2024-2025學(xué)年上海格致中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案

1格致中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)月考2024.10一、填空題本題共有10個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）x1x2 ①a；②aa；③aa；④aa,b；⑤aa,a,b.7．設(shè)集合M=a|x2?a=1,1x4,xZ，則集合M的非空8．若不等式2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.9．已知對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足x+y2且x?y3，則3x?y的最大值為.2二、選擇題：(本題共有4個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分)11.用反證法證明命題“已知x,y是正整數(shù)，如果xy能被7整除，那么x,y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，第一步應(yīng)該假設(shè)的內(nèi)容是().A.x,y只有一個(gè)能被7整除B.x,y都不能被7整除C.x,y能都被7整除D.只有x不能被7整除12.若,則下列結(jié)論不正確的是().A.a+b<0B.a2<b2C.ab<b2D.ab<a213.若關(guān)于x的不等式|2x-m|<n的解集為(α,β),則α-β的值().A.與m有關(guān)，且與n有關(guān)B.與m有關(guān)，但與n無(wú)關(guān)C.與m無(wú)關(guān)，且與n無(wú)關(guān)D.與m無(wú)關(guān)，但與n有關(guān)14.設(shè)0<b<a+1,若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解個(gè)數(shù)恰為3個(gè)，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a所在區(qū)間可以是().【上海數(shù)學(xué)研討】A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)三、解答題：(本題共有5大題，滿(mǎn)分44分。解題時(shí)要有必要的解題步驟)已知集合A={x|-1≤x<4},B={x|a≤x≤a+2},a∈R.316本題滿(mǎn)分6分）1成立的充要條件是a2?b2=1.17本題共2小題，其中第1小題3分，第2小題5分，滿(mǎn)分8分）18本題共2小題，其中第1小題5分，第2小題5分，滿(mǎn)分10分）（1）已知命題p:?x2+8x+200，命題q:x2?2x+1?m20(m0)，若q是p的必要+30的解集為R．若p，q一真一假，求實(shí)數(shù)4設(shè)集合A=a1,a2,,an，其中0a1a2an，正整數(shù)n3．若對(duì)任意i、j(1ijm)，ai+aj與aj?ai至少有一個(gè)屬于A，則稱(chēng)A具有性質(zhì)P.（1）分別判斷集合C=0,2,4與D=1,2,3是否具有性（3）記f(n)=，若A具有性質(zhì)P，求f(2022)的值.51.(-0,0)u[1,+0];2.-3;3.0;4.【答案】7【答案】45【解析】集合A中有5個(gè)元素，即5個(gè)點(diǎn)，如下圖(即25個(gè)點(diǎn)),所以x?+x?=-3或-2或-1或0或1或2或3,共7個(gè)值，所以y?+y?=-3或-2或-1或0或1或2或3,共7個(gè)值，6故答案為:45.二、選擇題11.B12.D13.D14.C13．若關(guān)于x的不等式2x?mn的解集為(,)，則?的值().22【解析】2x?mn?n2x?mnx222222因此，?的值與m無(wú)關(guān)，但與n有關(guān).故選:D.則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a所在區(qū)間可以是().A．(?1,0)B．(0,1)C．(1,3)D．(3,5)【答案】C又0b1+a,不等式的解集為?bxb1,三．解答題716.證明略11111118.（1）9,+)（2）0,23,+)設(shè)集合A=a1,a2,,an，其中0a1a2an，正整數(shù)n3．若對(duì)任意i、j(1ijm)，ai+aj與aj?ai至少有一個(gè)屬于A，則稱(chēng)A具有性質(zhì)P.（1）分別判斷集合C=0,2,4與D=1,2,3是否具有性（3）記f(n)=，若A具有性質(zhì)P，求f(2022)的值.【解析】(1)集合C=0,2,4中,因?yàn)?+2C,0+4C,4?2C,所以集合C具有性質(zhì)P.(2)因?yàn)閍1a2a3,且A=a1,a2,a3具有性質(zhì)P,所以a3+a3A,a3?a3=0A,則a1=0,(3)因?yàn)锳=a1,a2,,an(0a1a2an,nN*,n3)具有性質(zhì)P,又因?yàn)??a1