蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：等可能條件下的概率【考題猜想32題6種題型】（原卷版+解析）

專(zhuān)題08等可能條件下的概率（32題6種題型）

一、根據(jù)概率公式計(jì)算概率（共3小題）

1.（2023秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除

顏色外其他都相同.

（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率；

（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)黑球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋甲隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球

的概率是3:，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù).

4

2.（2022秋.江蘇淮安.九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中

有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球.

⑴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則“摸到黑球”是一事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？

3.（2022秋?江蘇南京?九年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，拋擲的結(jié)果是正面朝上的概率是

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結(jié)果中有且只有1次正面朝上的概率.

二、已知概率求數(shù)量（共3小題）

4.（2022秋.江蘇淮安.九年級(jí)校考期末）不透明的口袋里裝有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它

都相同），其中紅球2個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為;.

（1）求袋中有幾個(gè)黃球？

（2）第一次摸出一個(gè)小球（不放回），第二次再摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅

球的概率.

5.（2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)校考期中）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均

相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求兩次摸

到的球顏色不同的概率.

6.（2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，

其它都一樣），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為3.

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的

概率.

三、幾何概率（共7小題）

7.（2021秋?廣東廣州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，分別以氏。為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)2

為半徑畫(huà)弧，形成陰影部分的樹(shù)葉圖案（計(jì)算時(shí)萬(wàn)取3）.

D

（1）求AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積;

（2）若在正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（豆子落在弧上不計(jì)）

8.（2022秋?江西吉安?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形,

若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率.

9.（2022秋?廣東河源?九年級(jí)?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)

動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如

果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.

顏色獎(jiǎng)品

紅色玩具熊

黃色童話書(shū)

綠色彩筆

小明和媽媽購(gòu)買(mǎi)了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算:

（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

（2）小明獲得童話書(shū)的概率是多少？

紅

黃綠

黃

綠

綠

10.(2022秋?陜西安康.九年級(jí)統(tǒng)考期末)向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包(區(qū)域中每個(gè)小等邊三角

形除顏色外完全相同)，沙包隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi).

(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是;

(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.(2022秋?浙江衢州?九年級(jí)統(tǒng)考期末)童老師在教學(xué)《簡(jiǎn)單事件的概率》時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“挑戰(zhàn)自我”的

環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A,B,C,。四張圖片中隨機(jī)選取一張，老師點(diǎn)擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)

問(wèn)題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答.

(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率.

(2)童老師點(diǎn)擊圖片C,顯示如下問(wèn)題：自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”

的概率.偉芳同學(xué)思考后回答說(shuō)“該事件的概率是g”.你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請(qǐng)寫(xiě)出你的正

確答案，并說(shuō)明理由.

(3)請(qǐng)你根據(jù)上述情境，編寫(xiě)一道與“簡(jiǎn)單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫(xiě)出參考答案.

12.(2019秋?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)統(tǒng)考期中)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所

示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元(含200元)以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針

正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)

(1)某顧客正好消費(fèi)220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？

(2)某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，實(shí)際付費(fèi)168元，請(qǐng)問(wèn)他消費(fèi)所購(gòu)物品的原價(jià)應(yīng)為多少元.

13.(2022秋?山西陽(yáng)泉?九年級(jí)統(tǒng)考期中)綜合與探究

【問(wèn)題再現(xiàn)】

(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在

紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請(qǐng)你解答.

【類(lèi)比設(shè)計(jì)】

（2）在元旦晚會(huì)上班長(zhǎng)想設(shè)計(jì)這樣一個(gè)搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)：在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，三等獎(jiǎng)：指針落在紅色區(qū)域的概率為9,二等獎(jiǎng)：指針落在白色區(qū)域的概率為［一等獎(jiǎng)：指針落在

OO

黃色區(qū)域的概率為9.請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì).

4

【拓展運(yùn)用】

（3）在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分為16份，顧客每消費(fèi)100元轉(zhuǎn)動(dòng)1

次，對(duì)準(zhǔn)紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎(jiǎng)勵(lì)50元，30元，20元、其他區(qū)域無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).則轉(zhuǎn)

四、利用列舉法求概率（共5小題）

14.（2021秋.江蘇南京?九年級(jí)統(tǒng)考期中）國(guó)慶期間，甲、乙兩人分別從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮

皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇可鄢觀看.

（1）甲選擇《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為_(kāi)；

（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率.

15.（2023秋?江蘇南京?九年級(jí)校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機(jī)站成一排.

（1）數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是;

（2）求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率.

16.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求下列事件的

概率.

（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；

（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).

17.（2020秋?江蘇蘇州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件

的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

18.某地鐵站有4個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車(chē)，任意選擇

一個(gè)出站口出站.

（1）小華從1號(hào)出站口出站的概率是「

（2）求兩人不叢同一個(gè)出站口出站的概率.

五、利用列表法、樹(shù)狀圖法求概率（共7小題）

19.（2022秋.江蘇無(wú)錫?九年級(jí)校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很

多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)

等候.

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

20.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)

典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A,B,C,。）.小

雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽

取一組.

（1）小雨抽到A組題目的概率是；

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

21.（2023春?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“唱愛(ài)國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合

唱活動(dòng).規(guī)律是：將編號(hào)為4B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面

朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列

表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率.

22.（2022秋?江蘇宿遷?九年級(jí)沐陽(yáng)縣懷文中學(xué)?？计谀┕蚕斫?jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己

感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D

的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

3共享服務(wù)C共享物品D共享知識(shí)

（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是.

（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、a

■D表示）

23.（2023春?江蘇南京?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)

習(xí)宣講，決定從A,B,C,。四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿

者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨

機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字，

⑴“A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出48兩名志愿者被選中的概率.

24.（2022秋?江蘇?九年級(jí)期末）學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國(guó)交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全

文明出行”主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過(guò)抽簽的方式確定2

名同學(xué)去參加該活動(dòng).

抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌

子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字.

⑴“小剛被抽中”是事件，“小明被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”第一

次抽取卡片抽中小玉的概率是；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率.

25.（2022春?江蘇無(wú)錫?九年級(jí)無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┠畴娨暸_(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK

環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的

細(xì)繩44/、BBi、CCi,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩

打個(gè)結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員.

（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將44/和88/連成一條的概率；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率.

六、游戲公平性（共7小題）

26.（2021秋?江蘇泰州?九年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅

球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能性；

（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平

嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.（2023秋?江蘇南通?九年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)校考期末）小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲.游

戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩

人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小

明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同.

⑴利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中剪

刀、石頭、布分別用序號(hào)①、②、③表示）；

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明該游戲?qū)θ耸欠窆剑?/p>

28.（2022春?江蘇淮安?九年級(jí)校聯(lián)考期中）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤(pán)A、3.小紅和小

明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝,

數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明誰(shuí)獲勝的可能性大.

29.（2021秋?江蘇蘇州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,

1,2四個(gè)數(shù)字.這些小球除了數(shù)字不同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭?

（1）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），然后再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)

摸出一個(gè)小球.把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝.小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)

則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明理由）

30.（2022秋.江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小麗在做一個(gè)“配紫色”游戲：一個(gè)不透明的袋子中裝有1

個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，它們除顏色外都相同.從中摸出2個(gè)球，若一個(gè)是紅色，一個(gè)是藍(lán)色，則可

以配成紫色，游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆?/p>

個(gè)球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.這個(gè)游戲公平

嗎？為什么？

31.小麗和小華想利用摸球游戲決定誰(shuí)去參加市里舉辦的書(shū)法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里

裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另

一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽;

否則小華去參賽.

（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小麗參賽的概率.

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游

戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝.

（1）用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求甲獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(a)

專(zhuān)題08等可能條件下的概率（32題6種題型）

一、根據(jù)概率公式計(jì)算概率（共3小題）

1.（2023秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除

顏色外其他都相同.

（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率；

（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)黑球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋甲隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球

3

的概率是請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù).

4

3

【答案】⑴—;（2）18

【分析】（1）求出黑球占總數(shù)的幾分之幾即可；

（2）根據(jù)概率的意義列方程求解即可.

33

【詳解】解：（1）摸到黑球的概率為二:,

2+3+510

3

答：摸到黑球的概率為充；

（2）設(shè)再放入黑球x個(gè)，由題意得，

（3+x）：（10+x）=3:4,

解得x=18,

答：再放入18個(gè)黑球.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握概率的計(jì)算方法是正確解答的前提，理解“摸出一個(gè)球是黑球的概率是

33

就是黑球占總數(shù)的是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

44

2.（2022秋?江蘇淮安?九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中

有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球.

⑴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，貝『‘摸到黑球”是一事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？

【答案】（1）不可能

⑵8個(gè)

【分析】（1）根據(jù)1。個(gè)球中沒(méi)有黑球，可以判斷黑球是不可能事件；

（2）設(shè)袋子中需再加入x個(gè)紅球，根據(jù)摸出紅球的概率為：，可以列出方程求解即可.

【詳解】（1）???有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球,

其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球，

隨意摸出一個(gè)球是黑球是不可能事件；

故答案為：不可能；

（2）設(shè)袋子中需再加入x個(gè)紅球.

依題意可列：產(chǎn)=5

10+x3

解得尤=8,

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，

故若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:

袋子中需再加入8個(gè)球.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（2022秋.江蘇南京?九年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，拋擲的結(jié)果是正面朝上的概率是

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結(jié)果中有且只有1次正面朝上的概率.

【答案】⑴弓；

3

叫.

【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算方法計(jì)算即可；

【詳解】（1）P（正面朝上）

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，朝上一面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，

即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、

（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足有且只有1次正面朝上（記為事件A）的結(jié)果有3種，

即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）.

所以尸（A）=1

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，根據(jù)題目，分析事件發(fā)生的可能性，求出符合題意的事件的概率是

解題的關(guān)鍵.

二、已知概率求數(shù)量（共3小題）

4.（2022秋?江蘇淮安?九年級(jí)?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它

都相同），其中紅球2個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為;.

（1）求袋中有幾個(gè)黃球？

（2）第一次摸出一個(gè)小球（不放回），第二次再摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅

球的概率.

【答案】（1）1個(gè)；（2）|

【分析】（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得出方程，解方程即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為尤個(gè)，

由題意得：一Y==:1

x+23

解得：尤=1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解，

答：袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè).

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有2個(gè)，

21

，兩次摸出的都是紅球的概率為.

63

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和畫(huà)樹(shù)狀圖求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)

行求解.

5.（2022秋.江蘇鹽城.九年級(jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均

相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是。.

⑴求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不敢回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求兩次摸

到的球顏色不同的概率.

【答案】⑴2

叱

【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)意摸出一個(gè)球是白球的概率是。列方程求解可得；

（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，

根據(jù)題意得白一=：,解得x=2,

l+1+x4

所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè);

（2）根據(jù)題意列表如下：

第一次紅1紅2黃白

紅1（紅1,紅2）（紅1,黃）（紅1,白）

紅2（紅2,紅1）（紅2,黃）（紅2，白）

黃（黃,紅1）（黃，紅2）（黃，白）

白（白,紅1）（白，紅2）（白，黃）

?一共有12種情況，兩次摸到的球顏色不同的有10種情況,

，兩次摸到的球顏色不同的概率為?|.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（2022秋.江蘇鹽城?九年級(jí)?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外,

其它都一樣），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為3.

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的

概率.

【答案】（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；（2）1

O

【分析】（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為尤個(gè)，根據(jù)概率公式得到丁三2一=；1，然后利用比例性質(zhì)求出X即可；

2+1+%2

（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式計(jì)算即可.；

【詳解】解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

21

根據(jù)題意得「一=-，

2+1+尤2

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是方程的根，

所以袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅紅藍(lán)苗

汀/

紅藍(lán)N黃紅/N藍(lán)黃紅/N紅黃紅/紅1\藍(lán)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以?xún)纱蚊龅亩际羌t球的概率=啟=].

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，樹(shù)狀圖求概率，分式方程的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、幾何概率（共7小題）

7.（2021秋?廣東廣州.九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，分別以民。為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)2

為半徑畫(huà)弧，形成陰影部分的樹(shù)葉圖案（計(jì)算時(shí)萬(wàn)取3）.

D

（1）求AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積；

（2）若在正方形A3CD中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（豆子落在弧上不計(jì)）

【答案】（1）3；（2）|

【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求值；

（2）用陰影部分面積;正方形面積，即可求解.

【詳解】解：（1）AC的長(zhǎng)二:一二3；

lot）

2

S陰影=2s扇曠S正方形=2x--------------2=2；

360

（2）豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=2+4=].

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是正確的求得陰影部分的面積.

8.（2022秋?江西吉安?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形,

若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率.

【答案】]4

【分析】先根據(jù)題意求出兩個(gè)空白正方形的邊長(zhǎng)，即可求出大正方形的邊長(zhǎng)和面積，然后求出陰影部分的

面積，最后根據(jù)幾何法求解概率即可.

【詳解】解：：兩個(gè)空白正方形的面積分別為12cm2和3cm2,

邊長(zhǎng)分別為2石cm和73cm,

，大正方形的邊長(zhǎng)為2君+有=3石cm,

大正方形的面積為（373）2=27cm2,

陰影部分的面積為27-12-3=12citf,

/.米粒落在圖中陰影部分的概率=苗=].

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出大正方形的邊長(zhǎng)和面積.

9.（2022秋?廣東河源?九年級(jí)?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)

動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如

小明和媽媽購(gòu)買(mǎi)了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算:

（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

（2）小明獲得童話書(shū)的概率是多少？

3|

【答案】（1）（2）

&O

【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率.

（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率.

【詳解】解：（1）.??轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份，其中有顏色部分占6份,

???小明獲得獎(jiǎng)品的概率=二=]

16o

(2):轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份，其中黃色部分占2份，

.?.小明獲得童話書(shū)的概率==2=!I.

16o

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比

10.(2022秋?陜西安康?九年級(jí)統(tǒng)考期末)向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包(區(qū)域中每個(gè)小等邊三角

形除顏色外完全相同)，沙包隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi).

(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是；

(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴J

O

(2)2個(gè)，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；

(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為行，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，據(jù)此可得.

【詳解】(1)解：圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，

扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是三=1,

168

故答案為：金；

O

(2)解:涂黑2個(gè)；

..?圖形中有16個(gè)小等邊三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為/,

.?.所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，已經(jīng)涂黑了6個(gè)，

還需要涂黑2個(gè)；

如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(A)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

11.(2022秋?浙江衢州?九年級(jí)統(tǒng)考期末)童老師在教學(xué)《簡(jiǎn)單事件的概率》時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“挑戰(zhàn)自我”的

環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A,B,C,。四張圖片中隨機(jī)選取一張，老師點(diǎn)擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)

問(wèn)題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答.

(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率.

(2)童老師點(diǎn)擊圖片C,顯示如下問(wèn)題：自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”

的概率.偉芳同學(xué)思考后回答說(shuō)“該事件的概率是g”.你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請(qǐng)寫(xiě)出你的正

確答案，并說(shuō)明理由.

(3)請(qǐng)你根據(jù)上述情境，編寫(xiě)一道與“簡(jiǎn)單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫(xiě)出參考答案.

【答案】(1)偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是1；

⑵不同意，正確答案是:

4

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)指針落在紅色區(qū)域的概率=指針落在紅色區(qū)域的面積：總面積，據(jù)此即可解答；

(3)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲公平性的問(wèn)題：首先確定出事件發(fā)生的所有情況，分別算出甲勝和乙獲勝發(fā)生的概率，

比較概率的大小，即可判定游戲的公平性，如不公平，設(shè)計(jì)出兩人發(fā)生的概率相同就可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：A,B,C,。四張圖片中隨機(jī)選取一張，偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是

4

答：偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是

(2)解：不同意，理由如下：

:指針落在紅色區(qū)域的面積為圓面積的

...指針落在紅色區(qū)域的概率是1；

答：不同意，正確答案是:；

(3)問(wèn)題：你如果利用如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)做游戲，規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲

勝.落在紅色區(qū)域則乙獲勝，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？若認(rèn)為公平，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若認(rèn)為不公平，請(qǐng)?zhí)?/p>

出公平合理的方案.

解：不公平，理由如下：

因?yàn)橹羔樎湓谒{(lán)色區(qū)域的概率是1；指針落在紅色區(qū)域的概率是:；

24

所以游戲不公平.

建議：規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲勝.落在紅色或黃色區(qū)域則乙獲勝，

因?yàn)橹羔樎湓谒{(lán)色區(qū)域的概率是指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率也是

22

概率相等，所以游戲公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是利用長(zhǎng)度

比，面積比，體積比等.

12.（2019秋?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所

示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針

正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤(pán).

（1）某顧客正好消費(fèi)220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？

（2）某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，實(shí)際付費(fèi)168元，請(qǐng)問(wèn)他消費(fèi)所購(gòu)物品的原價(jià)應(yīng)為多少元.

【答案】（1）彳，—;（2）210兀或240兀

z3n

【分析】（1）由圓盤(pán)可知，七折圓心角為30。，八折圓心角為60。，九折圓心角為90。，利用它們所占圓的

百分比即可算出概率；

（2）對(duì)于實(shí)際花費(fèi)的168元進(jìn)行三種情況的計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】（1）獲得九折的概率為、

獲得八折的概率為檢9=2，

獲得七折的概率為30受°x71

3606

（2）V200x0.9=180>168

?.?他沒(méi)有獲得九折優(yōu)惠.

200x0.8=160<168

???168?0.8=210,

???200x0.7=140<168

???168?0.7=240

答：他消費(fèi)所購(gòu)物品的原價(jià)應(yīng)為210元或240元.

【點(diǎn)睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算，以及實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用情況.

13.（2022秋?山西陽(yáng)泉?九年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與探究

【問(wèn)題再現(xiàn)】

(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在

紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請(qǐng)你解答.

【類(lèi)比設(shè)計(jì)】

(2)在元旦晚會(huì)上班長(zhǎng)想設(shè)計(jì)這樣一個(gè)搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)：在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，三等獎(jiǎng)：指針落在紅色區(qū)域的概率為［二等獎(jiǎng)：指針落在白色區(qū)域的概率為■!，一等獎(jiǎng)：指針落在

OO

黃色區(qū)域的概率為!?請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì).

【拓展運(yùn)用】

(3)在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分為16份，顧客每消費(fèi)100元轉(zhuǎn)動(dòng)1

次，對(duì)準(zhǔn)紅(1份)，黃(2份)，綠(4份)區(qū)域，分別獎(jiǎng)勵(lì)50元，30元，20元、其他區(qū)域無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).則轉(zhuǎn)

(2)見(jiàn)解析

(3)11.875

【分析】(1)用紅色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在紅色區(qū)域的概率；用白色區(qū)域的面積除以圓

的面積可得到指針落在白色區(qū)域的概率；

(2)把圓分成8等份，然后把紅色占3份，白色占三份，黃色占2份即可；

(3)根據(jù)相應(yīng)金額和百分比可得到每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)金額的平均數(shù).

【詳解】(1)根據(jù)幾何概率的意義可得：

_120°_1

《紅色區(qū)域尸芯=§，

_240°_2

(白色區(qū)域360°-4；

圖②

124

⑶50x—+30x—+20x—=11.875（元）；

161616

故答案為：11.875.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，正確記憶概率的含義是解題關(guān)鍵.

四、利用列舉法求概率（共5小題）

14.（2021秋.江蘇南京?九年級(jí)統(tǒng)考期中）國(guó)慶期間，甲、乙兩人分別從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮

皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇申郵觀看.

（1）甲選擇《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為二

（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率.

【答案】（1）（2）；

【分析】（1）利用概率的定義公式計(jì)算即可；

（2）用列舉法把所有可能性都列出來(lái)，數(shù)出滿(mǎn)足要求的結(jié)果數(shù)，代入概率的定義公式即可.

【詳解】解：（1）.??甲從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中任意選出2部觀看

有6種等可能結(jié)果，其中選擇《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》觀看的結(jié)果有2種，

，甲選擇《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為:；

（2）將《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、皮皮魯與魯西西》三部電影分別用字母A、8、C表示.甲、乙各選

擇兩部電影觀看，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，

即（AB,AB）、（AB,ACXCAB,BC）、（AC,AB）、（AC,AC）、（AC,2C）、（BC,AB）、（BC,AC）、（BC,

BC\這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影相同（記為事件M）的結(jié)果有3種，

31

所以P（M）

【點(diǎn)睛】木題考查了概率的定義，列舉法求概念，正確理解概率的定義是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2023秋?江蘇南京?九年級(jí)校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機(jī)站成一排.

（1）數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是；

（2）求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率.

【答案】⑴；

【分析】（1）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)學(xué)老師站在中間的結(jié)果有2種，然后利用

概率公式求解即可；

（2）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站的結(jié)果有4種，然后利用概

率公式求解即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，小明、小紅和數(shù)學(xué)老師3人隨機(jī)站成一排，共有6種等可能性結(jié)果：

（小明，小紅，老師）、（小明，老師、小紅）、（小紅，小明，老師）、（小紅，老師，小明）、（老師，小明，

小紅）、（老師，小紅，小明），

其中滿(mǎn)足“數(shù)學(xué)老師站在中間”（記為事件A）的結(jié)果有2種，

所以，數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是尸（a=；=；.

OJ

故答案為：;；

（2）由（1）可知，3人隨機(jī)站成一排，共有6種等可能性結(jié)果，

其中滿(mǎn)足“小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站”（記為事件8）的結(jié)果有4種，

4?

所以，小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率P（2）=d=§.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解題意并掌握簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

16.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求下列事件的

概率.

（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；

（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).

【答案】（1）（2）上

32

【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案.

（2）先用列舉法求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是:.

（2）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，

所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、?。?/p>

共有6種，所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足“隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)”（記為事件A）的結(jié)果有3種：（甲、

乙）、（乙、丙）、（乙、丁）.

31

：.P（A）

62

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率與古典概型的求解方法.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

17.（2020秋?江蘇蘇州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件

的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲;

（2）抽取2名，甲在其中.

【答案】（I）;；。）：.

【分析】（D根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況,

然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，

，抽取1名，恰好是甲的概率為：7.

（2）?.?抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種

情況，

，抽取2名，甲在其中的概率為：

考點(diǎn)：概率.

18.某地鐵站有4個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車(chē)，任意選擇

一個(gè)出站口出站.

（1）小華從1號(hào)出站口出站的概率是「

（2）求兩人不從同一個(gè)出站口出站的概率.

13

【答案】（1）-；（2）P（A）=-

4v'4

【分析】根據(jù)概率知識(shí)，列舉法表示出所有的情況即可解題.

【詳解】解：⑴

（2）兩人任意選擇一個(gè)出站口出站，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共有16種,

它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足“兩人不從同一個(gè)出站口出站”（記為事件A）的結(jié)果有12種,

所以P（A）="

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，列舉出所有的可能性是解題關(guān)鍵.

五、利用列表法、樹(shù)狀圖法求概率（共7小題）

19.（2022秋?江蘇無(wú)錫?九年級(jí)校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很

多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)

等候.

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

【答案】⑴9

4

⑵；

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是：，

4

故答案為：:；

4

（2）列表如下：A,B,C,。表示四個(gè)小區(qū)，

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

BG4,B)QB,B)(C,5)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，

41

所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為啟=：.

164

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)

典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A,B,C,。）.小

雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽

取一組.

⑴小雨抽到A組題目的概率是；

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

【答案】⑴；

4

⑵；

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；

（2）通過(guò)列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，

再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）P（小雨抽到A組題目）=4,

4

故答案為：—;

4

（2）列表如下：

莉莉

小雨ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種,

41

:.P（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）=77=4.

164

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

21.（2023春?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“唱愛(ài)國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合

唱活動(dòng).規(guī)律是：將編號(hào)為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面

朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列

表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率.

【答案】（1）（2）圖表見(jiàn)解析，!

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為c的概率為:，

故答案為：—;

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，

31

所以?xún)蓚€(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為1=；.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關(guān)鍵是理解列表法或

畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

22.（2022秋?江蘇宿遷?九年級(jí)沐陽(yáng)縣懷文中學(xué)?？计谀┕蚕斫?jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己

感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為4B、aD

的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

8共享服務(wù)C共享物品D共享知識(shí)

（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是.

（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、

。表示）

【答案】（1）g；（2）J

46

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為

2,根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】（1）