重慶市六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題 （原卷版+解析版）

重慶市（六校聯(lián)考）2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上.用

26鉛筆將試卷類(lèi)型（6）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼

粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用26鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無(wú)效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.下面計(jì)算中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2,a5=a7

2.估算加的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和?6之間

3.一次函數(shù)歹=日+力滿足種＜0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4E

4.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則——的值是（)

AC

B.V2C.2D.

5.-4的相反數(shù)是（)

1￡

A.4B.-4C.——D.

44

第1頁(yè)/共6頁(yè)

6.已知拋物線y=（x--）（x--一）（a為正整數(shù)）

與X軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的

aa+1

距禺，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-----B.-----c.-----D.-----

2017201820192020

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abc.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3=-a5

8.尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

則正確的配對(duì)是（）

A.①-iv,②-n,③-i,@-inB.①-IV,②-HL③-n,@-1

c.①-n,②-iv,③-in,@-1D.①-iv,②-I,③-n,@-in

9.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

10.拋物線y=x2+6x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示

X-2-1012

y04664

從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）B.拋物線與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，有一直徑是血的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成

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一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

12.比較大?。?V10(填<，>或=).

13.計(jì)算:

14.如圖，在中，44cs=90。，D、E、9分別是45、BC、C4的中點(diǎn)，若CD=3cm,則

EF=cm.

15.若/+日+81是一個(gè)完全平方式，則左的值為

16.如圖，函數(shù)y—(x<0)的圖像與直線y=-3±x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，交函數(shù)

3

y=；(x<0)的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=3應(yīng)-痛，則k=

17.化簡(jiǎn)：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

X2-311

18.先化簡(jiǎn)，再求值：_--2)———，其中x滿足一x2-x-4=0

x-1X-12

19.已知：如圖，在正方形/8CO中，點(diǎn)￡、/分別是43、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G,求證：AG=

CG.

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20.如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取

2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.己

知原座位區(qū)最高點(diǎn)/到地面的鉛直高度NC長(zhǎng)度為15米，原坡面的傾斜角//8C為45。，原坡腳2與

場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E

到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使/、￡兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面郎的傾斜角/EFG

為37。.若學(xué)校要求新坡腳尸需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即陽(yáng)N2.5）,請(qǐng)

33

問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37%—,tan37。。一）

54

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E

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于45兩點(diǎn)，點(diǎn)A在％軸上，點(diǎn)8在〉軸上,

。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線_^="2+陵+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式—i)x+c〉2的解集；

(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線48的垂線段，垂足為。點(diǎn)，當(dāng)尸°=芋時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

23.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)￡,下分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在邊。C上自。向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)/在邊CB上自C向3移動(dòng)時(shí)，連接/￡和。尸交

于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出/E與。F的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,當(dāng)￡,歹分別在邊CD,5c的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請(qǐng)

你直接回答“是"或“否”，不需證明)；連接NC,請(qǐng)你直接寫(xiě)出△/€?￡為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；

(3)如圖3,當(dāng)E,產(chǎn)分別在直線。C,C8上移動(dòng)時(shí)，連接4B和。尸交于點(diǎn)尸，由于點(diǎn)￡,尸的移動(dòng)，使

得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若/。=2,試求出線段CP的最大值.

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圖2圖3

24.先化簡(jiǎn)，再求值：2(m-1)2+3(2m+l),其中m是方程2x2+2x-1=0的根

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重慶市（六校聯(lián)考）2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上.用

26鉛筆將試卷類(lèi)型（5）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼

粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用26鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無(wú)效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面計(jì)算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2,a5=a7

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】A.（a+b）2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（ab>=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,a2-a5=a7,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了事的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是

掌握它們的概念進(jìn)行求解.

2.估算的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和，6之間

【答案】C

【解析】

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【分析】求出而〈加<后，推出4<樂(lè)<5,即可得出答案.

【詳解】石〈后，

???4<V18<5,

夜的值是在4和5之間.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出Ji石<題目

比較好，難度不大.

3,一次函數(shù)歹=丘+6滿足融<0,且y隨X的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可

得出答案.

【詳解】：y隨x的增大而減小，...一次函數(shù)產(chǎn)kx+b單調(diào)遞減，

.\k<0,

Vkb<0,

；.b>0,

...直線經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b（kR0,k、b是常數(shù)）的圖象和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則——的值是（）

AC

DE

第2頁(yè)/共20頁(yè)

A.1B.V2C.2D.百

【答案】B

【解析】

【分析】連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：連接AG、GE、EC,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

5.—4的相反數(shù)是（）

11

A.4B.—4C.------D.一

44

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：-4的相反數(shù)為4.

故選：A.

6.已知拋物線y=（X--）（X--一）（a為正整數(shù)）與X軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間

a1+1

的距曷，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）

2016201720182019

A.-------B.-------C.------D.------

2017201820192020

【答案】C

【解析】

【分析】代入y=0求出X的值，進(jìn)而可得出MaNa=-------，將其代入M1N1+M2N2+...+M2OI8N2OI8中即可求

“aa+1

第3頁(yè)/共20頁(yè)

出結(jié)論.

(x-^—)=0,

【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有(X--)

aa+1

解得：Xl=----，X2=-，

a+1a

11

??MaNa=------，

aa+1

1111112018

..M1N1+M2N2+...+M2018N2018=l-11■…H-----------=1

2232018201920192019

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi),

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3=-a5

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)塞的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(aD3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a)2.(-a)3=-a5,故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

8.尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線；

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

第4頁(yè)/共20頁(yè)

則正確的配對(duì)是（）

A.①-IV,②-II,③-I,@-IIIB.①-iv,②-in,③-n,@-1

c.①-n,②-iv,③-in,@-1D.①-iv,②-I,③-n,@-in

【答案】D

【解析】

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條

直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①-IV,②-I,③-II,@-III,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

9.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B,31,32C.31,31D.32,35

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、31、31、31、32、34、35,

數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，處在中間的數(shù)是31.

所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31,中位數(shù)是31.

第5頁(yè)/共20頁(yè)

故選：c.

10.拋物線y=必+&r+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示

X-2-1012

y04664

從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）B.拋物線與夕軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D,拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，夕=0即可判斷A；根據(jù)當(dāng)x=0時(shí)，y=6即可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=-1和當(dāng)x=2

的函數(shù)值相同，即可判斷C；根據(jù)。=1>0即可判斷D.

【詳解】解：：當(dāng)x=-2時(shí)，了=0,

/.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,故A不符合題意；

.當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,故B不符合題意；

?.?當(dāng)x=—1和當(dāng)x=2的函數(shù)值相同，

一1+21

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=--------=—,故C符合題意；

22

：a=1>0,

...拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，有一直徑是血的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成

一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

第6頁(yè)/共20頁(yè)

B

d

【答案】7

4

【解析】

【分析】先利用AABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展

開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到

907Z"X1

2?！?-----，然后解方程即可.

180

【詳解】^.?。O的直徑BC=也，

-72

/.AB=—BC=1,

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

則2兀尸則衛(wèi)，解得r=：,

1804

即圓錐的底面圓的半徑為:米故答案為9.

44

12.比較大?。?V10（填＜，＞或=）.

【答案】＜

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.

【詳解】V32=9,9＜10,

.??3＜VTo-

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算：—陰）=.

【答案】-V2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】原式=20—30=—0.

第7頁(yè)/共20頁(yè)

故答案為-應(yīng).

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.如圖，在中，N4c5=90。，D、E、尸分別是48、BC、C4的中點(diǎn)，若CD=3cm,貝!!

EF=cm.

【解析】

【分析】本題考查了三角形的中位線以及為直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，由題意得：

CD=-AB,再結(jié)合即是的中位線即可求解；

2

【詳解】解：由題意得：CD=-AB,

2

AB=6cm,

■:E、尸分別是BC、C4的中點(diǎn)，

EF是RtAylSC的中位線，

EF=—AB=3cm，

2

故答案為：3

15.若必+日+81是一個(gè)完全平方式，則左的值為.

【答案】±18

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況求解即可.

【詳解】Vx2+Ax+81=x2+fee+92=(x±9)2,

kx=±2x9x=±18x,

k-+18.

故答案為：±18.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵，需注意要

分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況，否則容易遺漏答案.

第8頁(yè)/共20頁(yè)

16.如圖，函數(shù)（x?）的圖像與直線y=-gx交于A點(diǎn)，將線段0A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，交函數(shù)

y=^（x<0）的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=3a-*,則k=.

【答案】-3V3

【解析】

【分析】作ACLx軸于C,BD，x軸于D,AELBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-&a），則OC=-3a,

AC二百a,利用勾股定理計(jì)算出0人=-27^，得到/人0?=30。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,ZBOD=60°,

易證得R3OAC2R3BOD,OD=AC=百a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+6a,

BE=BD-AC=-3a+百a,即AE=BE,則AABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到

k

372-76=V2（-3a+V3a）,求出a=l,確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-6）,然后把A（3,-百）代入函數(shù)產(chǎn)一

x

即可得到k的值.

【詳解】作AC_Lx軸與C,BD_Lx軸于D,AE_LBD于E點(diǎn)，如圖，

*

C。

點(diǎn)A在直線y=-23x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-百a）,

.3

在Rt^OAC中，OC=-3a,AC=-J3a,

OA=^AC2+OC2=-2也a,

第9頁(yè)/共20頁(yè)

.*.ZAOC=30o,

??,直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

???OA=OB,NBOD=60。，

.\ZOBD=30°,

ARtAOAC^RtABOD,

???OD=AC=-V3a,BD=OC=-3a,

???四邊形ACDE為矩形，

???AE=OC-OD=-3a+百a,BE=BD-AC=-3a+百a,

???AE=BE,

「?△ABE為等腰直角三角形，

AB--^2AE>BP3-^2~^6=-\[2(-3a+y/3a),

解得a=l,

AA點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-百)，

k

而點(diǎn)A在函數(shù)尸一的圖象上，

x

***k=3x(-5/3)=-3班｝.

故答案為.36.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定

理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.

17.化簡(jiǎn)：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99=.

【答案】(a+l)10°.

【解析】

【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

一...,

=(a+1)10°.

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故答案是：(a+1)10°.

【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

X2-311

18.先化簡(jiǎn)，再求值：---2)———，其中x滿足一x2-x-4=0

x-1X-12

【答案】7

【解析】

【分析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào)，然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.

2-31

【詳解】解：(X-:-2)+一

x-1x-1

2

_X-3-2(X-1)(1、

一------x--1;------?(x-1)

=x2-3-2x+2

=x2-2x-I,

—x2-x-4=0,

2

.'.x2-2x=8,

，原式=8-1=7.

【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意

整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.

19.已知：如圖，在正方形/2CZ)中，點(diǎn)E、尸分別是48、3c邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)、G,求證：AG=

CG.

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】先證明/之△口)￡,由此可得/。/尸=/。?！?ZAFD=ZCED,再根據(jù)/E/G=NFCG,AE

=CF,乙4EG=NCFG可得4AEG出'FG,所以NG=CG.

第11頁(yè)/共20頁(yè)

【詳解】證明：..?四邊形/BCD是正方形,

：.AD=DC,

:E、尸分別是/8、8c邊的中點(diǎn)，

:.AE=ED=CF=DF.

y.ZD=ZD,

:.LADFgACDE(SAS).

：.NDAF=ZDCE,NAFD=NCED.

：.ZAEG^ZCFG.

在△NEG和△CFG中

ZEAG=NFCG

<AE=CF,

/AEG=ZCFG

:AAEGq4CFG(ASA).

：.AG=CG.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方

法.

20.如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取

第12頁(yè)/共20頁(yè)

2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

3

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）72°；（3）-

5

【解析】

【分析】（1）由B類(lèi)型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類(lèi)型人數(shù)，即

可補(bǔ)全條形圖；

（2）用360。乘以C類(lèi)別人數(shù)所占比例即可得；

（3）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求

解可得.

【詳解】解：⑴V抽查的總?cè)藬?shù)為：20+40%=50（人）

C類(lèi)人數(shù)為:50-5-20-15=10（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：—X360°=72°

50

（3）設(shè)男生為4、4，女生為四、B］、員，

I8樹(shù)狀圖得：

A】A、B（B.B,

小小小小小

B：BAB,B,B,AlAB,BAABBAAB,B,

恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

A]BpA]B”yA,B],A,B2,A-jB2?B[A],，B。A】，B2A2，B,A],B3A?

123

，P（恰好抽到一男一女）

205

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

第13頁(yè)/共20頁(yè)

圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反

映部分占總體的百分比大小.

21.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.已

知原座位區(qū)最高點(diǎn)/到地面的鉛直高度NC長(zhǎng)度為15米，原坡面的傾斜角//8C為45。，原坡腳8與

場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)￡

到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使/、￡兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面斯的傾斜角/EFG

為37。.若學(xué)校要求新坡腳廠需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離ED至少保持2.5米（即EDN2.5）,請(qǐng)

33

問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37%—,tan37。。一）

54

【解析】

【分析】在中，由//。8=90。,/。=15加，乙48c=45?？汕蟮?C=15%；在RtAEGD中，由N￡GZ>90。,

EG=15m,/EFG=31°,可解得G/=20加；通過(guò)已知條件可證得四邊形及1CG是矩形，從而可得GC=/E=2%；

這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.

【詳解】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：

在R/ZL48C中，AC=15m,ZABC=45°,

,AC

.?BC=----------=15冽,

tan45°

在比△EbG中，EG=15m,ZEFG=31°,

15

EG

：.GF=-3=20冽，

tan37°

4

9：EG=AC=15m,AC1.BC,EGLBC,

C.EG//AC,

???四邊形EGCZ是矩形,

GC=EA=2m,

第14頁(yè)/共20頁(yè)

■:BD=5m,

：.DF=GC+BC+BD-GF=2+l5+5-20=2<2,5,

???施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線歹二%+2與坐標(biāo)軸交于45兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)5在V軸上,

。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線^=。/+江+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式分2+3-l)x+c〉2的解集；

⑶點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線"的垂線段，垂足為。點(diǎn)，當(dāng)加=字時(shí)’求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P坐標(biāo)有耳(—1,2)或6(一1+拒，后)或

月卜1-0,-?亞)

【解析】

【分析】(1)先求出/、2兩點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線中即可求出解析式；

(2)將不等式ax2+(b-l)x+c〉2變形為ax2+bx+c>x+2，進(jìn)而得到二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方

即可求解；

(3)先證明△PD。為等腰直角三角形，進(jìn)而求出如=J5P0=1,再分類(lèi)討論尸點(diǎn)在直線N3上方或下方

進(jìn)而求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)夕=。時(shí)，x+2=0,解得x=—2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2,

第15頁(yè)/共20頁(yè)

則點(diǎn)/(—2,0),點(diǎn)8(0,2),

把/(—2,0),5(0,2),C(l,0),分別代入y="2+bx+c得

4a-2b+c=0

<a+b+c=0解得：a=—1,b=—1>c=2,

c=2

該拋物線的解析式為J=-X2-X+2.

(2)由不等式ax?+(6-l)x+c>2,

得ax2+Zzx+c>x+2，

由圖像可知，二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，

則不等式+0—l)x+c>2的解集為—2<x<0；

(3)如圖，作PE1.X軸于點(diǎn)E,交48于點(diǎn)。，

在RtAAOB中，OA=OB=2,

ZOAB=45°，

：.ZPDQ=ZADE=45°,

在中，ZDPQ=ZPDQ=45°,

PQ=DQ=^

PD=yjPQ2+DQ2=1，

設(shè)點(diǎn)尸(加,一療一加+2),則點(diǎn)。(加,加+2),

當(dāng)點(diǎn)P在直線48上方時(shí),

第16頁(yè)/共20頁(yè)

PD=—m1—m+2—(m+2)=—m2—2m,

即—m2—2m=1，解得m=—l,

則一加2—加+2=2，

尸點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(T2)?

當(dāng)點(diǎn)尸在直線Z8下方時(shí)，

PD=m-\-2-(-m2-m-\-2^=m2+2m,

即m2+2m=1解得m=-l±JS，

—m2—m+2=+V2，

綜上所述，符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)有4（-1,2）或鳥(niǎo)（-1+后,后）或乙卜1-應(yīng),-0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圖像法解不等式及等腰直角三角形的性質(zhì)等，第（3）

問(wèn)中需要分類(lèi)討論P(yáng)點(diǎn)位于直線AB上方或下方的情況.

23.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC,C3上移動(dòng).

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊。C上自。向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)歹在邊C3上自C向3移動(dòng)時(shí)，連接/￡和。/交

于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫(xiě)出/￡與。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,當(dāng)E,9分別在邊CD,