2025屆山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()A. B. C. D.3.已知命題,,則是()A., B.,.C., D.,.4.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或5.偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,求()A. B. C. D.6.已知平面向量,,滿足:,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.87.五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想,是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為()A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.給出以下四個(gè)命題:①依次首尾相接的四條線段必共面;②過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;③空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角必相等;④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.310.某高中高三(1)班為了沖刺高考,營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,向班內(nèi)同學(xué)征集書法作品貼在班內(nèi)墻壁上,小王,小董,小李各寫了一幅書法作品,分別是:“入班即靜”,“天道酬勤”,“細(xì)節(jié)決定成敗”,為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的,班主任對(duì)三人進(jìn)行了問話,得到回復(fù)如下:小王說:“入班即靜”是我寫的;小董說:“天道酬勤”不是小王寫的,就是我寫的;小李說:“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的,則“入班即靜”的書寫者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李11.已知函數(shù)()的最小值為0,則()A. B. C. D.12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且與雙曲線的漸近線相同,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),對(duì)于任意都有,則的值為______________.14.若變量x,y滿足:,且滿足,則參數(shù)t的取值范圍為_______.15.若存在實(shí)數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立,則稱與為該區(qū)間上的一對(duì)“分離函數(shù)”,下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.(填上所有正確答案的序號(hào))①,,;②,,;③,,;④,,.16.已知圓C:經(jīng)過拋物線E:的焦點(diǎn),則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明;(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,,證明:18.(12分)設(shè)前項(xiàng)積為的數(shù)列,(為常數(shù)),且是等差數(shù)列.(I)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,求的最小值.19.(12分)函數(shù)(1)證明:;(2)若存在,且,使得成立,求取值范圍.20.(12分)記拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且直線的斜率為1,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),.(1)求拋物線的方程;(2)若,直線與交于點(diǎn),,求直線的斜率.21.(12分)己知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)若函數(shù),求證:函數(shù)存在極小值.22.(10分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為,為上頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).(1)若,求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)與軸垂直的直線為,的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求證:直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.【詳解】若,則,故或,當(dāng)時(shí),直線,直線,此時(shí)兩條直線平行;當(dāng)時(shí),直線,直線,此時(shí)兩條直線平行.所以當(dāng)時(shí),推不出,故“”是“”的不充分條件,當(dāng)時(shí),可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷,前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮,后者依據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系,本題屬于中檔題.2、C【解析】試題分析:通過對(duì)以下四個(gè)四棱錐的三視圖對(duì)照可知,只有選項(xiàng)C是符合要求的.考點(diǎn):三視圖3、B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,可得,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析:解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項(xiàng)之間的關(guān)系,從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式,解方程即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意有,即,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),所以,而,故選C.點(diǎn)睛:該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結(jié)果.5、D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由此可得出,代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,,,則,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由于當(dāng)時(shí),,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性求函數(shù)值,推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.6、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式,再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),,且,由于,所以..所以,即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)由得,當(dāng)時(shí),有最小值為,即,,解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模,考查基本不等式的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.7、A【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種,其中2類元素相生的結(jié)果有5種,再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果,所以2類元素相生的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,利用古典概型概率公式求概率時(shí),找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,基本亊件的探求方法有(1)枚舉法:適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí),一定要按順序逐個(gè)寫出:先,….,再,…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.8、C【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷.9、B【解析】

用空間四邊形對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)公理2對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)空間角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)空間直線位置關(guān)系對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線段不共面,故①錯(cuò)誤.②中,由公理2知道,過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故③錯(cuò)誤.④中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故④錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn),線,面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認(rèn)識(shí);考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.10、D【解析】

根據(jù)題意,分別假設(shè)一個(gè)正確,推理出與假設(shè)不矛盾,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意知,若只有小王的說法正確,則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”,而否定小董說法后得出:小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,則矛盾;若只有小董的說法正確,則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,否定小李的說法后得出:小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”,所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”,但與小王的錯(cuò)誤的說法矛盾;若小李的說法正確,則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的,則否定小董的說法得出:小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的,剩下“入班即靜”是小李的,符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是:小李.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.11、C【解析】

設(shè),計(jì)算可得,再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè),則,則,由于函數(shù)的最小值為0,作出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像,,得,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同,且焦點(diǎn)在軸上,∴可設(shè)雙曲線的方程為,一個(gè)焦點(diǎn)為,∴,∴,故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性,從而得到結(jié)果【詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對(duì)稱軸.∴f=±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性,注意對(duì)稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)變量x,y滿足:,畫出可行域,由,解得直線過定點(diǎn),直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與可行域有交點(diǎn)即可,再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x,y滿足:,畫出可行域如圖所示陰影部分,由,整理得,由,解得,所以直線過定點(diǎn),由,解得,由,解得,要使,則與可行域有交點(diǎn),當(dāng)時(shí),滿足條件,當(dāng)時(shí),直線得斜率應(yīng)該不小于AC,而不大于AB,即或,解得,且,綜上:參數(shù)t的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.15、①②④【解析】

由題意可知,若要存在使得成立,我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點(diǎn),若兩函數(shù)在公切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置一個(gè)單增,另一個(gè)單減,則很容易判斷,對(duì)①,③,④都可以采用此法判斷,對(duì)②分析式子特點(diǎn)可知,,進(jìn)而判斷【詳解】①時(shí),令,則,單調(diào)遞增,,即.令,則,單調(diào)遞減,,即,因此,滿足題意.②時(shí),易知,滿足題意.③注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為,易知,,因此不存在直線滿足題意.④時(shí),注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為.令,則,易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,即.令,則,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即.因此,滿足題意.故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題16、【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程,求出的值,再求出準(zhǔn)線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出弦心距,利用勾股定理可以求出弦長的一半,進(jìn)而求出弦長.【詳解】拋物線E:的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為(0,1),把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中,得,所以圓心的坐標(biāo)為,半徑為5,則圓心到準(zhǔn)線的距離為1,所以弦長.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長公式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).見解析(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意,,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值,進(jìn)而研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題;(Ⅱ)求導(dǎo),,由于在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,,求出,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點(diǎn),即可證明出.【詳解】解:(Ⅰ),,當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,在區(qū)間上無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,在區(qū)間上唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,;在區(qū)間上唯一零點(diǎn);綜上可知,函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅱ),,由(Ⅰ)知在無極值點(diǎn);在有極小值點(diǎn),即為;在有極大值點(diǎn),即為,由,即,,2…,,,,,,以及的單調(diào)性,,,,,由函數(shù)在單調(diào)遞增,得,,由在單調(diào)遞減,得,即,故.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題和證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.18、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由,得到,兩邊同除以,得到.再根據(jù)是等差數(shù)列.求解.(Ⅱ),根據(jù)前n項(xiàng)和的定義得到,令,研究其增減性即可.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以,即,所以.因?yàn)槭堑炔顢?shù)列.,所以,,令,,,所以,即;(Ⅱ),所以,,令,所以,,即,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義,前n項(xiàng)和以及數(shù)列的增減性,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、(1)證明見詳解;(2)或或【解析】

(1)(2)首先用基本不等式得到,然后解出不等式即可【詳解】(1)因?yàn)樗裕?)當(dāng)時(shí)所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立因?yàn)榇嬖?,且,使得成立所以所以或解得:或或【點(diǎn)睛】1.要熟練掌握絕對(duì)值的三角不等式,即2.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要滿足“一正二定三相等”.20、(1)(2)0【解析】

(1)根據(jù)題意,設(shè)直線,與聯(lián)立,得,再由弦長公式,求解.(2)設(shè),根據(jù)直線的斜率為1,則,得到,再由,所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo),說明直線軸,直線的斜率為0.【詳解】(1)依題意,,則直線,聯(lián)立得;設(shè),則,解得,故拋物線的方程為.(2),因?yàn)橹本€的斜率為1,則,所以,因?yàn)?,所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的方程為,即①直線的方程為,即②聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,即直線軸,故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在,結(jié)論也顯然成立,綜上所述,直線的斜率為0.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)得,由,且,得到,再利用函數(shù)在上單調(diào)遞減論證.(2)根據(jù)題意,求導(dǎo),令,易

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