2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第7章 三角形期末復(fù)習(xí)檢測卷(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第7章三角形期末復(fù)習(xí)檢測卷(含答案)-第7章三角形單元檢測卷(100分90分鐘)一、填空題：(每題3分,共30分)1.邊長為3,x,5的三條線段首尾順次相接組成三角形,則x的取值范圍是_____;若x為奇數(shù),則組成三角形的周長是________.2.△ABC中,設(shè)∠A=a,則∠B、∠C的平分線的交角是_______;∠B、∠C的外角平分線的交角是________,∠B的平分線與∠C的外角平分線相交成的銳角度數(shù)是________.3.若一個(gè)兩邊相等的三角形的兩邊長分別是4cm和9cm,則其周長是________.4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,且比它的一個(gè)外角大100°,則邊數(shù)n=_____.5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,那么這個(gè)多邊形的對角線條數(shù)是______.6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則此多邊形的邊數(shù)是________.7.在△ABC中,∠A=100°,∠B=3∠,則∠B=________.8.有兩個(gè)角相等的三角形中,已知一角為100°,則其他兩角的度數(shù)分別為_____、______.9.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=________,∠C=________.10.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是三角形的_______(填“角平分線”、“中線”或“高”).二、選擇題:(每題2分,共20分)11.要組成一個(gè)三角形,三條線段長度可取()A.9,6,13B.2,3,5C.18,9,8D.3,5,912.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為()A.180°B.360°C.540°D.720°13.直角三角形的兩個(gè)銳角平分線所夾的銳角是()A.30°B.60°C.45°D.15°和75°14.銳角三角形中,任意兩個(gè)銳角的和必大于()A.三角形內(nèi)B.三角形外C.三角形的邊上D.不能確定16.若一個(gè)n邊形n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角的總和為1350°,則n等于()A.6B.7C.8D.917.一個(gè)十邊形十個(gè)內(nèi)角都相等,則這十個(gè)內(nèi)角都等于()A.18°B.144°C.36°D.90°18.已知有兩邊相等的三角形兩邊長分別為6cm、4cm,則該三角形的周長是()A.16cmB.14cmC.16cm或14cmD.10cm19.七邊形有()條對角線.A.11B.12C.13D.1420.四邊形的內(nèi)角和與外角和的和是()A.360°B.180°C.540°D.720°三、解答題:(50分)21.(14分)如圖,△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).22.(12分)如圖,A、B、C在同一條直線上,B、D、E在同一條直線上,你能說明∠2>∠1的道理嗎?23.(12分)已知一個(gè)有兩邊相等的三角形的一邊長為5,另一邊長為7,求這個(gè)三角形的周長?24.(12分)只用正三角形和正六邊形地板磚鋪地面,你能設(shè)計(jì)出幾種鋪法,請畫出圖案.答案:一、1.2<x<8;11或13或15提示:因?yàn)閤為奇數(shù),所以x取3、5、7.因此三角形的三邊有以下三種組合:3,3,5;3,5,5;3,7,5.2.90°+a;90°-a;a提示:利用三角形內(nèi)角和和角平分線的概念.3.22cm提示:9cm只能做腰.4.9提示:因?yàn)槊恳粋€(gè)內(nèi)角比它的一個(gè)外角大100°,所以每一個(gè)內(nèi)角是140°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)·180°=140°·n,n=9.5.5提示:因?yàn)?n-2).180°=540°,n=5,而五邊形的對角線條數(shù)是:=5.6.10提示:(n-2).180°=4×360°,n=10.7.60°提示:因?yàn)椤螧+∠C=180°-∠A=80°,而∠B=3∠C,所以∠C=20°,∠B=60°.8.40°;40°提示:因?yàn)?00°是鈍角,所以另外兩角為(180°-100°)÷2=40°.9.40°;80°提示:據(jù)題意得2x+3x+4x=180°,x=20°,所以∠A=2x=40°,∠C=4x=80°.10.中線提示:中線把三角形分成了等度同高的兩個(gè)三角形.二、11.A提示:根據(jù)三角形三邊關(guān)系,B、C、D答案中都有兩邊之和小于第三邊的情況.12.B提示:這6個(gè)角組成了兩個(gè)三角形,它們的和是360°.13.C提示:這兩個(gè)銳角平分線所夾的鈍角為:90°+×90°=135°,所夾銳角為45°.14.D提示:銳角三角形三個(gè)角均為銳角,所以任意兩個(gè)角之和大于90°,若小于90°,第三個(gè)角必大于90°,與銳角三角形矛盾.15.B16.D提示:設(shè)外角度數(shù)為y°,有(n-2).180°=1350°-y°,n-2==8-.故y=90,所以n-2=8-1,n=9.17.B提示:(10-2).180°÷10=144°.18.C提示:分兩種情況:6cm和4cm可以分別做等邊長.19.D提示:7(7-3)÷2=14.20.D提示:因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和與外角和都是360°,所以它們的和為720°.三、21.解:因?yàn)椤螧DC=95°,所以∠ADB=85°,因?yàn)椤螦=60°,所以∠EBD=35°.因?yàn)镈E∥BC,所以∠EDB=∠DBC.而∠EBD=∠DBC,所以∠EDB=∠EBD=35°.所以∠DEB=110°.22.解:因?yàn)椤?>∠ADB,而∠ADB>∠1,所以∠2>∠1.23.解:當(dāng)5為等邊長時(shí),周長為5+5+7=17;當(dāng)7為等邊長時(shí),周長為5+7+7=19.24.略.第7章三角形整章同步測試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級______________學(xué)號姓名____得分____一、填空題（每小題2分，共20分）1．用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個(gè)三角形，能擺成的不同的三角形的個(gè)數(shù)為．2．工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的性．（第3題）（第4題）（第5題）D（第3題）（第4題）（第5題）DCBA（第2題）3．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為______．4．如圖，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，則∠P=___________．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC＝°．（第7題）GFEDCBA6．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°（第7題）GFEDCBA（第6題）30（第6題）30°30°30°A（第9題）EDCBA7．如用同一種正多邊形地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是．（寫出兩種即可）8．如圖所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)為．9．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，請你寫出∠A與∠D的關(guān)系：．10．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為．二、選擇題（每題3分，共24分）11．三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置在（）A．三角形內(nèi)B．三角形外C．三角形邊上D．要根據(jù)三角形的形狀才能定12．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1、2、3B．1、4、2C．2、3、4D．6、2、313．一批相同的正六邊形地磚鋪滿地面的圖案中，每個(gè)頂點(diǎn)處由幾塊正六邊形組成A．2塊B．3塊C．4塊D．6塊14．一個(gè)多邊形只有27條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8B．9C．10D．1115．下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是A．正三角形和正四邊形 B．正四邊形和正五邊形C．正五邊形和正六邊形 D．正六邊形和正八邊形16．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形為A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形17．某城市進(jìn)行舊城區(qū)人行道的路面翻新,準(zhǔn)備對地面密鋪彩色地磚,有人提出了4種地磚的形狀供設(shè)計(jì)選用：①正三角形，②正四邊形，③正五邊形，④正六邊形．其中不能進(jìn)行密鋪的地磚的形狀是（）．A．①B．②C．③D．④18．一個(gè)三角形的兩邊的長分別為3和8，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為（）A．①5或7B．7C．9D．7或9三、解答題（共56分）19．（5分）在△ABC中，∠C=900，BD是∠ABC的平分線，∠A=200，求∠BDC的度數(shù)．20．（5分）小明在求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于疏忽，把一個(gè)內(nèi)角加了兩遍，而求出的結(jié)果為20040，請問這個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形是幾邊形？21．（5分）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是1000，最大角是1400，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．22．（5分）如圖所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交點(diǎn)，觀察圖形，試猜想∠C和∠DOE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想結(jié)論．23．（5分）分別測量如圖所示的△ABC和△DEF的內(nèi)角（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？第23題圖第23題圖BACDEF（3）通過什么途徑說明你的猜想？24．（5分）如果一個(gè)凸多邊形的所有內(nèi)角從小到大排列起來，恰好依次增加的度數(shù)相同，設(shè)最小角為100°，最大角為140°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為多少？25．（6分）如圖所示，BE、CD交于A點(diǎn)，∠C和∠E的平分線相交于F．（1）試求：∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？（2）當(dāng)∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x時(shí)，x為多少？26．（6分）如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．FFEDCBA27．（6分）已知，如圖，∠XOY=900，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化．如果保持不變，請給出證明，如果隨點(diǎn)A、B移動(dòng)發(fā)生變化，請求出變化范圍．28．（8分）（1）AD是△ABC的中線，那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？（2）你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎？請畫出圖形．參考答案一、填空題1．22．穩(wěn)定3．60°4．35°5．82.56．1207．答案不唯一8．540°9．∠A=2∠D10．130°二、選擇題11．D12．C13．B14．B15．A16．C17．C18．D三、解答題19．55020．240，十三邊形21．622．∠C+∠DOE=180023．（1）兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于或接近180；（2）任意三角形的內(nèi)角和等于180；（3）方法很多（略）24．六邊形25．（1）∠F=（∠B+∠D）；（2）326．360°27．∠C的大小保持不變28．（1）相等；（2）略第7章三角形(中考試題演練)1．（包頭）用火柴棒按下圖的方式搭三角形，照這樣的規(guī)律搭下去，搭第10個(gè)圖形需要_____根火柴棒．2．（陜西）如圖所示，在銳角△ABC中，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）．A．150°B．130°C．120°D．100°3．（南安）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于_______．4．（南充）一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是55°和65°，這個(gè)三角形的外角不可能是（）．A．115°B．120°C．125°D．130°5．（哈爾濱）以下面各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm6．（云南）若n邊形的內(nèi)角和是1260°，則邊數(shù)n為（）．A．8B．9C．10D．117．（南通）在下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的是（）．A．270°B．560°C．630°D．1800°8．（臨沂）在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．（天津）如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF=________．10．（濰坊）某人到瓷磚店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）．A．正三角形B．矩形（長方形）C．正八邊形D．正六邊形答案:1．21（點(diǎn)撥：第n個(gè)圖形有2n+1根火柴）2．B3．1800°4．D（點(diǎn)撥：利用三角形外角性質(zhì)判斷）5．B（點(diǎn)撥：利用三角形三邊關(guān)系來判斷）6．B（點(diǎn)撥：利用三角形內(nèi)角和公式）7．D8．C9．68°10．C第7章三角形綜合測試（時(shí)間90分鐘，滿分120分）一、填空題．（每小題2分，共28分）1．三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有______個(gè)，銳角最多_____個(gè)．2．造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了_______，而活動(dòng)掛架則用了四邊形的________．3．用長度為8cm，9cm，10cm的三條線段_______構(gòu)成三角形．（填“能”或“不能”）4．要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_______根木條．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，則∠B=_____，∠C=______．6．如圖1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E=______．(1)(2)(3)7．如圖2所示，∠α=_______．8．正十邊形的內(nèi)角和等于______，每個(gè)內(nèi)角等于_______．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它的邊數(shù)是_______．10．把邊長相同的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個(gè)正方形，則還需要____個(gè)正三角形才可以鑲嵌．11．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為______．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有_____條對角線．13．如圖3所示，共有_____個(gè)三角形，其中以AB為邊的三角形有_____，以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形有______．14．如圖4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4)(5)(6)二、選擇題:（每小題3分，共24分）15．下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn)B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線16．在下列正多邊形材料中，不能單獨(dú)用來鋪滿地面的是（）．A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形17．如圖5所示，在△ABC中，D在AC上，連結(jié)BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，則∠A的度數(shù)為（）．A．30°B．36°C．45°D．72°18．D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD19．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．1120．如圖6所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A=100°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．80°B．90°C．120°D．140°21．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）．A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-222．如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2三、解答題:（共48分）23．如圖所示，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（3分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．（5分）24．（8分）如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一點(diǎn)E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．25．（8分）如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．26．（1）若多邊形的內(nèi)角和為2340°，求此多邊形的邊數(shù)．（4分）（2）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，如果它的內(nèi)角與外角的度數(shù)之比為13：12，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（4分）27．（8分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B與∠C應(yīng)分別是32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=148°，就判斷這個(gè)零件不合格，試用三角形有關(guān)知識說明理由．28．（8分）園藝師從土地上收集了許多大理石的邊角料，準(zhǔn)備給公共綠地的甬道鋪地面，其中最多的一種邊角材料形狀如圖所示，你能否用這種邊角料鋪滿地面？如果能，請?jiān)O(shè)計(jì)出至少兩種方案．四、思維拓展題:（共10分）29．請完成下面的說明:（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-∠A．說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）用（1），（2）的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？①②五、合作探究題:（共10分）30．如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）．（1）圖①中草坪的面積為_____;（2）圖②中草坪的面積為_____;（3）圖③中草坪的面積為_____;（4）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為_____．答案:一、1．312．三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性3．能4．兩5．90°50°6．16°7．75°8．1440°144°9．310．311．8cm或6cm12．613．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB14．180°二、15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A三、23．（1）如答圖所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．證明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．25．解：∵∠AOC是△AOB的一個(gè)外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠D=45°．26．解：（1）設(shè)邊數(shù)為n，則（n-2）·180°=2340，n=15．答：邊數(shù)為15．（2）每個(gè)外角度數(shù)為180°×=24°．∴多邊形邊數(shù)為=15．答：邊數(shù)為15．27．解：延長BD交AC于點(diǎn)E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答圖所示．四、29．（1）AAAAAA（2）說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)角平分線的意義，有∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，即∠BIC=90°+∠A．（3）互補(bǔ)．五、30．（1）R2（2）R2（3）R2（4）R2第七章《三角形》提要：本章的考查重點(diǎn)是三角形的性質(zhì)，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性質(zhì)．由于全等三角形是研究圖形相等的重要工具，所以這一部分內(nèi)容也是學(xué)好其它幾何知識的基礎(chǔ)．本章雖然內(nèi)容較多，但各部分知識之間的聯(lián)系密切，既要注意了解各部分知識之間的聯(lián)系，又要保持各部分知識相對的獨(dú)立性．本章的難點(diǎn)是推理入門．以前在第一冊中已了解了推理證明，以及證明幾何命題的一般方法步驟，是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明做準(zhǔn)備的．證明要求掌握有理有據(jù)地推理，精練準(zhǔn)確地表達(dá)過程，有一定難度．一、填空題1．如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是______三角形．

2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠A的平分線，且∠B=35°，∠C=65°，則∠DAE的度數(shù)為_____．

3．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_____，兩個(gè)外角的和必大于_____

．

4．三角形ABC中，∠A=40°，頂點(diǎn)C處的外角為110°，那么∠B＝_____

．

5．銳角三角形任意兩銳角的和必大于_____．

6．三角形的三個(gè)外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為

_____三角形．

7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度數(shù)是．

8．已知∠A=∠B=3∠C，則∠A=．

9．已知，如圖7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度數(shù)是．圖7-1圖7-2圖7-3圖7-1圖7-2圖7-310．如圖7-2，根據(jù)圖形填空：

（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分線，則∠

＝∠

＝∠

．

（2）AE是△ABC中線，則

＝

＝

．

（3）AF是△ABC的高，則∠

＝∠

＝90°．11．如圖7-3所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)直角三角形．12．在四邊形的四個(gè)外角中，最多有

個(gè)鈍角，最多有

個(gè)銳角，最多有

個(gè)直角．13．四邊形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，則∠C＝

．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．15．某足球場需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場，可供選擇的兩種組合是

．16．若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將

．17．在一個(gè)頂點(diǎn)處，若此正n邊形的內(nèi)角和為

，則此正多邊形可以鋪滿地面．圖7-4圖7-518．如圖7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=，∠ACB=．

圖7-4圖7-519．如圖7-5，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連結(jié)而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

20．以長度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有種，分別是．二、選擇題圖7-6

21．已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系∠B＋∠C=3∠A，則此三角形（

）．

A．一定有一個(gè)內(nèi)角為45°

B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

C．一定是直角三角形

D．一定是鈍角三角形

22．如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（

）．

A．4：3：2

B．3：2：4

C．5：3：1

D．3：1：5

23．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（

）．

A．45°

B．55°

C．60°

D．65°

24．如圖7-6，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）．

A．∠1不是三角形ABC的外角

B．∠B<∠1＋∠2

C．∠ACD是三角形ABC的外角

D．∠ACD>∠A+∠B圖7-6圖7-725．如圖7-7，C在AB的延長線上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，則∠FBA的度數(shù)為（

）．

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

26．下列敘述中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（

）．

A．三角形的中線、角平分線、高都是線段．

B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部．

C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形．

D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部．

27．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（

）．

A．1，5，7

B．3，4，7

C．7，4，1

D．5，5，5圖7-728．如果三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的（

）．

A．1

B．9

C．3

D．10

29．三條線段a＝5，b＝3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（

）．

A．1個(gè)

B．3個(gè)

C．5個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

30．四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是（）．

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上答案都不對

31．下列判斷中正確的是（

）．

A．四邊形的外角和大于內(nèi)角和B．若多邊形邊數(shù)從3增加到n（n為大于3的自然數(shù)），它們外角和的度數(shù)不變

C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)可以任意多

D．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1880°

32．一個(gè)五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，則n的值為（

）．

A．108°

B．125°

C．135°

D．150°

33．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有（）．

A．7條

B．8條

C．9條

D．10條

34．如圖7-9，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（

）．

A．高

B．角平分線

C．中線

D．不能確定

圖7-9圖7-10圖7-9圖7-10圖7-1135．如圖7-10，已知∠1＝∠2，則AH必為三角形ABC的（

）．

A．角平分線

B．中線

C．一角的平分線

D．角平分線所在射線

36．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（

）．

A．1

B．2

C．3

D．437．如圖7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（

）圖7-12

圖7-1238．如圖7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E．F為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于H．下列判斷正確的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分線．（2）BE是三角形ABD邊AD上的中線．（3）CH為三角形ACD邊AD上的高．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)三、解答題39．如圖，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？

40．如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向．那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

41．如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大小．

42．如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

43．如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

44．已知等腰三角形的周長是16cm．（1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；

（2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；

（3）若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長．45．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什么？46．某同學(xué)在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？47．把邊長為2cm的正方形剪成四個(gè)一樣的直角三角形，如圖所示．請用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件的圖形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長方形；（3）梯形；（4）不是長方形、菱形的的平行四邊形．48．下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請你求出其余兩角”．同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說:“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°．”還有一些同學(xué)也提出了自己的看法…（1）假如你也在課堂中,你的意見如何?為什么？（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論,你有什么感受？（用一句話表示）

49．如圖，凸六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，邊長AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出這個(gè)六邊形的周長嗎？參考解析一、填空題1．直角

2．15°3．60°，180°

4．70°5．90°

6．銳角

7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．

8．設(shè)∠A的度數(shù)為x．則∠B＝2x，∠C＝x．

所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．

所以∠A＝54°．

9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；

（2）BE，CE，BC；

（3）AFB，AFC．

11．解：有5個(gè)三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4個(gè)直角三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．

12．3，2，4

13．120°

14．12，8

15．正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可．

16．增加（n－4）×180°

17．360°或720°或180°

18．解：因?yàn)椤螧ED＝∠A＋∠D=47°，

所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．

所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．

所以∠ACB＝180°－70°＝110°．

19．解：連結(jié)BC，如圖，

則∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3種．分別以長為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的線段為邊能組成三角形．二、選擇題21．A

22．C

23．C

24．D

25．C26．C

27．D

28．C

29．C

30．B

31．B

32．C

33．C

34．C（點(diǎn)撥：可能會錯(cuò)選A或B．有的同學(xué)一看到面積就認(rèn)為與高相關(guān)，故錯(cuò)選A；有的同學(xué)認(rèn)為平分內(nèi)角必平分三角形的面積，故錯(cuò)選B．其實(shí)，因?yàn)椤鰽BD與△ACD同高h(yuǎn)，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD為三角形ABC中BC邊的中線．）

35．D（點(diǎn)撥：可能會錯(cuò)選A或選C．錯(cuò)選A的同學(xué)，只注重平分內(nèi)角而忽視了三角形的角平分線為一線段這一條件；而錯(cuò)選C的同學(xué)，實(shí)質(zhì)上與錯(cuò)選A的同學(xué)犯的是同一個(gè)錯(cuò)誤，顯然這里“角平分線”與“一角的平分線”是一個(gè)意思，因?yàn)榍疤釛l件是說“AH必為三角形ABC的”．）

36．A（點(diǎn)撥：由三角形的三邊關(guān)系知：若長度分別為2cm、4cm、6cm，不可以組成三角形；若長度分別為4cm、6cm、8cm，則可以組成三角形；若長度分別為2cm、4cm、8cm，則不可以組成三角形；若長度分別為2cm、6cm、8cm，則不可以組成三角形．即分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為1，故應(yīng)選A．）

37．C（點(diǎn)撥：因?yàn)镋G⊥AD，交點(diǎn)為H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），

所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．

又因?yàn)椤?是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．

所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．

）

38．A（點(diǎn)撥：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE內(nèi)的線段，所以（1）不正確；同理，BE雖然經(jīng)過三角形ABD邊AD的中點(diǎn)G，但BE不是三角形ABD內(nèi)的線段，故（2）不正確；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD邊AD上的高，（3）正確．應(yīng)選A．）三、解答題39．解析：要想求∠EDF的度數(shù)，我們可以利用平角定義，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形內(nèi)角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，題中告訴了三角形DFC的一個(gè)外角∠AFD＝140°，所以我們能得出∠C的度數(shù)．

解：因?yàn)椤螦FD是三角形DCF的一個(gè)外角．

所以∠AFD=∠C+∠FDC．

即140°＝∠C＋90°．

解得∠C＝50°．

所以∠B＝∠C＝50°．

所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．

40．解析：我們可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把題中數(shù)據(jù)與圖形一一對應(yīng)，利用各方向的關(guān)系可求出丁島分別在甲島和乙島的方向．

解：設(shè)甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C．如圖：

因?yàn)槎u在丙島的正北方，

所以CD⊥AB．

因?yàn)榧讔u在丁島的南偏西52°方向，

所以∠ACD＝52°．

所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

所以丁島在甲島的東偏北38°方向．

因?yàn)橐覎u在丁島的南偏東40°方向，

所以∠BCD=40°．

所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

所以丁島在乙島的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分線的性質(zhì)解．解：因?yàn)锳I、BI、CI為三角形ABC的角平分線，

所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．

所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．

又因?yàn)椤螧AD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

所以∠BID＝∠CIH．

所以∠BID和∠CIH是相等的關(guān)系．42．解析：本題已知一邊長和三條高，我們可以利用三角形的面積公式求得另外兩邊長，三邊相加即可得到三角形的周長．

解：由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．

由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

所以AB＝8．

所以三角形ABC的周長為16+12+8＝36．

43．解析：本題要求AC與AB的邊長的差，且AC與AB的長度都不知道，不少同學(xué)感到無從下手．其實(shí)，只要我們仔細(xì)分析分析題中條件：三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC邊上的中線，所以BD=CD．所以AC-AB=5．

解：AC-AB=5．

44．解析：在第（1）和第（2）問中，沒有說明所給邊長是腰長還是底邊長，因此我們要進(jìn)行分類討論．在第（3）問中，只給出了三邊長都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所以其最長邊小于8cm，我們可以用列表法一一列出各組邊長．

解：（1）如果腰長為4cm，則底邊長為16-4-4＝8cm．三邊長為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理．所以應(yīng)該是底邊長為4cm．所以腰長為（16-4）÷2＝6cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為6cm．

（2）如果腰長為6cm，則底邊長為16-6-6＝4cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理．所以另外兩邊長分別為6cm和4cm．

如果底邊長為6cm，則腰長為（16-6）÷2＝5cm．三邊長為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為5cm．

（3）因?yàn)橹荛L為16cm，且三邊都是整數(shù)，所以三角形的最長邊不會超過8cm且是等腰三角形，我們可用列表法，求出其各邊長如下：

7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況．45．解析：要想BE與DF平行，就要找平行的條件．題中只給出