全國高考1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

全國高考全國高考1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案第第#頁共13頁約束條件對應(yīng)四邊形OABC邊際及內(nèi)的區(qū)域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)則z=x一2yg[-3,3](15)【解析】使用壽命超過1000小時的概率為三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)1得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p二一^2TOC\o"1-5"\h\zc一“、 3超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率P=1-(1-p)2=-1 43那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為p=p義p=-2 1 8(16)【解析】(16)【解析】｛a｝的前60項(xiàng)和為

n1830+a+16=b+164n可證明：b=a+a+a+16=b+164nn+1 4n+1 4n+2 4n+34n+4 4n-34n-2 4n-215x14b=a+a+a+a=10nS=10義15+ 義16=18301 1 2 3 4 15 2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)【解析】(1)由正弦定理得：acosC+3aasinC-b-c=0osinAcosC-J3sinAsinC=sinB+sinCosinAcosC+-J3sinAsinC=sin(a+C)+sinCo<3sinA-cosA=1osin(A-30。)=2oA-30。=30。。A=60。一1一.「一(2)S=—bcsinA="-'3obc=42a2=b2+c2-2bccosAob+c=4解得：b=C=2(lfxlby)18.【解析】(1)當(dāng)n>16時，y=16義(10-5)=80當(dāng)n<15時，y=5n-5(16-n)=10n-80110n-80(n<15)得：y=\ (nGN)I80 (n>16)(2)(i)X可取60， 70， 80P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60x0.1+70x0.2+80x0.7=76DX=162x0.1+62x0.2+42x0.7=44(ii)購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為y二(14x5—3x5)x0.1+(15x5—2x5)x0.2+(16x5-1x5)x0.16+17x5x0.54=76.476.4>76得：應(yīng)購進(jìn)17枝(19)【解析】(1)在RtADAC中，AD=AC得：/ADC=45。TOC\o"1-5"\h\z同理：/ADC=45。=/CDC=90。1 1 1得：DC1DC,DC1BDnDC1面BCDnDC1BC

1 1 1 1(2)DC1BC,CC1BCnBC1面ACCAnBC1AC1 1 11取AB的中點(diǎn)O， 過點(diǎn)O作OH1BD于點(diǎn)H， 連接CO,CH11 1 1AC=BCnCO1AB，面ABC1面ABDnCO1面ABD11 11 1 11 111 1 1 1OH1BDnCH1BD得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合1且/CDO是二面角A-BD-C的平面角1 1 1設(shè)AC=a則CO=2 CD=、/2a=2COn/CDO=30。1 2 1 1 1既二面角A—BD—C的大小為30°11(20)【解析】(1)由對稱性知：ABFD是等腰直角A, 斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離d=|FA|=|FB|=2Pp1S =4v20—xBDxd=4v2=p=2AABD 2圓F的方程為x2+(y—1)2=8

⑵由對稱性設(shè)A（⑵由對稱性設(shè)A（x0,>0)，則F(0,p)點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：B(—x。,p—20-)np—20-——2ox2—3p2得：A(<3p,~^~)，直線m:y=22x+與 x—,：3yTOC\o"1-5"\h\z2 <3p 2x x2 ,x <3 <3 3pp、x2=2py^^y=——ny=—=——nx=—p—n^切，點(diǎn)P( ,—)2p p3 3 3 60x—0x—J3y—p=06直線n:y—，=—-(x—6 33p<3p.TOC\o"1-5"\h\z坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為 : =3。2 61(21)【解析】(1)f(x)=f'(1)ex-1—f(0)x+-x2nf'(x)=f'(1)ex—1—f(0)+x令X=1得：f(0)=1， 1 ， ，f(x)=f'(1)ex-1—x+-x2nf(0)=f'(1)e-1=10f'(1)=e，/、 1 ,、，,/、 ，得：f(x)=ex—x+—x2ng(x)=f(x)=ex—1+x^2g'(x)=ex+1>0ny=g(x)在xeR上單調(diào)遞增f(x)>0=f，(0)0X>0,ff(X)<0=f，(0)0X<0… … 1得：f(x)的解析式為f(x)=ex—x+—x221且單調(diào)遞增區(qū)間為（0,+8）, 單調(diào)遞減區(qū)間為（—8,0）…1 , (2)f(x)>—x2+ax+boh(x)=ex—(a+1)x—b>0得h(x)=ex—(a+1)21①當(dāng)a+1<0時h'(x)>0ny=h(①當(dāng)a+1<0時x-x-—8時，h(x)——8與h(x)>0矛盾②當(dāng)a+1>0時h'(x)>00x>ln(a+1),h'(x)<00②當(dāng)a+1>0時全國高考全國高考1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案第第n頁共13頁得：當(dāng)x=ln(a+1)時， 欣x) =(a+l)-(a+l)ln(a+l)-Z?>0min(a+l)b<(a+1)2-(a+l)2ln(a+1)(〃+1>0)令F(x)=%2-%2Inx(x>0)；貝UF'(x)=x(l-21n%)尸'(x)>0=0<x< 尸'(x)<0<^>%>x/e當(dāng)％=&時，F(xiàn)(x)=-max2當(dāng)4=yfe-l.b-x/e時，(〃+1)Z?的最大值為—請考生在第22,23,24題中任選一題做答， 如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分,做答時請寫清題號。(22)【解析】(1)。尸//AB,DF//BCCFHBD/_/ADCD=BFCF//ABnAF=BCoBC=CD(2)BC//GF^BG=FC=BDBC//GFnZGDE=ZBGD=ZDBC=ZBDCnABCD?\GBD兀 5714Tli171(23)【解析】(1)點(diǎn)、A,B,C，D的極坐標(biāo)為(2,—),(2,-^―),(2,——),(2,--—)3 6 3 6點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為1),(—1,—6),(&,—1)fx=2cos(p、，/、r〃(2)設(shè);則<。c?(①為參數(shù))00y=3sm(pI0t=\PA\2+|PB|2+\PC\2+|PD|2=4x2+4y2+40=56+20sin2(pg［56,76］(Ifxlby)(24)【解析】(1)當(dāng)”=—3