浙江省麗水市2024-2025學年九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年浙江省麗水市文元教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）的半徑為2c加，點尸到圓心。的距離為我cm那么點/與的位置關(guān)系是（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點尸在圓上C.點P在圓外D.點尸在圓心

2.（3分）二次函數(shù)＞=/+1圖象的頂點坐標是（）

A.（0,1）B.（-1,0）C.（0,-1）D.（1,0）

3.（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

4.（3分）如圖，點/的坐標為（1,3）,O為坐標原點，將O/繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到

',則點O'的坐標是（）

C.(4,2)D.(2,-4)

5.（3分）如圖，在的內(nèi)接四邊形4BCD中，E為直徑延長線上的一點，若/。=120°,/BCE=

6.（3分）已知點/（1,乃），B（2,拉）在拋物線了=-（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.為>72>2B.y2>yi>2C.2>為>及D.2>y2>yi

7.（3分）如圖，在半徑為6的。。中，點）,B,C都在。。上，四邊形O/8C是平行四邊形，則圖中陰

影部分的面積為（）

A.6irB.3,\/3n：C.D.2TT

8.（3分）如圖，點尸是正六邊形4BCOEF內(nèi)一點，4B=4,當N4PB=9Q°時，連接尸。，則線段尸。的

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）在。。中，弦/8=3,圓心角N/02=60°,則O。的半徑為.

10.（3分）把拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式

為.

11.（3分）某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現(xiàn)，捕撈到

鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右.若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為.

12.（3分）如圖，在Rt^4BC中，ZACB^9Q°，/C=4,2C=3,將△NBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到

（點/與4點8與S對應）.當點N,B1,4在同一直線上時，的長

為_____________________.

4

AB

13.（3分）如圖，△NBC是圓。的內(nèi)接三角形，延長8。交NC于點D,OEL8C,垂足為點￡,點尸是。8

上一點，0E=OF,若/ABC=m/OEF,ZACB=nNOEF,則%,〃滿足的關(guān)系式

14.（3分）如圖，嘉嘉用計算機編程模擬拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離，當彈跳球以某種特定的

角度從點尸（0,1）處拋出后，彈跳球的運動軌跡是拋物線L其最高點的坐標為（4,5）.彈跳球落

到斜面上的點/處反彈后，彈跳球的運動軌跡是拋物線Z,且開口大小和方向均與心相同，但最大高

度只是拋物線￡最大高度的2.若點/與點P的高度相同，且點N在拋物線廣的對稱軸的右側(cè)，則

5

三、解答題（本題有8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過程）

15.（6分）已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象經(jīng)過點/（-1,0）,點2（0,5）,點C（l,8）.

（1）求函數(shù)表達式；

（2）當y=8時，求x的值.

16.（6分）如圖，在。。中，弦CD交于點E,^.AB=CD.求證：DE=BE.

17.（8分）有4B,C三種款式的帽子，E,廠兩種款式的圍巾，小趙任意選一頂帽子和一條圍巾.

（1）用恰當?shù)姆椒信e出所有可能選中的結(jié)果；

（2）求小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和下款圍巾的概率.

18.（8分）如圖所示，把△48C置于平面直角坐標系中，請你按下列要求分別畫圖:

（1）畫出△N8C繞著原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△481Q；

（2）在（1）的基礎上求點C經(jīng)過的路徑長.

19.（10分）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶

售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10W無W15,且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12元時,

每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該

品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

20.（10分）如圖，點E在正方形4SCD的邊CD上，將繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°到4/8尸的位置,

連接ER過點/作/芭的垂線，垂足為點〃，與交于點G.

（1）求證：垂直平分￡尸；

（2）若CG=2,BG=3,求/尸的長.

21.(12分)已知二次函數(shù)＞=辦2-2(a+1)x+4(aWO).

（1）若二次函數(shù)過點（1,1）

①求二次函數(shù)的表達式；

②當V隨X的增大而減小時，求X的取值范圍.

(2)若點b)和點Q^tn,b)在該二次函數(shù)圖象上，求d+bV+n?的值?

aaa

22.(12分)如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于。。，AD為直徑，AB=BC,BHLAD于■H,AH=2,BH=4.

(1)求。。的半徑；

(2)求四邊形/3CD的面積；

(3)￡是線段8。上一點，BE=BC,連接CE并延長交。。于尸，求CF的長.

F

2024-2025學年浙江省麗水市文元教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）的半徑為2°加，點尸到圓心。的距離為舊cir，那么點/與的位置關(guān)系是（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點尸在圓上C.點尸在圓外D.點P在圓心

選：A.

2.（3分）二次函數(shù)夕=x2+l圖象的頂點坐標是（）

A.（0,1）B.（-1,0）C.（0,-1）D.（1,0）

選：A.

3.（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

選：C.

4.（3分）如圖，點/的坐標為（1,3）,。為坐標原點，將CM繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到

',則點。'的坐標是（

A.(4,-1)B.(-1,4)C.(4,2)D.(2,-4)

選：C.

5.（3分）如圖，在的內(nèi)接四邊形4BCD中，E為直徑延長線上的一點，若NZ）=120°,/BCE=

20°,則/￡的度數(shù)為（）

C

D

AOBE

A.30°B.35°C.40°D.45°

選：C.

6.（3分）已知點/（1,yi）,B（2,>2）在拋物線了=-（x+1）2+2±,則下列結(jié)論正確的是（）

A.為>以>2B.y2>7i>2C.2>yi>y2D.2>為>為

選：C.

7.（3分）如圖，在半徑為6的。。中，點4,B,。都在上，四邊形0/5。是平行四邊形，則圖中陰

影部分的面積為（）

A.6TTB.3百ITC.273TTD.2TT

選：A.

8.（3分）如圖，點尸是正六邊形內(nèi)一點，AB=4,當N4P8=90°時，連接尸。，則線段尸。的

最小值是（）

A.2VTT-2B.2V13-2C.6D.4?

選：B.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）在中，弦/2=3,圓心角N/02=60°,則G。的半徑為3

10.（3分）把拋物線＞=-X2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為」

=-（%+1）2+3.

11.（3分）某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現(xiàn)，捕撈到

鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右.若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為

—2—

12.（3分）如圖，在RtZX/BC中，/4CB=9Q°，/C=4,3C=3,將△NBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△Z/C

（點/與4點2與?對應）.當點4Bi，4在同一直線上時，481的長為—工

13.（3分）如圖，△48C是圓。的內(nèi)接三角形，延長2。交/C于點。，OE±BC,垂足為點E,點尸是

08上一點，OE=OF,若/ABC=m/OEF,ZACB=nZOEF,則加，"滿足的關(guān)系式是m+n=

14.（3分）如圖，嘉嘉用計算機編程模擬拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離，當彈跳球以某種特定的

角度從點尸（0,1）處拋出后，彈跳球的運動軌跡是拋物線其最高點的坐標為（4,5）.彈跳球落

到斜面上的點/處反彈后，彈跳球的運動軌跡是拋物線Z,且開口大小和方向均與乙相同，但最大高

度只是拋物線工最大高度的2.若點/與點P的高度相同，且點/在拋物線”的對稱軸的右側(cè)，則

5

拋物線〃的對稱軸為直線x=6

三、解答題(本題有8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過程)

15.(6分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點/(-1,0),點2(0,5),點C(l,8).

(1)求函數(shù)表達式；

(2)當y=8時，求x的值.

a-b+c=0

【解答】解：(1)根據(jù)題意得(c=5，

,a+b+c=8

，a=-l

解得＜b=4，

.c=5

.?.拋物線解析式為y=-/+4x+5；

(2)當y=8時，-/+4x+5=8,

解得xi=l,X2=3,

即x的值為1或3.

16.(6分)如圖，在。。中，弦48、CD交于點E,且AB=CD.求證：DE=BE.

?1.AB=CD-

???AB-BD=CD-BD.

gPAD.CB，

：.AD=CB,

在△/￡￡)和△CE3中,

,ZAED=ZCEB

，ZEAD=ZECB>

,AD=CB

:.LAED咨ACEBCAAS),

：.DE=BE.

17.(8分)有/,B,C三種款式的帽子，E,尸兩種款式的圍巾，小趙任意選一頂帽子和一條圍巾.

(1)用恰當?shù)姆椒信e出所有可能選中的結(jié)果；

(2)求小趙恰好選中她所喜歡的8款帽子和尸款圍巾的概率.

【解答】解：(1)列表如下：

圍巾EF

帽子

A(A,E)(A,尸)

BCB,E)(B,F)

C(C,E)(C,F)

(2)由(1)得：共有6個等可能的結(jié)果，小趙恰好選中她所喜歡的5款帽子和廠款圍巾的結(jié)果有1

個，

，小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和P款圍巾的概率為工.

6

18.(8分)如圖所示，把△NBC置于平面直角坐標系中，請你按下列要求分別畫圖：

(1)畫出△NBC繞著原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△421G；

(2)在(1)的基礎上求點C經(jīng)過的路徑長.

【解答】解：(1)如圖：△4用。1即為所求;

⑵0C=712+42=V17>

點c經(jīng)過的路徑長為如X冗乂國一理兀一.

1802

19.(10分)超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(瓶)與每瓶

售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10W尤W15,且x為整數(shù))，當每瓶洗手液的售價是12元時,

每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶.

(1)求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該

品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcr+61W0),根據(jù)題意得：

(12k+b=90；

(14k+b=80,

解得：,

lb=150

與龍之間的函數(shù)關(guān)系為了=-5x+150；

(2)根據(jù)題意得：w=(x-10)(-5X+150)=-5(x-20)2+500,

\'a=-5<0,

拋物線開口向下，W有最大值，

.,.當x<20時，W隨著X的增大而增大，

?.?10WxW15且x為整數(shù)，

...當x=15時，w有最大值，

即：w=-5X(15-20)2+500=375,

答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375

兀.

20.(10分)如圖，點E在正方形/BCD的邊CD上，將△/￡>￡繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°IIJA^BF的位置,

連接ER過點/作尸￡的垂線，垂足為點〃，與8c交于點G.

(1)求證：垂直平分斯；

(2)若CG=2,BG=3,求/尸的長.

【解答】(1)證明：：將繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

：.AF=AE,

?：AH±FE于點H,

：.FH=EH,

垂直平分EF

(2)解：連接EG,

,四邊形48c。是正方形，CG=2,BG=3,

：.ZABC=ZC=ZZ>=900,AB=AD=CD=BC=CG+BG=2+?>=5,

由旋轉(zhuǎn)得BP=DE,NABF=/D=90°,

：.ZABF+ZABC=l80°,

點尸在C2的延長線上，

?/Cffi+CE-^EG1,且CE=5-DE=5-BF,EG=FG=3+BF,

：.22+(5-BF)2=(3+BF)2,

解得

4

AF=VAB2+BF2=^52+(-1)2=駕

：.AF的長是5.

4

21.(12分)已知二次函數(shù)〉=辦2-2(a+1)x+4(aWO).

(1)若二次函數(shù)過點(1,1)

①求二次函數(shù)的表達式；

②當y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍.

⑵若點pp,b)和點Qp+n,b)在該二次函數(shù)圖象上，求d+tj2+n'的值，

aaa

【解答】解：(1)①?.?二次函數(shù)過點(1,1),

?'?1=。-2(Q+1)+4.

??a~~1.

二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x+4.

②由①y=--4x+4=(x-2)

...當x<2時，y隨x的增大而減小.

.,.當y隨x的增大而減小時，x<2.

(2)'：y=ax2-2(a+1)x+4(aWO),

拋物線對稱軸為直線x=--2(a+l)=1+工

2aa

■:點P(Xb)和點0(工+〃，b)關(guān)于對稱軸對稱，

aa

：.2__s___=i+A.

2a

?"=2.

把尸(工，b)代入函數(shù)解析式得：QX」~-2(tz+1)義工+4=6,

aa2a

解得b=2-A.

a

???(Lb)2+n2=(A.+2-)2+22=8.

aa

22.(12分)如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于OO,力。為直徑，AB=BC,BHL4D于H,AH=2,BH=4.

(1)求。。的半徑;

(2)求四邊形/BCD的面積；

(3)￡是線段AD上一點，BE=BC,連接CE并延長交。。于尸，求