北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個答案正確）1．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的“著”相對的面上的漢字是（）A．冷 B．靜 C．應(yīng) D．考2．在﹣3，﹣1，0，1四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．13．中國有句名言：多么小的問題乘以13億，都會變得很大；多么大的經(jīng)濟總量，除以13億都會變得很小．將1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．+（）﹣1＝﹣15．已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，則的值是()A．－6 B．6 C．－9 D．96．如果單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項式，那么m和n的取值分別為（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣27．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．如圖所示，有幾滴墨水滴在數(shù)軸上，則被墨跡遮住的所有整數(shù)的和為（）A．﹣11 B．1 C．﹣15 D．﹣69．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．510．下列說法:（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（2）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（3）一個數(shù)的絕對值一定為正數(shù)；（4）立方等于本身的數(shù)是1和-1．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若多項式ax2+2x-y2-7與x2-bx-3y2+1的差與x的取值無關(guān)，則a-b的值為()A．1 B．-1 C．3 D．-312．如果把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B． C． D．二、填空題13．如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)60°記作+60°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)25°記作_____．14．如果對于任何非零有理數(shù)a，b定義一種新的運算“★”如下：a★b＝，則﹣4★2的值為_____．15．若代數(shù)式4x2﹣2x+5的值是7，則代數(shù)式2x2﹣x+1的值是_____．16．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是________．－4abc6b－2…三、解答題17．計算與化簡：（1）（2）（3）（4）．18．化簡（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化簡，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝．19．5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體的體積是____(立方單位)，表面積是____(平方單位)；(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．20．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？21．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面長為8，寬為7的長方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示設(shè)圖中小長方形的寬為m．（1）小長方形的長為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求圖②中兩塊陰影部分周長的和．22．觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：＝．（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①＝；②＝．（3）探究并計算：．23．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______；表示和兩點之間的距離是____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于，如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是，那么．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與之間，求的值．（3）當(dāng)取時，的值最小，最小值是．參考答案1．B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“靜”與面“著”相對，面“沉”與面“應(yīng)”相對，“冷”與面“考”相對．

故選：B．2．A【分析】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．【詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.3．C【解析】分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．詳解：1300000000=，故選C．點睛：本題主要考查的是科學(xué)計數(shù)法的方法，屬于基礎(chǔ)題型．理解科學(xué)計數(shù)法的方法是解決這個問題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)合并同類項的法則及有理數(shù)的混合運算法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、-2a與5b不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、-22+|-3|＝-4+3＝-1，故本選項錯誤；C、3ab2-5b2a＝-2ab2，故本選項正確；D、+()-1＝-2，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項的法則，有理數(shù)的混合運算及絕對值的計算．掌握各部分的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)非負性求出a,b，故可求解．【詳解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴=（-3）2=9故選D．【點睛】此題主要考查非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值與乘方的性質(zhì)及運算法則．6．B【分析】根據(jù)題意可知單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2是同類項，結(jié)合同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條件，可得方程組，解方程組即可求得m，n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得m＝3，n＝2．故選：B．【點睛】同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．7．D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義可得a+b＝0，倒數(shù)的定義可得cd＝1，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)及倒數(shù)．互為相反數(shù)的數(shù)相加得零；互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘得1．8．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點，找出被墨跡遮住的所有整數(shù)，再加起來進行計算即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：被墨跡遮住的所有整數(shù)有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，這些數(shù)字的和是：(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=-11；故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的加法．要讀懂題意，了解數(shù)軸上數(shù)的特點．9．D【分析】先把所求代數(shù)式去掉括號，再根據(jù)加法交換律重新組合添括號，把已知式子的值整體代入求解即可．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．

故選：D．【點睛】本題考查去括號、添括號的應(yīng)用．先將其去括號化簡后再重新組合，得出答案．10．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、絕對值的概念以及立方的基本性質(zhì)，從而得到答案.【詳解】（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（1）正確；（2）0沒有倒數(shù)，故（2）錯誤；（3）一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，故（3）錯誤；（4）立方等于本身的數(shù)是1,0和－1，故（4）錯誤；故答案選A.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、絕對值的概念以及立方的基本性質(zhì)，解本題的要點在于要熟知各種基本知識點.11．C【分析】直接利用多項式與x無關(guān)，進而得出關(guān)于x的同類項系數(shù)和為零，進而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x，y的代數(shù)式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值與x的取值無關(guān)，∴a-1=0，2+b=0，解得：a=1，b=-2，故a-b=1+2=3．故選C．【點睛】此題主要考查了多項式，正確得出關(guān)于x的同類項系數(shù)和為零是解題關(guān)鍵．12．D【分析】題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、36＝15+21符合，故選：D．【點睛】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13．﹣25°【分析】根據(jù)題意，可以表示出逆時針旋轉(zhuǎn)25°，本題得以解決．【詳解】如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)60°記作+60°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)25°記作﹣25°，故答案為﹣25°．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際含義．14．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：-4★2＝-1＝．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及新定義下的運算．有理數(shù)的混合運算首先弄清楚運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的，同級運算從左至右依次計算．弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】由于4x2﹣2x+5＝7變形得到2x2﹣x＝1，然后代入2x2﹣x+1計算即可．【詳解】解：∵4x2﹣2x+5＝7，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．故答案為2．【點睛】本題考查整式的代入求值，利用整體代入的思想，掌握整式求值的方法為解題關(guān)鍵．16．－2【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、c的值，再確定出三個數(shù)為一個循環(huán)即可求得答案．【詳解】∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，∴．∴數(shù)據(jù)從左到右依次為－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．∵第9個數(shù)與第3個數(shù)相同，即b=－2，∴每3個數(shù)“－4、6、－2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵2013÷3=671，∴第2013個格子中的整數(shù)與第3個格子中的數(shù)相同，為－2，故答案為：-2．17．（1）-58；（2）-2；（3）6；（4）-26【分析】（1）原式利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法運算化為加法運算，且利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用同號兩數(shù)相除的法則計算，第二項約分后，即可得到結(jié)果；（3）先計算括號中的乘方運算，再計算乘法運算，約分即可得到結(jié)果；（4）先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，利用乘法分配律變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；（3）原式＝﹣×（﹣9×﹣4）＝﹣×（﹣8）＝6；（4）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟記混合運算運算順序是解題的關(guān)鍵，解題過程中需要注意符號．18．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝2+1＝3．【點睛】本題考查整式的加減及化簡求值，需要注意去括號時如果括號前是負號需要變號．19．（1）5；22；（2）作圖見解析.【詳解】（1）幾何體的體積為5個正方體的體積和，表面積為22個正方形的面積；（2）主視圖從左往右看3列正方形的個數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的個數(shù)為2．解：（1）每個正方體的體積為1，∴組合幾何體的體積為5×1=5；∵組合幾何體的前面和后面共有5×2=10個正方形，上下共有6個正方形，左右共6個正方形，每個正方形的面積為1，∴組合幾何體的表面積為22．故答案為5，22；（2）作圖如下：20．（1）駕駛員在公司的南邊10千米處；（2）在這個過程中共耗油4.8升；（3）駕駛員共收到車費68元【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案；（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案；（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在這個過程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在這個過程中該駕駛員共收到車費68元．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則，并且能夠根據(jù)題意列出算式．21．（1）8﹣2m；（2）28【分析】（1）根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)8=小長方形的長+2個寬，即可求解；（2）設(shè)小長方形卡片的長為n，結(jié)合圖形分別表示出兩部分的陰影周長，再相加即可求出答案．【詳解】（1）小長方形的長為8﹣2m．故答案為：8﹣2m；（2）設(shè)小長方形卡片的長為n，則右上小長方形周長為2×（8﹣n+7﹣n）＝30﹣4n，左下小長方形周長為2×（n+7﹣2m）＝2n+14﹣4m，∴兩塊陰影部分周長和＝3