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文檔簡介

5.3展開與折疊

分層練習

基礎練

考察題型一幾何體的展開與折疊

【展開】

1.下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是()

A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.三棱錐

4.下列圖形中,是長方體表面展開圖的是()

D.

5.如圖是一個直三棱柱,它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形.下列圖形中,是該直三棱柱的表面

展開圖的是()

【折疊】

6.下列圖形中經(jīng)過折疊,可以圍成圓錐的是(

C.D.

7.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()

8.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體,那么:

(1)與字母N重合的點是哪幾個?

(2)若AG=CK"=14°/找,F(xiàn)G=2cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?

9.小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展

開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學

的知識,回答下列問題:

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你

認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.

考察題型二正方體的展開與折疊

【展開】

1.正方體的表面展開圖可能是()

A.B.

2.如圖,將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱.()

A.4B.5C.6D.7

3.把如圖所示的正方體展開,則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖()

5.如圖是一個正方體的展開圖,則該正方體可能是()

【折疊】

7.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體.圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中

正確的是()

B.

8.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,則下列序號中不應剪去的

B.2C.6D.1

考察題型三正方體的相對面問題

1.一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的平面展開圖如圖,下列判斷正確的是()

A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6

2.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),那么x-2y+z的值是(

3.有一個正方體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,則滾動第

2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是()

事一次第二^第三次

4.一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示),且每兩個相對面上的數(shù)字和相等,本圖

所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是:3,6,7,問:與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少?為什么?

5.如圖,在一個正方形網(wǎng)格中有五個小正方形,每個面上分別標有一個數(shù)值,在網(wǎng)格中添上一個正方形,

使之能折疊成一個正方體,且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等.

(1)在圖中畫出添上的正方形;(要求:在網(wǎng)格中用陰影形式描出,并描出所有符合條件的正方形)

(2)求添上的正方形面上的數(shù)值.

6.一個小立方體的六個面分別標有字母A,B,C,D,E,尸從三個不同方向看到的情形如圖所示.

(1)A對面的字母是,5對面的字母是,E對面的字母是.(請直接填寫答案)

(2)若A=2x-1,B=-3x+9,C=_7,0=1,E=4x+5,F=9,且字母A與它對面的字母表示的數(shù)

互為相反數(shù),求3,E的值.

7.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

(1)該盒子的底面的長為—(用含。的式子表示).

(2)若①,②,③,④四個面上分別標有整式2(x+l),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和

相等,求尤的值.

(3)請在圖中補充一個長方形,使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.

8.如圖1,邊長為ac機的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形,這樣可制作一個無蓋的長方體紙

盒,設底面邊長為尤c〃z.

(1)這個紙盒的底面積是cm2,高是cm(用含a、x的代數(shù)式表示).

(2)x的部分取值及相應的紙盒容積如表所示:

x/cm123456789

紙盒容積/cm3m72n

①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算:租=—,n=

②猜想:當尤逐漸增大時,紙盒容積的變化情況:一.

(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪,亦可制作一個無蓋的長方體紙盒.

①若為該紙盒制作一個長方形蓋子,則該長方形的兩邊長分別是—cm,—cm(用含a、y的代數(shù)式表

示);

②已知A,B,C,D四個面上分別標有整式2(m+2),m,-3,6,且該紙盒的相對兩個面上的整式的

和相等,求加的值.

提升練

1.若在上述折疊的正方體表面上畫如圖所示的線段,請你在展開圖上標出對應的其它兩條線段.

2.用若干個相同的小正方體拼成一個大正方體,在這個大正方體的6個面上都涂上紅色.其中只有2個面

涂上紅色的小正方體有48個,則拼成這個大正方體的小正方體個數(shù)一共有一個.

3.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體.

(1)與字母廠重合的點有哪幾個?

(2)若">=4AB,AN=3AB,長方形。EFG的周長比長方形的周長少8,求原長方體的容積.

5.3展開與折疊

分層練習

基礎練

考察題型一幾何體的展開與折疊

【展開】

1.下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是(

【詳解】解:棱錐的側面是三角形.

故本題選:D.

2.如圖,是一個幾何體的展開圖,該幾何體是()

三棱柱C.長方體D.三棱錐

【詳解】解:「該幾何體的上下底面是三角形,側面是三個長方形,

,該幾何體是三棱柱.

故本題選:B.

3.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是()

三棱錐

【詳解】解:選項A中的圖形折疊后成為三棱柱,不是三棱錐;

選項3的圖形折疊后成為長方體;

選項C的圖形折疊后成為正方體;

選項。的圖形折疊后成為圓柱體.

故本題選:A.

4.下列圖形中,是長方體表面展開圖的是()

B.

【詳解】解:由題意知:可以折疊成長方體.

故本題選:C.

5.如圖是一個直三棱柱,它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形.下列圖形中,是該直三棱柱的表面

展開圖的是()

【詳解】解:A選項中,展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;

8選項中,展開圖上下兩個直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;

C選項中,展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合,不合題意;

。選項中,展開圖能折疊成一個三棱柱,符合題意;

故本題選:D.

【折疊】

6.下列圖形中經(jīng)過折疊,可以圍成圓錐的是()

【詳解】解:A、能圍成圓錐,符合圓錐展開圖的特征;

B,不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形;

C不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形;

D,不能圍成圓錐,無底面圓形和側面扇形.

故本題選:A.

7.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()

【詳解】解:A不能圍成棱柱,3可以圍成五棱柱,C可以圍成三棱柱,。可以圍成四棱柱.

故本題選:A.

8.如圖所示是長方體的表面展開圖,折疊成一個長方體,那么:

(1)與字母N重合的點是哪幾個?

(2)若AG=CX=14c〃z,FG=2cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?

【詳解】解:(1)與N重合的點有J兩個;

(2)由AG=CX=14c〃z,LK=5aw可得:CL=CK—LK=14—5=9cm,

長方體的表面積:2x(9x5+2x5+2x9)=146cm2,

長方體的體積:5x9x2=90cm3.

9.小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展

開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學

的知識,回答下列問題:

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你

認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.

【詳解】解(1)小明共剪了8條棱,

考察題型二正方體的展開與折疊

【展開】

1.正方體的表面展開圖可能是()

【詳解】解:由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知:A,B,。選項不可以拼成一個正方體,選

項C可以拼成一個正方體.

故本題選:C.

2.如圖,將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱.()

I=

A.4B.5C.6D.7

【詳解】解:將一個無蓋正方體展開成平面圖形,需要剪開4條棱.

故本題選:A.

3.把如圖所示的正方體展開,則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖()

A.B.

3選項中黑色小圓圈與一個白色小圓圈相對了,故3選項中的圖形不是原正方體的展開圖.

故本題選:B.

4.如圖,下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是()

Tffl

B.E

【詳解】解:根據(jù)正方體的展開圖的性質可得:C為正方體的展開圖.

故本題選:C.

5.如圖是一個正方體的展開圖,則該正方體可能是()

【詳解】解:由正方體的展開圖可知:兩點和五點是相對面,一點和六點是相對面,故A,B,D均不合

題意.

故本題選:C.

【折疊】

【詳解】解:A、折疊后有兩個面重合,缺少一個側面,所以不能折疊成正方體,;

B,折疊后有兩個面重合,缺少一個側面,所以不能折疊成正方體;

C、可以折疊成一個正方體;

D、是“凹”字格,所以不能折疊成一個正方體.

故本題選:C.

7.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體.圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中

正確的是()

【詳解】解:A、四個方格形成的“田”字的,不能組成正方體,A錯;

B、出現(xiàn)字的,不能組成正方體,B錯;

C、以橫行上的方格從上往下看,能組成正方體,C對;

D、有兩個面重合,不能組成正方體,D錯.

故本題選:C.

8.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,則下列序號中不應剪去的

【詳解】解:正方體有6個面組成,每一個頂點出有3個面.

:d>2、6必須剪去一個,

故本題選:A.

考察題型三正方體的相對面問題

1.一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的平面展開圖如圖,下列判斷正確的是()

A.|'H|?'

??

??■

A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6

【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開圖可知:相對的面之間一定相隔一個正方形,

A是點數(shù)1的對面,8是點數(shù)2的對面,C是點數(shù)4的對面,

骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

二A代表的點數(shù)是6,3代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是3.

故本題選:A.

2.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),那么x-2y+z的值是(

A.1B.4C.7D.9

【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開圖可知:相對的面之間一定相隔一個正方形,

?!迸c“-8”是相對面,“y”與“-2”是相對面,

“z”與“3”是相對面,

相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù),

.,.龍=8,y=2,2——3,

.1.x—2y+z=8—2x2—3—1.

故本題選:A.

3.有一個正方體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,則滾動第

2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是()

【詳解】解:由圖可知:3和4相對,2和5相對,1和6相對,

將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90。算一次,骰子朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,且依

次循環(huán),

2023+4=5053,

二.滾動第2023次后,骰子朝下一面的點數(shù)是:5.

故本題選:A.

4.一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示),且每兩個相對面上的數(shù)字和相等,本圖

所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是:3,6,7,問:與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少?為什么?

【詳解】解:從3,6,7三個數(shù)字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8,

因為相對面上的數(shù)字和相等,

所以第一種情況必須3和6處于鄰面,與圖示不符合,

所以這六個數(shù)字只能是3,4,5,6,7,8,

所以3與8,6與5,7與4處于對面位置.

5.如圖,在一個正方形網(wǎng)格中有五個小正方形,每個面上分別標有一個數(shù)值,在網(wǎng)格中添上一個正方形,

使之能折疊成一個正方體,且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等.

(1)在圖中畫出添上的正方形;(要求:在網(wǎng)格中用陰影形式描出,并描出所有符合條件的正方形)

(2)求添上的正方形面上的數(shù)值.

【詳解】解:(1)畫出添上的正方形如圖所示:

(2)設添上的正方形面上的數(shù)值為a,

正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,

二。與6相對,2x-l與2相對,3尤與一5相對,

?相對面上的兩個數(shù)字之和相等,

...々+6=2%-1+2=3%一5,

..a—7,%=6,

添上的正方形面上的數(shù)值是7.

6.一個小立方體的六個面分別標有字母A,B,C,D,E,P從三個不同方向看到的情形如圖所示.

(1)A對面的字母是一,3對面的字母是,E對面的字母是.(請直接填寫答案)

Nr

C=-7,D=l,E=4x+5,F=9,且字母A與它對面的字母表示的數(shù)

互為相反數(shù),求3,E的值.

【詳解】解:(1)由圖可知:A相鄰的字母有E、B、F,所以A對面的字母是C,

與3相鄰的字母有C、E、A、F,所以3對面的字母是

與E相鄰的字母有A、D、B、C,所以E對面的字母是口,

故本題答案為:C,D,F;

(2)?.?字母A與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),

.-.2%-1=-(-7);解得:x=4,

/.B=-3x+9=-3x4+9=-3,

E=4x+5=4x4+5=21.

7.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

(1)該盒子的底面的長為—(用含。的式子表示).

(2)若①,②,③,④四個面上分別標有整式2(尤+1),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和

相等,求x的值.

(3)請在圖中補充一個長方形,使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.

【詳解】解:(1)由題可得:無蓋的長方體盒子的高為底面的寬為3a-a=2o,

底面的長為5a-2a=3a,

故本題答案為:3a;

(2);①,②,③,④四個面上分別標有整式2(x+l),x,-2,4,且該盒子的相對兩個面上的整式的和

相等,

2(%+1)+(—2)=x+4,

解得:x=4;

(3)如圖所示:(答案不唯一)

8.如圖1,邊長為ac機的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形,這樣可制作一個無蓋的長方體紙

盒,設底面邊長為xcm.

(1)這個紙盒的底面積是cm2,高是cm(用含a、x的代數(shù)式表示).

(2)x的部分取值及相應的紙盒容積如表所示:

xlcm123456789

紙盒容積/cm3m72n

①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算:/=—,n=

②猜想:當x逐漸增大時,紙盒容積的變化情況:—.

(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪,亦可制作一個無蓋的長方體紙盒.

①若為該紙盒制作一個長方形蓋子,則該長方形的兩邊長分別是—cm,—cm(用含。、y的代數(shù)式表

示);

②已知A,B,C,。四個面上分別標有整式2(機+2),租,-3,6,且該紙盒的相對兩個面上的整式的

和相等,求機的值.

【詳解】解:⑴這個紙盒的底面積是/a/,高是匕皿,

2

故本題答案為:公,心;

2

(2)①由題意得:

當x=6時,紙盒的容積為72c",

/.a=109

in_?

當%=2時,m=4x-------=16,

2

、匕□-+10—981

當x=9QH于,n=Q81x-------=—,

22

故本題答案為:16,—;

2

②當%=i時,紙盒容積=ixg」=2,

22

10—0

當%=2時,紙盒容積=4x--------=16,

2

當%=3時,紙盒容積=9x3^=色,

22

10—4

當JV=4時,紙盒容積=16x-------=48,

2

當%=5時,紙盒容積=25XWZ9=9,

22

當x=6時,紙盒容積=36x-------=72,

2

當》=7時,紙盒容積=49*^^=曳,

22

當x=8時,紙盒容積=64xW--=64,

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