工程力學 第5版 課件 第4章 點的運動與剛體的基本運動

第四章點的運動和剛體的基本運動運動學的任務是研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律，而撇開運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。點是運動物體在一定條件下的力學抽象。

物體在空間的位置必須相對于某給定的物體來確定。這個給定的物體稱為參考體。固連在參考體上的坐標系稱為參考坐標系，簡稱參考系。在不同的參考系上觀察同一物體的運動，其結果可以完全不同，所以運動具有相對性。對于大多數的工程實際問題，總是將固連在地球上的坐標系作為參考系，稱為靜參考系或定參考系。第四章點的運動和剛體的基本運動在描述物體在空間的位置和運動時，常需明確瞬時和時間間隔兩個概念。瞬時是指物體運動經過某一位置所對應的時刻，用t表示；時間間隔則是兩瞬時之間的一段時間，記為Dt=t2-t1。學習運動學一方面是為學習動力學和其他后繼課程打基礎；另一方面，運動學在實際工程中也有獨立的應用價值，例如在設計或改裝機器時，要求它實現某種運動，以滿足生產的需要，為此就必須對物體的運動進行分析和綜合。本章討論點的運動和剛體的基本運動。第四章點的運動和剛體的基本運動4.1點的運動4.2剛體的基本運動第四章點的運動和剛體的基本運動4.1點的運動第四章點的運動和剛體的基本運動矢徑表示4.1點的運動動點M

的空間位置用矢量OM

表示OM------r

矢徑矢徑r的矢端曲線就是動點的運動軌跡。點的運動方程矢徑表示點的速度D

t時間間隔內的平均速度單位:m/sD

t0瞬時速度動點的速度等于動點的矢徑對時間的一階導數動點的速度是矢量，動點速度方向為其軌跡曲線在點M的切線方向并指向運動的一方。4.1點的運動矢徑表示點的加速度點的加速度等于它的速度對時間的一階導數，或等于它的矢徑對時間的二階導數。加速度的單位為m/s24.1點的運動直角坐標表示運動方程和軌跡方程在上述聯立方程中消去時間t,我們可以得到點M的軌跡方程:4.1點的運動直角坐標表示運動方程和軌跡方程【例題】橢圓規(guī)確定點B,C,M的運動方程以及點M的軌跡方程4.1點的運動直角坐標表示運動方程和軌跡方程

C點的運動方程:B點的運動方程:M點的運動方程:M點的軌跡方程:4.1點的運動直角坐標表示點的速度在直角坐標軸上的投影由于直角坐標軸固定:沿坐標軸的分量:4.1點的運動直角坐標表示點的加速度在直角坐標軸上的投影4.1點的運動直角坐標表示【例題】擺動導桿機構如圖所示，已知j

=wt，其中w是一個常數。點O到滑桿CD間的距離為l。求滑桿上銷A的運動方程、速度方程和加速度方程。4.1點的運動直角坐標表示【解】運動方程速度方程加速度方程4.1點的運動直角坐標表示【例題】提升重物的裝置如圖所示，繞過滑輪C的繩子，一端掛著重物B，另一端A由小車拉著沿水平方向作直線勻速運動，速度v0=1m/s，水平位移AA0=v0t。A端到地面的高度h=1m?；咰離地面的高度H=9m，不計滑輪半徑及重物尺寸。運動開始時，重物在B處，繩的AC段在鉛直位置A0C處。求重物B上升的運動方程、速度和加速度方程以及重物上升到架頂所需的時間。4.1點的運動直角坐標表示【解】運動方程速度方程加速度方程4.1點的運動自然坐標表示自然坐標的起點可以在軌跡上任意選取；s:從自然坐標起點至某一時間動點位置的路程；自然坐標軸的正方向可以沿著動點運動的方向也可以背離動點運動的方向。4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示當質點從

A

運動到B,在一個無窮小的時間dt,質點走過的軌跡是曲率半徑為r

的一段非常小的長度ds除以dt4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示引進單位矢量et

和enet

和en相互垂直,大小為1。et

和en方向并不固定,由動點A的位置確定。et

是A的切線方向且指向s的增加方向。en垂直于A的軌跡并指向曲率中心C4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示Dr

與點A的軌跡相切，大小為ds速度:速度的大小速度的方向4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示由上,4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示因為:4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示切向加速度，表示了質點速度大小的變化，若質點速率增加，那么它具有和速度相同的方向，反之，和速度方向相反。法向加速度，描述了速度方向的變化。4.1點的運動自然坐標表示自然坐標下動點的速度和加速度表示若切向加速度at

是一個常數,質點做勻加速曲線運動，則有以下關系:4.1點的運動【例題】自然坐標表示如圖所示的曲柄搖桿機構,OA=100mm,j=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm,確定點B的運動方程,速度和加速度。4.1點的運動【解】自然坐標表示B

點的軌跡是一個圓.運動起點在

B0從B0

點沿運動軌跡建立自然坐標：由于OA=100mm,j

=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm4.1點的運動【例題】自然坐標表示動點M沿著給定的的拋物線運動(x,y以m計)在x=5m處，v=4m/s，at=3m/s2，求該點在該位置時的加速度。4.1點的運動【解】自然坐標表示其曲率：已知：4.1點的運動【課堂思考與討論】若動點的速度不為零，判斷下列四種情況下，動點會做什么運動？

at

≡0,an≡0,則動點做____________________;

at

≠

0,an≡0,則動點做____________________;

at

≡0,an

≠

0,則動點做____________________;

at

≠

0,an

≠

0,則動點做____________________;勻速曲線運動B.變速曲線運動C.勻速直線運動D.變速直線運動4.1點的運動【課堂思考與討論】若動點的速度不為零，判斷下列四種情況下，動點會做什么運動？

at

≡0,an≡0,則動點做________C____________;

at

≠

0,an≡0,則動點做________D____________;

at

≡0,an

≠

0,則動點做________A____________;

at

≠

0,an

≠

0,則動點做________B____________;勻速曲線運動B.變速曲線運動C.勻速直線運動D.變速直線運動4.1點的運動4.2剛體的基本運動第四章點的運動和剛體的基本運動4.2剛體的基本運動剛體的平行移動剛體運動時，若其上任一直線始終保持與它的初始位置平行，則稱為剛體的平行移動，簡稱為平移或平動。4.2剛體的基本運動剛體的平行移動平行曲線平動4.2剛體的基本運動剛體的平行移動直線平動曲線平動

剛體平動的

兩種類型4.2剛體的基本運動剛體的平行移動速度和加速度由于矢量BA

是常矢量，因此有4.2剛體的基本運動剛體的平行移動由于點A

和B是任意選取的，此我們可以得到如下的結論：1）剛體上各點的軌跡形狀相同；2）同一瞬時，剛體上各點的速度相同，加速度相同。4.2剛體的基本運動剛體的平行移動1、平動剛體的運動學問題，可歸結為點的運動學來處理，即平動剛體上任何一點的運動，就可代表剛體上其它各點的運動。2、通?？裳芯科絼觿傮w與其他物體的連接點。4.2剛體的基本運動剛體的平行移動計算t=0sandt=2s時M點的速度和加速度。【例題】4.2剛體的基本運動剛體的平行移動【解】物體的運動是曲線平動如圖建立自然坐標系：4.2剛體的基本運動剛體的平行移動【解】t=2s時的結果作為練習請大家自行計算4.2剛體的基本運動剛體的平行移動【課堂思考與討論】剛體做平動時，剛體上任意一點的運動軌跡形狀：

A.不可能為空間曲線；B.可能為直線、平面曲線或空間曲線；C.必然為平面曲線；D.必然為直線。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動剛體運動時，若其上有一直線始終保持不動，則稱剛體作定軸轉動。保持不動的直線稱為轉軸或軸線。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動剛體的轉動方程用右手螺旋定則來確定轉角的正負號單位:rad從z軸的正向往負向看去，逆時針轉向為正，反之為負。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動角速度:在工程中，可以用轉速n

來表示角速度:在討論平面運動的時候，可以把角速度和角加速度看成標量來處理.角加速度:角速度和角加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動勻變速轉動和勻速轉動若角加速度為常量:若角速度為常量:4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動角速度和角加速度的矢量表示在分析較為復雜的問題時，需要用矢量表示轉動剛體的角速度和角加速度：在轉軸上任取一點作為起點做角速度矢量和角加速度矢量，矢量的模等于角速度或角加速度的大小，矢量的指向按照右手螺旋法則確定。角速度矢和角加速度矢均為滑動矢量。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動【例題】某發(fā)動機轉子在起動過程中的轉動方程為j(t)=t3，j以rad計，t以s計。計算轉子在2s內轉過的圈數和t=2s時轉子的角速度、角加速度。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動【解】運動方程j(t)=t3t=0時，j0=02s內轉過的角度轉子轉過的圈數角速度：角加速度：t=2s:4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動【例題】如圖所示的正切機構，桿AB以勻速率u豎直向上運動，通過滑塊A帶動桿OC繞軸O轉動。已知O到AB的距離為L，運動開始時，OC處于水平位置，j0=0。求桿OC的轉動方程，并求當j

=45°時桿OC的角速度和角加速度。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動【解】桿OC的轉動方程當j

=45°4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動實際問題中，定軸轉動剛體往往和其他零部件通過鉸鏈、滑塊、接觸等方式連接，這就需要求出轉動剛體上特定點的速度和加速度，進而得到其他零部件的運動規(guī)律。定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動剛體繞定軸轉動時，轉軸上各點都固定不動，其他各點都在通過該點并垂直于轉軸的平面內作圓周運動。定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度1).自然坐標系下定軸轉動剛體上點的運動方程.2).速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度3).加速度切向加速度法向加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度速度與加速度的分布規(guī)律1、轉動剛體內各點速度、加速度的大小，都與該點的轉動半徑成正比；2、轉動剛體內各點速度方向垂直于轉動半徑，并指向剛體轉動的一方；3、同一瞬時，轉動剛體內各點的全加速度與其轉動半徑具有相同的夾角q，并偏向角加速度a轉向的一方。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度【例題】如圖所示的機構，卷筒O過不可伸長的鋼絲繩繞過滑輪B與重物A相連，已知卷筒半徑R=0.2m，轉動方程j=3t-t2，求t=1s時，卷筒邊緣上任意一點M及重物

A的速度和加速度。4.2剛體的基本運動剛體的定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度【解】當t=1s4.2剛體的基本運動剛體的定