2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題與解答

下載后可任意編輯2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試一、填空題1.設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有.又當(dāng)時(shí)，，則的值為__________.2.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.3.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，為的上焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，是上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________.4.若一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼的差不超過(guò)1，則稱其為“平穩(wěn)數(shù)”.平穩(wěn)數(shù)的個(gè)數(shù)是5.正三棱錐中，，，過(guò)的平面將其體積平分，則棱與平面所成角的余弦值為__________.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集.在中隨機(jī)取出三個(gè)點(diǎn)，則這三點(diǎn)中存在兩點(diǎn)之間距離為的概率為__________.7.在中，是邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).若，的面積為，則的最小值為__________.8.設(shè)兩個(gè)嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列滿足：，對(duì)任意正整數(shù)，有，，則的所有可能值為__________.二、解答題9.設(shè)為實(shí)數(shù)，不等式對(duì)所有成立.證明：.10.設(shè)是非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值和最大值.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，，且（其中表示復(fù)數(shù)的實(shí)部）.（1）求的最小值；（2）求的最小值.2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷二試一.如圖，在中，，為的內(nèi)心，以為圓心，為半徑作圓，以為圓心，為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)的圓與,分別交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.設(shè)與交于點(diǎn).證明：二.設(shè)數(shù)列定義為，.求滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù).三.將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等.若相鄰連個(gè)小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”.試求分隔邊條數(shù)的最小值.四.設(shè)均是大于1的整數(shù)，，是個(gè)不超過(guò)的互不相同的正整數(shù)，且互素.證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，均存在一個(gè)，使得，這里表示實(shí)數(shù)到與它最近的整數(shù)的距離.2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷二試答案一.二.三.四.個(gè)人工作業(yè)務(wù)總結(jié)本人于2024年7月進(jìn)入新疆中正鑫磊地礦技術(shù)服務(wù)有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測(cè)量技術(shù)工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時(shí)間里，我邊工作、邊學(xué)習(xí)測(cè)繪相專業(yè)書籍，遇到不懂得問題積極的請(qǐng)教工程師們，在他們耐心的教授和指導(dǎo)下，我的專業(yè)知識(shí)水平得到了很到的提高，并在實(shí)地測(cè)量工作中加以運(yùn)用、總結(jié)，不斷的提高自己的專業(yè)技術(shù)水平。同時(shí)積極的參加技術(shù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加速自身知識(shí)的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測(cè)繪技術(shù)人員。在這三年中，在公司各領(lǐng)導(dǎo)及同事的幫助帶領(lǐng)下，根據(jù)崗位職責(zé)要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細(xì)完成了領(lǐng)導(dǎo)所交給的各項(xiàng)工作，在思想覺悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細(xì)貫徹黨的基本方針政策，積極學(xué)習(xí)政治理論，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，遵紀(jì)守法，愛崗敬業(yè)，具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和事業(yè)心。積極主動(dòng)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，工作態(tài)度端正，仔細(xì)負(fù)責(zé)，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛本職工作，能夠正確仔細(xì)的對(duì)待每一項(xiàng)工作，能夠主動(dòng)尋找自己的不足并及時(shí)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，始終保持嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

在公司領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來(lái)的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫(kù)車縣新疆庫(kù)車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測(cè)繪和放線工作、點(diǎn)之記的編寫工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測(cè)、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，提交成果《新疆庫(kù)車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。2、參加了庫(kù)車縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估項(xiàng)目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫工作，提交成果為《庫(kù)車縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估報(bào)告》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。3、參加了《新疆庫(kù)車縣巴西克其克鹽礦普查》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘查線剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作；最終提交的《新疆庫(kù)車縣康村鹽礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量監(jiān)測(cè)工作，項(xiàng)目包括：野外地質(zhì)測(cè)量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量年報(bào)》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。6、參加了《新疆博樂市五臺(tái)石灰?guī)r礦9號(hào)礦區(qū)勘探》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應(yīng)圖件。7、參加了《新疆博樂市托特克斜花崗巖礦詳查報(bào)告》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應(yīng)圖件。通過(guò)以上的這些工作，我學(xué)習(xí)并具備了以下工作能力：

1、通過(guò)實(shí)習(xí)，對(duì)測(cè)繪這門學(xué)科的討論內(nèi)容及實(shí)際意義有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。加深對(duì)測(cè)量學(xué)基本理論的理解，能夠用有關(guān)理論指導(dǎo)作業(yè)實(shí)踐，做到理論與實(shí)踐相統(tǒng)一，提高分析問題、解決問題的能力，從而對(duì)測(cè)量學(xué)的基本內(nèi)容得到一次實(shí)際應(yīng)用，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固、深化。2、熟悉了三、四等控制測(cè)量的作業(yè)程序及施測(cè)方法，并掌握了全站儀、靜態(tài)GPS、RTK等測(cè)量?jī)x器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)解算軟件（南方測(cè)繪Gps數(shù)據(jù)處理）以及內(nèi)業(yè)成圖軟件（南方cass）的操作應(yīng)用。能夠?qū)⑼鈽I(yè)測(cè)量的數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件進(jìn)行地形圖成圖和處理。4、在項(xiàng)目技術(shù)負(fù)責(zé)的指導(dǎo)下熟悉了測(cè)量技術(shù)總結(jié)的編寫要求和方法，并參加了部分項(xiàng)目測(cè)量技術(shù)總結(jié)章節(jié)的編寫工作。5、在項(xiàng)目負(fù)責(zé)的領(lǐng)導(dǎo)下參加整個(gè)測(cè)量項(xiàng)目的組織運(yùn)作，對(duì)項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程有了深刻理解。通過(guò)在項(xiàng)目組的實(shí)習(xí)鍛煉了自己的組織協(xié)調(diào)能力，為以后的工作打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、工作中尚存在的問題

從事測(cè)繪工作以來(lái)，深深感受到工作的繁忙、責(zé)任的重大，也因此沒能全方位地進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)實(shí)踐，主要表現(xiàn)為沒有足夠的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于地形復(fù)雜的地段理解不夠深刻；理論知識(shí)掌握不夠系統(tǒng)，實(shí)踐能力尚為有限。以上問題，在今后工作