北師大版七年級上冊數(shù)學期末考試試卷有答案

北師大版七年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．2．﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣ C． D．±33．某景區(qū)交通索道7月28日開通以來，運行一個月期間，共接待游客超過20萬人次，銷售收入突破1000萬，交通索道乘坐的高峰期主要為周末，其中最高峰達到了日接待量17000人次，將17000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，①檢測深圳的空氣質(zhì)量；②為了解某中東呼吸綜合征（MERS）確診病人同一架飛機乘客的健康情況；③為保證“神舟9號”成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④調(diào)查某班50名同學的視力情況。其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列計算正確的一個是（）A． B． C． D．6．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A． B．＞0 C．＞0 D．＞17．下列說法中，正確的是（）A．絕對值等于他本身的數(shù)必是正數(shù)B．若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點C．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長，則角越大D．若單項式與是同類項，則這兩個單項式次數(shù)均為48．某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．線段的定義 D．圓弧的定義9．下列說法中：①的系數(shù)是；②的次數(shù)是2；③多項式的次數(shù)是3；④和都是整式，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是150元，若按成本計，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，在這次買賣中他（）A．不賺不虧 B．賺10元 C．賠20元 D．賺20元11．如圖，正方形紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖是（）A． B． C．D．12．1883年，康托爾構(gòu)造的這個分形，稱做康托爾集，從長度為1的線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達到第一階段；然后從每人個余下的三分之一線段中取走中間三分之一而達到第二階段，無限地重復這一過程，余下的無窮點就稱做康托爾集，下圖是康托爾集的最初幾個階段，當達到第5個階段時，取走的所有線段的長度之和為（）A． B． C． D．二、填空題13．計算：=__________.14．上午9：30，鐘表的時針與分針的夾角是_____度．15．如圖，鐵路上依次有A、B、C、D四個火車站，相鄰兩站之間的距離各不相同，則從A到B售票員應(yīng)準備________種不同的車票.16．一副三角板AOB與COD如圖擺放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當三角板COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）.設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，=______度.三、解答題17．計算題（1）3×（）+7×（）（2）2020（）18．若，求的值.19．解方程：(1)(2)20．某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人？21．如圖，一漁在海上點E開始繞點O航行，開始時E點在O點的東偏北46°20′，然后繞O點航行到C，測得∠COE=2∠AOE繼續(xù)繞行，最后到達D點且OD=3海里，∠COD=∠COB．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）說明漁船最后到達的D點在什么位置.22．一列勻速前進的火車，通過列車隧道.（1）如果通過一個長300米的隧道AB，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，共用15秒的時間（如圖1），又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5秒，求這列火車的長度；（2）如果火車以相同的速度通過了另一個隧道CD，從火車車尾全部進入隧道到火車車頭剛好到達隧道出口（如圖2），其間共用20秒時間，求這個隧道CD的長.23．某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？24．已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案1．C【詳解】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．2．B【解析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，∵-3×(-)=1,∴﹣3的倒數(shù)是﹣，故選：B．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：17000用科學記數(shù)法表示為，

故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】①檢測深圳的空氣質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；②為了解某中東呼吸綜合征（MERS）確診病人同一架飛機乘客的健康情況，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查；③為保證“神舟9號”成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查；④調(diào)查某班50名同學的視力情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5．C【分析】根據(jù)去括號及合并同類項的運算法則進行逐項分析解答，運用排除法即可找到答案．【詳解】解：A、原式＝，故本選項錯誤，

B、原式中的兩項不是同類項，所以不能進行合并同類項，故本選項錯誤，

C、原式＝，故本選項正確，

D、原式中的兩項不是同類項，所以不能進行合并同類項，故本選項錯誤，

故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、去括號法則，解題的關(guān)鍵是熟記去括號法則及正確的確定同類項，認真的進行計算．6．D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到b＜?1＜0＜a＜1，從而可以判斷各選項中式子是否正確．．【詳解】解：由數(shù)軸可得，b＜?1＜0＜a＜1，

則，，，所以D正確，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．7．D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、線段的中點、角的定義以及同類項的定義判斷即可．【詳解】解：A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故A選項錯誤；B、若線段AC=BC，則C是線段AB中垂線上的點，故B選項錯誤；C、角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，故C選項錯誤；D、若單項式與是同類項，則這兩個單項式次數(shù)均為4，故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了絕對值、線段的中點和角的定義問題，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷．8．A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是:兩點之間線段最短．

故選：A．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．9．C【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)可得①正確；根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得②錯誤；根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得③正確；根據(jù)單項式和多項式合稱整式可得④正確．【詳解】解：①的系數(shù)是，說法正確；

②的次數(shù)是2，說法錯誤，次數(shù)是3；

③多項式的次數(shù)是3，說法正確；

④和都是整式，說法正確；

正確的說法是3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式，關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)的定義，多項式次數(shù)的定義，不要混肴．10．C【分析】設(shè)盈利的上衣的進價為x元，虧損的上衣的進價為y元，根據(jù)利潤＝銷售收入?成本，即可得出關(guān)于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出兩件上衣的成本，再利用總利潤＝兩件上衣的總售價?兩件上衣的總成本即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)盈利的上衣的成本為x元，虧損的上衣的成本為y元，

依題意，得：，，

解得：x＝120，y＝200，

150＋150?120?200＝?20（元）．

∴該商販虧損20元．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)正方體展開圖找出下底面和上底面，再根據(jù)漆油漆的部分作出選擇.【詳解】解:正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖是故選:C.【點睛】本題主要考查了幾何體展開圖，關(guān)鍵是正確找出側(cè)面正方形的位置.12．C【分析】根據(jù)題意具體表示出前幾個式子，然后推廣到一般情形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意知：第一階段時，余下的線段的長度之和為，

第二階段時，余下的線段的長度之和為×＝，

第三階段時，余下的線段的長度之和為××＝，

…

以此類推，第5個階段時，余下的線段的長度之和為，則取走的所有線段的長度之和為，故選：C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律.13．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,注意①在進行減法運算時,首先弄清減數(shù)的符號;②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時要同時改變兩個符號:一是運算符號(減號變加號);二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).14．105【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征進行分析：鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，即一個大格是30°，計算出上午9：30，時針和分針中間相差大格子的數(shù)量，然后用“30°×相差的大格子的數(shù)量”解答即可．【詳解】9：30，時針和分針中間相差3.5個大格．∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴9：30分針與時針的夾角是3.5×30°＝105°．【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.15．6【分析】先找出所有線段的條數(shù)，再根據(jù)車票有順序，求解即可.【詳解】解：由圖可知圖上的線段為AC、AD、AB、CD、CB、DB共6條，所以共需6種，故答案為：6.【點睛】本題的實質(zhì)是求線段的數(shù)量，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.16．105【分析】圖1中先設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60?x，根據(jù)∠BOD＝∠DOM?∠BOM，得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根據(jù)∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α;圖2中設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60?2x，根據(jù)∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x?y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，【詳解】解：圖1中設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，∵∠AOB=60°，∴∠BOM＝60°?x，

∵∠BOD＝∠DOM?∠BOM，

∴∠BOD＝x?（60°?x）＝2x?60°，

∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，

∴∠COB＝（2x?60°）＋45°＝2x?15°，

∴∠CON＝∠BON＝（2x?15°）＝x?7.5°，

∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°?x＋x?7.5°＝52.5°；圖2中設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60°?2x，∵∠COD＝45°，

∴60?2x＋2y＝45°，即x?y＝7.5°，

∴β＝∠MON＝x＋（60?2x）＋y＝60?（x?y）＝52.5°，∴＝52.5°＋52.5°＝105°,故答案為：105.【點睛】本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是設(shè)一個未知數(shù)（或兩個未知數(shù)），用代數(shù)方法解決幾何問題．17．（1）（2）【分析】（1）利用乘法分配律的逆運算即可求解;（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可.【詳解】解：（1）；（2）原式.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是靈活掌握乘法分配律.18．，-6【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值.【詳解】原式，∵，∴，解得：，當時，原式＝.【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19．(1)x=1;(2)【解析】試題分析：（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．試題解析：解：（1）去括號得：2x-6=6x-10，移項合并得：－4x=﹣4，解得：x=1；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣x﹣2，移項合并得：4x=7，解得：x=．20．（1）見解析（2）36°（3）120人【分析】（1）根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學生人數(shù)．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50，則D級的人數(shù)是：50?10?23?12＝5．條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數(shù)為：600×20%＝120（人）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）∠BOC=49°；（2）D點在O點的北偏西73°30′且距離3海里的位置【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）先根據(jù)角的和差求出∠BOD的度數(shù)，則點D的位置即可判斷.【詳解】（1）∵開始時E點在O點的東偏北46°20′、∴,∴,∴.（2）,∴,∴D點在O點的北偏西73°30′且距離3海里的位置.【點睛】本題考查的是與方位角有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限角之間的大小關(guān)系.22．（1）火車長度為60米；（2）CD的長為540米【分析】（1）設(shè)這列火車的長度為米，則火車通過隧道時的速度為米/秒，而火車通過燈光時的速度為米/秒，根據(jù)這兩個速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火車的速度，再用速度乘以通過另一個隧道所用的時間加上火車的長度即可求出答案.【詳解】（1）解：設(shè)這列火車的長度為米，則有：，;答：這列火車的長度為60米.（2）火車的速度米/秒，另一隧道的長米.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，列出等式方程，即可解答.23．（1）購進甲種商品150件、乙種商品90件；（2）1950元；（3）8.5