山東省青島市即墨區(qū)2025屆高三上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省青島市即墨區(qū)2025屆高三上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則等于（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋怨蔬x：A2.已知向量，且，則m=（）A.?8 B.?6C.6 D.8【答案】D【解析】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.8 B.10 C.12 D.15【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：B4.已知函數(shù)的最小正周期為，則的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，因?yàn)?，所以AC錯(cuò)誤；，所以B錯(cuò)誤，D正確.故選：D5.將0，1，2，10四個(gè)數(shù)字排成一行，可以組成不同的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.12 C.15 D.18【答案】C【解析】將0，1，2，10四個(gè)數(shù)字排成一行，且數(shù)字0不在首位，則有種，數(shù)字1和0相鄰且1在0之前的排法有種，去掉重復(fù)的（類似10102這樣的數(shù)），滿足題意的不同的5位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選：C6.已知銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函數(shù)定義，，所以，解得或（由為銳角知，舍），故選：D7.已知向量為單位向量，且，向量與共線，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以可設(shè)(t∈R)，所以，所以，因?yàn)橄蛄?，為單位向量，且，所以，所以，所以的最小值?故選：A8.已知成等比數(shù)列，且，為自然對數(shù)的底數(shù)．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式，可得，則，所以．當(dāng)時(shí)，，矛盾，則，所以，綜上，．故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A.在第一象限 B. C. D.的虛部為【答案】BC【解析】由，可得：在第二象限，，，的虛部為3.故選：BC10.已知，則（）A.為偶函數(shù) B.是的最小正周期C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】由可知，，定義域?yàn)?，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；取，則，，即，所以不是函數(shù)的周期，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令且為減函數(shù)，而在時(shí)單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，單調(diào)遞增，故C正確；由為偶函數(shù)，只需研究時(shí)的值域，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋磿r(shí)，是函數(shù)的一個(gè)周期，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，，令，則在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上的值域?yàn)椋蔇正確.故選：ACD11.如圖，平面四邊形中，對角線的交點(diǎn)為，△的面積是△面積的兩倍，又?jǐn)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B.C.是等差數(shù)列 D.【答案】ACD【解析】過A作，垂足為，過作，垂足為，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，由題意可得：，則，且，則，故，故A正確；，故B錯(cuò)誤；∵三點(diǎn)共線，則，可得，則，，整理得：，故數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，故C正確；則，即，所以,，兩式相減得：，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為_________.【答案】【解析】二項(xiàng)式展開式：，當(dāng)即時(shí)，.13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=___________.【答案】【解析】∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．14.在△中，若，則角A的范圍是________．【答案】【解析】,在,,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知．（1）若，求；（2）設(shè)，若，求的夾角．解：（1）由題意得，即，又因?yàn)?，所以，即；?）由題意得，即；又，所以，所以，即，所以，又，所以.16.在中，.（1）求B；（2）若的周長為，求邊上中線的長.解：（1）根據(jù)正弦定理由，因?yàn)?，所以，即，所以；?）由（1）可知，而，所以，因此，由余弦定理可知：，因?yàn)榈闹荛L為，所以有，設(shè)邊上中點(diǎn)為，所以，由余弦定理可知：，所以邊上中線的長.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析，并求出在上的值域；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得曲線關(guān)于軸對稱.求的最小值.解：（1）由，得，又點(diǎn)及附近點(diǎn)從左到右是上升的，則，由，點(diǎn)及附近點(diǎn)從左到右是下降的，且上升、下降的兩段圖象相鄰，得，聯(lián)立解得，，而，于是，，當(dāng)時(shí)，，所以，即在上的值域?yàn)?（2）令將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象所以，由題意的圖象曲線關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.18.如果正項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，即，我們稱其為“1的對稱數(shù)列”，例如：數(shù)列2，3，，與數(shù)列3，2，1，，都是“1的對稱數(shù)列”．（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為8的“1的對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，請依次寫出的每一項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列是13項(xiàng)的“1的對稱數(shù)列”，其中是等比數(shù)列，，求數(shù)列的所有項(xiàng)和的最小值；（3）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)的“1的對稱數(shù)列”，數(shù)列前項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（注：）解：（1）設(shè)為前四項(xiàng)的公差，，，的各項(xiàng)為.（2）設(shè)前五項(xiàng)公比為，顯然，，則，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍去），因?yàn)閿?shù)列是13項(xiàng)的“1的對稱數(shù)列”，所以，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以數(shù)列的所有項(xiàng)和的最小值為.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.19.已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列為的增數(shù)列：①；②對于，使得的正整數(shù)對恰有個(gè)．（1）若等差數(shù)列1，3，5，7，9為增數(shù)列，求的值；（2）若數(shù)列為的8增數(shù)列，求的最小值；（3）若存在60的增數(shù)列，求的最大值．解：（1）由題意得，根據(jù)m的k增數(shù)列的定義，，因?yàn)椋詫τ?，使得的正整?shù)對有：共10對，所以，于是.（2）由題意得，數(shù)列為的8增數(shù)列，即，且對于，使得的正整數(shù)對恰有個(gè).所以數(shù)列各項(xiàng)中必有不同的項(xiàng)，所以且.若，則滿足要求的數(shù)列中有五項(xiàng)為1，一項(xiàng)為2，所以，不符合題意，所以；若，則滿足要求的數(shù)列中有四項(xiàng)為1，兩項(xiàng)為2，此時(shí)數(shù)列為，滿足要求的整數(shù)對分別為，符合m的8增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，存在m的8增數(shù)列，故m的最小值為8.（3）由題意得，若數(shù)列中的每個(gè)項(xiàng)都相等，則，若，則數(shù)列中存在大于1的項(xiàng)，若首項(xiàng)，則將拆分成個(gè)1后k變大，所以此時(shí)k不是最大值，故.當(dāng)時(shí)，若，則交換和順序后k變?yōu)?，所以此時(shí)k不是最大值，所以.若，則，此時(shí)將變?yōu)?，并在?shù)列首位添加一項(xiàng)1，則k值變大，