專升本微分方程重要知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)詳解!市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

7.會(huì)用微分方程知識(shí)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題.1.了解微分方程、方程階、解、通解、初始條件、特解等概念.2.熟練掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程解法，會(huì)解簡(jiǎn)單齊次方程.3.知道特殊高階微分方程降階法.4.知道二階線性微分方程解結(jié)構(gòu).5.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法.6.掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程待定特解形式.第四講微分方程一、主要內(nèi)容及要求第1頁(yè)1.微分方程基本概念定義：凡含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)（或微分）方程叫微分方程（方程）.比如微分方程實(shí)質(zhì):聯(lián)絡(luò)自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)(或微分)之間關(guān)系式.都是微分方程注意：微分方程中必需含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)（或微分）二、微分方程常見題型及例子(客觀題)第2頁(yè)一（1）微分方程階：微分方程中出現(xiàn)未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)階數(shù)稱為微分方程分類：微分方程中未知函數(shù)只含一個(gè)自變量,這么微分方程稱為比如是階微分方程.是階微分方程.二常微分方程。微分方程階.常微分方程;偏微分方程.不然，稱為偏微分方程。微分方程中幾個(gè)概念：(2)線性微分方程：稱為線性微分方程。第3頁(yè)這個(gè)函數(shù)就稱這個(gè)微分解分類：且獨(dú)立（3）微分方程解：①通解:如：假如將一個(gè)函數(shù)代入微分方程能使方程成為恒等式,方程解.微分方程解中含有任意常數(shù),任意常數(shù)個(gè)數(shù)與微分方程階數(shù)相同.微分方程解有兩種形式第4頁(yè)不含任意常數(shù)C解.用來(lái)確定通解中任意常數(shù)條件.②特解:（4）初始條件:思索：第5頁(yè)例1解(通解.)第6頁(yè)(1)(2)第7頁(yè)(1)可分離變量微分方程

2.一階微分方程例1求微分方程解分離變量?jī)啥朔e分約定簡(jiǎn)化寫法以下：第8頁(yè)例2解分離變量?jī)啥朔e分第9頁(yè)(2)齊次方程稱此方程為齊次微分方程.解形如作變換分離變量，兩邊積分得求出上式通解后，第10頁(yè)例1解兩邊積分，得為所求通解.第11頁(yè)解例2第12頁(yè)方程，稱為一階線性微分方程方程稱為一階齊次線性微分方程.方程(1)稱為一階非齊次線性微分方程.比如形如(3)一階線性微分方程

（重點(diǎn)）第13頁(yè)例1解其解第14頁(yè)例2解所求方程特解為第15頁(yè)對(duì)這類方程只需經(jīng)過n次積分就可得到方程通解.例1解由3.可降階高階微分方程第16頁(yè)再按一階微分方程方法求解第17頁(yè)例1解方程可寫為（1）為所求第18頁(yè)解法：再按一階微分方程方法求解第19頁(yè)例1特解滿足初始條件求方程解特解為第20頁(yè)4.二階常系數(shù)線性微分方程形如（1）稱為二階常系數(shù)線性微分方程.稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程.稱為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.（2）第21頁(yè)(1)二階常系數(shù)齊次線性微分方程解結(jié)構(gòu)第22頁(yè)例證第23頁(yè)(2)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解:（3）依據(jù)特征根不一樣情況,得到對(duì)應(yīng)通解.（1）寫出對(duì)應(yīng)特征方程;（2）求出特征根;第24頁(yè)解特征方程為解得故所求通解為例1第25頁(yè)特征方程為例2解故所求通解為特征根為第26頁(yè)例3解特征方程為特征根為故所求通解為第27頁(yè)(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解結(jié)構(gòu)第28頁(yè)(4)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解其特解形式是第29頁(yè)此時(shí)其特解形式第30頁(yè)例1解特征方程為不是特征方程根設(shè)特解為代入微分方程整理,得特解為第31頁(yè)例2解特征方程為是特征方程單根設(shè)特解為例3解特征方程為不是特征方程根設(shè)特解形式為第32頁(yè)該點(diǎn)和直線相切，求這條曲線。解特征根通解例4且在特征方程第33頁(yè)解例5列車在平直線路上以20米/秒速度行駛,

當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車取得加速度制動(dòng)后多少時(shí)間列車才能停??？問開始米/秒2,在這段時(shí)間內(nèi)列車行駛了多