天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高三年級上冊期中考試 數(shù)學(xué)試題（含答案）

天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，練習(xí)用時120分鐘。

使用答題卡的地區(qū)，將答案寫在答題卡上：不使用答題卡的地區(qū)，將答案寫在練習(xí)卷上。

第I卷（共45分）

注意事項(xiàng)：

本卷共9小題，每小題5分，共45分。

一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集。={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3},N={3,4},則MU（Q；N）=（）

A.{0,2,3,5}B.{0,1,3,4}C.{0,1,2,3,5}D.{0,2,3,4,5）

2.已知5=（—1,2）,B=則歸―可=（）

A.V5-V2B.1C.MD.5

3.若x,yeR,則是"3工=3一，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.己知等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S",若59=18,則為+。8=（）

A.4B.3C.2D.1

5.函數(shù)/（x）的部分圖象如下圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

A./(X)=(e*-efsinxB.=(e*-尸)cosx

,.(ex-e-x)(ex-e~x]

sinxcosx

,_，八cosa廠■e(、

6.已知----------=V2,則tana----=(z)

cosa+sinaI4)

A.2V2-1B.--1C.1-V2D.1-2V2

2

7.已知Q=3°」，b—V3，c=log31.3,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知函數(shù)=—1）有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

1

A.(-oo,0]B.(-oo,0)D.—co—

2

9.已知函數(shù)/（x）=sin?（?！?）在區(qū)間H，0上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（0,乃）上有且僅有2個

零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

第n卷

注意事項(xiàng)：

本卷共11小題，共105分。

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給

3分，全部答對的給5分.

10.若/（X）=ax+sin[x+同為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

11.已知函數(shù)/（x）=貝小2）=

12

12.設(shè)x>0,y>Q,—I—=1,則x+2y的最小值為.

xy

13.如圖，A,2兩點(diǎn)在河的兩岸，在2同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)C,測得8c=30m,ZABC=75°,

AACB=6Q°,則N,2兩點(diǎn)間的距離為m.

TT

14.在△NBC中，己知48=2,BC=1,ZABC=-,則ZC=；若點(diǎn)尸在線段48上，則

3-----

沙?定的最小值為

15.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)/(x)在上連續(xù)，且在(。力)上可導(dǎo)，則必有

4e(a,b),使得/，(J)(b-a)=/(6)-/(a).已知函數(shù)[(x)=11?%,\/a,6e[2,4],

"=那么實(shí)數(shù)4的最大值為______.

b—a

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=V3sinxcosx-sin2x(xGR).

(I)求/(x)的最小正周期；

(II)求/(x)在區(qū)間0,|上的最小值.

17.(本小題滿分15分)

已知｛4｝為等差數(shù)列，也｝為等比數(shù)列，%=1，4=2,%=2%，“=4傳3-&).

(I)求｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)列<—"的前〃項(xiàng)和.

也",

18.(本小題滿分15分)

在△Z8C中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c.已知/+/一C2=/口6.

(I)求C的值；

(II)若a=4,sin(1-2cosC)=2cos^4sinC,求△Z8C的面積.

19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=ax?一[nx(aeR).

(I)若曲線J=/(X)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線的斜率為-3,求a的值；

(II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若。=工，對任意再，x2e[l,2],再wx,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)人的取

2-x2xrx2

值范圍.

20.(本小題滿分16分)

已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，S“=2%—2(〃eN)

(I)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)a=(〃eN*),求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和7；；

(%T)(S“+1)

g2

證明：對于｛%｝中任意項(xiàng)〃)在中都存在兩項(xiàng)a(s>t),使得

(III)a.(23,｛4｝4,tan=--

at

天津市部分區(qū)2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)

高三數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。

題號123456789

答案CCBAADCBD

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答

對的給5分.

10.011.112.9

13.15^/614.G；15.-

16e

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(16)(本小題滿分14分)

解(I)/(x)=V3sinxcosx-sin2x=sin2x--分

V3._1、1/,吟1

=——sin2x+—cos2x——=sin2x-\————

2226；2

則/(x)的最小正周期7=莖=".

(II)由(I)知，/(x)=sin^2x+^J-1.

當(dāng)"J吟］時，

當(dāng)至+即OWxW三時，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,

6626

工＜xW工時，函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，

sin2xf+ir-11

故/(x)在區(qū)間0,|上的最小值為一1

(17)(本小題滿分15分)

解(I)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,等比數(shù)列抄/的公比為q.

由G=1,%=2。2，可得d=l，所以4二〃

由4=2,64=4(63-62)，又4/0，可得q2-4q+4=0,解得q=2,

從而｛a｝的通項(xiàng)公式為"=2"....5分

a

（II）設(shè)數(shù)列《n"的前〃項(xiàng)和為7；.因?yàn)?=2

4,I&4"

：+3x

所以7；=lxI+2xH-------

nn+1

坊=lx1+2x

IH-----+〃X

4〃

兩式相減得,

12

I+]_I+|...

*4++

43M+461A

即北=-9-UJ〃￡N*.

9

（18）（本小題滿分15分）

解（I）由余弦定理有〃一。？=2abcosC,對比已矢口/一/=行。6,

a2+b2-c24iab41

可得cosC二

2ab2ab~~2

因?yàn)镃e(O,?),所以C=?.

(II)由sin4(l—2cosC)=2cos4sinC,得sin/=2sin4cosc+2cos/sinC,得

sinZ=2sin(/+C),得sin4=2sinB,

由正弦定理，得a=2b.

又：a=4,b-2.

11B

：.AABC的面積S4/BC=—absinC=—x4x2xJ=2近.

△ABC222

(19)(本小題滿分15分)

解(I),/f(x)=ax2-Inx,/'(%)=2ax--,

?.?曲線y=/⑴在X=1處的切線的斜率為-3,所以/'⑴=2"1=—3,

二?。二一1;

(II)/(x)定義域?yàn)?O,+8),f'[x}=2ax--=2a^,

XX

當(dāng)aWO時，f'(x)=2ax2~i<0,故/(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a>0時，xe,+00,f'(x)>Q,/(x)單調(diào)遞增,

7

y[2a^

xe0,,/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減.

2a,

綜上所述，當(dāng)aWO時，/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,+oo）；

當(dāng)a>0時，/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為0,,遞增區(qū)間為,+8.

7

（III）由（II）及a可得，/⑴在［1,2］上單調(diào)遞增.

不妨設(shè)、1<%2，且M，%2中，2「

之上可化為〃々）+&“（$）+&，

則/?）一/（%）

X]-x2

設(shè)7z(x)-/(x)+—=-x2-lnx+-,

X2X

則〃（國）4小2），所以〃（x）為［1,2］上是增函數(shù)