,M、N為AB、

AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=則PM+0V的最小值為.

【答案】V34

【分析】先將△所。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△A￡C,連接跳;、AP,得到DPCWAEC,可證得

AP7AE'+PE?=后，然后將△MP4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到NH4,連接PH，則MPAWMM，

MP=NH,可證得HW+PN之后，從而得解.

【詳解】解：如圖1,將△3PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AEC,連接PE、AP,貝ij8PCaAEC,

AE=BP=3,

PC=EC,NPCE=6O。，

是等邊三角形，PE=PC=5,N?瓦?=60。，

ZAEC=ZBPC=150°,

/.Z4EP=150°-60o=90°,

/.AP=ylAE2+PE2=V34，

如圖2,將△/1//為繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到.MM,連接PH、AP,則MM,MP=NH,

AP=AH,NE4”=60。，

M.APH是等邊三角形，PH=AP=4,

?.NH+PNNPH，

PM+PN>用,

則PM+PN的最小值為扃，

故答案為用.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)，兩次利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是

解題關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.（8分）我校八年級(jí)組織“義賣(mài)活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比

乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒2（）件，則費(fèi)用為600元.

方案評(píng)價(jià)表

方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

合格方案僅滿(mǎn)足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分

良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分

優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分

⑴求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

⑵該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙肓盒每件售價(jià)分別為18元和25元.

①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)為多少元？

②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇.經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲

盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元.請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙

盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案.

盲盒類(lèi)型甲乙丙

批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892

進(jìn)貨量（件）100

【答案】（1）甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元

⑵①當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元②6,92

【分析】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意可得

30x+20（.r+5）=600,求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進(jìn)價(jià)：

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒機(jī)件（mW200）,則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200加）件，售出所得利潤(rùn)為卬元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒

總費(fèi)用不超過(guò)220（）元，列不等式并求解可得160W〃?W200,則盲盒售出后總利潤(rùn)卬=-2〃升2000,由一次

函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒。件3W78），購(gòu)送內(nèi)盲盒。件SW92）,根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用

不超過(guò)2200元，可得5?<400-4/2,設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為卬'元，則

W=800+\0a+\0b<800+2（400-4/>）+10b=2b+\600,即可獲得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，

根據(jù)題意，可得3。工+20*+5）=600,

解得％=10元，則x+5=15元，

所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；

（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒機(jī)件（〃?W200）,則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（2OO-7H）件，售出所得利潤(rùn)為卬元，

根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，

可得IOw+15（200-/??）<22（）0,

解得m>160,

工160</w<200,

???甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元，

??.）v=（18-10）m+（25-15）（200-w）=-2m+2000,

???士=-2<0,

J卯隨機(jī)的增大而減小，

???當(dāng)〃z=160時(shí)，有嗎6大二-2X