江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）1.下列各組數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.22.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C. D.4.在“慶元旦”投籃比賽上，甲班有5名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，成績(jī)?nèi)缦拢?，10，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5 B.8 C.9 D.105.一次函數(shù)于的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②；③隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，；⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖所示，是一塊損壞的電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已做中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積為（）A.143 B.132 C.90 D.56二、填空題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）7.的算術(shù)平方根為_(kāi)______．8.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．9.已知，是方程的解，則a的值為_(kāi)_____．10.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)．若，則__________．11.對(duì)于X，Y定義一種新運(yùn)算“*”：，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算．若成立，那么______．12.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_(kāi)________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程組：（2）計(jì)算：14.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已做，，（1）求的面積．（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．15.如圖，在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)圖．（1）在下圖中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積為5；（2）在下圖中，面一個(gè)直角三角形．使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)且面積為2．16.已知函數(shù)是一次函數(shù)，（1）求的值；（2）該一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．17.如圖，，，，平分，為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”.（1）直接寫(xiě)出二元一次方程“反對(duì)稱二元一次方程”：______（2）二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，求出m，n的值.19.如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線、交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）在x軸上求作一點(diǎn)M，使的和最小，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)．20.為了“天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過(guò)幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110140160天數(shù)2437243空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)級(jí)別空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量級(jí)別（狀況）一級(jí)（優(yōu)）二級(jí)（良）三級(jí)（輕度污染）四級(jí)（中度污染）五級(jí)（重度污染）根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中的數(shù)______，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）直接寫(xiě)出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.2021年“五一”黃金周期間，某草莓基地的甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費(fèi)用為（元），在乙園所需總費(fèi)用為（元），、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是______元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克______元；（2）當(dāng)時(shí)，求與函數(shù)表達(dá)式；（3）某游客在“五一期間”去采摘草莓，如何選擇這兩家草莓園去采摘更省錢(qián)?22.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β數(shù)量關(guān)系．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23.預(yù)備知識(shí)：（1）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？一番深思熟慮后，聰明的小明說(shuō)：“是一條直線”，老師問(wèn)：“你能求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？”小明的思路如下：設(shè)這條直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，整理得∵t為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，∴，∴，∴這條直線的函數(shù)表達(dá)式為請(qǐng)仿照小明做法，完成問(wèn)題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線l，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題探究：（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．結(jié)論應(yīng)用：（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作，且，連接，求線段的最小值．

吉州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）1.下列各組數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)，故選：C．2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm【答案】D【解析】【分析】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長(zhǎng)度；考慮當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度是露出的最大長(zhǎng)度；從而可確定答案．【詳解】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：，則鉛筆在筆筒外部分的最小長(zhǎng)度為：18?15=3(cm)；當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度為18?12=6（cm），即鉛筆在筆筒外面最長(zhǎng)不超過(guò)6cm，所以鉛筆露出筆筒部分的長(zhǎng)度不短于3cm，不超過(guò)6cm．所以前三項(xiàng)均符合題意，只有D選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別考慮兩種極端情況，問(wèn)題即解決．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【詳解】解：點(diǎn)P到x軸的距離為5，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為或，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選B．4.在“慶元旦”投籃比賽上，甲班有5名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，成績(jī)?nèi)缦拢?，10，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：把這數(shù)從小到大排列為：5，6，10，10，11，處于最中間的數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10．故選D．5.一次函數(shù)于的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②；③隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，；⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，，，隨x的增大而增大，故①③正確,②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，圖象在的上方，所以：當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，∴，故⑤正確；所以正確有①③⑤共3個(gè)．故選：C．6.如圖所示，是一塊損壞的電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已做中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積為（）A.143 B.132 C.90 D.56【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則：正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，列出方程，求出的值，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式求解即可．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，列出一元一次方程．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則：正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，∴，解得：，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為：，∴長(zhǎng)方形的面積為：；故選A．二、填空題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）7.的算術(shù)平方根為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．9.已知，是方程的解，則a的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案為：．10.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)．若，則__________．【答案】20【解析】【分析】由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】∵四邊形ABCD是垂美四邊形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運(yùn)用勾股定理.11.對(duì)于X，Y定義一種新運(yùn)算“*”：，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算．若成立，那么______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、不等式的解法，根據(jù)新定義得出正確的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出，再根據(jù)新運(yùn)算的定義將原式展開(kāi)求解即可得出答案．【詳解】∵∴∴∴∴．故答案為：7．12.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_(kāi)________．【答案】5或8或【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分①，②和③三種情況，再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：在中，，，由題意，分以下三種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，，即，（等腰三角形的三線合一），，（秒）；②如圖2，當(dāng)時(shí)，（秒）；③如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，則（秒）；綜上，的值為5或8或，故答案為：5或8或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和定義、勾股定理，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程組：（2）計(jì)算：【答案】（1）（2）原式【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程組運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）原式分別根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的代數(shù)意義和平方根化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1），得：，解得，把代入得：，解得：，∴方程組的解是；（2）．14.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已做，，（1）求的面積．（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）16（2）或【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形面積，理解坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；（1）直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，再利用面積公式建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，．解得．∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；15.如圖，在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)圖．（1）在下圖中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積為5；（2）在下圖中，面一個(gè)直角三角形．使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)且面積為2．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查網(wǎng)格作圖，勾股定理，勾股定理逆定理．（1）根據(jù)題意畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形即可；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的直角三角形即可．掌握勾股定理，勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，正方形即為所求；由圖可知，正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的面積為5；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：直角三角形即為所求；有勾股定理得：，∴，∴為直角三角形．16.已知函數(shù)是一次函數(shù)，（1）求的值；（2）該一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的值，即可求出的取值范圍；此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解一次函數(shù)的定義及根據(jù)題意得出自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以，解得，因?yàn)椋?；【小?wèn)2詳解】將代入得一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．17.如圖，，，，平分，為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了三角形的外角定理、角平分線的概念、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，且為的外角又，且為的外角平分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”.（1）直接寫(xiě)出二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”：______（2）二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，求出m，n的值.【答案】18.19.，．【解析】【分析】（1）本題考查對(duì)題干中“反對(duì)稱二元一次方程”的理解，理解概念即可解題．（2）本題考查對(duì)題干中“反對(duì)稱二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根據(jù)概率得出的“反對(duì)稱二元一次方程”，再將m，n代入這兩個(gè)二元一次方程求解，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：由題知，二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”是，故答案為：．小問(wèn)2詳解】解：二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”是，又二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，，解得，，．19.如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線、交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）在x軸上求作一點(diǎn)M，使的和最小，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．（1）令，求得的值，即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）先聯(lián)立，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求得直線的解析式，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由，令，得，，；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，，代入表達(dá)式，∴，解得，∴直線的解析表達(dá)式為；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，由，，解得，，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于M，此時(shí)的和最小，同理，直線的解析式為，．20.為了“天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過(guò)幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110140160天數(shù)2437243空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)級(jí)別空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量級(jí)別（狀況）一級(jí)（優(yōu)）二級(jí)（良）三級(jí)（輕度污染）四級(jí)（中度污染）五級(jí)（重度污染）根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中的數(shù)______，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）直接寫(xiě)出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？【答案】（1）5，圖見(jiàn)解析（2）80，80（3）219天【解析】【分析】（1）利用總天數(shù)是30天，進(jìn)行求解即可，進(jìn)而補(bǔ)全條形圖即可；（2）找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【小問(wèn)1詳解】解：；由表可知：的天數(shù)為：；補(bǔ)全條形圖如下：故答案為：5；【小問(wèn)2詳解】解：∵出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，∴眾數(shù)為80；數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為80，∴中位數(shù)為；故答案為：80，80；【小問(wèn)3詳解】估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有天．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，求眾數(shù)和中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體．從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.2021年“五一”黃金周期間，某草莓基地的甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費(fèi)用為（元），在乙園所需總費(fèi)用為（元），、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是______元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克______元；（2）當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）某游客在“五一期間”去采摘草莓，如何選擇這兩家草莓園去采摘更省錢(qián)?【答案】（1）60；30；（2）；（3）當(dāng)采摘量小于5千克時(shí)，選擇乙更省錢(qián)，當(dāng)采摘量在5千克到20千克之間時(shí)，選擇甲更省錢(qián)，當(dāng)采摘量大于20千克時(shí)選擇乙更省錢(qián)．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，然后設(shè)直線AB的解析式為，然后代入A、B的坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用分類(lèi)討論即可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲采摘園的門(mén)票是60元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)為300÷10=30（元/千克）；故答案為60；30；（2）由圖象可得：，當(dāng)時(shí)，則設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，則設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為；（3）由題意得：，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得：；答：當(dāng)采摘量小于5千克時(shí)，選擇乙更省錢(qián)，當(dāng)采摘量在5千克到20千克之間時(shí)，選擇甲更省錢(qián)，當(dāng)采摘量大于20千克時(shí)選擇乙更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）25°（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵P與E重合，AE平分∠BAC，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；【小問(wèn)2詳解】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對(duì)稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23.預(yù)備知識(shí)：（1）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？一番深思熟慮后，聰明的小明說(shuō)：“是一條直線”，老師問(wèn)：“你能求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？”小明的思路如下：設(shè)這條直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，整理得∵t為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，∴，∴，∴這條直線的函數(shù)表達(dá)式為請(qǐng)仿照小明的做法，完成問(wèn)題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線l，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題探究：（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．結(jié)論應(yīng)用：（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作，且，連接，求線段的最小值．【答案】（1）直線l的函數(shù)表達(dá)式為;（2）點(diǎn)C（-7，