工程力學 第5版 課件 第10章 直梁的彎曲

第十章直梁的彎曲直梁的彎曲是桿件橫截面上應力呈線性分布的另一種基本變形，本章將討論直梁彎曲變形時梁的內(nèi)力(剪力、彎矩)、強度與剛度問題。第十章直梁的彎曲10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)10.2梁彎曲時的強度計算10.3梁的剛度計算10.4提高梁強度和剛度的措施第十章直梁的彎曲10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)第十章直梁的彎曲10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)

桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。棟梁（屋頂最高處的水平木梁，支承著椽子的上端）之才10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)平面彎曲的概念

當桿件承受垂直于其軸線的外力，或在過其軸線的平面內(nèi)作用有外力偶時，桿的軸線將變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。平面彎曲梁軸線縱向對稱面變形后，梁的軸線彎成外載荷作用平面內(nèi)的平面曲線。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座固定端約束問題：這些約束上有哪些約束反力(偶)？10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類梁的類型簡支梁外伸梁懸臂梁10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類靜定梁和超靜定梁

支座約束反力均可由靜平衡條件完全確定，稱靜定梁。

梁的約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目，約束反力不能完全由靜力平衡方程確定，這種梁稱為超靜定梁或靜不定梁10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類

橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的計算簡圖及分類

石油、化工設備中各種直立式反應塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風力載荷作用下，反應塔將發(fā)生彎曲變形。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算如圖所示簡支梁，求任意截面處的內(nèi)力可求約束反力利用截面法求內(nèi)力FQ

剪力

與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力M

彎矩

與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算剪力方程和彎矩方程

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)(分段函數(shù))。剪力方程彎矩方程

依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算【例題】

如圖所示簡支梁，AC段受均布載荷q作用，支座B內(nèi)側受力偶Me=ql2作用，求截面D-D、E-E上的剪力和彎矩，其中截面E-E無限接近于右端支座但位于集中力偶作用處的左側。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算【解答】(1)求約束力(過程略)(2)求截面D-D上的內(nèi)力(3)求截面E-E上的內(nèi)力10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算【注釋】(1)力矩平衡方程中未寫下標表示默認向橫截面形心取矩。(2)梁任一橫截面上的剪力，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力的代數(shù)和。截面左邊梁上向上的外力(或截面右邊梁上向下的外力)引起的剪力為正，反之為負。(3)梁任一橫截面上的彎矩，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力對該截面形心C之矩的代數(shù)和。截面左邊梁上的外力和外力偶對該截面形心C之矩為順時針(或截面右邊梁的外力和外力偶對該截面形心C之矩為逆時針)轉向的為正，反之為負。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算

AB段上無外載，剪力不變，剪力圖為水平直線。集中力作用處，剪力圖沿集中力方向突變集中力值。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)梁的內(nèi)力計算

AB段上作用均布載荷，剪力圖表現(xiàn)為線性漸變。在集中力偶Me作用兩側，剪力圖不變化，彎矩圖突變集中力偶值；10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系

由于載荷的不同，梁的剪力和彎矩圖也不同。

圖中FQ=0的截面上，彎矩有極值，其他的例子中也總結了一些規(guī)律，這都說明載荷、剪力、彎矩之間存在著一定的關系；

找到這些關系，對我們方便快速地畫出剪力彎矩圖具有很大的益處。10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系如圖所示受任意載荷的直梁建立坐標系取其中一微段dxq(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正將該微段取出，加以受力分析10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系由（1）式可得:（2）式中略去高階微量注意在集中力和集中力偶作用處微分關系不成立10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系剪力圖上某點的斜率等于分布載荷的數(shù)值彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系在剪力圖無突變(無集中力作用)的某段梁上，有在彎矩圖無突變(無集中外力偶作用)的某段梁上，有上述積分關系有時可簡化控制截面的內(nèi)力計算。q圖的面積FQ圖的面積10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系若q(x)為常數(shù)，則可根據(jù)這些關系得到如下表格10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系忽略高階微量忽略高階微量在有集中力F

作用處兩側截面上剪力值突變F在有集中力偶M作用處兩側橫截面上彎矩值突變Me若梁上某處既有集中力，又有集中力偶，則該截面剪力突變，彎矩突變10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系【例題】

如圖所示，不列剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖（已知均布載荷q=3kN/m,集中力偶M=3kN·m）10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)彎矩、剪力與載荷集度間的關系(1)計算約束力q=3kN/m,M=3kN·m(2)畫出剪力圖集中力突變均布載荷線性漸變10.1彎曲內(nèi)力圖(剪力圖與彎矩圖)(3)畫出彎矩圖根據(jù)微分關系列表(熟練后可省略)

由于剪力值均為負，且AC段無集中力偶，故AC段任一截面上彎矩不可能大于0

剪力為0處彎矩極值，按照幾何關系求出剪力為0的位置E注意此處MD為D截面左側的彎矩與鉸支座彎矩為0相符10.2梁彎曲時的強度計算第十章直梁的彎曲10.2梁彎曲時的強度計算純彎曲AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應力和切應力，這種情況稱為橫力彎曲(TransverseBending)CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應力而無切應力，這種情況稱為純彎曲(PureBending)10.2梁彎曲時的強度計算純彎曲純彎曲的實驗觀察10.2梁彎曲時的強度計算純彎曲純彎曲的實驗觀察10.2梁彎曲時的強度計算實驗觀察與假設現(xiàn)象1)縱向線彎曲成圓弧線，其縱向線間距不變。2)橫向線仍為直線，且與縱向線正交，橫向線間相對地轉過了一個微小的角度。假設1)梁彎曲變形時，其橫截面仍保持平面，且繞某軸轉過了一個微小的角度。2)設梁由無數(shù)縱向纖維組成，則這些纖維處于單向受拉或單向受壓狀態(tài)。10.2梁彎曲時的強度計算實驗觀察與假設變形前變形后

由于彎曲的作用，上部纖維縮短，下部纖維伸長。

中間必有一層保持原長，這一層稱為:中性層(Neutrosphere)10.2梁彎曲時的強度計算實驗觀察與假設cc是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸(Neutralaxis)

除平面假設外，我們還假設縱向纖維之間無擠壓，即縱向纖維間無正應力。10.2梁彎曲時的強度計算彎曲正應力的計算正應力的分布1)中性軸由于既不伸長，也不縮短，所以其上各點的線應變?yōu)榱?，正應力亦為零?)距中性軸距離相等的各點，其線應變相等。根據(jù)胡克定律，它們的正應力也相等。3)在正彎矩作用下，中性軸上部各點正應力為負值，中性軸下部各點正應力為正值。說明中性軸上部受壓，下部受拉。4)根據(jù)平截面假設，以及實驗現(xiàn)象可以推出正應力沿y

軸線性分布，即s(y)=Ky，K為待定常數(shù)，如圖所示。10.2梁彎曲時的強度計算彎曲正應力的計算正應力的計算純彎曲情況下：定義截面對z軸的靜矩表明：中性軸z必然通過截面的形心10.2梁彎曲時的強度計算彎曲正應力的計算正應力的計算定義截面對z軸的慣性矩10.2梁彎曲時的強度計算彎曲正應力的計算

由公式可知，某一截面的最大正應力發(fā)生在距離中性軸最遠處。Wz

抗彎截面系數(shù)/彎曲截面系數(shù)單位m310.2梁彎曲時的強度計算彎曲正應力的計算

工程中實際的梁大多發(fā)生橫力彎曲，橫截面由于切應力的存在而發(fā)生翹曲。此外，橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。平面假設和縱向線之間無擠壓的假設實際上都不成立。

但彈性力學的分析結果表明，受滿布荷載的矩形截面簡支梁，當其跨長與截面高度之比l/h大于5時，梁的跨中橫截面上按純彎曲理論算得的最大正應力其誤差不超過1%，

故在工程應用中就將純彎曲時的正應力計算公式用于橫力彎曲情況，10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)

設任意形狀平面圖形如圖所示。其圖形面積為A，任取微面積dA，則積分

分別稱為平面圖形對軸y與軸z

的慣性矩或二次矩（Momentofinertia）。慣性矩

Iy和Iz

恒為正，其量綱為長度的四次方。

iy和iz分別稱為平面圖形對軸y和軸z

的慣性半徑（Radiusofinertia）。慣性半徑的量綱為長度。10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)求實心和空心圓對形心軸的慣性矩和抗彎截面系數(shù)。(1)實心圓極慣性矩抗彎截面系數(shù)10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)(2)空心圓慣性矩抗彎截面系數(shù)10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)求矩形圖形對形心軸的慣性矩。

微面積取寬為dy

，高為h且平行于軸z的狹長矩形，即

矩形圖形對軸z的慣性矩為

矩形圖形對軸z的抗彎截面系數(shù)10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)對于由規(guī)則的矩形截面構成的組合截面，應當首先確定其形心、形心軸的位置，然后通過平行移軸公式計算截面對形心軸的慣性矩。即其中IzC是對圖形形心軸的慣性矩，d是平行于形心軸z和形心軸zC之間的距離。顯然截面對形心軸的慣性矩最小。10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)【例題】求圖示T

形截面圖形對其形心軸

zC的慣性矩IzC。10.2梁彎曲時的強度計算慣性矩與抗彎截面系數(shù)【求解】10.2梁彎曲時的強度計算彎曲切應力簡介橫力彎曲矩形截面梁橫截面的切應力儒拉夫斯基假設1）截面上任意一點的切應力

t的方向和該截面上的剪力FQ的方向平行。2）切應力沿寬度均勻分布，即t的大小只與距離中性軸的距離有關。10.2梁彎曲時的強度計算彎曲切應力簡介整個橫截面上的剪力整個截面對中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩的絕對值所求切應力點的位置的梁截面寬度。10.2梁彎曲時的強度計算彎曲切應力簡介對于矩形截面梁，取公式改寫為在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=010.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算在進行梁的強度計算時，首先要確定梁的危險截面以及危險截面上的危險點。對于等截面細長直梁，其危險截面在彎矩最大的截面，而危險截面上的邊緣是最大正應力所在的位置。無論是橫力彎曲還是純彎曲，距離中性軸最遠處的點只有正應力而無切應力，因此正應力強度條件可寫為式中[s]是彎曲許用正應力，作為近似，可取為材料在軸向拉壓時的許用正應力。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算對于橫力彎曲梁，在支座附近容易形成比較大的剪力，這種情況下有時需要考慮切應力強度，即對于變截面梁、材料的許用拉應力和許用壓應力不相等（如鑄鐵等脆性材料）、中性軸不是截面的對稱軸等情況，則需要綜合分析內(nèi)力和截面幾何性質，分析梁上可能的危險截面和危險點進行強度計算。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算在設計梁的截面時，通常先按照正應力強度條件計算，必要時再進行切應力強度校核。根據(jù)強度條件，我們可以驗算梁的強度是否滿足條件，判斷梁的工作是否安全，即對梁進行強度校核；根據(jù)梁的最大載荷和材料的許用應力，確定梁橫截面的尺寸和形狀，或選用合適的標準型鋼，即對梁進行截面設計；根據(jù)梁截面的形狀和尺寸以及許用應力，確定梁可承受的最大彎矩，再由彎矩和載荷的關系確定梁的許用載荷，即許可載荷的確定。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【例題】如圖所示的吊車梁，用32c工字鋼制成，將其簡化為一簡支梁的力學模型。梁長l=10m，吊車梁及其所有附件自重不計。若最大起重載荷為F=35kN，梁許用應力為[s]=130MPa，校核梁的強度。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】1)求最大彎矩。2)校核梁的強度，32c工字鋼的抗彎截面系數(shù)該梁滿足強度要求。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算

如圖所示一槽型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸，鑄鐵的抗拉許用應力[st]=30MPa，抗壓許用應力[sc]=120MPa。已知F1=32kN，F(xiàn)2=12kN。試校核該梁的強度。【例題】10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】

對鑄鐵這樣的抗壓和抗拉強度不一樣的材料，截面中性軸又不在對稱軸上，同一截面的最大拉應力和最大壓應力不相等，計算最大應力時應分清抗拉和抗壓強度校核。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】(1)計算約束力，畫彎矩圖F1=32kN，F(xiàn)2=12kN10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】(2)計算截面幾何性質求形心C

的位置（負面積法）橫截面的慣性矩(注意平行移軸公式)10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】(3)對截面B彎矩負值，上側受拉10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】(4)對截面C彎矩正值，下側受拉10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】全梁的最大拉應力位于截面C

下邊緣全梁的最大壓應力位于截面B

下邊緣該梁滿足強度條件10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算討論截面C的彎矩不是最大對于鑄鐵這樣的抗拉強度和抗壓強度不一樣的材料:但全梁的最大拉應力卻發(fā)生在截面C的下邊緣。

若中性軸不是對稱軸，須確定梁的最大正彎矩和最大負彎矩，分別進行強度校核，而不是僅確定一個危險截面。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【例題】

如圖所示矩形截面懸臂梁，承受集度為q的均布載荷作用，求梁內(nèi)最大正應力和最大切應力之比。10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】

由內(nèi)力分析，梁的最大剪力和最大彎矩位于固定端截面梁最大彎曲正應力10.2梁彎曲時的強度計算梁的強度計算【求解】梁最大彎曲切應力梁內(nèi)最大正應力和最大切應力之比

由此可見，當梁的跨度l遠大于其截面高度h時，梁的最大彎曲正應力遠大于最大彎曲切應力。10.3梁的剛度計算第十章直梁的彎曲10.3梁的剛度計算梁的彎曲變形概述梁在受到載荷作用后會發(fā)生變形，微小的彈性變形一般不影響梁的正常工作，但變形過大顯然會影響機器的正常運行。如齒輪軸變形過大，會使齒輪不能正常嚙合，產(chǎn)生振動和噪聲；機械加工中刀桿或工件的變形，將導致較大的制造誤差；起重機橫梁的變形過大，可能導致吊車移動困難。因此除了要滿足強度條件外，還要將梁的變形限制在一定范圍內(nèi)，使其滿足剛度條件。特殊情況下，有些梁要有較大的或合適的彎曲變形才能滿足工作要求，如金屬切削工藝實驗中使用的懸臂梁式車削測力儀及車輛上使用的隔振板簧等。10.3梁的剛度計算梁的彎曲變形概述取變形前的梁軸線為軸x，垂直向上的軸為軸y平面xy為梁的縱向對稱面

對稱彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為平面xy內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線。橫截面形心在y方向的位移撓度

w橫截面對其原來位置轉過的角度

轉角q10.3梁的剛度計算梁的彎曲變形概述規(guī)定撓度y向上為正，轉角q逆時針為正。撓曲線方程截面轉角

q

就是軸

y

與撓曲線法線的夾角，小變形條件下轉角方程10.3梁的剛度計算梁的剛度條件

對于有剛度要求的梁，需要限制其最大撓度或最大轉角在許可范圍內(nèi)，故剛度條件為或許用撓度許用轉角可根據(jù)工作要求或參照有關手冊確定。

10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

撓曲線近似微分方程彎矩與曲率的關系：平面曲線的曲率數(shù)學計算：10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

撓曲線近似微分方程小變形條件下，撓曲線近似微分方程10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形梁的撓曲線近似微分方程對上式進行一次積分,可得到轉角方程再進行一次積分,可得到撓曲線方程C和D是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)條件來確定其值。10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形邊界條件

根據(jù)約束的性質，確定約束處的撓度，轉角10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形連續(xù)條件

在梁的彎矩方程分段處，截面轉角相等，撓度相等(撓曲線是光滑連續(xù)曲線)。若梁分為n段積分，則要出現(xiàn)2n個待定常數(shù)，總可找到2n個相應的邊界條件或連續(xù)條件將其確定。10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形【例題】等直懸臂梁受均布載荷q的作用，建立該梁的轉角方程和撓曲線方程，并求自由端B的轉角qB和撓度yB。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形【求解】(1)彎矩方程(2)撓曲線近似微分方程(3)積分(b)10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形【求解】(b)(4)確定積分常數(shù)。由邊界條件，固定端A處代入轉角方程和撓度方程，經(jīng)計算:(5)列出轉角方程和撓曲線方程10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形【求解】(b)在自由端B，x=l代入方程得10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形

積分法求解梁的變形【例題】

彎曲剛度為EI的簡支梁如圖所示，在截面C處受一集中力F作用。求梁的撓度方程和轉角方程，并確定其最大撓度。10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形（1）求約束反力FAFB（2）列出彎矩方程AC段CB段（3）建立撓曲線微分方程并積分；由于彎矩方程在C點處分段，故應對AC和CB分別計算10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形（3）建立撓曲線微分方程并積分；由于彎矩方程在C點處分段，故應對AC和CB分別計算AC段CB段FAFB10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形FAFB利用邊界條件和連續(xù)條件確定四個積分常數(shù)AC段CB段邊界條件:連續(xù)條件:代入以上各式

求得積分常數(shù)10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形FAFBAC段CB段求最大撓度最大撓度位于此時代入得10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形討論FAFB(1)在CB段內(nèi)積分時，對含有(x2－a)的項不展開，以(x2－a)為自變量進行積分，可使確定積分常數(shù)的工作得到簡化。(2)結果為負，表示撓度方向向下。10.3梁的剛度計算積分法求梁的變形FAFB(3)跨中撓度若若集中力作用于跨中，則若取極端情形，力F接近于右端支座b0y0此時而跨中撓度若用跨度中點撓度代替最大撓度，引起的誤差僅為2.6%

10.3梁的剛度計算疊加法求梁的變形

在桿件符合線彈性、小變形的前提下，變形與載荷成線性關系，即任一載荷使桿件產(chǎn)生的變形均與其他載荷無關。這樣只要分別求出桿件上每個載荷單獨作用產(chǎn)生的變形，將其相加，就可以得到這些載荷共同作用時桿件的變形。這就是求桿件變形的疊加法。

在很多的工程計算手冊(教材表10-2)中，已將各種支承條件下的靜定梁在各種典型的簡單載荷作用下的撓度和轉角表達式一一列出，稱為撓度表。實際工程計算中，往往只需要計算梁在幾個載荷作用下的最大撓度和最大轉角，或某些特殊截面的撓度和轉角，此時用疊加法較為簡便。10.3梁的剛度計算疊加法求梁的變形

如圖所示起重機大梁的自重為均布載荷，集度為q，集中力F=ql

作用于梁的跨度中點C。已知彎曲剛度EI，求跨度中點C的撓度。10.3梁的剛度計算疊加法求梁的變形=+=+10.3梁的剛度計算簡單超靜定梁如圖所示，求固定端的約束力平面一般力系，通過靜力學平衡方程可以解出全部的三個約束反力。若在C處增加一個約束則無法僅通過靜力學平衡方程求出全部的四個未知力。靜定梁超靜定梁10.3梁的剛度計算簡單超靜定梁

比較上下兩圖，下面的圖中是在上面的圖中增加了一個約束。在靜定結構上增加的約束，稱為多余約束。相應的反力稱為多余約束力。

多余約束并不“多余”，通過增加多余約束，可提高安全度，減少變形。

超靜定次數(shù)等于多余約束力的個數(shù)。一次超靜定梁去除B處的多余約束，代以約束力FB原超靜定結構的相當系統(tǒng)此超靜定梁的變形協(xié)調條件按照疊加法求得

求出FB后，截面A的