小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問題（講義）-2024-2025六年級(jí)數(shù)學(xué)（含答案）

小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問題（講

義）一2024-2025六年級(jí)數(shù)學(xué)

環(huán)形路線問題

【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析1

編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了

自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂,

你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題!2024年9月

目錄導(dǎo)航■:-

第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。

第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。

第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。

第一部分■砌

知識(shí)清單+方法技巧

i.環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間

就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及

時(shí)間就追上一次）.第幾次追上就多跑幾圈.

環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程-甲程=跑道長，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程=跑道長.

2.解題方法：

（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過多長時(shí)間”就是從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，“多長時(shí)

間后”就是從開始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多.看方向是同向、背向還是相向；看事

件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們

解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷.追

擊問題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差.比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我

們立刻知道快慢的速度差.這個(gè)是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差

(2)簡單題利用公式

(3)復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來.相遇問題就找路程和，

追擊問題就找路程差.

第二部分典型例題

例題1：甲乙丙三人繞操場步行一圈。甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，如果三人速度不變，并且同

時(shí)同地出發(fā)繞操場步行。那么當(dāng)他們第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇時(shí)，三人分別走了多少圈？

【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。

【分析】甲、乙、丙三人環(huán)繞操場步行一周，甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，則三人第一次相

遇在出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)，5、4、6最小公倍數(shù)是60,即60分鐘后在出發(fā)點(diǎn)第一次相

遇，由此即能求出相遇時(shí)各行了多少周。

【解答】解：[5、4、6]=60

甲：604-5=12(周)

乙：604-4=15(周)

丙：604-6=10(周)

答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確三人在出發(fā)點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。

例題2：小華和爺爺晚飯后一起圍著小區(qū)內(nèi)的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

【答案】(1)6分；(2)30分。

【分析】(1)把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程+時(shí)間=速度”，分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，?/p>

后根據(jù)“路程+速度和=相遇時(shí)間”，解答即可。

(2)把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程+時(shí)間=速度”分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路

程差+速度差=追擊時(shí)間”，解答即可。

11

【解答】解：(1)1+(―+—)

=1+7

=6（分）

答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，6分鐘后首次相遇。

=30（分）

答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇和追及問題，熟練運(yùn)用：路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵。

例題3：周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，

媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤觯窟@時(shí)李凱跑了多少

圈？

【答案】至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。

【分析】可以通過求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱跑一

圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)

【解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12,所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；

李凱跑了：124-6=2（圈）

答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。

例題4：溫州外國語學(xué)校婁橋分校操場400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s,

乙的速度為7祖/s,經(jīng)過多長時(shí)間乙同學(xué)第一次追上甲？

【答案】200秒。

【分析】已知甲的速度為5加/s,乙的速度為7%/s,則乙同學(xué)第一次追上甲同學(xué)時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑

了1圈，即乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了400米，根據(jù)相遇時(shí)間=路程差+速度差，即可求出。

【解答】解：4004-（7-5）=200（秒）

答：經(jīng)過200秒乙同學(xué)第一次追上甲。

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是當(dāng)乙同學(xué)第一次追上甲時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了一圈。

第三部分高頻真題

1.小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。

(1)如果她們從400米跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？

(2)如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)，多長時(shí)間后小婷比小穎整整多跑1

圈？

2.環(huán)形跑道長400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面

和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？

(按較短計(jì)算)

3.甲乙分別從A和8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇

后，繼續(xù)前行并在。加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到。處時(shí)，乙恰好

第一次走到了C處，已知CZ)之間的距離為60千米，那么從A地到2地的全程是多少千米？

4.學(xué)校環(huán)形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑，經(jīng)過20分鐘，

笑笑第一次追上淘氣.淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？(列方程解答)

5.太倉市民公園的環(huán)形跑道長1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是

65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？

6.悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈

用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋?/p>

了幾圈？

7.甲、乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上同時(shí)從同一地點(diǎn)背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每

分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了多少米？

8.明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分

鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

(1)這個(gè)圓形場地的直徑是多少米？

(2)這個(gè)圓形場地的占地面積是多少平方米？

9.小張和小李在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行.小張每秒跑4米，小李

每秒跑6米，出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇.

10.小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走

一圈需要5分鐘。

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？

11.學(xué)校的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分,

甲、乙兩人的速度比是3：2,他們幾分鐘后會(huì)首次相遇?

12.學(xué)校有一個(gè)400加環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長100〃?，半圓形

跑道的直徑是31.85加，每條跑道的寬度是1.25機(jī)。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑

道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少根？(TT取3.14)

13.甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行.甲的速度是270米/分，

乙的速度是240米/分.經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？

14.小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6

米，經(jīng)過30秒兩人相遇。跑道的周長是多少米？

15.父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少

多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？

16.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400

米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？

17.悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點(diǎn)

第一次相遇？

18.在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營活動(dòng)，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗(yàn)地、箭

杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓

形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小

珊沿相同方向同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)繞親子游戲營地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相

遇？

19.甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍.現(xiàn)在甲在乙

前面100米，問多少分鐘兩人相遇？

20.在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.兩人起跑

后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？

21.學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過2.5分

鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？

22.李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王

叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？

23.小丁和小文在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小

文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。

(1)這個(gè)環(huán)形跑道長多少米？

(2)如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇?

24.甲、乙兩人在環(huán)形運(yùn)動(dòng)場上勻速運(yùn)動(dòng)，甲騎車、乙走路，同時(shí)同地出發(fā)。若相向而行，每隔3分鐘相

遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。

25.小紅和小麗在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，

經(jīng)過100秒兩人第二次相遇.環(huán)形跑道長多少米？

26.小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們

從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。

(1)爺爺一共走了多少分鐘？

(2)環(huán)形跑道一周長多少米？

27.小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的

速度是4米/秒，經(jīng)過50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長多少米？

28.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，如果同時(shí)同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙

的速度每秒減少4米，結(jié)果兩人都用10秒同時(shí)回到原地，原來甲的速度是多少？

29.假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體.環(huán)湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽

每分跑92米.

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？

30.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原

來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。

31.果果和豆豆在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3

米，40秒后兩人相遇。

①環(huán)形跑道長多少米？

②相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？

32.夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環(huán)湖游.壯壯環(huán)湖一周要2小時(shí)，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時(shí).如果

兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？

33.甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200山，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出

發(fā)，經(jīng)過,〃兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150機(jī)才能跑完第一圈.

(1)求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？(列方程或者方程組解答)

(2)若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300,"的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超

過1.2相沅兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？

34.貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘

走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？

35.—■個(gè)池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)

向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？

36.某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？

37.甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240

米.

①如果兩人同向而行，那么甲多久能夠追到乙？

②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多長時(shí)間？20分鐘以內(nèi)相遇了幾次？

38.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步.甲跑完一圈要4分鐘乙跑完一圈要6分鐘.

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后甲第一次追上乙？

39.小紅一家都是運(yùn)動(dòng)的愛好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運(yùn)動(dòng)場上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，

媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇？

40.假期里，慧慧和媽媽每天都在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體。環(huán)湖路長840米，媽媽每分跑110米，慧慧每

分跑130米。

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，那么經(jīng)過幾分兩個(gè)人相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，那么幾分后慧慧超過媽媽一整圈？

41.甲、乙兩人在周長250米的環(huán)形跑道上的同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)沿跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每

秒跑3米，那么從出發(fā)到兩人第8次在這一點(diǎn)相遇所用去的時(shí)間是多少秒？

42.小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。

(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？

(2)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

43.李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，

王亮的速度是215米/分，經(jīng)過18分鐘兩人還相距40米.水庫四周的道路長多少米?

參考答案與試題解析

1.小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。

(1)如果她們從400米跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？

(2)如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)，多長時(shí)間后小婷比小穎整整多跑1

圈？

【答案】(1)40秒；(2)200秒。

【分析】(1)小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出兩人的速度和，再依據(jù)“時(shí)間=路程+速度”

即可解答。

(2)根據(jù)題意可知，兩人速度差為每秒2米，路程差為400米，根據(jù)關(guān)系式：路程差+速度差=追及時(shí)

間，解決問題。

【解答】解：(1)4004-(6+4)

=4004-10

=40(秒)

答：40秒后兩人相遇。

(2)4004-(6-4)

=4004-2

=200(秒)

答：200秒后小婷比小穎整整多跑1圈。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度、時(shí)間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。

2.環(huán)形跑道長400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面

和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？

(按較短計(jì)算)

【答案】。米。

【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的時(shí)間是400+(6+4)=405,據(jù)此求出莉莉和強(qiáng)強(qiáng)二人的路

程；但是第二次相遇是追及，追及的時(shí)間是4004-(6-4)=2005,可求二人各走的路程，得出莉莉剛

好走3圈，強(qiáng)強(qiáng)剛好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。發(fā)現(xiàn)，他們是4次為一個(gè)周期循環(huán)，

用11除以4得出余數(shù)，余數(shù)3剛好是第三次相遇時(shí)的情況，回到了原點(diǎn)。據(jù)此解題。

【解答】解：第一次相遇：

4004-(6+4)

=4004-10

=40（秒）

莉莉走的路程：40X6=240（米）

強(qiáng)強(qiáng)走的路程：40X4=160（米）

第二次相遇：追擊問題，追擊路程是400米。

4004-（6-4）

=400+2

=200（秒）

相遇后莉莉走了：200X6=1200（米）

12004-400=3（圈）

強(qiáng)強(qiáng)走了：200X4=800（米）

8004-400=2（圈）

第三次相遇時(shí)，他們回到了起點(diǎn)處。

第四次相遇：追擊問題，在起點(diǎn)處相遇。

第五次就是重復(fù)第一次的過程，以此類推。

據(jù)此，他們是4次為一個(gè)周期，

114-4=2（個(gè)周期）...3

余數(shù)是3,表明第三次相遇時(shí)，回到了起點(diǎn)處。

故兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)0米。

答：兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)。米。

【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是求出一共走的時(shí)間，進(jìn)而求出走的路程，從而確定離起點(diǎn)的距離。

3.甲乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇

后，繼續(xù)前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好

第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到8地的全程是多少千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲乙兩人第一次相遇.甲行了AC,乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上8。，乙行了全

程加上AD,因此，這個(gè)路程和是三個(gè)全程，所以全程加上8。是AC的三倍.根據(jù)“若甲速度提升一倍，

那么當(dāng)甲第一次走到。處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處”說明A、。之間的距離是A、C之間距離的兩

倍，據(jù)此解答即可.

【解答】解：A與。之間的距離為：60X2=120（千米），

甲行第二次相遇時(shí)，甲行的路程為：60X3=180（千米），

B、。之間的距離為：（180-120）4-2=30（千米），

從A地到8地的全程是：30+120=150（千米），

答：從A地到B地的全程是15。千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問題中的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是理清二次相遇時(shí)甲

行的路程是第一次的三倍以及A、。之間的距離是A、C之間距離的兩倍.

4.學(xué)校環(huán)形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑，經(jīng)過20分鐘，

笑笑第一次追上淘氣.淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】笑笑第一次追上淘氣時(shí)，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設(shè)笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑

20x米，淘氣跑了240X20米，然后根據(jù)笑笑跑的路程-淘氣跑的路程=400米列出方程求解.

【解答】解：設(shè)笑笑每分鐘跑x米，貝小

20^-240X20=400

20A-4800=400

20尤=5200

x=260

答:笑笑每分鐘跑260米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題.利用追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=環(huán)形

跑道的長度得出是解題關(guān)鍵.

5.太倉市民公園的環(huán)形跑道長1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是

65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？

【答案】不能相遇。

【分析】本題中兩人如果能相遇時(shí)，兩個(gè)人的總路程等于環(huán)形跑道的長度；小敏的速度加上媽媽的速度

得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時(shí)間，求出兩人的總路程，然后與環(huán)形跑道的長度比較即可。

【解答】解：（65+75）X8

=140X8

=1120（米）

1120米<1260米

答：8分鐘后她們兩人不能相遇。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。

6.悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈

用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋?/p>

了幾圈？

【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑

了6圈。

【分析】此題實(shí)際上就是求3,4,6的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇的時(shí)間；

再用他們第一次相遇的時(shí)間除以他們各自跑一圈的時(shí)間，即可求得各自的圈數(shù)。

【解答】解：因?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12,

所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇。

12+3=4（圈）

124-4=3（圈）

124-6=2（圈）

答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6

圈。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。

7.甲、乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上同時(shí)從同一地點(diǎn)背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每

分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了多少米？

【答案】415米。

【分析】根據(jù)題意，5分后兩人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙兩人就共行400米，那么5分鐘跑了

兩圈，即400X2=800（米），用路程除以相遇時(shí)間可以求出他們的速度和，然后求出甲的速度，再進(jìn)一

步解答即可。

【解答】解：400X24-5

=800+5

=160（米/分鐘）

（160+6）+2=83（米/分鐘）

83X5=415（米）

答：兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了415米。

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解5分鐘跑了兩圈，然后再根據(jù)路程+時(shí)間=速度進(jìn)一步解答即可。

8.明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分

鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

（1）這個(gè)圓形場地的直徑是多少米？

(2)這個(gè)圓形場地的占地面積是多少平方米？

【答案】(1)200米；

(2)31400平方米。

【分析】(1)根據(jù)明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，

相遇時(shí)兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計(jì)

算即可得到圓形場地的周長，然后根據(jù)圓的周長用圓的周長+3.14即可得到這個(gè)圓形場地的直徑

是多少米；

(2)根據(jù)圓的面積和r=1+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個(gè)圓形場地的面積。

【解答】解：⑴(73+84)X4

=157X4

=628(米)

6284-3.14=200(米)

答：這個(gè)圓形場地的直徑是200米。

(2)3.14X(2004-2)2

=3.14X10()2

=3.14X10000

=31400(平方米)

答：它的占地面積是31400平方米。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據(jù)圓的周長和圓的面積公式進(jìn)行解答

即可。

9.小張和小李在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行.小張每秒跑4米，小李

每秒跑6米，出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此題可以看作追及問題來解答.第一次相遇時(shí)，小李比小張多跑一圈400米，即追及路程，所

以用400除以它們的速度差就是追及時(shí)間.

【解答】解：4004-(6-4)

=400+2

200（秒）

(分鐘)

答：出發(fā)后經(jīng)過T分鐘兩人第一次相遇.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于較復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及路程+速度差=追及時(shí)間”列

式；關(guān)鍵是明確第一次相遇時(shí)，小李比小張多跑一圈的距離.

10.小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走

一圈需要5分鐘。

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？

【答案】(1)爭

(2)20,

【分析】(1)把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程+時(shí)間=速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，

然后根據(jù)：路程+速度之和=相遇時(shí)間，解答即可。

(2)把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程小時(shí)間=速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根

據(jù)：路程差個(gè)速度之差=追擊時(shí)間，解答即可。

11

【解答】解：(1)1+(-+-)

45

1,20

(分鐘)

20

答：一分鐘相遇。

9

11

(2)14-(———)

45

=1—J-

1,20

=20(分鐘)

答：20分鐘后小明超出老師一整圈。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解

答。

11.學(xué)校的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，

甲、乙兩人的速度比是3：2,他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？

【答案】2分鐘。

【分析】從“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120+3X2=80米，即求出了乙

的速度。兩人同時(shí)從環(huán)形跑道同一地點(diǎn)背向而行，每相遇1次時(shí)，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。

根據(jù)相遇時(shí)間=路程+速度和，用400+（120+80）即可求出首次相遇時(shí)間。

【解答】解：120+3X2=80（米）

4004-（120+80）

=4004-200

=2（分鐘）

答：他們2分鐘后會(huì)首次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】明確兩人從同一地點(diǎn)背向而行，每次相遇時(shí)，兩人正好跑一圈是解決本題的關(guān)鍵。

12.學(xué)校有一個(gè)400根環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長100小，半圓形

跑道的直徑是31.85m,每條跑道的寬度是1.25機(jī)。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑

道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少小?（IT取3.14）

【答案】7.85o

【分析】不管在哪條跑道，直跑道的長度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個(gè)半圓形跑道組成一

個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑每相鄰兩道相差2個(gè)1.25米，三道的圓周長比二道的圓周長多的長度就得小軍提前

的距離。

【解答】解：31.85+1.25X4

=31.85+5

=36.85（米）

31.85+1.25X2

=31.85+2.5

=34.35（米）

36.85XTT-34.35XK

=（36.85-34.35）Xit

=2.5X3.14

=7.85（米）

答：起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明7.85機(jī)。

【點(diǎn)評(píng)】明確環(huán)形跑道的組成及圓周長的意義是解決本題的關(guān)鍵。

13.甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行.甲的速度是270米/分，

乙的速度是240米/分.經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑1圈，即600米，根據(jù)路程差+速度差=追及時(shí)間，列式為：

6004-（270-240）.

【解答】解：6004-（270-240）

=6004-30

=20（分鐘）

答：經(jīng)過20分鐘甲第一次追上乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是理解同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲第一次追

上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長.

14.小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6

米，經(jīng)過30秒兩人相遇。跑道的周長是多少米？

【答案】300米。

【分析】直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程=速度和X相遇的時(shí)間，列式解答即可。

【解答】解：（4+6）X30

=10X30

=300（米）

答：跑道的周長是300米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。

15.父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少

多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？

【答案】12,2,3。

【分析】圈數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)，求至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇就是求每圈時(shí)間的最小公倍數(shù)。再用

最小公倍數(shù)分別除以每圈時(shí)間就等于圈數(shù)。

【解答】解：4、6的最小公倍數(shù)是12。

124-4=3（圈）

124-6=2（圈）

答：至少12分鐘后兩人在原地再次相遇，此時(shí)女兒跑了2圈，爸爸跑了3圈。

【點(diǎn)評(píng)】明確時(shí)間與圈數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及至少的含義是解決本題的關(guān)鍵。

16.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400

米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇?

【答案】6分鐘。

【分析】由已知條件可知，二人第一次相遇時(shí)，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑（400

-300）米，即可求第一次相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。

【解答】解：6004-（400-300）

=6004-100

=6（分鐘）

答：經(jīng)過6分鐘兩人第一次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】明確當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，甲正好比乙多跑一周是完成本題的關(guān)鍵。

17.悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點(diǎn)

第一次相遇？

【答案】6分鐘

【分析】悠悠回到起點(diǎn)用的時(shí)間是2分鐘的整數(shù)倍，青青回到起點(diǎn)是3分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時(shí)回

到起點(diǎn)的時(shí)間就是2和3的最小公倍數(shù)，因此得解。

【解答】解：2和3互質(zhì)，

2X3=6（分鐘）

答：他們6分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】本題靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實(shí)際問題。

18.在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營活動(dòng)，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗(yàn)地、筋

杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓

形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小

珊沿相同方向同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)繞親子游戲營地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相

遇？

【答案】24分鐘。

【分析】求出6和8的最小公倍數(shù)，即可求出她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間。

【解答】解：6=2X3

8=2X2X2

6和8的最小公倍數(shù)24,所以24分鐘相遇她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇。

答：至少24分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出6和8的最小公倍數(shù)。

19.甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍.現(xiàn)在甲在乙

前面100米，問多少分鐘兩人相遇？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50X2=100米.現(xiàn)在現(xiàn)在甲在乙前面100米，那么甲

的追及距離是1000-100=900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分鐘后兩人相遇.

【解答】解：(1000-100)+(50X2)

=900+100

=9(分鐘)

答：9分鐘后兩人相遇.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是求出追及距離和速度差.

20.在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.兩人起跑

后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5-4.4米，又甲、乙二人同時(shí)同地同向跑

步，所以兩人起跑后的第一次相遇時(shí)，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時(shí)間是300?

(5-4.4)秒，此時(shí)乙跑了3004-(5-4.4)X4.4米，除以環(huán)形跑道的長度，余數(shù)即可得兩人起跑后的

第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米.

【解答】解：3004-(5-4.4)X4.4

=3004-0.6X4.4

=2200(米)，

22004-300=7(圈)-100(米)

答：兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前100米.

【點(diǎn)評(píng)】首先求出兩人速度差，根據(jù)追及距離+速度差=追及時(shí)間求出兩人第一次相遇所需時(shí)間是完成

本題的關(guān)鍵.

21.學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過2.5分

鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？

【答案】75米。

【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走(85X2.5)米，乙2.5分鐘走2.5x

米，甲、乙走的距離和正好等于環(huán)形跑道的長，列方程：2.5x+85X2.5=400,然后解方程即可。

【解答】解：設(shè)乙每分鐘走x米。

2.5x+85X2.5=400

2.5x+212.5=400

2.5x=400-212.5

2.5%=187.5

x=75

答：乙每分鐘走75米。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x,由此列方程解

決問題。

22.李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王

叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？

【答案】990米。

【分析】兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行.李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑

5+6=11（米），然后根據(jù)速度X時(shí)間=路程解答即可。

【解答】解：（5+6）X90

=11X90

=990（米）

答：天鵝湖的周長是990米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題，根據(jù)總路程=速度和X相遇時(shí)間進(jìn)行解答即可。

23.小丁和小文在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小

文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。

（1）這個(gè)環(huán)形跑道長多少米？

（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？

【答案】（1）400米；（2）200秒。

【分析】（1）兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長度，再根據(jù)速度和X時(shí)間=路程，可以計(jì)

算出這個(gè)環(huán)形跑道長多少米。

（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長度

除以兩個(gè)人的速度差。

【解答】解：（1）（4+6）X40

=10X40

=400（米）

答：這個(gè)環(huán)形跑道長400米。

（2）400+（6-4）

=400+2

=200（秒）

答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題和追及問題，明確時(shí)間、路程、速度和之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

24.甲、乙兩人在環(huán)形運(yùn)動(dòng)場上勻速運(yùn)動(dòng)，甲騎車、乙走路，同時(shí)同地出發(fā)。若相向而行，每隔3分鐘相

遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。

【答案】3：I-

【分析】假設(shè)環(huán)形運(yùn)動(dòng)場的周長是300米，反向而行，3分鐘后第一次相遇，則兩人共行了300米，然

后根據(jù)“路程和+相遇時(shí)間=速度和”求出兩個(gè)人的速度和；同向而行，則6分鐘相遇，可知甲比乙多

行300米，根據(jù)“路程差+相遇時(shí)間=速度差”求出兩個(gè)人的速度差，然后根據(jù)和差問題公式和比的意

義進(jìn)一步解答即可。

【解答】解：假設(shè)環(huán)形運(yùn)動(dòng)場的周長是300米，

甲乙的速度和為：3004-3=100（米/分）

甲乙的速度差為：3004-6=50（米/分）

甲的速度為：（100+50）4-2=75（米/分）

乙的速度為：（100-50）+2=25（米/分）

75：25=3：1

答：甲、乙兩人的速度比是3：1。

【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意兩人同向行時(shí)是追及問題，反向行時(shí)是相遇問題。

25.小紅和小麗在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，

經(jīng)過100秒兩人第二次相遇.環(huán)形跑道長多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因?yàn)閮扇耸欠聪蚺懿?，第二次相遇就是兩人共跑?圈，每一圈用時(shí)100+2=50秒，然后根據(jù)

“速度和X相遇時(shí)間=路程”列式可求出跑道長（5+3）X50=400（米）.

【解答】解：（5+3）X（100+2）

=8X50

=400（米）

答：跑道長400米.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相遇問題，考查了“速度和X相遇時(shí)間=路程”這一知識(shí).關(guān)鍵是求出一次相遇時(shí)間.

26.小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們

從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。

(1)爺爺一共走了多少分鐘？

(2)環(huán)形跑道一周長多少米？

【答案】⑴20分鐘；

(2)1800米。

【分析】(1)爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時(shí)小強(qiáng)走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇

時(shí)的時(shí)間是(720-60)分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時(shí)間。

(2)根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，即可求出跑道的周長。

【解答】解：(1)8+90X84-60

=8+12

=20(分)

答：爺爺一共走了20分鐘。

(2)90X20=1800(米)

答:環(huán)形跑道一周長1800米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度X時(shí)間=路程，路程+時(shí)間=速度，

路程+速度=時(shí)間，要熟練掌握。

27.小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的

速度是4米/秒，經(jīng)過50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長多少米？

【答案】這個(gè)環(huán)形跑道長500米。

【分析】根據(jù)題意得，環(huán)形跑道，反向而行則最后還是會(huì)相遇，同時(shí)出發(fā)則兩人相遇時(shí)用的時(shí)間相等，

兩人都跑了50秒，跑道的長度等于小明行駛的路程加上小亮行駛的路程，可以用速度和乘時(shí)間；列式為

(4+6)X50,據(jù)此解答即可。

【解答】解：(4+6)X50

=10X50

=500(米)

答：這個(gè)環(huán)形跑道長500米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問題。相遇問題：路程和=速度和X時(shí)間；追及問題：路程差=速度差X

時(shí)間。

28.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，如果同時(shí)同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙

的速度每秒減少4米，結(jié)果兩人都用10秒同時(shí)回到原地，原來甲的速度是多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是400-10=40米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知甲

的速度每秒增加4米后與乙原來的速度相同，設(shè)原來甲的速度是尤米/秒，根據(jù)速度和為40米/秒，列出

方程求解即可.

【解答】解：4004-10=40(米/秒)

設(shè)原來甲的速度是x米/秒，則

尤+x+4=40

2X+4=40

2x=36

x=18

答：原來甲的速度是18米/秒.

【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加4米后與乙原來的速度相同，

考查了學(xué)生對(duì)問題的分析判定能力.

29.假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體.環(huán)湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽

每分跑92米.

(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，那么相遇的時(shí)候正好行了環(huán)湖路一圈的長度，然后除

以兩個(gè)人的速度和就是相遇時(shí)間.

(2)如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，屬于追及問題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以

以兩個(gè)人的速度差就是追及時(shí)間.

【解答】解：⑴8404-(108+92)

=840+200

=4.2(分鐘)

答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，4.2分鐘后相遇.

(2)8404-(108-92)

=8404-16

=52.5（分鐘）

答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，52