自由落體與豎直上拋模型（解析版）-2024-2025學年人教版高一物理復習（必修第一冊）

專題04自由落體與豎直上拋模型

模型講解

模型一自由落體運動

自由落體運動

1.條件：物體只受重力，從靜止開始下落。

2.運動性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時間的關(guān)系式：u=g/。

⑵位移與時間的關(guān)系式：產(chǎn)。

(3)速度位移關(guān)系式：y=2g/j。

二.自由落體運動的推論和比例

(1)兩個推論：①逐差法［h=gT2；②平均速度v=Ax/At=(vo+v)/2=Vt/2

(2)兩個比例：①相等時間位移之比1：3：5……；②相.等位移時間之比1：(^2-1)：(有一行)

三.“由局部求整體“方法

方法一、基本公式法g1gQ+A/?f—萬1因/9二八。解得t.

g

1

方法二、基本公式法A/z=(g/)A/+5g?A〃9解得t.

-Ah\Ah\

At

02At

方法三、中間時刻速度法v=—=g(t+—)解得t.

AZ2

方法四、平均速度法”去如4解得t.

模型二豎直上拋運動

1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。

2.運動性質(zhì)：勻變速直線運動。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時間的關(guān)系式：y=R)—g，。

(2)位移與時間的關(guān)系式：尸wTgP。

4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)

-C

B

A

oI

⑴時間對稱：物體上升過程中從A-C所用時間法和下降過程中從C-A所用時間M相等，同理tAB『BA。

(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。

1.豎直上拋運動的研究方法：

上升階段：a=g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度W向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v=v0~gt,/?=vof—%戶(以

全程法豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點上方，若灰0,物體在拋出點下方

2.豎直上拋運動的多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

案例剖析'

——I

【例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，

下落途中用A?=0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,

求：

高樓面

雞蛋。窗口

地面一

(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小;

(2)高樓面離窗的上邊框的高度。

【答案】(1)20m/s15m(2)4.05m

【解析】(1)根據(jù)速度位移關(guān)系J=2gh,解得雞蛋落地時速度大小為v=20m/s,設(shè)雞蛋自由下落時間為t,

根據(jù)速度時間關(guān)系得t=?=2s

O

雞蛋在第1s內(nèi)的位移為hi=^gti2=5m

則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為

h2=h—hi=l5m

(2)由題意知，窗口的高度為/Z3=2m

設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為h0,

雞蛋從高樓面運動到窗的上邊框的時間為t0,

則/?0=2^02，%+/73=少(勿+加)2

聯(lián)立解得/io=4.O5mo

【總結(jié)提升】

1.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律、比例關(guān)系及推

論等規(guī)律都適用。

2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等

效于豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。

【例2】(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為Is,g取10m/s2,

不計空氣阻力，以下說法正確的是()

A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【答案】BC

【解析】b球下落高度為20m時，'欄s=2s,則a球下落了3s,a球的速度大小為n=

30m/s,故A錯誤；a球下落的總時間為s=5s,a球落地瞬間b球下落了4s,b球的下落高

度為"=3x10x42m=80m,故b球離地面的高度為a=(125—80)m=45m,故B正確；由自由落體運動

的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差Av=gf—g?—1s)=10m/s,即速度差恒定，兩球離地的

高度差變大，故C正確，D錯誤。

【方法點撥】

自由落體運動中的兩個物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻

速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。

【例3】為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g=

10m/s2,不計空氣阻力，求：

(1)經(jīng)過多長時間到達最高點；

⑵拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經(jīng)過多長時間回到拋出點；

(4)經(jīng)過多長時間落到地面；

(5)經(jīng)過多長時間離拋出點15mo

【答案】(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2+市)s

【解析】(1)運動到最高點時速度為0,

qV-VoVoc

由丫=丫()-8立得/1=-----=~=2S

OO

2

⑵由W2=2g/lmax得。max=^=20Hl,

所以Hmax="max+%=45m

(3)法一：分段，由⑴(2)知上升時間。=2s,

%max=20m,下落時，/lmax=1^22，

解得亥=2s,故￡=0+亥=4s

V]—Vn

法二：由對稱性知返回拋出點時速度為20m/s,方向向下，則由也=w—gb得/=——--=4s

O

法三：由"="()￡—去戶，令〃=0,

解得斤3=0(舍去)，〃=4s

(4)法一：分段法

由//max=1g^52，解得“=3S,故/總="十"=5S

法二：全程法

由一%="(/—%產(chǎn)

解得/6=—1S(舍去)，力=5S

(5)當物體在拋出點上方時，0=15m,

由h=vot—^gt2,解得叁=1s,卜=3s,

當物體在拋出點下方時，h=~15m,由/z=W—得力o=(2+巾)s,九i=(2—巾)s(舍去)。

【例4】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直

向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計空氣阻力，

重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【答案】A

【解析】射出的彈丸做豎直上拋運動，可看成自由落體運動的逆運動，由運動學公式/1=基巴彈丸最后

1s內(nèi)上升的高度歷=310'121n=5m,則最初1s內(nèi)上升的高度后=%=45m,最初1s內(nèi)中間時刻的速

度丫=牛=*m/s=45m/s,彈丸的初速度vo=v+g/=45m/s+10x0.5m/s=50m/s,故上升的最大高度為〃

vo2_502

m=125m,故選A。

2g—2x10

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的

曝光時間是Af=0.01s,測得照片中石子運動痕跡的長度為4=0.02m,窗框上下邊在照片中的長度為

/,=0.2m,已知窗框上下邊的實際長度為4=L0m,（g=10m/s2）下列說法正確的是（

A.曝光時刻石子運動的速度為2m/s

B.曝光時刻石子運動的速度為lOOm/s

C.石子大約離窗戶上沿10m下落

D.石子大約離窗戶上沿5m下落

【答案】D

【詳解】AB.由題意知

4_§

d2,2

解得

</2=O.lm

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知曝光時刻石子的速度為

v=%=10m/s

At

故AB錯誤；

CD.石子的運動視為自由落體，由此估算其下落高度為

H=—=5m

2g

故C錯誤，D正確；

故選D。

2.從距地面一定高度處自由釋放一個小球（可視為質(zhì)點），己知最后一秒內(nèi)位移為第一秒內(nèi)的位移的4倍，

g=10m/s2,則出發(fā)點距地面高度為（）

A.20.25mB.31.25mC.30.25mD.25m

【答案】B

【詳解】設(shè)小球第一秒內(nèi)下落的位移為九小球經(jīng)過時間r后落到地面，小球出發(fā)點距地面高度為由自

由落體運動公式得

,12

h=2gt'

1,

4/z=H——g（t—1）

H=；gF

解得

H=31.25m,t=2.5s

故選Bo

3.一礦井深80m,在井口每隔一定時間自由釋放一個小球（下落過程可視為自由落體運動），當?shù)?個小

球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底（重力加速度g=10m/s2）,則（）

A.第1個小球落至井底時的速度為30m/s

B.此時第1個小球與第2個小球相距45m

C.相鄰兩個小球下落的時間間隔是0.4s

D.第1、2小球都在空中時，第1個小球相對第2個小球做勻速直線運動

【答案】D

【詳解】C.第1個小球自由下落的時間滿足

H=gg產(chǎn)

解得

r=4s

根據(jù)題意，第1個小球剛落至井底的瞬間，第9個小球剛好在井口，因此空中存在8個相等的時間間隔，

故相鄰兩個小球下落的時間間隔是

At=—=0.5s

8

故C錯誤；

A.第1個小球落至井底時的速度為

vx=gt=40m/s

故A錯誤；

B.此時第1個小球與第2個小球相距

19

A/7=(7A/)-=18.75m

故B錯誤；

D.第1個小球與第2個小球的相對速度為

Av=Vj-v2=gr-g(7Az)=gAt=5m/s

即第1個小球相對第2個小球做勻速運動。故D正確。

故選D。

4.一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一，則

它開始下落時距地面的高度為(g=10m/s2)()

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

【答案】B

【詳解】設(shè)物體下落時間為3第1s內(nèi)下落高度為

hi.g、=5m

則最后1s內(nèi)下落高度為

K=：g產(chǎn)_gg(I)2=3%=15m

解得

￡=2s

則物體開始下落時距地面的高度為

11

h=—gt92=—xl0x292m=20m

22

故選Bo

5.如圖所示，某同學要測量屋檐離地的高度，觀測一個由屋檐邊自由下落的雨滴，雨滴通過高為d的窗口

所用時間為3此后再經(jīng)過?落地，重力加速度為g,不計空氣阻力，則屋檐離地高度為()

A(d+g〃)~R(d+g〃y「(2d+g〃yn(2d+g〃y

gt22gr2gr4g產(chǎn)

【答案】B

【詳解】設(shè)從屋檐到窗口所用時間為立，高度為歷，則有

,12

4=六？

19

4=-g(tl+t)

可得

dt

4=--------

gt2

則屋檐離地高度為

故選B。

6.利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。某同學調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水

龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空

中還有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為力，從第1滴水開始下落到第"滴水剛落至盤中所

用時間為心下列說法正確的是()

A.第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為//的一半

B.相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為一-

n-Y

2t

C.每滴水在空中的下落時間為——

n+\

D.此地重力加速度的大小為

2tl

【答案】C

【詳解】A.水口到盤子的高度為加一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴

水正在下落，設(shè)相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為加，由自由落體運動位移公式=可得

17

可知第1滴水剛落至盤中時的時間為2ZV,第二滴水運動的時間為&=加，由于加速度相同，則它們的位移

之比為

/?_4

廣T

即第2滴水下落的高度為

則第2滴水距盤子的距離為

"=-h

吃4

A錯誤；

BC.從第1滴水開始下落到第w滴水剛落至盤中（即第〃+2滴水開始下落）所用時間為f,可知相鄰兩滴

水間的時間間隔為

Ar=-----

n+1

則有每滴水在空中的下落時間為

，…2t

t=2加=---

n+1

B錯誤，C正確；

D.由自由落體運動位移公式可得

解得

2hh(n+l)2

g=INt1=----

D錯誤。

故選C。

7.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間間隔2s,它們運動的v-/

A.f=2s時，兩球高度相差一定為20m

B.f=4s時，兩球相對于各自拋出點的位移不相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時間相等

D.甲球與乙球從拋出至到達最高點的時間相等

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)速度時間圖像與時間軸所圍的“面積”表示質(zhì)點的位移，知u2s時，甲球通過的位移為

踴=；x(30+10)x2m=40m

乙的位移為零，兩球位移之差等于40m,但兩球初始的高度未知，故Z=2s時兩球的高度相差不確定，故A

錯誤；

B.u4s時，甲球相對于拋出點的位移為

—x30x3m--xl0xlm=40m

22

乙球相對于拋出點的位移為

gx(30+10)x2m=40m

故兩球相對于各自的拋出點的位移相等，故B錯誤；

C.兩球從不同的高度以同樣的速度豎直向上拋出，根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律

x,1/

=-h=Vot--gt

/7是拋出點距地面的高度，可知兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔f不相等，故C錯誤；

D.由圖知，甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等，都是3s,故D正確。

故選D。

8.2024年7月31日，在巴黎奧運會女子雙人十米臺跳水決賽中，中國選手陳芋汐、全紅嬋獲得冠軍。假

設(shè)跳水運動員（視為質(zhì)點）起跳離開跳板后在一條直線上運動，其離開跳板至入水后豎直向下速度減為零

的過程中，最大速度大小為”，離開跳板時速度大小為Jv,不計空氣阻力，在水中受到的阻力恒定，水中

豎直向下運動的時間與空中運動的時間相等，重力加速度大小為g,則下列說法不正確的是（）

A.運動員離水面最遠距離為二B.運動員在空中運動的時間為:

2g4g

C.跳板離水面的高度為MD.運動員入水的深度為害

32g8g

【答案】B

【詳解】A.運動員在空中的運動為豎直上拋運動，入水的瞬間速度最大，由運動學公式可知，運動員離水

面最遠距離為

故A正確，不符合題意；

B.運動員在空中運動時間

故B錯誤，符合題意；

C.跳板離水面的高度為

故C正確，不符合題意；

D.運動員入水深度

,15廿

n=-vt=---

28g

故D正確，不符合題意o

故選B。

二、多選題

9.吉林省廣播電視塔被吉林人親切地稱為“吉塔”。某同學設(shè)想通過實驗測量該塔的高度，從塔頂由靜止釋

放一顆石子，忽略空氣阻力，重力加速度為g,測量下列物理量能計算出“吉塔”高度的有（）

A.石子下落的時間

B.石子下落最初2m所用時間

C.石子下落最后2m所用時間

D.石子下落最初1s的距離

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)石子下落的時間為f,塔高為根據(jù)

H=gg產(chǎn)

若測得則可計算出H，故A正確；

B.石子下落最初2m所用的時間可通過計算得出，無需測量，且無法根據(jù)該時間計算出塔高，故B錯誤;

C.設(shè)石子下落最后2m所用時間為％,%=2m,石子下落（〃-九）時的速度為v,根據(jù)

,12

4=%+潸

若測得「則可計算出V,根據(jù)

2

v=2g（H-/A）

則可計算出故C正確；

D.石子下落最初1s的距離可通過計算得出，無需測量，且無法根據(jù)該距離計算出塔高，故D錯誤。

故選AC?

10.一科研氣球攜帶設(shè)備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時，設(shè)備上的一個小配件掉落，忽略配件受

到的空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則配件離開氣球后（）

A.做自由落體運動B.落地時的速度是lOgm/s

C.上升離地的最大高度是45nlD,上升的時間是Is

【答案】BD

【詳解】A.配件離開氣球后做豎直上拋運動，到達最高點后做自由落體運動，故A錯誤；

BCD.配件離開氣球后做豎直上拋運動，上升的時間為

v?10

t,=—=—s=

g10

上升高度為

ht=~^_=^^m=5m

12g2x10

配件上升離地的最大高度為

h=h0+/&=20m+5m=25m

根據(jù)

2gh=v~

可得配件落地時的速度大小為

v=Q2gh=j2xl0x25m/s=10君m/s

故BD正確，C錯誤。

故選BDo

11.將甲、乙兩個小球（可視為質(zhì)點）在同一水平面相鄰的兩個位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。

以拋出點所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度/z與時間f的關(guān)系圖像，如圖所示。不計空氣阻力，重

力加速度為g,結(jié)合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）

A.甲回到拋出點的時刻為％+L

B.乙回到拋出點的時刻為2%

C.乙距拋出點的最大高度為8也十乙）

8

D.乙距拋出點的最大高度為g⑵2-4）

8

【答案】BD

【詳解】AB.甲、乙兩小球的〃T圖線形狀一樣，只是乙的/7T圖線向右平移了一些，題圖中L時刻的虛

線為對稱軸，可知甲、乙運動的時間相等，則為

■甲=乙=

A/A，2t?—tx

則乙回到拋出點的時刻為班，甲回到拋出點的時刻為%-小A錯誤，B正確：

CD.乙運動的時間為

Az=2t2—八

由公式/l=gg?可知，乙距拋出點的最大高度為

3檔H

C錯誤，D正確。

故選BDo

12.某同學利用一根原長遠遠小于樹高的彈簧、彈丸、手機粗略測量了大樹的高度。該同學將彈簧豎直固

定在地面上，彈簧壓縮一定程度后，將一彈丸由靜止彈射出去，調(diào)整彈簧壓縮量，直到彈丸能剛好到達與

樹頂?shù)雀咛?，之后彈丸開始下落，用手機測出此時彈丸從離開彈簧到回到地面所用的時間忽略彈丸所受

的空氣阻力和計時誤差，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.大樹的高度約為:

O

B.彈丸離開彈簧后的j時間內(nèi)，上升的高度是樹高的;

44

c.將彈丸運動的時間平均分成三段，第二段時間內(nèi)彈丸的位移大小是樹高的;

D.彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時間為"1/

4

【答案】AD

【詳解】A.忽略彈丸所受的空氣阻力，彈丸做豎直上拋運動，其上升和下落的時間都為:。大樹的高度等

于彈丸自由下落?的位移大小

2

ZJo

選項A正確；

B.彈丸下落過程做自由落體運動，從速度為零開始連續(xù)兩段1r時間內(nèi)通過的位移大小之比為1:3,根據(jù)對

4

13

稱性，可知彈丸離開彈簧后的?時間內(nèi)，上升的高度是樹高的;，選項B錯誤；

44

C.將彈丸運動的時間平均分成三段，第二段時間內(nèi)彈丸一半時間在上升，一半時間在下落，根據(jù)對稱性可

知位移為零，選項c錯誤。

D.彈丸下落過程做自由落體運動，從速度為零開始通過連續(xù)兩段g所用的時間之比為1：（應(yīng)-1）,根據(jù)對

稱性，可知彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時間為

A/2-112-72

A=-----?=x-t=--------1

1+V2-124

選項D正確。

故選ADo

13.鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、

渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔

高約為468m,甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時乙同學將物體B

自鴻恩閣地面以初速度為豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g=10m/s2。下列說

法正確的是（）

A.若%=150m/s,貝UA、B兩物體在B上升的最高點相遇

B.若%=25m/s,則A、B兩物體在B上升的過程中相遇

C.若%=10m/s,A、B兩物體相遇時，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B兩物體相遇時，B正在下落途中

【答案】ABD

【詳解】A.假設(shè)物體B正好運動到最高點時兩物體相遇，物體B速度減小為零所用的時間為

15A/2

vn3夜

t=—=---------S=--------S

g102

此時A下落的高度為

19

/zA=—gt=22.5m

B上升的高度為

由于

〃=〃A+&=45m

假設(shè)成立，故A正確;

B.由于

%=25m/s>15\/2m/s

則A、B兩物體在B上升的過程中相遇，故B正確；

CD.若A、B兩物體恰好在落地時相遇，則有

2v

=-

g

此時A下落的高度為

解得

v=15m/s

可知當

15m/s<v0<15\/2m/s

時，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中，故C錯誤，D正確。

故選ABDo

三、解答題

14.如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時，到達窗口上沿，再經(jīng)加=0.2s

的時間通過窗口，g取10m/s2,問：

⑴雨滴落地前瞬間的速度大??；

⑵窗口的高度/?;

(3)該雨滴最后1s內(nèi)下落的平均速度大小。

【答案】(1)20m/s；(2)2.2m；(3)15m/s

【詳解】(1)根據(jù)速度一位移公式v2=2gH,代入數(shù)據(jù)可得雨滴落地的速度為

v=J2gH=20m/s

(2)設(shè)雨滴在到達窗口上沿時的速度為匕，有

%=J2g%=10m/s

則窗口的高度為

12

+/g（A.）=2.2m

(3)雨滴前1s的位移為

_12;

b7—3gti=5m

雨滴落地需要的時間為

W=2s

t

g

則雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移等于

h'=H—瓦=15m

可得平均速度

v=—=15m/s

15.如圖所示，A8為空心圓管、C是可視為質(zhì)點的小球，A8長度為L=lm,AB與C在同一豎直線上，空

2

心圓管處于初始位置時，A與C之間距離/z=20m,g=10m/so

B

A

|v0

////////

(1)若圓筒從初始位置做自由落體運動，圓筒落到地面所需的時間；

(2)若圓筒靜止，小球從地面以初速度%開始做豎直上拋運動，穿過圓筒的時間為0.1s,求小球上拋時的初

速度%;

(3)若圓筒從初始位置做自由落體運動的同時，小球從地面以初速度％開始做豎直上拋運動

①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒，小球初速度％至少多大；

②小球向上穿過圓筒的時間為0.01s,小球初速度%多大。

【答案】(l)2s(2)22.6m/s(3)①10.5m/s；②100m/s

【詳解】(1)依題意，圓筒做自由落體運動，有

12

h7=]gt

解得

/=2s

(2)依題意，小球C做豎直上拋運動，可得

712

h=vQti--gtl

J12

h+L=v0t2-3gt2

又

q——0.Is

聯(lián)立解得

%=22.6m/s

(3)①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒的臨界條件是，圓管落地的瞬間小球與2點相遇；圓管的落地時間

為2s,此時C恰好與8相遇，貝IJ

1212T7

vot~~St=L+h

解得

v0=10.5m/s

②設(shè)AB空心圓管與小球C剛接觸時的時間為臺，AB空心圓管下落的高度為

12

47=5的

小球c上升的高度為

12

^1=^3--^3

則

兒+X]=h

可得

vot3=h

設(shè)AB空心圓管與小球C剛穿過時的時間為。，AB空心圓管下落的高度為

712

H=5g，4

小球c上升的高度為

12

X?=%，4-5燈4

則

h1+x2—L=h

得

卬4-L=h

又

-tj=0.01s

聯(lián)立解得

%=100m/s

16.如圖所示，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一靜止的薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為八一小球從管的上

端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，碰撞后小球做豎直上拋運動，圓盤做勻減速直線運動，在圓盤的速度

減為零的瞬間，小球第二次與圓盤發(fā)生碰撞。小球與圓盤發(fā)生碰撞的時間極短(可忽略)，每次碰撞后瞬間

圓盤和小球的速率均為碰撞前瞬間小球速率的一半，不計空氣阻力，重力加速度大小為g,小球在管內(nèi)運動

時與管壁不接觸，圓盤始終水平，且圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運動的加速度大小保持不變。

(1)求小球第一次與圓盤碰撞前瞬間的速度大小v；

(2)從第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小”；

(3)求圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運動的加速度大小。；

【答案】(1)商(2)厚(3)4

43

【詳解】(1)小球第一次碰撞圓盤前速度L根據(jù)位移速度公式

V2=2gl

解得

v=s]2gi

(2)選向下為正方向，碰撞后瞬間圓盤和小球的速度分別為

vJ2g/

曝=2=—

v_

曝=一廠一丁

依題意，圓盤做勻減速直線運動，小球做豎直上拋運動，設(shè)第二次碰撞前二者的位移為x,可得

X_?盤t

2

12

工=3+欠

聯(lián)立解得

3Z321

42丫g

從第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小

__x_^2g￡

t4

(3)圓盤做勻減速直線運動，則有

0=v--at

解得

fl=f

17.如圖，固定的兩端開口豎直圓管內(nèi)有一靜止薄圓活塞，活塞離下開口距離s=9m。從上端開口處向下

運動的小球撞在活塞中心后，小球以%=4m/s的速度豎直反彈，活塞向下勻速運動，剛好在下端開口處兩

者再次相碰。運動中球與管壁不接觸，不計空氣阻力，重力加速度g?。?0m/s2,求:

（1）活塞勻速運動的速度大小V；

（2）小球上升到最高點時，小球與活塞之間的距離

【答案】⑴v=5m/s⑵2.8m

【詳解】（1）第一次相碰后，小球做豎直上拋運動，活塞向下勻速運動，設(shè)經(jīng)過時間二,兩者在下開口處再

次相碰。對小球，取豎直向上為正方向，有

12

vot--gt'=-s

即

4t-5t2=-9

解得

t=1.8s,t=—Is（舍去）

對活塞，有

s=vt

代入數(shù)據(jù)得