湖北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，集合B由，所有偶數(shù)構(gòu)成，集合A中只有-2,2兩個(gè)偶數(shù)，故.故選：B.2.命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】A【解析】由“，使得”的否定為“，使得”，故A正確.故選：A.3.若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以的兩根是或2，由韋達(dá)定理可得：，所以可轉(zhuǎn)化為，解得或，所以原不等式的解集為.故選：B.4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D.5.是定義在上的函數(shù)，那么下列函數(shù)：①；②；③中，滿足性質(zhì)“存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得”，的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】對(duì)于①，，故①符合；對(duì)于②，假設(shè)存在不相等，使得，即，則，得，這與矛盾，故②不符合；對(duì)于③，，故③符合.故選：C.6.計(jì)算的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，所以，即，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，，所以，即，所以.故選：C.8.設(shè)函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】畫(huà)出的圖象如下圖所示：由圖可知要使有個(gè)解，則需，依題意，方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，若，則（）A.的最大值為 B.的最小值為1C.的最小值為8 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于，由，即，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以A正確；對(duì)于，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)，取等號(hào)，所以C正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)滿足對(duì)任意x，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，．則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是定義在R上的奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是【答案】AB【解析】函數(shù)，對(duì)任意x，，恒有，對(duì)于A，令，則，A正確；對(duì)于B，令，則，有，，令，則有，是上的奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，因此，則有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)BC知，在上單調(diào)遞減，且是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)所有的恒成立，即對(duì)恒成立，令函數(shù)，因此對(duì)恒成立，于是，解得或或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知函數(shù)，且，則（）A. B.是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.不等式的解集為【答案】BD【解析】因?yàn)椋?，解得，故A錯(cuò)誤；所以，因?yàn)椋云婧瘮?shù)，故B正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.12.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.的取值范圍為 D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】由解析式可得的圖象如圖所示：有三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于與有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖象可知，A正確；由，得，即，B正確；，則，C錯(cuò)誤；令，可得或3或18，由圖知不等式的解集為，D正確．故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是__________________．【答案】且且【解析】由元素的互異性，可知，解得：且且.故答案為：且且.14.已知，若不等式恒成立，則最大值為_(kāi)_______．【答案】【解析】由得，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴的最大值為．故答案為：.15.若，則方程在內(nèi)的所有實(shí)根之和為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由，得到，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，由，得到，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，，由，得，解得或（舍），綜上所述，方程在內(nèi)的所有實(shí)根之和為.故答案為：.16.__________.【答案】【解析】.故答案為：4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)全集為，，.（1）求；（2）若,,求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）全集為R，，，所以.（2），因?yàn)椋?，由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?，5是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，所以.（2）由，得，即，令，由題可知有解，即即可，當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知定義在上的函數(shù)，對(duì)于，恒有.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式.解：（1）取，則，解得，取，則，所以，故為奇函數(shù).（2）不等式，即，又為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，解得，不等式的解集為．20.漢服文化是反映儒家禮典服制的文化總和，通過(guò)祭服、朝服、公服、常服以及配飾體現(xiàn)出來(lái)．漢服文化從三皇五帝延續(xù)（清代被迫中斷），通過(guò)連綿不斷的繼承完善著自己，是一個(gè)非常成熟并自成體系的千年文化．在當(dāng)代，漢服文化正在通過(guò)漢服運(yùn)動(dòng)這一民間文化運(yùn)動(dòng)形式逐漸復(fù)興．近年來(lái)，盛行漢服沉浸式體驗(yàn)，人們喜歡身著漢服在充滿傳統(tǒng)文化特色的古鎮(zhèn)游覽拍照．近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗(yàn)店，漢服的日租賃量H（件）與日租賃價(jià)格S（元/件）都是時(shí)間t（天）的函數(shù)，其中（），．每件漢服的綜合成本為10元．（1）寫(xiě)出該店日租賃利潤(rùn)W與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該店日租賃利潤(rùn)W的最大值．（注：租賃利潤(rùn)＝租賃收入－租賃成本）解：（1）.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，，令，解得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于，故時(shí)，W的最大值為，因?yàn)椋栽摰耆兆赓U利潤(rùn)W的最大值為315元．21.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.22.已知函數(shù)，在時(shí)最大值為2，最小值為1．設(shè)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由可知關(guān)于對(duì)稱，