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文檔簡介
5.3展開與折疊
分層練習
基礎練
考察題型一幾何體的展開與折疊
【展開】
1.下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是()
A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.三棱錐
4.下列圖形中,是長方體表面展開圖的是()
D.
5.如圖是一個直三棱柱,它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形.下列圖形中,是該直三棱柱的表面
展開圖的是()
【折疊】
6.下列圖形中經(jīng)過折疊,可以圍成圓錐的是(
C.D.
7.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()
8.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體,那么:
(1)與字母N重合的點是哪幾個?
(2)若AG=CK"=14°/找,F(xiàn)G=2cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?
9.小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展
開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學
的知識,回答下列問題:
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你
認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.
考察題型二正方體的展開與折疊
【展開】
1.正方體的表面展開圖可能是()
A.B.
2.如圖,將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱.()
A.4B.5C.6D.7
3.把如圖所示的正方體展開,則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖()
5.如圖是一個正方體的展開圖,則該正方體可能是()
【折疊】
7.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體.圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中
正確的是()
B.
8.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,則下列序號中不應剪去的
B.2C.6D.1
考察題型三正方體的相對面問題
1.一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的平面展開圖如圖,下列判斷正確的是()
A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6
2.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),那么x-2y+z的值是(
)
3.有一個正方體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,則滾動第
2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是()
事一次第二^第三次
4.一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示),且每兩個相對面上的數(shù)字和相等,本圖
所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是:3,6,7,問:與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少?為什么?
5.如圖,在一個正方形網(wǎng)格中有五個小正方形,每個面上分別標有一個數(shù)值,在網(wǎng)格中添上一個正方形,
使之能折疊成一個正方體,且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等.
(1)在圖中畫出添上的正方形;(要求:在網(wǎng)格中用陰影形式描出,并描出所有符合條件的正方形)
(2)求添上的正方形面上的數(shù)值.
6.一個小立方體的六個面分別標有字母A,B,C,D,E,尸從三個不同方向看到的情形如圖所示.
(1)A對面的字母是,5對面的字母是,E對面的字母是.(請直接填寫答案)
(2)若A=2x-1,B=-3x+9,C=_7,0=1,E=4x+5,F=9,且字母A與它對面的字母表示的數(shù)
互為相反數(shù),求3,E的值.
7.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.
(1)該盒子的底面的長為—(用含。的式子表示).
(2)若①,②,③,④四個面上分別標有整式2(x+l),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和
相等,求尤的值.
(3)請在圖中補充一個長方形,使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.
8.如圖1,邊長為ac機的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形,這樣可制作一個無蓋的長方體紙
盒,設底面邊長為尤c〃z.
(1)這個紙盒的底面積是cm2,高是cm(用含a、x的代數(shù)式表示).
(2)x的部分取值及相應的紙盒容積如表所示:
x/cm123456789
紙盒容積/cm3m72n
①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算:租=—,n=
②猜想:當尤逐漸增大時,紙盒容積的變化情況:一.
(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪,亦可制作一個無蓋的長方體紙盒.
①若為該紙盒制作一個長方形蓋子,則該長方形的兩邊長分別是—cm,—cm(用含a、y的代數(shù)式表
示);
②已知A,B,C,D四個面上分別標有整式2(m+2),m,-3,6,且該紙盒的相對兩個面上的整式的
和相等,求加的值.
提升練
1.若在上述折疊的正方體表面上畫如圖所示的線段,請你在展開圖上標出對應的其它兩條線段.
2.用若干個相同的小正方體拼成一個大正方體,在這個大正方體的6個面上都涂上紅色.其中只有2個面
涂上紅色的小正方體有48個,則拼成這個大正方體的小正方體個數(shù)一共有一個.
3.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體.
(1)與字母廠重合的點有哪幾個?
(2)若">=4AB,AN=3AB,長方形。EFG的周長比長方形的周長少8,求原長方體的容積.
5.3展開與折疊
分層練習
基礎練
考察題型一幾何體的展開與折疊
【展開】
1.下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是(
【詳解】解:棱錐的側面是三角形.
故本題選:D.
2.如圖,是一個幾何體的展開圖,該幾何體是()
三棱柱C.長方體D.三棱錐
【詳解】解:「該幾何體的上下底面是三角形,側面是三個長方形,
,該幾何體是三棱柱.
故本題選:B.
3.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是()
三棱錐
【詳解】解:選項A中的圖形折疊后成為三棱柱,不是三棱錐;
選項3的圖形折疊后成為長方體;
選項C的圖形折疊后成為正方體;
選項。的圖形折疊后成為圓柱體.
故本題選:A.
4.下列圖形中,是長方體表面展開圖的是()
B.
【詳解】解:由題意知:可以折疊成長方體.
故本題選:C.
5.如圖是一個直三棱柱,它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形.下列圖形中,是該直三棱柱的表面
展開圖的是()
【詳解】解:A選項中,展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;
8選項中,展開圖上下兩個直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;
C選項中,展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;
。選項中,展開圖能折疊成一個三棱柱,符合題意;
故本題選:D.
【折疊】
6.下列圖形中經(jīng)過折疊,可以圍成圓錐的是()
【詳解】解:A、能圍成圓錐,符合圓錐展開圖的特征;
B,不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形;
C不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形;
D,不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形.
故本題選:A.
7.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()
【詳解】解:A不能圍成棱柱,3可以圍成五棱柱,C可以圍成三棱柱,。可以圍成四棱柱.
故本題選:A.
8.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體,那么:
(1)與字母N重合的點是哪幾個?
(2)若AG=CX=14c〃z,FG=2cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?
【詳解】解:(1)與N重合的點有J兩個;
(2)由AG=CX=14c〃z,LK=5aw可得:CL=CK—LK=14—5=9cm,
長方體的表面積:2x(9x5+2x5+2x9)=146cm2,
長方體的體積:5x9x2=90cm3.
9.小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展
開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學
的知識,回答下列問題:
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你
認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.
【詳解】解(1)小明共剪了8條棱,
考察題型二正方體的展開與折疊
【展開】
1.正方體的表面展開圖可能是()
【詳解】解:由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知:A,B,。選項不可以拼成一個正方體,選
項C可以拼成一個正方體.
故本題選:C.
2.如圖,將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱.()
I=
A.4B.5C.6D.7
【詳解】解:將一個無蓋正方體展開成平面圖形,需要剪開4條棱.
故本題選:A.
3.把如圖所示的正方體展開,則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖()
A.B.
3選項中黑色小圓圈與一個白色小圓圈相對了,故3選項中的圖形不是原正方體的展開圖.
故本題選:B.
4.如圖,下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是()
Tffl
B.E
【詳解】解:根據(jù)正方體的展開圖的性質可得:C為正方體的展開圖.
故本題選:C.
5.如圖是一個正方體的展開圖,則該正方體可能是()
【詳解】解:由正方體的展開圖可知:兩點和五點是相對面,一點和六點是相對面,故A,B,D均不合
題意.
故本題選:C.
【折疊】
【詳解】解:A、折疊后有兩個面重合,缺少一個側面,所以不能折疊成正方體,;
B,折疊后有兩個面重合,缺少一個側面,所以不能折疊成正方體;
C、可以折疊成一個正方體;
D、是“凹”字格,所以不能折疊成一個正方體.
故本題選:C.
7.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體.圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中
正確的是()
【詳解】解:A、四個方格形成的“田”字的,不能組成正方體,A錯;
B、出現(xiàn)字的,不能組成正方體,B錯;
C、以橫行上的方格從上往下看,能組成正方體,C對;
D、有兩個面重合,不能組成正方體,D錯.
故本題選:C.
8.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,則下列序號中不應剪去的
【詳解】解:正方體有6個面組成,每一個頂點出有3個面.
:d>2、6必須剪去一個,
故本題選:A.
考察題型三正方體的相對面問題
1.一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的平面展開圖如圖,下列判斷正確的是()
A.|'H|?'
??
??■
A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6
【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開圖可知:相對的面之間一定相隔一個正方形,
A是點數(shù)1的對面,8是點數(shù)2的對面,C是點數(shù)4的對面,
骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,
二A代表的點數(shù)是6,3代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是3.
故本題選:A.
2.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),那么x-2y+z的值是(
)
A.1B.4C.7D.9
【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開圖可知:相對的面之間一定相隔一個正方形,
?!迸c“-8”是相對面,“y”與“-2”是相對面,
“z”與“3”是相對面,
相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),
.,.龍=8,y=2,2——3,
.1.x—2y+z=8—2x2—3—1.
故本題選:A.
3.有一個正方體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,則滾動第
2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是()
【詳解】解:由圖可知:3和4相對,2和5相對,1和6相對,
將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,骰子朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,且依
次循環(huán),
2023+4=5053,
二.滾動第2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是:5.
故本題選:A.
4.一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示),且每兩個相對面上的數(shù)字和相等,本圖
所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是:3,6,7,問:與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少?為什么?
【詳解】解:從3,6,7三個數(shù)字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8,
因為相對面上的數(shù)字和相等,
所以第一種情況必須3和6處于鄰面,與圖示不符合,
所以這六個數(shù)字只能是3,4,5,6,7,8,
所以3與8,6與5,7與4處于對面位置.
5.如圖,在一個正方形網(wǎng)格中有五個小正方形,每個面上分別標有一個數(shù)值,在網(wǎng)格中添上一個正方形,
使之能折疊成一個正方體,且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等.
(1)在圖中畫出添上的正方形;(要求:在網(wǎng)格中用陰影形式描出,并描出所有符合條件的正方形)
(2)求添上的正方形面上的數(shù)值.
【詳解】解:(1)畫出添上的正方形如圖所示:
(2)設添上的正方形面上的數(shù)值為a,
正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,
二。與6相對,2x-l與2相對,3尤與一5相對,
?相對面上的兩個數(shù)字之和相等,
...々+6=2%-1+2=3%一5,
..a—7,%=6,
添上的正方形面上的數(shù)值是7.
6.一個小立方體的六個面分別標有字母A,B,C,D,E,P從三個不同方向看到的情形如圖所示.
(1)A對面的字母是一,3對面的字母是,E對面的字母是.(請直接填寫答案)
Nr
C=-7,D=l,E=4x+5,F=9,且字母A與它對面的字母表示的數(shù)
互為相反數(shù),求3,E的值.
【詳解】解:(1)由圖可知:A相鄰的字母有E、B、F,所以A對面的字母是C,
與3相鄰的字母有C、E、A、F,所以3對面的字母是
與E相鄰的字母有A、D、B、C,所以E對面的字母是口,
故本題答案為:C,D,F;
(2)?.?字母A與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),
.-.2%-1=-(-7);解得:x=4,
/.B=-3x+9=-3x4+9=-3,
E=4x+5=4x4+5=21.
7.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.
(1)該盒子的底面的長為—(用含。的式子表示).
(2)若①,②,③,④四個面上分別標有整式2(尤+1),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和
相等,求x的值.
(3)請在圖中補充一個長方形,使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.
【詳解】解:(1)由題可得:無蓋的長方體盒子的高為底面的寬為3a-a=2o,
底面的長為5a-2a=3a,
故本題答案為:3a;
(2);①,②,③,④四個面上分別標有整式2(x+l),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和
相等,
2(%+1)+(—2)=x+4,
解得:x=4;
(3)如圖所示:(答案不唯一)
8.如圖1,邊長為ac機的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形,這樣可制作一個無蓋的長方體紙
盒,設底面邊長為xcm.
(1)這個紙盒的底面積是cm2,高是cm(用含a、x的代數(shù)式表示).
(2)x的部分取值及相應的紙盒容積如表所示:
xlcm123456789
紙盒容積/cm3m72n
①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算:/=—,n=
②猜想:當x逐漸增大時,紙盒容積的變化情況:—.
(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪,亦可制作一個無蓋的長方體紙盒.
①若為該紙盒制作一個長方形蓋子,則該長方形的兩邊長分別是—cm,—cm(用含。、y的代數(shù)式表
示);
②已知A,B,C,。四個面上分別標有整式2(機+2),租,-3,6,且該紙盒的相對兩個面上的整式的
和相等,求機的值.
【詳解】解:⑴這個紙盒的底面積是/a/,高是匕皿,
2
故本題答案為:公,心;
2
(2)①由題意得:
當x=6時,紙盒的容積為72c",
/.a=109
in_?
當%=2時,m=4x-------=16,
2
、匕□-+10—981
當x=9QH于,n=Q81x-------=—,
22
故本題答案為:16,—;
2
②當%=i時,紙盒容積=ixg」=2,
22
10—0
當%=2時,紙盒容積=4x--------=16,
2
當%=3時,紙盒容積=9x3^=色,
22
10—4
當JV=4時,紙盒容積=16x-------=48,
2
當%=5時,紙盒容積=25XWZ9=9,
22
當x=6時,紙盒容積=36x-------=72,
2
當》=7時,紙盒容積=49*^^=曳,
22
當x=8時,紙盒容積=64xW--=64,
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