寒假作業(yè)（試題）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 人教版（七）

寒假作業(yè)（七）一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?高新區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法加以說明，即將三角形轉(zhuǎn)換成長方形（如圖）。關(guān)于這種推導(dǎo)三角形面積的方法，下列說法錯誤的是（）A．三角形的底是長方形寬的2倍。 B．長方形的長等于三角形的高。 C．長方形的面積是三角形面積的2倍。 D．三角形的面積等于三角形底的一半乘三角形的高。2．（2023秋?雨花臺區(qū)期末）如果一個三角形的底增加15A．增加16 B．增加15 C．減少16 3．（2024秋?洪澤區(qū)期中）一個三角形的面積是526平方米，它的高是3A．2578 B．2539 C．326 4．（2024秋?洪澤區(qū)期中）比較如圖中兩條平行線之間三個陰影部分的面積，（）的面積最大。（單位：厘米）A．圖A B．圖B C．圖C D．一樣大5．（2024秋?鹽都區(qū)期中）圖中共有（）組面積相等的三角形。A．3 B．2 C．1 D．0二．填空題（共5小題）6．（2023秋?甘州區(qū)校級期末）一個三角形高3.2dm，底是3.8dm，它的面積是dm2，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是dm2．7．（2023秋?西湖區(qū)期末）在探究三角形面積計算公式時，妙想把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，圖中長方形的長為9厘米，寬為6厘米，原三角形的高是厘米，面積是平方厘米。8．（2024?大武口區(qū)）一個直角三角形，三條邊分別是5cm、4cm、3cm，它的面積是cm2。9．（2024?墨竹工卡縣）一個三角形的面積是16平方厘米，它的底邊是4厘米，這個三角形的這條底上的高是厘米。10．（2023秋?資中縣期末）有一個三角形，三條邊的長都是8厘米，它的周長是厘米，一個正方形的周長與這個三角形的周長相等，這個正方形的邊長是厘米。三．判斷題（共6小題）11．（2024?雙城區(qū)）三角形的面積是平行四邊形面積的一半．．12．（2023秋?歷下區(qū)期末）面積相等的兩個三角形一定是等底等高的13．（2024秋?法庫縣期中）底和高都是2分米的三角形，面積是2平方分米．．14．（2023秋?永登縣期末）兩個等底等高的三角形面積相等，但形狀不一定相同15．（2024秋?霍州市期中）如果三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，那么這個三角形和平行四邊形一定等底等高．．16．（2023秋?懷寧縣期末）三角形的一條高必定能把三角形分成面積相等的兩部分。四．計算題（共2小題）17．（2024秋?天寧區(qū)月考）計算下列圖形的面積。18．（2023秋?興文縣期末）計算如圖所示各圖形的面積。（1）（2）五．應(yīng)用題（共3小題）19．（2024秋?法庫縣期中）一個三角形的底是30厘米，高比底長4厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？20．（2024秋?歙縣期中）如圖，每個小正方形的大小相同，涂色部分是一個直角三角形，它的周長是60厘米。（1）這個三角形的面積是多少平方厘米？（2）觀察這個圖形，你能發(fā)現(xiàn)這個直角三角形的兩條直角邊和斜邊有什么關(guān)系？21．（2024秋?鹽都區(qū)期中）有一塊梯形土地（如圖），要劃分出一塊最大的平行四邊形地種黃瓜，該怎樣劃分？請在圖中分一分。剩下的地種卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以種多少棵卷心菜？六．操作題（共2小題）22．（2024秋?邳州市期中）如圖的方格紙每個小方格都是邊長1厘米的小正方形。（1）根據(jù)計算面積的算式：4×4÷2，以AB為底把圖形補充完整。（2）再畫一個平行四邊形，使它與前面圖形的面積相等，高也相等。23．（2023秋?莒縣期末）我國古代數(shù)學(xué)家推導(dǎo)三角形的面積公式時，用“以盈補虛”的方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，請將方格中的梯形也用“以盈補虛”的方法轉(zhuǎn)化為長方形，并在圖中畫出來。如果每個小方格的面積表示1平方厘米，轉(zhuǎn)化后的長方形面積是平方厘米。七．解答題（共2小題）24．（2024秋?姑蘇區(qū)期中）一種直角三角形的小旗，一條直角邊長15厘米，另一條直角邊長24厘米，做150面這樣的小旗，至少要用紅布多少平方米？25．（2024秋?獲嘉縣期中）如圖1，三角形ABC的底邊BC上的高是6厘米。（1）填一填：甲的面積是平方厘米；乙的面積是平方厘米。（2）想一想：你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）試一試：把圖2的三角形分成兩部分，使這兩部分的面積比是3：1。

2024-2025學(xué)年人教版五年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（七）參考答案與試題解析題號12345答案CCBBA一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?高新區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法加以說明，即將三角形轉(zhuǎn)換成長方形（如圖）。關(guān)于這種推導(dǎo)三角形面積的方法，下列說法錯誤的是（）A．三角形的底是長方形寬的2倍。 B．長方形的長等于三角形的高。 C．長方形的面積是三角形面積的2倍。 D．三角形的面積等于三角形底的一半乘三角形的高?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），意思是三角形的面積等于底×高÷2；“以盈補虛“是三角形“轉(zhuǎn)化”為長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式?！窘獯稹拷猓簣D中是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，長方形的面積是三角形面積的2倍。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形面積公式的推導(dǎo)方法及應(yīng)用。2．（2023秋?雨花臺區(qū)期末）如果一個三角形的底增加15A．增加16 B．增加15 C．減少16 【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】假設(shè)一個三角形的底是a，高是h，再根據(jù)三角形面積=12×底×高，求出面積S，再用a乘（1+【解答】解：S=112ah×2÷[a×（1+1＝ah÷6=5（h-56h=16h=1答：高應(yīng)減少16故選：C?！军c評】本題考查的是三角形面積的計算，熟記公式是解答關(guān)鍵。3．（2024秋?洪澤區(qū)期中）一個三角形的面積是526平方米，它的高是3A．2578 B．2539 C．326 【考點】三角形的周長和面積．【答案】B【分析】由三角形的面積＝底×高÷2可得：底＝三角形的面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！窘獯稹拷猓?26×=5=25故選：B?！军c評】本題主要考查三角形面積公式的靈活運用。4．（2024秋?洪澤區(qū)期中）比較如圖中兩條平行線之間三個陰影部分的面積，（）的面積最大。（單位：厘米）A．圖A B．圖B C．圖C D．一樣大【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，通過觀察圖形可知，這三個圖形的高相等，設(shè)它們的高為h厘米，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積，然后進行比較即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)它們的高為h厘米。三角形的面積是12h÷2＝6h（平方厘米）；平行四邊形的面積是7h（平方厘米）；梯形的面積是（3+8）h÷2＝5.5h（平方厘米）。7h＞6h＞5.5h所以平行四邊形的面積最大。故選：B。【點評】此題主要考查梯形、三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．（2024秋?鹽都區(qū)期中）圖中共有（）組面積相等的三角形。A．3 B．2 C．1 D．0【考點】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等，及面積間的和差關(guān)系即可求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示：△ABC的面積＝△DCB的面積，△ABD的面積＝△DCA的面積，△ABO的面積＝△DCO的面積．故選：A?！军c評】此題關(guān)鍵是靈活運用等底等高的三角形面積相等來解答。二．填空題（共5小題）6．（2023秋?甘州區(qū)校級期末）一個三角形高3.2dm，底是3.8dm，它的面積是6.08dm2，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是12.16dm2．【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】三角形的面積＝底×高÷2，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解；若三角形和平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據(jù)此即可求解．【解答】解：3.2×3.8÷2＝6.08（dm2）；6.08×2＝12.16（dm2）．答：它的面積是6.08dm2，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是12.16dm2．故答案為：6.08，12.16．【點評】此題主要考查三角形的面積計算，第二問的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．7．（2023秋?西湖區(qū)期末）在探究三角形面積計算公式時，妙想把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，圖中長方形的長為9厘米，寬為6厘米，原三角形的高是12厘米，面積是108平方厘米?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】12，108?！痉治觥块L方形的長為9厘米，寬為6厘米，原三角形的高是2個長方形的寬，底是2個長方形的長，再根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，即可解答?！窘獯稹拷猓?×2＝12（厘米）9×2＝18（厘米）18×12÷2＝216÷2＝108（平方厘米）答：原三角形的高是12厘米，面積是108平方厘米。故答案為：12，108。【點評】本題考查的是三角形面積的計算，熟記公式是解答關(guān)鍵。8．（2024?大武口區(qū)）一個直角三角形，三條邊分別是5cm、4cm、3cm，它的面積是6cm2?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長，因此可知，這個三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）答：它的面積是6平方厘米。故答案為：6?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2024?墨竹工卡縣）一個三角形的面積是16平方厘米，它的底邊是4厘米，這個三角形的這條底上的高是8厘米?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】8?！痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！窘獯稹拷猓?6×2÷4＝32÷4＝8（厘米）答：這個三角形的這條底上的高是8厘米。故答案為：8?！军c評】熟練掌握和靈活運用三角形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。10．（2023秋?資中縣期末）有一個三角形，三條邊的長都是8厘米，它的周長是24厘米，一個正方形的周長與這個三角形的周長相等，這個正方形的邊長是6厘米?！究键c】三角形的周長和面積；正方形的周長．【專題】常規(guī)題型；運算能力．【答案】24；6?！痉治觥咳切蔚闹荛L就是三角形三條邊的和，正方形的邊長＝周長÷4，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×3＝24（厘米）24÷4＝6（厘米）所以有一個三角形，三條邊的長都是8厘米，它的周長是24厘米，一個正方形的周長與這個三角形的周長相等，這個正方形的邊長是6厘米。故答案為：24；6?！军c評】熟練掌握三角形和正方形的周長公式。三．判斷題（共6小題）11．（2024?雙城區(qū)）三角形的面積是平行四邊形面積的一半．×．【考點】三角形的周長和面積．【答案】×【分析】缺少關(guān)鍵條件，三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．【解答】解：因為三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．故答案為：×．【點評】此題主要考查三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．12．（2023秋?歷下區(qū)期末）面積相等的兩個三角形一定是等底等高的×【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】×【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可。【解答】解：由“三角形的面積＝底×高÷2”可知，如果兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形一定是底和高的乘積相等，并不一定是等底等高的兩個三角形。所以題干說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題主要考查了三角形的面積公式的靈活應(yīng)用。13．（2024秋?法庫縣期中）底和高都是2分米的三角形，面積是2平方分米．√．【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，把三角形的底2分米、高2分米代入公式，列式解答即可．【解答】解：2×2÷2＝4÷2＝2（平方分米）答：面積是2平方分米．故答案為：√．【點評】本題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的實際應(yīng)用．14．（2023秋?永登縣期末）兩個等底等高的三角形面積相等，但形狀不一定相同√【考點】三角形的周長和面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的面積公式：面積＝底×高÷2可知：面積相等，形狀不一定相同，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為三角形的面積＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形狀如何，面積一定相等．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【點評】本題主要是靈活利用三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2解決問題．15．（2024秋?霍州市期中）如果三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，那么這個三角形和平行四邊形一定等底等高．×．【考點】三角形的周長和面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，和平行四邊形面積公式S＝ah，通過舉反例即可作出判斷．【解答】解：如：底4，高6的三角形面積是4×6÷2＝12，底3，高8的平行四邊形面積是3×8＝24，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，但平行四邊形和這個三角形不是等底等高，所以“如果三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，那么這個三角形和平行四邊形一定等底等高”的說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查三角形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系．16．（2023秋?懷寧縣期末）三角形的一條高必定能把三角形分成面積相等的兩部分?！痢究键c】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×【分析】等腰三角形底邊上的高一定能把三角形分成面積相等的兩部分；等邊三角形底邊上的高一定能把三角形分成面積相等的兩部分；但一般三角形的底邊上的高不能把三角形分成面積相等的兩部分，因為底邊不一定被高平分，只有底邊被底邊上的高平分的三角形底邊上的高必定能把三角形分成面積相等的兩部分?！窘獯稹拷猓喝切蔚囊粭l高不一定能把三角形分成面積相等的兩部分。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】明確等底等高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵。四．計算題（共2小題）17．（2024秋?天寧區(qū)月考）計算下列圖形的面積。【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】24平方厘米，40平方厘米。【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2和平行四邊形的面積公式S＝ah進行解答。【解答】解：8×6÷2＝24（平方厘米）10×4＝40（平方厘米）【點評】考查的是三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式。18．（2023秋?興文縣期末）計算如圖所示各圖形的面積。（1）（2）【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）30平方厘米；（2）10.15平方米?！痉治觥浚?）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，把數(shù)據(jù)代入公式計算；（2）根據(jù)圖意可知，平行四邊形的底是2.9米，對應(yīng)邊上的高是3.5米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高計算即可?！窘獯稹拷猓海?）10×6÷2＝60÷2＝30（平方厘米）答：三角形的面積是30平方厘米。（2）2.9×3.5＝10.15（平方米）答：平行四邊形的面積是10.15平方米?！军c評】本題考查的是三角形和平行四邊形面積計算公式的運用，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共3小題）19．（2024秋?法庫縣期中）一個三角形的底是30厘米，高比底長4厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】510平方厘米?！痉治觥肯扔玫准由?厘米，求出高，再利用三角形面積公式：S＝ah÷2計算其面積即可?！窘獯稹拷猓?0×（30+4）÷2＝30×34÷2＝510（平方厘米）答：這個三角形的面積是510平方厘米。【點評】本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用。20．（2024秋?歙縣期中）如圖，每個小正方形的大小相同，涂色部分是一個直角三角形，它的周長是60厘米。（1）這個三角形的面積是多少平方厘米？（2）觀察這個圖形，你能發(fā)現(xiàn)這個直角三角形的兩條直角邊和斜邊有什么關(guān)系？【考點】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）150平方厘米；（2）這個直角三角形的兩條直角邊平方和等于斜邊的平方。【分析】（1）如圖，每個小正方形的大小相同，涂色部分是一個直角三角形，它的周長是60厘米。首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法求出每個小正方形的邊長，進而求除涂色部分三角形的底和高，然后根據(jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，兩個小正方形的面積等于大正方形的面積。由此發(fā)現(xiàn)這個直角三角形的兩條直角邊和斜邊有什么關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（厘米）（5×3）×（5×4）÷2＝15×20÷2＝300÷2＝150（平方厘米）答：涂色三角形的面積是150平方厘米。（2）3×3+4×4＝9+16＝25（平方厘米）5×5＝25（平方厘米）我發(fā)現(xiàn)：這個直角三角形的兩條直角邊平方和等于斜邊的平方。【點評】此題主要考查三角形的周長公式、三角形的面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。21．（2024秋?鹽都區(qū)期中）有一塊梯形土地（如圖），要劃分出一塊最大的平行四邊形地種黃瓜，該怎樣劃分？請在圖中分一分。剩下的地種卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以種多少棵卷心菜？【考點】三角形的周長和面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】1000棵?！痉治觥窟^梯形上底的一個頂點，作其相對的腰的平行線，即可得到最大的平行四邊形；利用三角形面積公式：S＝ah÷2計算種卷心菜的面積，換算單位后再除以9即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（35﹣26）×20÷2＝9×20÷2＝90（平方米）0平方米＝9000平方分米9000÷9＝1000（棵）答：一共可以種1000棵卷心菜?！军c評】本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用。六．操作題（共2小題）22．（2024秋?邳州市期中）如圖的方格紙每個小方格都是邊長1厘米的小正方形。（1）根據(jù)計算面積的算式：4×4÷2，以AB為底把圖形補充完整。（2）再畫一個平行四邊形，使它與前面圖形的面積相等，高也相等?！究键c】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）畫法不唯一。（2）畫法不唯一?！痉治觥浚?）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，由算式“4×4÷2”可知，該圖形是一個三角形，根據(jù)三角形的畫法畫出這個三角形。（2）根據(jù)平行四邊形的面積﹣底×高，要使所畫平行四邊形的面積與三角形的面積，畫法不唯一，可以畫一個底是4厘米，高是2厘米的平行四邊形。據(jù)此解答。【解答】解：（1）4×4÷2＝8（平方厘米）作圖如下：（畫法不唯一）（2）畫法不唯一，可以畫一個底是4厘米，高是2厘米的平行四邊形。作圖如下：【點評】此題主要考查三角形、平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，三角形、平行四邊形的畫法及應(yīng)用。23．（2023秋?莒縣期末）我國古代數(shù)學(xué)家推導(dǎo)三角形的面積公式時，用“以盈補虛”的方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，請將方格中的梯形也用“以盈補虛”的方法轉(zhuǎn)化為長方形，并在圖中畫出來。如果每個小方格的面積表示1平方厘米，轉(zhuǎn)化后的長方形面積是20平方厘米?！究键c】三角形的周長和面積．【答案】20。【分析】觀察圖形，由“以盈補虛”的方法將左下角底為2厘米，高為兩厘米的三角形補到梯形的左上角，右下角底為1厘米，高為2厘米的三角形補到梯形右上角，即可得到長方形的長等于5厘米，長方形的寬等于梯