青島城市學(xué)院《高等數(shù)學(xué)D（一）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁青島城市學(xué)院《高等數(shù)學(xué)D（一）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數(shù)最值問題。（）A.4B.5C.6D.73、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)4、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，5、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，其中，，則。2、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。3、求函數(shù)的垂直漸近線為____。4、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)的和為____。5、若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，那么級(jí)數(shù)______________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。2、（本題10分）求向量場(chǎng)的散度。3、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對(duì)