《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》題庫及答案

第1頁共1頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》題庫及答案一、填空題1．設(shè)有兩門高射炮，每一門擊中飛機的概率都是0.6，則同時發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機的概率為.若有一架敵機入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率及中它，至少需＿＿＿門高射炮.2．設(shè)在[0，1]上服從均勻分布，則的概率分布函數(shù)F(x)=＿＿＿,P(≤2)=＿＿＿.3．設(shè)母體，為來自的一個容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿,的概率密度為＿＿＿.4.將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為＿＿＿.5．兩封信隨機地投入四個郵筒,則前兩個郵筒沒有信的概率為_______,第一個郵筒只有一封信的概率為_________.6．一批產(chǎn)品的廢品率為0.2,每次抽取1個,觀察后放回去,下次再任取1個,共取3次,則3次中恰有兩次取到廢品的概率為_________.7．設(shè)ξ具有概率密度，又，則a=,b=.8．設(shè)ξ與η相互獨立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿,ζ的概率密度函數(shù)為＿＿＿.9．已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)=＿＿＿,P(A+B)=＿＿＿,＿＿＿,P(A|B)=＿＿＿，＿＿＿.10．設(shè)，則使得成立的＿＿＿.11．已知，，則＿＿＿.12.小概率原理認為：小概率事件在一次試驗中是不會發(fā)生的，如果發(fā)生了則要．13.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是．14.設(shè)總體，已知，為來自的一個樣本，如檢驗（常數(shù)），則在成立條件下，檢驗統(tǒng)計量服從分布．15.設(shè)總體的概率分布列為為來自的一個樣本，則．16.設(shè)的密度函數(shù)為，則．17.設(shè)的密度函數(shù)為，則的邊沿密．18.．19.若，則．20.公交車每5分鐘發(fā)一輛，則乘客等車時間不超過3分鐘的概率為．21.為密度函數(shù)，則．22.兩隨機變量與的方差分別為25及36，相關(guān)系數(shù)為0.4，則.23.設(shè)，，且與相互獨立，則統(tǒng)計量．二、選擇題1．若事件A、B為互逆事件，則（）A.0B.0.5C.1D.2．在四次重復(fù)貝努里試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率為80/81，則A在每次試驗中發(fā)生的概率p為（）A.B.C.D.1－3．若兩個隨機變量和的相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.A.B.C.D.和相互獨立4．設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發(fā)生一個的事件應(yīng)表示為（）A.ABCB.A＋B＋CC.D.5．每次試驗成功的概率為，重復(fù)進行試驗直到第n次才取得次成功的概率為（）.A.B.C.D.6．設(shè)（ξ,η）具有概率密度函數(shù)，則A=()A.0.1B.0.5C.1D.27．設(shè)，且μ=0，，令，則Dη=()(α、β為常數(shù))A.B.C.④8．已知ξ的概率密度函數(shù)為f(x),則（）A.0≤f(x)≤1B.P(ξ=x)=f(x)C.D.P(ξ=x)≤f(x)≤19．若母體ξ的方差為，則的無偏估計為（）A.B.C.D.S10． 設(shè)A，B為兩事件，，則不能推出結(jié)論（） A.B.C.D.11.若事件A、B互不相容，則A．0.5B．0C．1D．0.2512.設(shè)事件A、B相互獨立，已知，則A．B．C．D．13.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則A．0.875B．C．D．14.設(shè)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，為的分布函數(shù)，則下列正確的是A．B．C．D．15.設(shè)的概率密度為，則C=A．1B．0.5C．0.25D．216.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則A．B．C．D．17.設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C恰有兩個發(fā)生的事件應(yīng)表示為A.B.C.D.18.袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為A．B．C．D．19.設(shè)記則下列正確的是A．B．C．D．20.設(shè)的概率密度為，則A=A．B．3C．D．221.已知連續(xù)型隨機變量的概率密度為，為的分布函數(shù)，則下列正確的是A．B．C．D．22.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，如果（），恒有．A．B．C．D．三、計算題1．如果在1500件產(chǎn)品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.2．如果是n個相互獨立、同分布的隨機變量，，.對于，寫出所滿足的切貝曉夫不等式，并估計.3．在密度函數(shù)中求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.4．已知隨機變量ξ～N(0，1)，求(1)的概率密度；(2)的概率密度.5．全班20人中有8人學(xué)過日語，現(xiàn)從全班20人中任抽3人參加中日友好活動，令ξ為3人中學(xué)過日語的人數(shù)，求(1)3人中至少有1人學(xué)過日語的概率；(2)ξ的概率分布列及Eξ.6．設(shè)總體ξ服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，（θ>0）試求參數(shù)θ的矩估計和極大似然估計.7．兩次都抽到白球的概率；第二次才抽到白球的概率；第二次抽到白球的概率.8．已知ξ～N(0，1)，求（1）的概率密度；（2）的概率密度.9．設(shè)總體X～N(μ,1),為來自X的一個樣本，試求參數(shù)μ的矩估計和最大似然估計.10．設(shè)母體具有指數(shù)分布，密度函數(shù)為（），試求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.11.袋子中有5件某類產(chǎn)品，其中正品3件，次品2件，現(xiàn)從中任意抽取2件，求2件中至少有1件是正品的概率12.一條生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種工件，已知該生產(chǎn)線有三分之一的時間生產(chǎn)甲種工件，此時停機的概率為0.3，有三分之二的時間生產(chǎn)乙種工件，此時停機的概率為0.4．如該生產(chǎn)線停機，求它是在生產(chǎn)甲種工件的概率.13.有3人同時走進一棟五層樓房的入口，設(shè)每人進入1至5層是等可能的，求沒有兩人進入同一層的概率.14.某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，某考生數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，問比他成績低的考生占多少？（。若該考生個人估分成績?yōu)?0分，問比他成績低的考生占多少？15.的密度函數(shù)為，求.16.將一部五卷文集任意排列到書架上，問卷號從左向右或從右向左恰好為1、2、3、4、5的順序的概率等于多少？17.有朋自遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車遲到的概率分別是，而乘飛機來則不會遲到。結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率為多少？18.已知為密度函數(shù)，求的值.19.已知某地區(qū)5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績的正態(tài)分布，求50分至80分之間的學(xué)生人數(shù).（20.已知隨機變量的密度函數(shù)為，求方程有實根的概率.四、證明題1．設(shè)總體～N(0，1)，樣本來自總體，若使統(tǒng)計量服從分布，試證：2．隨機變量是另一個隨機變量的函數(shù)，并且（），若存在，求證對于任何實數(shù)都有.3．設(shè)的分布列為：，，，試證：若為相互獨立的隨機變量序列，則服從大數(shù)定律.4．設(shè)總體，樣本來自總體，試證：是的無偏估計. 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)參考答案一、填空題1．0.84，6.2．，1.3．N(30,1)，1/2，.4．5．，（2分）6．0.0967．1/3，（2分）-1/6.8．2，9，.9．0.1，0.5，0.5，0.2，0.9.10．3.11．6.12.2y13.14.15.16.17.審視所考察事件是否為小概率18.0.519.0.420.21.122.3723.t(n)二、選擇題1．A2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．C9．C10．C11.B12.B13.A14.D15.A16.B17.A18.D19.A20.B21.C22.B三、計算題1．第一問是服從超幾何分布第二問是服從二項分布2．解：由切貝曉夫不等式于是.3．解：矩估計為極大似然估計為4．（1）（2）5．（1）0.807（2）,36．矩估計，極大似然估計.7．（1）2/9，（2）5/18，（3）1/2.8．（1）（2）9．矩估計；極大似然估計.10．解：矩估計為極大似然估計為11.由公式12.13.14.15.16.17.設(shè)事件：遲到，：乘火車來，：乘輪船來，：乘汽車來，：乘飛機來，18.由，得19.20.四、證明題1．證明：總體～N(0，1)，樣本來自總體，則相互獨立且與總體同分布，令，則～N(0，)，于是～N(0