工程力學(xué) 第5版 課件 第4章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)

第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)是研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，而撇開運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)物體在一定條件下的力學(xué)抽象。

物體在空間的位置必須相對(duì)于某給定的物體來(lái)確定。這個(gè)給定的物體稱為參考體。固連在參考體上的坐標(biāo)系稱為參考坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱參考系。在不同的參考系上觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果可以完全不同，所以運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性。對(duì)于大多數(shù)的工程實(shí)際問題，總是將固連在地球上的坐標(biāo)系作為參考系，稱為靜參考系或定參考系。第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)在描述物體在空間的位置和運(yùn)動(dòng)時(shí)，常需明確瞬時(shí)和時(shí)間間隔兩個(gè)概念。瞬時(shí)是指物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過某一位置所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，用t表示；時(shí)間間隔則是兩瞬時(shí)之間的一段時(shí)間，記為Dt=t2-t1。學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)一方面是為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)和其他后繼課程打基礎(chǔ)；另一方面，運(yùn)動(dòng)學(xué)在實(shí)際工程中也有獨(dú)立的應(yīng)用價(jià)值，例如在設(shè)計(jì)或改裝機(jī)器時(shí)，要求它實(shí)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)，以滿足生產(chǎn)的需要，為此就必須對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析和綜合。本章討論點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)。第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)矢徑表示4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M

的空間位置用矢量OM

表示OM------r

矢徑矢徑r的矢端曲線就是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程矢徑表示點(diǎn)的速度D

t時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度單位:m/sD

t0瞬時(shí)速度動(dòng)點(diǎn)的速度等于動(dòng)點(diǎn)的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)動(dòng)點(diǎn)的速度是矢量，動(dòng)點(diǎn)速度方向?yàn)槠滠壽E曲線在點(diǎn)M的切線方向并指向運(yùn)動(dòng)的一方。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢徑表示點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。加速度的單位為m/s24.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程在上述聯(lián)立方程中消去時(shí)間t,我們可以得到點(diǎn)M的軌跡方程:4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程【例題】橢圓規(guī)確定點(diǎn)B,C,M的運(yùn)動(dòng)方程以及點(diǎn)M的軌跡方程4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程

C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:M點(diǎn)的軌跡方程:4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影由于直角坐標(biāo)軸固定:沿坐標(biāo)軸的分量:4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示【例題】擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知j

=wt，其中w是一個(gè)常數(shù)。點(diǎn)O到滑桿CD間的距離為l。求滑桿上銷A的運(yùn)動(dòng)方程、速度方程和加速度方程。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示【解】運(yùn)動(dòng)方程速度方程加速度方程4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示【例題】提升重物的裝置如圖所示，繞過滑輪C的繩子，一端掛著重物B，另一端A由小車?yán)厮椒较蜃髦本€勻速運(yùn)動(dòng)，速度v0=1m/s，水平位移AA0=v0t。A端到地面的高度h=1m?；咰離地面的高度H=9m，不計(jì)滑輪半徑及重物尺寸。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，重物在B處，繩的AC段在鉛直位置A0C處。求重物B上升的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度方程以及重物上升到架頂所需的時(shí)間。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示【解】運(yùn)動(dòng)方程速度方程加速度方程4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)的起點(diǎn)可以在軌跡上任意選??；s:從自然坐標(biāo)起點(diǎn)至某一時(shí)間動(dòng)點(diǎn)位置的路程；自然坐標(biāo)軸的正方向可以沿著動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向也可以背離動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從

A

運(yùn)動(dòng)到B,在一個(gè)無(wú)窮小的時(shí)間dt,質(zhì)點(diǎn)走過的軌跡是曲率半徑為r

的一段非常小的長(zhǎng)度ds除以dt4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示引進(jìn)單位矢量et

和enet

和en相互垂直,大小為1。et

和en方向并不固定,由動(dòng)點(diǎn)A的位置確定。et

是A的切線方向且指向s的增加方向。en垂直于A的軌跡并指向曲率中心C4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示Dr

與點(diǎn)A的軌跡相切，大小為ds速度:速度的大小速度的方向4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示由上,4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示因?yàn)?4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示切向加速度，表示了質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化，若質(zhì)點(diǎn)速率增加，那么它具有和速度相同的方向，反之，和速度方向相反。法向加速度，描述了速度方向的變化。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)下動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度表示若切向加速度at

是一個(gè)常數(shù),質(zhì)點(diǎn)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，則有以下關(guān)系:4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【例題】自然坐標(biāo)表示如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu),OA=100mm,j=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm,確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程,速度和加速度。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【解】自然坐標(biāo)表示B

點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓.運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)在

B0從B0

點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡建立自然坐標(biāo)：由于OA=100mm,j

=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【例題】自然坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)M沿著給定的的拋物線運(yùn)動(dòng)(x,y以m計(jì))在x=5m處，v=4m/s，at=3m/s2，求該點(diǎn)在該位置時(shí)的加速度。4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【解】自然坐標(biāo)表示其曲率：已知：4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【課堂思考與討論】若動(dòng)點(diǎn)的速度不為零，判斷下列四種情況下，動(dòng)點(diǎn)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)？

at

≡0,an≡0,則動(dòng)點(diǎn)做____________________;

at

≠

0,an≡0,則動(dòng)點(diǎn)做____________________;

at

≡0,an

≠

0,則動(dòng)點(diǎn)做____________________;

at

≠

0,an

≠

0,則動(dòng)點(diǎn)做____________________;勻速曲線運(yùn)動(dòng)B.變速曲線運(yùn)動(dòng)C.勻速直線運(yùn)動(dòng)D.變速直線運(yùn)動(dòng)4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)【課堂思考與討論】若動(dòng)點(diǎn)的速度不為零，判斷下列四種情況下，動(dòng)點(diǎn)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)？

at

≡0,an≡0,則動(dòng)點(diǎn)做________C____________;

at

≠

0,an≡0,則動(dòng)點(diǎn)做________D____________;

at

≡0,an

≠

0,則動(dòng)點(diǎn)做________A____________;

at

≠

0,an

≠

0,則動(dòng)點(diǎn)做________B____________;勻速曲線運(yùn)動(dòng)B.變速曲線運(yùn)動(dòng)C.勻速直線運(yùn)動(dòng)D.變速直線運(yùn)動(dòng)4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一直線始終保持與它的初始位置平行，則稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移或平動(dòng)。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)平行曲線平動(dòng)4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)直線平動(dòng)曲線平動(dòng)

剛體平動(dòng)的

兩種類型4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)速度和加速度由于矢量BA

是常矢量，因此有4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)由于點(diǎn)A

和B是任意選取的，此我們可以得到如下的結(jié)論：1）剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；2）同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度相同，加速度相同。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)1、平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)處理，即平動(dòng)剛體上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可代表剛體上其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2、通?？裳芯科絼?dòng)剛體與其他物體的連接點(diǎn)。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)計(jì)算t=0sandt=2s時(shí)M點(diǎn)的速度和加速度?！纠}】4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)【解】物體的運(yùn)動(dòng)是曲線平動(dòng)如圖建立自然坐標(biāo)系：4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)【解】t=2s時(shí)的結(jié)果作為練習(xí)請(qǐng)大家自行計(jì)算4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)【課堂思考與討論】剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀：

A.不可能為空間曲線；B.可能為直線、平面曲線或空間曲線；C.必然為平面曲線；D.必然為直線。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一直線始終保持不動(dòng)，則稱剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸或軸線。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程用右手螺旋定則來(lái)確定轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)單位:rad從z軸的正向往負(fù)向看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度:在工程中，可以用轉(zhuǎn)速n

來(lái)表示角速度:在討論平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，可以把角速度和角加速度看成標(biāo)量來(lái)處理.角加速度:角速度和角加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)若角加速度為常量:若角速度為常量:4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度的矢量表示在分析較為復(fù)雜的問題時(shí)，需要用矢量表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度：在轉(zhuǎn)軸上任取一點(diǎn)作為起點(diǎn)做角速度矢量和角加速度矢量，矢量的模等于角速度或角加速度的大小，矢量的指向按照右手螺旋法則確定。角速度矢和角加速度矢均為滑動(dòng)矢量。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)【例題】某發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在起動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為j(t)=t3，j以rad計(jì)，t以s計(jì)。計(jì)算轉(zhuǎn)子在2s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)和t=2s時(shí)轉(zhuǎn)子的角速度、角加速度。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)【解】運(yùn)動(dòng)方程j(t)=t3t=0時(shí)，j0=02s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)角速度：角加速度：t=2s:4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)【例題】如圖所示的正切機(jī)構(gòu)，桿AB以勻速率u豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過滑塊A帶動(dòng)桿OC繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知O到AB的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，OC處于水平位置，j0=0。求桿OC的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，并求當(dāng)j

=45°時(shí)桿OC的角速度和角加速度。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)【解】桿OC的轉(zhuǎn)動(dòng)方程當(dāng)j

=45°4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)際問題中，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體往往和其他零部件通過鉸鏈、滑塊、接觸等方式連接，這就需要求出轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上特定點(diǎn)的速度和加速度，進(jìn)而得到其他零部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)都固定不動(dòng)，其他各點(diǎn)都在通過該點(diǎn)并垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度1).自然坐標(biāo)系下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.2).速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度3).加速度切向加速度法向加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度速度與加速度的分布規(guī)律1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)速度、加速度的大小，都與該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比；2、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)速度方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，并指向剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的一方；3、同一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的全加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑具有相同的夾角q，并偏向角加速度a轉(zhuǎn)向的一方。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度【例題】如圖所示的機(jī)構(gòu)，卷筒O過不可伸長(zhǎng)的鋼絲繩繞過滑輪B與重物A相連，已知卷筒半徑R=0.2m，轉(zhuǎn)動(dòng)方程j=3t-t2，求t=1s時(shí)，卷筒邊緣上任意一點(diǎn)M及重物

A的速度和加速度。4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度【解】當(dāng)t=1s4.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的定