考研學(xué)習(xí)筆記 奧本海姆《信號(hào)與系統(tǒng)》（第2版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解（下冊(cè)）

第8章通信系統(tǒng)8.9有兩個(gè)信號(hào)x1(t)和x2(t),它們的傅里葉變換對(duì)于都為零，現(xiàn)要組合起來(lái)。對(duì)每個(gè)信號(hào)都用AM-SSB/SC技術(shù)保留下邊帶，對(duì)x1(t)和x2(t)所用的載波頻率分別是和。然后將這兩個(gè)已調(diào)信號(hào)加在一起以得到頻分多路復(fù)用信號(hào)y(t)。8.10有一信號(hào)x(t)被圖8-11所示的矩形脈沖串c(t)相乘。8.12考慮有10個(gè)信號(hào)xi(t),i=1,2,3,.…,10。假定每個(gè)xi(t)的傅里葉變換這10個(gè)信號(hào)中的每一個(gè)都乘以圖8-13的載波c(t),之后要被時(shí)分多路復(fù)用。如果c(t)的周期T已選成最大可容許的值，求這10個(gè)信號(hào)能時(shí)分多路復(fù)用的最大△值。8.13在脈沖幅度調(diào)制中普遍采用的一類脈沖是具有升余弦(raisedcosine)頻率響應(yīng)的脈沖，8.14考慮頻率已調(diào)信號(hào)y(t)8.15對(duì)于在一π<0O≤π范圍內(nèi)的什么樣的w0值，載波為ejoon的幅度調(diào)制等效于載波為cosoOn的幅度調(diào)制?8.16假設(shè)x[n]是一個(gè)實(shí)值離散時(shí)間信號(hào)，其傅里葉變換X(ejo)具有8.17考慮任意有限長(zhǎng)序列x[n],其傅里葉變換為X(ejo),現(xiàn)用插入零值樣本的方法產(chǎn)生8.18設(shè)x[n]是一個(gè)實(shí)值序列，其傅里葉變換，現(xiàn)在想要得到一個(gè)信號(hào)y[n],它的傅里葉變進(jìn)行正弦幅度調(diào)制，現(xiàn)在再將這10路已調(diào)信號(hào)加在一起以構(gòu)成頻分多路復(fù)用信號(hào)，為使每一路xi[n]都能從這個(gè)頻分多路復(fù)用信號(hào)y[N]中恢復(fù)，試確定N值。8.20設(shè)v1[n]和v2[n]是兩個(gè)通過(guò)采樣(無(wú)混疊)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而得來(lái)的序列，設(shè)8.21在8.1節(jié)和8.2節(jié)分析教材圖8.8的正弦幅度調(diào)制和解調(diào)系統(tǒng)時(shí)都假設(shè)載波信號(hào)的相位8.22圖8-21(a)示出一個(gè)系統(tǒng)，其輸入是x(t),輸出是y(t),輸入信號(hào)的傅里葉變換X(jo)如圖8-21(b)所示，試確定并畫(huà)出y(t)的頻譜Y(jo)。8.23在8.2節(jié)中曾討論過(guò)，在正弦幅度調(diào)制系統(tǒng)中調(diào)制器和解調(diào)器載波之間在相位上不同8.24圖8-24示出一個(gè)用于正弦幅度調(diào)制的系統(tǒng)，其中x(t)是帶限的，其最高頻率為wM,即X(jo)=0,lol>wM。如圖8-24所指出的信號(hào)s(t)是一個(gè)周期為T(mén)的周期沖激串，不過(guò)對(duì)于t=0有一個(gè)偏移△。系統(tǒng)H(jo)是一個(gè)帶通濾波8.25在語(yǔ)音通信中，為了保密，最常使用的一種系統(tǒng)是語(yǔ)音加密(speechscrambler)。正如圖8-26(a)所說(shuō)明的，該系統(tǒng)的輸入是正常的語(yǔ)音信號(hào)x(t),而輸出是加密以后的y(t)。8.26在8.2.2節(jié)中討論過(guò)，這種形式的幅度調(diào)制信號(hào)的非同步解調(diào)要用一個(gè)包絡(luò)檢波器。還有另外一種解調(diào)系統(tǒng)，它也不要求相位同步，但要求頻率同步，該系統(tǒng)如圖8-27方框圖于wM,即且。與利用包絡(luò)檢波器的要求相同，對(duì)所有的t,8.27在8.2.2節(jié)中討論過(guò)，非同步調(diào)制一解調(diào)需要加入載波信號(hào)，使得已調(diào)信號(hào)具有如下8.29單邊帶調(diào)制最常用在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的語(yǔ)音通信中。它有很多優(yōu)點(diǎn)，其中包括功率利用率高，帶寬節(jié)省，以及對(duì)于信道中的某些隨機(jī)衰落不敏感等。在雙邊帶載波抑制(DSB/SC)系統(tǒng)此節(jié)省頻帶并提高了余下的要發(fā)射頻譜部分內(nèi)的信(號(hào))噪(聲)比。8.30用一個(gè)脈沖串載波的幅度調(diào)制可以按圖8-32(a)建模。該系統(tǒng)的輸出是q(t)。8.31設(shè)x[n]是一離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間脈沖函數(shù)。現(xiàn)形成信號(hào)y(t)為8.32考慮離散時(shí)間信號(hào)x[n],其傅里葉變換如圖8-34(a)所示。該信號(hào)被一個(gè)正弦序列所調(diào)制，如圖8-34(b)所示。8.33現(xiàn)在考慮一組離散時(shí)間信號(hào)xi[n],i=0,1,2,3的頻分多路復(fù)用。另外，每一路xi[n]都可能占滿了整個(gè)頻帶(一π<w<π),這些信號(hào)中的每一個(gè)增采樣后的正弦調(diào)制既可以用8.34在討論幅度調(diào)制系統(tǒng)時(shí)，調(diào)制和解調(diào)都是通8.35本題提出的這個(gè)調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)，除了在解調(diào)中用一個(gè)與cosoct具有相同過(guò)零點(diǎn)的方波外，與正弦幅度調(diào)制是類似的。該系統(tǒng)如圖8-37(a)所示，而cosoct與p(t)之間的關(guān)系如圖8-37(b)所示。設(shè)輸入信號(hào)x(t)帶限于最高頻率wM,而wM<oc,如圖8-37(c)所示。8.36無(wú)線電與電視信號(hào)的準(zhǔn)確解復(fù)用(解調(diào))通常是利用一種稱為超外差接收機(jī)的系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這等效于一種可變調(diào)諧濾波器。圖8-39(a)示出了它的基本組成系統(tǒng)。8.37現(xiàn)在設(shè)想用下面的方案來(lái)實(shí)現(xiàn)幅度調(diào)制：輸入信號(hào)x(t)與載波信號(hào)cosoct相加，然后8.38圖8-43(a)示出一種通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)把一個(gè)帶限信號(hào)x(t)轉(zhuǎn)換為周期性高頻能量脈沖來(lái)發(fā)射。假定X(jo)=0,|o|>wM,對(duì)調(diào)制信號(hào)m(t)有兩種可能的選擇，分別用m1(t)和m2(t)來(lái)表示，其中mt(t)縣周期性的正弦脈沖串，每個(gè)脈沖的持續(xù)期為D,如圖8-43(b)所8.39設(shè)想希望傳送兩個(gè)可能的消息中的一個(gè)，即消息m0或消息m1。為此，在長(zhǎng)度為T(mén)息m0將送出cosoOt,而對(duì)消息m1則送出cosolt0于是，脈沖b(t)看上去如圖8-44(a)所示。這種通信系統(tǒng)稱為頻移鍵控(FSK)。當(dāng)高頻脈沖b(t)被收到時(shí)，就要判斷它是代表消息m0還是消息m1。為此，按圖8-44(b)的方案去實(shí)現(xiàn)。8.40在8.3節(jié)中曾討論過(guò)利用正弦幅度調(diào)制實(shí)現(xiàn)頻分多路復(fù)用，借以把幾個(gè)信號(hào)搬移到不同的頻帶上，然后把它們加起來(lái)同時(shí)發(fā)送出去。本題將研究另一種稱為正交多路復(fù)用那么這兩個(gè)信號(hào)可以同時(shí)在同一頻帶內(nèi)傳送。該多路復(fù)用系統(tǒng)如圖8-45(a)所示，其解復(fù)用系統(tǒng)如圖8-45(b)所示。8.41在習(xí)題8.40中介紹了正交多路復(fù)用的概念，借此將頻率相同但相位相差90°的兩個(gè)載復(fù)用器示于圖8-47中。假定信號(hào)x1[n]和x2[n]都是帶限于wM的，即8.42為了避免碼間干擾，在脈沖幅度調(diào)制中所用的脈沖都設(shè)計(jì)成在碼間間隔T1的整數(shù)倍上其值為零。本題將建立一類這樣的脈沖，它們?cè)趖=kT1,k=±1,±2,±3,...都是8.43用于脈沖幅度調(diào)制通信的某一信道的單位沖激響應(yīng)為8.45利用窄帶頻率調(diào)制技術(shù)來(lái)傳輸一帶限信號(hào)x(t),也就是說(shuō)，按8.7節(jié)所定義的，調(diào)制8.47在8.8節(jié)中討論了正弦載波時(shí)的同步離散時(shí)間調(diào)制和解調(diào)系統(tǒng)。本題要研究當(dāng)相位和/或頻率失去同步時(shí)的影響。圖8-53(a)示出了這個(gè)調(diào)制和解調(diào)系統(tǒng)，圖中都指出了調(diào)制器8.48在本題中要討論用脈沖串作載波的離散時(shí)間幅度(a)所示。8.49在實(shí)際中，要構(gòu)成在很低頻率上工作的放大般都采用幅度調(diào)制原理，將信號(hào)搬移到較高的頻段。這樣的放大第9章拉普拉斯變換9.2考慮信號(hào)x(t)=e-5tu(t-1)其拉普拉斯變換記為X(s),9.3考慮信號(hào)9.5對(duì)下列每個(gè)信號(hào)拉普拉斯變換的代數(shù)表示式，確定位于有限s平面的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和在無(wú)9.6已知一個(gè)絕對(duì)可積的信號(hào)x(t)有一個(gè)極點(diǎn)在s=2,試回答下列問(wèn)題：9.7有多少個(gè)信號(hào)在其收斂域內(nèi)都有如下式所示的拉普拉斯變換：若g(t)=e2tx(t),其傅里葉變換GGjo)收斂，試問(wèn)x(t)是左邊的，右邊的，還是雙邊的?9.10根據(jù)相應(yīng)的零-極點(diǎn)圖，利用傅里葉變換模的幾何求值方法，確定下9.12關(guān)于信號(hào)x(t),假設(shè)已知下面三點(diǎn)：9.13設(shè)g(t)為，其中，,g(t)的拉普拉斯變換是9.14關(guān)于信號(hào)x(t)及其拉普拉斯變換X(s),給出如下條件：9.16有一單位沖激響應(yīng)為h(t)的因果線性時(shí)不變系統(tǒng)S,其輸入x(t)和輸出y(t)由如下線9.17有一因果線性時(shí)不變系統(tǒng)S,其方框圖表示如圖9-5所示，試確定描述該系統(tǒng)輸入x(t)到輸出y(t)的微分方程。9.18考慮習(xí)題3.20所討論的RLC電路所代表的因果線性時(shí)不變系統(tǒng)。9.19確定下列各信號(hào)的單邊拉普拉斯變換，并給出相應(yīng)的收斂域：9.20考慮習(xí)題3.19的RL電路。9.22對(duì)下列每個(gè)拉普拉斯變換及其收斂域，確定時(shí)間函數(shù)x(t):9.23對(duì)于下面關(guān)于x(t)的每一種說(shuō)法，和圖9-10中4個(gè)零-極點(diǎn)圖中的每一個(gè)，確定在收9.24本題中認(rèn)為拉普拉斯變換的收斂域總是包括jo軸的。9.25利用9.4節(jié)建立的傅里葉變換的幾何確定法，對(duì)圖9-14中的每個(gè)零-極點(diǎn)圖畫(huà)出有關(guān)9.26考慮一個(gè)信號(hào)y(t),它與兩個(gè)信號(hào)x1(t)和x2(t)的關(guān)系是y(t)=x1(t-2)*x2(-t+3)其中x1(t)=e-2tu(t)且x2(t)9.27關(guān)于一個(gè)拉普拉斯變換為X(s)的實(shí)信號(hào)x(t),給出下列5個(gè)條件：9.28考慮一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零-極點(diǎn)圖如圖9-16所示。9.30壓力計(jì)可以用一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)仿真，對(duì)于一個(gè)單位階躍的輸入，其響應(yīng)為(1-e-t-te-t)u(t)?，F(xiàn)在某一輸入x(t)下，觀察到的輸出是(2-3e-t+e-3t)u(t)。9.31有一個(gè)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入x(t)和輸出y(t)由下列微分方程所關(guān)聯(lián)：9.32一個(gè)單位沖激響應(yīng)為h(t)的因果線性時(shí)不變系統(tǒng)有下列性質(zhì)：9.33有一個(gè)因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是9.34假設(shè)關(guān)于一個(gè)單位沖激響應(yīng)為h(t)和有理系統(tǒng)函數(shù)為H(s)的因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)9.36本題要討論輸入為x(t),輸出為y(t)且系統(tǒng)函數(shù)為9.37畫(huà)出具有下列系統(tǒng)函數(shù)的因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的直接型表示：9.38有一個(gè)四階因果線性時(shí)不變系統(tǒng)S,其系統(tǒng)函數(shù)為9.40考慮由下列微分方程表征的系統(tǒng)s:9.41(a)證明：若x(t)是偶函數(shù)，即x(t)=x(-t),則X(s)=X(-s)。9.45對(duì)于圖9-26所示的線性時(shí)不變系統(tǒng)，已知下列情況：之一是一個(gè)沖激δ(t),而其余的則是的復(fù)指數(shù)形式，這里s0是一個(gè)復(fù)常數(shù)。系統(tǒng)的輸出是9.47設(shè)信號(hào)y(t)=e-2tu(t)是系統(tǒng)函數(shù)為的因果全通系統(tǒng)的輸出。9.48一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)H(s)的逆系統(tǒng)是這樣定義的系統(tǒng)：當(dāng)它與H(s)級(jí)聯(lián)后所得到的總系統(tǒng)函數(shù)為1,或者說(shuō)，總的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是一個(gè)單位沖激函數(shù)。9.49一種系統(tǒng)稱為最小時(shí)延系統(tǒng)或最小相位系統(tǒng)，有時(shí)是通過(guò)這一說(shuō)法來(lái)定義的：這些系9.50關(guān)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，判斷下列每9.51有一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)h(t)是實(shí)值函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)為H(s)。已知H(s)是有理的，它的極點(diǎn)之一在(-1+j),零點(diǎn)之一在(3+j),并且在無(wú)限遠(yuǎn)處只有兩個(gè)零9.52正如9.5節(jié)所指出的，拉普拉斯變換的許多性質(zhì)和推導(dǎo)都與對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的性質(zhì)9.53正如9.5.10節(jié)所提到的，初值定理指的是，對(duì)一個(gè)拉普拉斯變換為X(s)的信號(hào)x(t),若t<0時(shí)x(t)=0,那么x(t)的初值，即x(0+)可以由X(s)通過(guò)關(guān)系9.54有一個(gè)拉普拉斯變換為X(s)的實(shí)值信號(hào)x(t),9.55在9.6節(jié)中，教材表9.2中列出了幾個(gè)拉普拉斯變換對(duì)，并具體指出了從變換對(duì)1到9是如何從例9.1和例9.14,以及結(jié)合教材表9.1的各種性質(zhì)得到的。利用教材表9.1的各個(gè)性質(zhì)，證明變換對(duì)10～16是如何根據(jù)教材表9.2中的變換對(duì)1～9來(lái)得到的。9.56對(duì)于某一具體的復(fù)數(shù)s,若變換的模是有限的，即若IX(s)|<○,就認(rèn)為這個(gè)拉普拉斯9.57一個(gè)信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換X(s)有4個(gè)極點(diǎn)，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)未知；又知信號(hào)x(t)在t=0有一個(gè)沖激。明9.59若x(s)是x(t)的單邊拉普拉斯變換，利用x(s)求下列各信號(hào)的單邊拉普拉斯變換：經(jīng)線路被送回來(lái)，再次在發(fā)射端被反射，又返回到接收端。這樣的過(guò)程可以用圖9-31所示的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)來(lái)仿真，圖中已假定只接收到一個(gè)回波。參數(shù)T相當(dāng)于沿通信信道的9.62在信號(hào)設(shè)計(jì)和分析的一些應(yīng)用中，會(huì)遇到這樣一類信號(hào)9.63在濾波器設(shè)計(jì)中，將一個(gè)低通濾波器轉(zhuǎn)換到一個(gè)高通濾波器(反之亦然),往往是可能的，而且也很方便?，F(xiàn)用H(s)代表原濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，用G(s)代表已被轉(zhuǎn)換的濾波器9.65(a)求圖9-38所示RLC電路關(guān)于vi(t)和v0(t)之間的微分方程。9.66考慮圖9-39所示RL電路。假設(shè)電流i(t)在開(kāi)關(guān)位于A時(shí)已到達(dá)穩(wěn)態(tài)。在t=0,開(kāi)關(guān)第10章z變換10.1試對(duì)下列和式，為保證收斂確定在r=|z上的限制：10.3設(shè)信號(hào)x[n]為10.5對(duì)下列信號(hào)z變換的每個(gè)代數(shù)表示式，確定在有限z平面內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和在無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)10.6設(shè)x[a]是一個(gè)絕對(duì)可和的信號(hào)，其有理z變換為X(z)。若已知X(z)在z=1/2有10.7假設(shè)X[n]的z變換代數(shù)表示式是10.8設(shè)x[n]的有理z變換X(z)有一個(gè)極點(diǎn)在z=1/2,已知是絕對(duì)可和的，而不是絕對(duì)可10.10有一個(gè)信號(hào)x[n]的z變換的代數(shù)表示式為10.11求下面X(z)的逆變換：10.12根據(jù)由零-極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換的幾何解釋，確定下列每個(gè)z變換其對(duì)應(yīng)的是否都有10.15設(shè)y[n]為10.16考慮穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的下列系統(tǒng)函數(shù)，不用求逆變換，試判斷系統(tǒng)是10.17關(guān)于一個(gè)單位脈沖響應(yīng)為h[n],z變換為H(z)的線性時(shí)不變系統(tǒng)S,已知下列510.18有一個(gè)因果線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入x[n]和輸出y[n]由圖10-3的方框圖表示，10.19求下列每個(gè)信號(hào)的單邊z變換，并標(biāo)出相應(yīng)的收斂域：10.20一個(gè)系統(tǒng)的輸入x[n]和輸出y[n]由下列差分方程表示：10.21求出下列每個(gè)序列的z變換，畫(huà)出零-極點(diǎn)圖，指出收斂域，并指出序列的傅里葉變10.22求下列各序列的z變換。將全部和式均以閉式表示，畫(huà)出零-極點(diǎn)圖，指出收斂10.23對(duì)下列每個(gè)z變換，分別用部分分式展開(kāi)法和長(zhǎng)除法求逆變換：10.24利用指定的方法，求下列各z變換對(duì)應(yīng)的序列：10.25一個(gè)右邊序列x[n]的z變換為10.26一個(gè)左邊序列x[n]的z變換為10.27一個(gè)右邊序列x[n]的z變換為10.29利用10.4節(jié)討論的頻率響應(yīng)的幾何求值法，對(duì)圖10-8的每個(gè)零10.30有一個(gè)信號(hào)y[n].它與另兩個(gè)信號(hào)x1[n]和x2[n]的關(guān)系是10.32考慮一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)為10.33(a)求由差分10.35考慮一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入x[n]和輸出y[n]滿足10.37一個(gè)因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入x[n]和10.38考慮一個(gè)因果線性時(shí)不變系統(tǒng)s,其輸入為x[n],系統(tǒng)函數(shù)表示為10.40求習(xí)題10.21中每個(gè)序列的單邊z變換。10.42對(duì)下面給出的各差分方程、輸入x[n]和初始條件，利用單邊z變換求零輸入響應(yīng)和10.43考慮一個(gè)偶序列即它的有理z變換為X(z)10.44設(shè)x[n]是一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為X(z),對(duì)下列信號(hào)利用X(z)求其z變10.45確定下列變換中的哪一個(gè)能夠是一個(gè)離散時(shí)間線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，這些系統(tǒng)不一10.47關(guān)于一個(gè)輸入為x[n],輸出為y[n]的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，已10.48假設(shè)一個(gè)二階因果線性時(shí)不變系統(tǒng)已經(jīng)設(shè)計(jì)或具有實(shí)值單位脈沖響應(yīng)h1[n]和一個(gè)有理系統(tǒng)函數(shù)H1(z),H1(z)的零-極點(diǎn)圖如圖10-17(a)所示?，F(xiàn)在要考慮另一個(gè)二階因果系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)為h2[n],有理系統(tǒng)函數(shù)為H2(z),H2(z)的零-極點(diǎn)圖如圖10-17(b)所示。求一個(gè)序列g(shù)[n],使下面三個(gè)條件都得到滿足：10.4910.2節(jié)的性質(zhì)4是，若x[n]是一個(gè)右邊序列，并且|z|=rO的圓在收斂域內(nèi)，則全部|z|證明是與9.2節(jié)的性質(zhì)4有關(guān)拉普拉斯變換的討論緊密并行的。這是，考慮一個(gè)右邊序列10.50一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其零-極點(diǎn)圖如圖10-18(a)所示，因?yàn)闊o(wú)論頻率為什么,頻10.51有一個(gè)實(shí)值序列x[n],其有理z變換為X(z)。10.52序列例x1[n]的z變換為X1(z),另一個(gè)序列x2[n]的z變換為X2(z),,證明并由此證明：若有一個(gè)極點(diǎn)(零點(diǎn)),那么X2(z)一定有一個(gè)極點(diǎn)(零點(diǎn))10.53(a)完成教材表10.1中下列性質(zhì)的證明：10.56在10.5.7節(jié)曾提到z變換的卷積性質(zhì)，為了證明這個(gè)性質(zhì)成立，現(xiàn)從卷積和表示式10.58一個(gè)最小相位系統(tǒng)是這樣一個(gè)系統(tǒng)，它是因果穩(wěn)定的，而它的逆系統(tǒng)也是因果穩(wěn)定的。試確定一個(gè)最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，其零極點(diǎn)在z平面內(nèi)的位置應(yīng)受到的必要限制。10.59考慮圖10-19所示的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。10.60信號(hào)x[n]的單邊z變換是。證明的單邊z變換是。10.61若為z[n]的單邊z變換，利用，求下列序列的單邊z變換：10.62序列x[n]的自相關(guān)序列定義為利用x[n]的z變換確定的z變換。10.63利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式10.64首先對(duì)X(z)微分，再利用z變換的適當(dāng)性質(zhì)，求下列每個(gè)z變換所對(duì)應(yīng)的序列：10.65雙線性變換(bilineartransfnation)是一個(gè)從有理拉普拉斯變換Hc(s)求得一個(gè)有理z第11章線性反饋系統(tǒng)11.1考慮圖11-1所示的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的互聯(lián)，試將總系統(tǒng)函數(shù)用HO(z),11.2考慮圖11-2所示連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的互聯(lián)，試將總系統(tǒng)函數(shù)用H1(s),H2(s),11.3考慮圖11-3(a)中的連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，其11.5考慮圖11-3(b)中的離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，其11.6考慮圖11-3(b)中的離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，其11.7假設(shè)一個(gè)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用根軌跡法確定保證該反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值11.8假設(shè)一個(gè)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用根軌跡法確定保證該反饋系統(tǒng)是穩(wěn)11.9假設(shè)一個(gè)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用根軌跡法確定：是否存在可調(diào)節(jié)增益K的任何值，使得該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)含有形式的振蕩分量?這里00≠0。11.10對(duì)應(yīng)于G(s)H(s)=-1/K的根軌跡圖如圖11-7所示。圖11-7中對(duì)于根軌跡的每一分支的起點(diǎn)(K=0)和終點(diǎn)都用符號(hào)“”標(biāo)出，標(biāo)出G(s)H(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。11.11假設(shè)一個(gè)離散時(shí)間反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用根軌跡法確定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的K的11.12z=1/2,z=1/4,z=0和z=-1/2這四個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)都是G(z)H(z)的一個(gè)單階極點(diǎn)或零點(diǎn)，此外還知道G(z)H(z)僅有兩個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)對(duì)全部K值，對(duì)應(yīng)于的根軌跡都位于實(shí)軸上這一事實(shí)，關(guān)于G(z)H(Z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)能夠推出什么樣的信息。11.13考慮圖11-10所示的一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖，利用根軌跡法確定保證該系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值。11.14設(shè)C是一條閉合路徑，它就位于p平面的單位圓上，現(xiàn)將p以順時(shí)針?lè)较蚶@C一周以求得W(p)。對(duì)于下列每一個(gè)W(p)的表示式，確定W(p)的圖以順時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞原點(diǎn)的凈次數(shù)。11.15考慮一個(gè)連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用奈奎斯特圖和奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍。11.16考慮一個(gè)連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)滿足，利用奈奎斯特圖和奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍。11.17考慮一個(gè)連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)滿足利用奈奎斯特圖和奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍。11.18考慮一個(gè)離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)滿足：利用奈奎斯特圖和奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍。11.19考慮一個(gè)反饋系統(tǒng)，既可以是連續(xù)時(shí)間的，也可以是離散時(shí)間的，假設(shè)該系統(tǒng)的奈奎斯特圖穿過(guò)-1/K點(diǎn)，對(duì)于這個(gè)增益值，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的?為什么?11.20考慮圖11-3(a)所示的基本連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，確定下列H(s)和Gs)的增益和相位11.21考慮圖11-16所示的反饋系統(tǒng)，試對(duì)下列K值，求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)：11.22考慮圖11-3(a)所示的基本反饋系統(tǒng)，求下列每個(gè)正向通路和反饋通路系統(tǒng)函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)：11.23考慮圖11-3(b)所示的基本反饋系統(tǒng)，求下列每個(gè)正向通路和反饋通路系統(tǒng)函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)：11.24對(duì)下列每一種情況分別畫(huà)出K>0和K<0時(shí)的根軌跡：11.25對(duì)下列每一種情況分別畫(huà)出K>0和K<0時(shí)的根軌跡：11.26有一個(gè)反饋系統(tǒng)，其分別就下列所給的幾組a和b的值，畫(huà)出K>0和K<0時(shí)的根軌跡圖：11.27有一個(gè)反饋系統(tǒng)，其11.28畫(huà)出下列每一個(gè)Gs)H(s)的奈奎斯特圖，并利用連續(xù)時(shí)間奈奎斯特判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍(如果存在)。注意：在作奈奎斯特圖時(shí)，先畫(huà)出相應(yīng)的伯德圖并求出GGjo)HGjo)為實(shí)數(shù)的w值是有幫助的。11.29考慮圖11-3(a)所示的基本連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)，對(duì)下列每一種G(s)和H(s),畫(huà)出對(duì)數(shù)幅-相圖，并大致確定增益和相位裕度。應(yīng)用第6章建立的伯德圖直線近似有助于畫(huà)出對(duì)數(shù)幅-相圖。然而當(dāng)有欠阻尼的二階項(xiàng)存在時(shí)，要仔細(xì)考慮在轉(zhuǎn)折頻率附近真正的頻率響應(yīng)與它的近似值之間的偏差如何。11.30畫(huà)出下列每一個(gè)G(z)H(z)的奈奎斯特圖，并利用離散時(shí)間奈奎斯特判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的K值范圍(如果存在)。注意：畫(huà)奈奎斯特圖時(shí)，先畫(huà)出作為頻率函數(shù)的模和相位圖，或者至少計(jì)算出在幾個(gè)點(diǎn)上的，并求出G(ejo)H(ejo)為實(shí)數(shù)的の值是有11.31考慮圖11-3(b)所示的基本離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，對(duì)下列每一種C(z)和H(z),11.32(a)考慮圖11-25(b)所示的反饋系統(tǒng)，其11.33考慮圖11-25(a)所示的反饋系統(tǒng)，并假設(shè)11.34在11.3節(jié)曾導(dǎo)出幾個(gè)性質(zhì)，這些性質(zhì)在確定一個(gè)反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí)是很有用的。11.35(a)再次考慮例11.2的反饋系統(tǒng)：11.37系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須始終要考慮的一個(gè)問(wèn)題是：11.38考慮圖11-3(b)所示的反饋系統(tǒng)，其且。11.39考慮圖11-35所示的反饋系統(tǒng)，其11.40考慮圖11-37給出的離散時(shí)間反饋系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)在正向通路中阻尼得不夠好，希而言，畫(huà)出K>0時(shí)的根軌跡，并標(biāo)出使阻尼能得到明顯改善的增益值K。11.42再次考慮例11.3的離散時(shí)間反饋系統(tǒng)11.4411.4節(jié)曾提到過(guò)，連續(xù)時(shí)間奈奎斯特判據(jù)可以推廣到Gs)H(s)允許在jo軸上有極點(diǎn)11.46有一個(gè)連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)如圖11-45(a)所示。11.47在11.5節(jié)結(jié)束時(shí)曾提到，相位和增益裕度可以提供充分的條件，以保證一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)將仍然是穩(wěn)定的。這并不意味著：(a)減小增益，不會(huì)使反饋系統(tǒng)變成不穩(wěn)定的，或者 特判據(jù)可以推廣到允許C(z)H(z)在單位圓上有極點(diǎn)的情況?？紤]一個(gè)離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，其11.49本題要給出一個(gè)說(shuō)明性的例子，表明如何給出這樣一個(gè)放大器的模型，該放大器的輸入是兩個(gè)電壓v2(t)和v1(t)之差，輸出電壓v0(t)的典型值在1～103的范圍內(nèi)，而K的典型值是106。利用習(xí)題11.50(a)的結(jié)果，對(duì)這個(gè)K值，并在R2/R1=1,然后等于103時(shí)，計(jì)算出真正的系統(tǒng)函數(shù)；并將所得出的每一個(gè)值11.52考慮圖11-52所示的電路。這個(gè)電路是在圖11-51(b)中用而得到的。利用習(xí)題11.50的結(jié)果，證明該系統(tǒng)特性近似為一個(gè)積分器。在什么頻率范圍內(nèi)(用K,R和C表示)這個(gè)近似特性被破環(huán)?11.53考慮圖11-53(a)所示的電路，該電路由圖11-51(b)用Z1(s)=R,并以具有指數(shù)11.54本題要說(shuō)明利用正反饋來(lái)產(chǎn)生振蕩信號(hào)。11.55(a)考慮圖11-55(a)所示的非遞歸離散時(shí)間線性時(shí)不變?yōu)V波器。圍繞這個(gè)非遞歸系統(tǒng)通過(guò)應(yīng)用反饋，可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)遞歸濾波器其中H(z)是圖11-55(a)的非遞歸線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。試求該反饋系統(tǒng)總的系11.56考慮安裝在一個(gè)可移動(dòng)小車上的倒立擺系統(tǒng)，如圖11-56所示。這里已經(jīng)將這個(gè)擺x(t)代表由任何擾動(dòng)(如一陣微風(fēng))引起的角加速度。11.57本題要考慮設(shè)計(jì)跟蹤系統(tǒng)的幾個(gè)例子。對(duì)于圖11-58所示的系統(tǒng)，其中Hp(s)是一個(gè)其輸出要被控制的系統(tǒng)，Hc(s)是要設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器。在選擇Hc(s)時(shí)，其目的是想讓輸出y(t)11.58在習(xí)題11.57中討論了存在于反饋系統(tǒng)中階躍輸入，并具有穩(wěn)態(tài)誤差為零。本題將推廣這一想法?，F(xiàn)考慮圖11-59顯示的反饋系統(tǒng)。11.59(a)考慮圖11-60所示的離散時(shí)間反饋系統(tǒng)。假設(shè)7.1復(fù)習(xí)筆記1.沖激串采樣(1)沖激串采樣的定義沖激串采樣是指用一個(gè)周期沖激串p(t)去乘待采樣的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)。該周期沖激串p(t)稱為采樣函數(shù)，周期T稱為采樣周期，而p(t)的基波頻率o=2π/T稱為采(2)采樣過(guò)程(圖7-1)其中即x,(1)=x(I)p(I)由相乘性質(zhì)有即Xp(jo)是頻率w的周期函數(shù)，它由一組移位的X(jo)的疊加組成，但在幅度上標(biāo)以1/T的圖7-1沖激串采樣(3)采樣定理已知這些樣本值，重建x(t)的辦法：產(chǎn)生一個(gè)周期沖激串，其沖激幅度就是這些依次而來(lái)的2.零階保持采樣(1)零階保持的含義(圖7-2)圖7-2利用零階保持采樣(2)零階保持采樣的過(guò)程有矩形的單位沖激響應(yīng))來(lái)得到。①用一個(gè)單位沖激響應(yīng)為hr(t),頻率響應(yīng)為H?(jo)的線性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)處理xo(t)。若H的截止頻率等于ws/2,則緊跟在一個(gè)零階保持系統(tǒng)后面的重建濾波器的理想模和相位特性如圖7-4所示。零階保持輸出本身就被認(rèn)為是一種對(duì)原始信號(hào)的充分近似，用不著附加圖7-3作為沖激串采樣，再緊跟一個(gè)具有矩形單位圖7-4為零階保持采樣重建信號(hào)的重建濾波器的模和相位特性1.零階保持2.線性內(nèi)插(一階保持)(1)線性內(nèi)插是將相鄰的樣本點(diǎn)用直線直接連起來(lái)。(2)利用理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)的內(nèi)插(即帶限內(nèi)插):按照上式在wc=ws/2時(shí)的重建過(guò)程如圖7-5所示。3.高階保持不在Xo(jo)中重復(fù)，因此利用低通濾波不能把x(t)從采樣信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)，這時(shí)單項(xiàng)發(fā)生重1.對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的處理方法(圖7-6)圖7-6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理(2)把從連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間的變換表示成一個(gè)周期采樣的過(guò)程，再緊跟著一個(gè)把沖激串圖7-7用一個(gè)周期沖激串采樣，再跟著一個(gè)到離散時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換。(b)兩種采樣率的xp(t),虛線包絡(luò)代表xe(t);(c)兩種不同采樣率的輸出序列。對(duì)應(yīng)，而在時(shí)間間隔上等于采樣周期T。②在從沖激串到離散時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換中，得到xa[n];這是以xe(t)的樣本值為序列值的同一序列，但是其單位間隔采用新的自變量n。連續(xù)時(shí)間的頻率變量用w表示，將離散時(shí)間的頻率變量用Ω表示。2.Xe(jo)、Xp(jo)和Xa(ei2)的關(guān)系xc(t)和y.(t)的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換分別用xc(jo)和Ye(jo)表示；而xa[n]和里葉變換分別用一E=和一表示。又δ(t-nT)的傅里葉變換是e-jonT,所以現(xiàn)在考慮xa[n]的離散時(shí)間傅里葉變換，即因?yàn)閤a[n]=xe(nT)因此得到(2)Xe(jo)、Xp(jo)和Xa(ei2)三者之間的關(guān)系②xa[n]和xr(t)之間的頻譜關(guān)系，是通過(guò)先把xc(t)的頻譜Xe(jo)按3.利用離散時(shí)間濾波器過(guò)濾連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)圖7-9利用離散時(shí)間濾波器過(guò)濾連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)圖7-10圖7-9所示系統(tǒng)的頻域說(shuō)明。(c)離散時(shí)間序列xa[n]的譜；(d)Ha(ei2)和Xa(ei2)相乘后得到的Ya(ei2);(e)Hp(jw)和Xp(jo)相乘后得到的Yp(jo);(f)He(jo)和X.(jo)相乘后得到的Ye(jo)。(1)圖7-10左邊是某一代表性的頻譜X.(jo)、Xp(jo)和X?(ei"),其中假定oM<os/2,所以沒(méi)有混疊發(fā)生。相應(yīng)于時(shí)間濾波器輸出的譜ya(ei2)是Xa(ei2)和Ha(ei2)相乘，如圖7-10(d)(2)變換到Y(jié)e(jo)就相應(yīng)于進(jìn)行頻率尺度的變換，然后進(jìn)行低通濾波，所得到的頻譜分別如圖7-10(e)和圖7-10(f)所示。(3)因?yàn)閅a(ei2)是兩個(gè)互為重疊的頻譜積，如圖7-10(d)所示，所以對(duì)兩者都應(yīng)施加頻(4)將圖7-10(a)和(f)講行比較，可得一,在輸入是充分帶限的，并滿足采樣定理的條件下，圖7-10的整個(gè)系統(tǒng)事實(shí)上就等效于一個(gè)相應(yīng)為He(jo)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，而He(jo)與離散時(shí)間頻率響應(yīng)Ha(ei°)的關(guān)系為4.數(shù)字微分器(1)連續(xù)時(shí)間微分濾波器的頻率響應(yīng)(2)截止頻率為wc的帶限微分器的頻率響應(yīng)(3)ws=20c時(shí)相應(yīng)的離散時(shí)間的頻率響應(yīng)Ha(ei2)因此只要xe(t)的采樣中沒(méi)有混疊產(chǎn)生，ye(t)一定是x(圖7-11連續(xù)時(shí)間理想帶限微分器的頻率響應(yīng)He(jw)=jo,|o|<we圖7-12用于實(shí)現(xiàn)一個(gè)連續(xù)時(shí)間帶限微分器的離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)5.半采樣間隔延時(shí)(1)在輸入xe(t)是帶限的，且采樣率足夠高以避免混疊的條件下(2)根據(jù)時(shí)移性質(zhì)，頻率響應(yīng)為(3)截止頻率為we的帶限微分器的頻率響應(yīng)(圖7-13(a))。要被實(shí)現(xiàn)的等效連續(xù)時(shí)間Oc是該連續(xù)時(shí)間濾波器的截止頻率。即He(jo)對(duì)于帶限內(nèi)的信號(hào)就相應(yīng)于一個(gè)時(shí)間移位，而對(duì)于比wc高的頻率則全部濾除。(4)若取采樣頻率ws=20,則相應(yīng)的離散時(shí)間頻率響應(yīng)(圖7-13(b))為：圖7-13(5)半采樣間隔延時(shí)時(shí)，即1.脈沖串采樣(1)采樣過(guò)程由采樣過(guò)程形成的新序列xp[n]在采樣周期N的整倍數(shù)點(diǎn)上就等于原來(lái)的序列x[n],而在采(2)和一=的關(guān)系采樣序列p[n]的傅里葉變換是式中采樣頻率=。于是有圖7-14一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)經(jīng)脈沖串采樣后的頻域效果(d)在一=時(shí)已采樣信號(hào)的頻譜，這時(shí)發(fā)生了混疊。(3)信號(hào)的恢復(fù)(圖7-15)這樣三就能利用增益為N,截止頻率大于@m而小于一三的低通濾波器從一E中恢(b)信號(hào)一的頻譜；(c)一F的頻譜；(d)截止頻率為一的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)；(e)重建信號(hào)的頻譜。(4)該低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)重建的序列或者等效地寫(xiě)成上式代表一種理想的帶限內(nèi)插，從而要求實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想低通濾波器。在一般應(yīng)用中，往往使用一個(gè)適當(dāng)近似的低通濾波器，這時(shí)等效的內(nèi)插公式為其中一F是內(nèi)插濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2.離散時(shí)間抽取與內(nèi)插(1)離散時(shí)間抽取或因?yàn)楹鸵辉贜的整數(shù)倍上都是相等的，可等效為所以二者的關(guān)系為已采樣序列一回和抽取序列一E=的頻譜差別只體現(xiàn)在頻率尺度上或歸一化上。如果原來(lái)的頻譜一E-被適當(dāng)?shù)貛蓿灾劣谠谝恢胁淮嬖诨殳B，抽取的效果是將原來(lái)序列的頻譜擴(kuò)展到一個(gè)較寬的頻帶部分。b.為了避免在抽取過(guò)程中產(chǎn)生混疊，原序列一E三的一=就不能占滿整個(gè)頻帶。即，如果序列能夠被抽取而又不引入混疊，那么原來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)是被過(guò)采樣了的，從而原采樣率可以減小而不會(huì)發(fā)生混疊。因此，抽取的過(guò)程往往就稱為減采樣。(2)內(nèi)插(或增采樣)內(nèi)插(或增采樣)是把一個(gè)序列轉(zhuǎn)換到一個(gè)較高的等效采樣率上的過(guò)程，基本上是抽取或減采樣的逆過(guò)程。由xb[n]可形成序列xp[n],這只需要在xb[n]的每一個(gè)序列值之間插入(N-1)個(gè)幅度為零的序列值即可。然后可以利用低通濾波從xp[n]中得到這個(gè)已被內(nèi)插了的序列x[n]。7.2課后習(xí)題詳解基本題時(shí)，x(t)能用它的樣本值唯一確定。問(wèn)目在什么w值下保證為零?解：因?yàn)闉閷?shí)函數(shù)，故三是偶函數(shù)。由題意及采樣定理知的最大角頻率7.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)從一個(gè)截止頻率為==的理想低通濾波器的輸出得到，如果對(duì)x(t)完成沖激串采樣，那么下列采樣周期中的哪一些可能保證x(t)在利用一個(gè)合適的低通濾波器后能從它的樣本中得到恢復(fù)?頻率就為一=采樣定理知，若對(duì)其進(jìn)行沖激采樣且欲由其采樣點(diǎn)恢復(fù)出x(t),由此可見(jiàn)(b)x(t)的頻譜函數(shù)為由此可見(jiàn)7.4設(shè)x(t)是一個(gè)奈奎斯特率為wo的信號(hào)，試確定下列各信號(hào)的奈奎斯特率：二最大頻率為三，從而可推知其奈奎斯特頻率為解：p(t)是一沖激串，間隔=對(duì)x(t)用p(t-1)進(jìn)行沖激采注意三是x(t)的奈奎斯特頻率，這意味著x(t)的最大頻率為，當(dāng)以p(t-1)對(duì)x(t)進(jìn)行采樣樣使后中的每個(gè)的復(fù)制項(xiàng)—均有不同的相移需設(shè)置為常數(shù)T,相位頻譜為0即可，即濾波器的頻率響應(yīng)為xi(t)帶限于@1,x2(t)帶限于02,即圖7-1解：因從而有一X?(jw)=0,lwl≥·X?(jw)=0,即o(t)的最大角頻率為一于是由采樣定理知，對(duì)の(t)采樣的最小角頻率為從而可求得最大采樣時(shí)間間隔圖7-2令=代表用采樣周期T=0.2的周期沖激串對(duì)x(t)進(jìn)行采樣的結(jié)果。當(dāng)采樣時(shí)間間隔T=0.2時(shí)，采樣角頻率=造成的頻譜函數(shù)二如圖7-4所示處由于出現(xiàn)混疊，相互抵消顯然，由于頻譜發(fā)生混疊，為了保證當(dāng)最大只能等于激串采樣就不會(huì)有混疊。答：(a)因?yàn)樾盘?hào)的頻譜函數(shù)為,即一不是帶限信號(hào)，所以無(wú)論采樣頻率多高，采樣的時(shí)間間隔多么小，采樣必然會(huì)導(dǎo)致頻譜的混疊。這個(gè)論斷是錯(cuò)誤的。(b)因?yàn)轭l譜函數(shù)為說(shuō)明x(t)是帶限的，且最高頻率為@,發(fā)生。這個(gè)論斷是正確的。(c)設(shè)對(duì)x(t)進(jìn)行沖激串采樣得到信號(hào)(t),易知現(xiàn)已知,如圖7-5所示。若采樣時(shí)間間隔一，那么。此時(shí)一如圖7-6所示，可見(jiàn)并無(wú)混疊發(fā)生。那么,當(dāng)時(shí)，就更不會(huì)出現(xiàn)混疊了。所以此論斷是正確的。圖7-5圖7-67.11設(shè)是一連續(xù)時(shí)間信號(hào)，它的傅里葉變換具有如下特點(diǎn)：某一離散時(shí)間信號(hào)經(jīng)由而得到。試對(duì)下列每一個(gè)有關(guān)一E的傅里葉變換E所給限制，確定在同上的相應(yīng)限制：(b)對(duì)所有w,三最大值是1(a)要讓X(e)為實(shí)函數(shù)，則一為實(shí)函數(shù)(b)對(duì)所有w,X(e")的最大值是1綜上所述：7.12有一離散時(shí)間信號(hào)其傅里葉變換一具有如下性質(zhì)：其中T=10?3。確定xe(t)的傅里葉變換一=保證為零的o值.7.13參照如圖7-7所示的濾波方法，假定所用的采樣周期為T(mén),輸入xe(t)為帶限，而有=。若整個(gè)系統(tǒng)具有試求圖7-7中離散時(shí)間濾波圖7-7由xe(t)可得對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間信號(hào)序列xa[n]同理可由y.(t)可得對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間信由上式可得當(dāng)n=2時(shí)，等式右邊恒為0,當(dāng)n≠2時(shí)，上式的極限為二，故7.14假定在上題中有重做習(xí)題7.13。解：令,則總輸出由xe(t)可得離散時(shí)間序列xa[n]7.15對(duì)一F=進(jìn)行脈沖串采樣，得到圖7-9因?yàn)榇诵盘?hào)的傅里葉變換是矩形波，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)條件。綜上所求的一為,求單位脈沖響應(yīng)為h[2n]的濾波器的頻率響應(yīng)。解：抽樣分兩步進(jìn)行，第一步進(jìn)行脈沖抽樣，得到：的傅里葉變換為：圖7-8擴(kuò)展2倍得到的，圖像如圖7-9所示。故h[2n]理想低通濾波器，截止頻率為π/2,通帶增益為1。以得到一個(gè)2倍的增采樣序列，求對(duì)應(yīng)于這個(gè)增采樣單位脈沖響應(yīng)的頻率響應(yīng)。圖7-10通帶增益為2的理想低通濾波器。7.19考慮如圖7-11所示的系統(tǒng)，輸入為x[n],輸出為y[n]。零值插入系統(tǒng)在每一序列x[n]圖7-11(a)各部分輸出信號(hào)如圖7-12(a)所示。。又由可得(b)各部分輸出信號(hào)如圖7-12(b)所示。圖7-127.20有兩個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)S?和S?用于實(shí)現(xiàn)一個(gè)截止頻率為π/4的理想低通濾波器。系統(tǒng)S?如圖7-13(a)所示，系統(tǒng)S?如圖7-13(b)所示。在這些圖中，SA相應(yīng)于一個(gè)零值插入系統(tǒng)，在每一個(gè)輸入樣本之后插入一個(gè)零值點(diǎn)；而SB相應(yīng)于一個(gè)抽取系統(tǒng)(a)S?相應(yīng)于所要求的理想低通濾波器嗎?(b)S?相應(yīng)于所要求的理想低通濾波器嗎?圖7-13解：(a)假設(shè)一=如圖7-14所示，則傅里葉變換一是∈的輸出信號(hào)，傅里葉變換第一個(gè)低通濾波器的輸出，=是「的輸出信號(hào)，傅里葉變換F是第二個(gè)低通濾波器的輸出，如圖7-14所示。顯然S?不能實(shí)現(xiàn)理想低通濾波器的功能。圖7-147.21一信號(hào)x(t),其傅里葉變換為X(jo),對(duì)x(t)進(jìn)行沖激串采樣，產(chǎn)生一E=為解：采樣時(shí)間間隔一==,則采樣頻率(a)由所給條件知，x(t)的奈奎斯特頻率為,因采樣頻率否也為0,故無(wú)法確定信號(hào)x(t)的奈奎斯特頻率，所以無(wú)法保證能由xp(t)恢復(fù)x(t)。(d)因?yàn)閤(t)是實(shí)信號(hào)，所以二是偶函數(shù)，即當(dāng)，則可推知當(dāng) 采樣頻率一a=,故由采樣定理知，x(t)可由xp(t)恢復(fù)得到。,,,由于采0,故無(wú)法確定x(t)的奈奎斯特頻率，即無(wú)法保證能由xp(t)恢復(fù)x(t)。7.22信號(hào)y(t)由兩個(gè)均為帶限的信號(hào)x?(t)和x?(t)卷積而成，即采樣，以得到。試給出y(t)保證能從yp(t)中恢復(fù)出來(lái)的采樣周期T的范圍。l恢復(fù)。7.23如圖7-15所示是一個(gè)用交替符號(hào)沖激串來(lái)采樣信號(hào)的系統(tǒng)。輸入信號(hào)的傅里葉變換X(jo)如圖7-15(c)所示。(b)對(duì)于1,確定一個(gè)能從xp(t)中恢復(fù)x(t)的系統(tǒng)。(c)對(duì)于一E=,確定一個(gè)能從y(t)中恢復(fù)x(t)的系統(tǒng)。(d)確定x(t)既能從xp(t)又能從y(t)中恢復(fù)的最大△值(相對(duì)于om)。圖7-15解：(a)由圖7-15(a)所示系統(tǒng)知，xp(t)=x(t)p(t),從而有p(t)是個(gè)周期信號(hào)，周期為2△,其傅里葉系數(shù)為:即—==,從而得xp(JO)的圖形如圖7-16所示。圖7-16圖7-17。圖7-21圖7-21如圖7-22所示。圖7-22若要不發(fā)生頻域混疊，應(yīng)有,從而得到在這種情況下的T的最大值圖7-237.25如圖7-24所示是一個(gè)采樣器緊跟著一個(gè)用于從樣本xp(t)中恢復(fù)出x(t)的理想低通濾波器。根據(jù)采樣定理知道，若一于x(t)中存在的最高頻率的2倍—那么重建信號(hào)xr(t)就一定等于x(t)。如果在x(t即一為了得到這一結(jié)果，將xr(t)用x(t)的樣本值表示成只要考慮到一的都有圖7-24因此成立。7.26采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)必須以大于它的2倍帶寬的采樣率來(lái)采樣(或者等效為大于它的最高頻率的2倍)。這就意味著，如果有一個(gè)信號(hào)x(t)的頻譜如圖7-25(a)所示，那么就必須用大于202的采樣率對(duì)x(t)進(jìn)行采樣。然而，因?yàn)檫@個(gè)信號(hào)的大部分能量是集中在一個(gè)窄帶范圍內(nèi)的，因此似乎有理由期望能用一個(gè)低于2倍最集中于某一頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)往往稱為帶通信號(hào)(bandoasssitmal)。有各種辦法來(lái)對(duì)這樣的信號(hào)進(jìn)行采樣，一般統(tǒng)稱為帶通采樣(bandasssamoline)技術(shù)。為了研究有可能存一個(gè)小于總帶寬的采樣率下對(duì)一個(gè)帶通信號(hào)進(jìn)行采樣，考慮如圖7-25所圖7-25圖7-26當(dāng)T增加時(shí)，:三趨于0。當(dāng)一時(shí)，有混疊現(xiàn)象。作出此時(shí)的圖像，可得這種方法先將x(t)乘以一個(gè)復(fù)指數(shù)，然后再對(duì)乘積采樣。采樣系統(tǒng)如圖7-27(a)所示。由于x(t)為實(shí)函數(shù)，且一F僅在=時(shí)為非零，頻率0選為 低通濾波器H?Gjo)的截止頻率為二=(a)若XGjo)如圖7-27(b)所示，畫(huà)出一(b)確定最大的采樣周期T,以使可以從xp(t)中恢復(fù)x(t)。(c)確定一個(gè)從xp(t)中恢復(fù)x(t)的系統(tǒng)。圖7-27三是低通濾圖7-28(b)3的奈奎斯特率為一以使能從xp(t)中恢復(fù)x(t)。(c)從xp(t)中恢復(fù)x(t)的系統(tǒng)如圖7-29所示。圖7-297.28如圖7-30所示的系統(tǒng)將一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。輸入x(t)是周期的頻率響應(yīng)如圖7-30(b)所示，采樣周期—T圖7-30解：(a)因?yàn)閤(t)的周期To=0.1s,故其基頻=其中低通濾波器的截止頻率因而xc(t)的傅里葉變換為圖7-31又都是由沖激串組成的。在圖7-31(a)所示系統(tǒng)中，將沖激串xe(t)變?yōu)殡x散序列x[n],只下面求x[n]的周期。不難知xe(t)的傅里葉級(jí)數(shù)為可將上式右端作為周期序列x[n]的傅里葉級(jí)數(shù)。因有(b)在(a)中已得到x[n]的傅里葉級(jí)數(shù)為即x[n]的傅里葉系數(shù)為7.29如圖7-32(a)所示系統(tǒng)利用離散時(shí)間濾波器過(guò)濾連續(xù)時(shí)間信號(hào)。若一如圖7-32由沖激串xp(t)轉(zhuǎn)換為序列x[n],在頻域中進(jìn)行了頻率歸一化，即若將Xp(jo)表示為Xp(jΩ),而x[n]的頻譜函數(shù)用X(e)表示，則X(eO)如圖7-33(b)所示。Y(ei)如圖7-33(c)所示。由序列y[n]轉(zhuǎn)換為沖激串yp(t),若yp(t)的頻譜函數(shù)用Yp(jΩ)表示，則Yp(jΩ)如圖7-33(d)所示(圖中Ω換成為o)。圖7-34yp(t)再通過(guò)截止頻率為,通帶增益為T(mén)的低通濾波器，得到y(tǒng)e(t),易知如圖7-33(e)所示。圖7-337.30如圖7-34所示系統(tǒng)由一個(gè)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)接一個(gè)采樣器，轉(zhuǎn)換為一個(gè)序列，解：(a)因?yàn)檫B續(xù)LTI系統(tǒng)的輸入-輸出方程為可得其系統(tǒng)函數(shù)為(b)由于y[n]是對(duì)yc(t)進(jìn)行沖激串采樣得到的序列，故于是有且7.31如圖7-35所示系統(tǒng)利用一個(gè)數(shù)字濾波器h[n]來(lái)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，該數(shù)字濾波器是線性的，因果的且滿足如下差分方程：圖7-35對(duì)于帶限輸入的信號(hào)，即==圖中的系統(tǒng)等效為一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)。確定從輸入xe(t)到輸出ye(t)的整個(gè)系統(tǒng)的等效頻率響應(yīng)He(jo)。解：為了區(qū)分?jǐn)?shù)字頻率和模擬頻率，以下過(guò)程中用w表示模擬頻率，用Ω表示數(shù)字頻率。對(duì)于數(shù)字濾波器，由其輸入-輸出方程可知其頻率響應(yīng)為于是得y[n]的頻譜函數(shù)為且,試給出一個(gè)低通濾波器的頻率響應(yīng)一三使得當(dāng)該濾波器的輸入如圖7-36所示圖7-36顯然為了得到，低通濾波器的截止頻率為三，通帶增益為4。即7.33傅里葉變換為x(ei)的信號(hào)x[n]具有如下性質(zhì)：對(duì)于什么樣的○值，可以保證一個(gè)截止頻率為三，通帶增益為3的理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)為試求L和M的值。憂解：要使一的非零部分占滿到一B三的區(qū)域，x[n]必須減采樣二倍。又因?yàn)樾盘?hào)不能直接減采樣一個(gè)非整數(shù)倍，因此需要先增采樣3倍，再減采樣倍。即L=3,M=14。(b)序列一E三和一==如圖7-38(b)所示圖7-39因?yàn)閤(t)的奈奎斯特頻率為,所以可以從x,(1)中恢復(fù)信號(hào)。從7.2小節(jié)知設(shè)7.37只要平均采樣密度為每秒2(W/2π)個(gè)樣本，那么一個(gè)帶限于o||<W的信號(hào)就能夠從(2)p(t)縣一個(gè)非均勻間隔的周期沖激串，如圖7-39(b)所示。(3)f(t)是一個(gè)周期性波形，其周期由于f(t)與一個(gè)沖激串相乘，因而只在t=0和t=△時(shí)的值f(O)=a和f(△)=b才有意義。(5)是一個(gè)理想低通濾波器，即其中K是一個(gè)常數(shù)(可能是復(fù)數(shù))。(a)求p(t),yi(t),y?(t)和y?t)的傅里葉變換。(b)給出作為△的函數(shù)的a,b和K值，以使對(duì)任何帶限信號(hào)x(t)和任何△,其中因此其中因此其中又因此當(dāng)一時(shí)，有因?yàn)闀r(shí)，有故7.38往往需要在示波器的屏幕上顯示出具有極短時(shí)間的一些波形部分(例如，千分之幾毫微秒量級(jí)),由于最快的示波器的上升時(shí)間也比這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)，因此這種波形無(wú)法直接顯示。圖7-40(a)就是用來(lái)對(duì)快速變化的波形x(t)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)每個(gè)周期采一次，但在相鄰如果讓所得到的沖激串通過(guò)一個(gè)合適的低通內(nèi)插濾波器，那么輸出y(t)將正比于減慢了的，或者在時(shí)間上被展寬了的原始快變化波形，即y(t)正比于x(at),其中a<1。試求出△的取值范圍，使得圖7-40(b)中的y(t)正比于x(at),a<1;同時(shí)，用T和△確定a的值。圖7-40圖7-41明顯不能得到△=0,從圖7-41可以得到所以從圖7-41還可以得到7.39信號(hào)xp(t)是對(duì)一個(gè)頻率等于采樣頻率op一半的正弦信號(hào)x(t)進(jìn)行沖激串采樣得到的，即(a)求一個(gè)g(t),使得有(b)證明一上式右邊在n=0,±1,±2…...時(shí)為0。7.40考慮一個(gè)圓盤(pán)，在該圓盤(pán)上畫(huà)有一個(gè)正弦曲線的4個(gè)周期。圓盤(pán)以近似15r/s的速度旋轉(zhuǎn)，因此當(dāng)通過(guò)一個(gè)窄縫看時(shí)，正弦曲線具有60Hz的頻率。整個(gè)裝置如圖7-42所示。設(shè)為了符號(hào)上的方便，現(xiàn)將v(t)歸一化，以使A=1。在60Hz頻率下，人的眼睛是不可能跟蹤v(t)的變化的，現(xiàn)假定這一效果可以通過(guò)把眼睛模型化為截止頻率為20Hz的理想低通濾波對(duì)正弦曲線的采樣可以用一個(gè)頻閃燈照亮圓盤(pán)來(lái)完成，因此光照度i(t)可以用一個(gè)沖激串來(lái)其中1/T是頻閃頻率(Hz)。所得到的已采樣信號(hào)是乘積V(o)和I(jo)分別記為r(t)、v(t)和i(t)的傅里葉變換。(a)畫(huà)出V(jo),并明確指出參量φ和wo的影響。個(gè)最大T值時(shí)的R(jo)。如果采樣周期T取得大于(c)中所確定的值，將會(huì)發(fā)生頻譜混疊。由于混疊的結(jié)果，感覺(jué)其中Aa是va(t)的視在振幅，Oa是va(t)的視在頻率，是它的視在相位。解：(a)VGjo)的傅里葉變換如圖7-43(a)所示圖7-43(b)低通濾波器的截止頻率為。(e)依題意R(jw)如圖7-43(e)所示。些回波。例如，圖7-44(a)示意了一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中接收機(jī)同時(shí)接收到信號(hào)x(t)和一并用合適的數(shù)字濾波器h[n]對(duì)接收機(jī)的輸出進(jìn)行處理，如圖7-44(b)所示。圖7-44(a)若并取采樣周期等于To(即T=To),試確定數(shù)字濾波器h[n]的差分方程，以使ye(t)正比于x(t)。(c)現(xiàn)在假定I試選擇采樣周期T、低通濾波器增益A和數(shù)字濾波器h[n]的頻率響應(yīng)，使得y.(t)正比于x(t)。解：本題中為了避免混淆，采用Ω表示離散時(shí)間頻率。為,所以只要y[n]=x[n],就有y.(t)=x(t),故所以數(shù)字濾波器h[n]的差分方程為(b)從圖7-44(a)和(b)可得其中是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。又要使,比較上述兩式得又為了滿足上述這些條件，需要一，且當(dāng)時(shí)有7.42考慮一帶限信號(hào)xe(t),以高于奈奎斯特率對(duì)其采樣，然后將相隔T秒的各樣本按圖7-45轉(zhuǎn)換為一個(gè)序列x[n]。試確定序列的能量Ed原始信號(hào)的能量Ec和采樣間隔T之間的關(guān)系。序列x[n]的能量定義為圖7-45解：本題中為了避免混淆，采用Ω表示離散時(shí)間頻率。7.43如圖7-46(a)所示系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間輸入x[n]轉(zhuǎn)換為又被轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)y[n]。其中輸入為xe(t)且輸出為y.(t)的線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果的，整個(gè)系統(tǒng)等效為一個(gè)因果離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖7-46(b)所示。試確定該等效線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(eia)和單位脈沖響應(yīng)h[n]。圖7-46因?yàn)?所以且當(dāng)時(shí)，;其他值為0。因此當(dāng)時(shí)，;其他表示一的傅里葉變換，可以看做一個(gè)低通濾波器(截止頻率為一),抽樣周因此7.44設(shè)想要設(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)發(fā)生器，該發(fā)生器對(duì)==內(nèi)的任何頻率都x[1],…,x[N-1],其中每隔T秒輸出一個(gè)被x[k]的值加權(quán)了的沖激，這(a)證明：通過(guò)調(diào)整T,可以調(diào)節(jié)被采樣的余弦信號(hào)的頻率，也就是證明(b)概略畫(huà)出產(chǎn)生連續(xù)時(shí)間正弦波的整個(gè)系統(tǒng)示于圖7-47(a),圖7-47中HGjo)是一個(gè)具有單位增益的參數(shù)wc是需要確定的，使得y(t)在所需的頻(e)對(duì)在(a)中所確定范圍內(nèi)的任何T值，確定最小的N值和we的某個(gè)值，使y(t)在該系統(tǒng)將信號(hào)進(jìn)行歸一化，如圖7-47(b)所示。求此系統(tǒng)GGjo)。圖7-47則=1,則令T的范圍為-,在處可得到最大角頻率①2,在一三處可得到最小角頻率①1,即。如圖7-48所示。圖7-48N的最小值為3。通過(guò)對(duì)|==抽樣，有使得Y(t)在w?是正弦信號(hào)，濾除字濾波器h[n]的輸入輸出關(guān)系為圖7-49(a)若從xe(t)到xp(t)的變換中避免混疊發(fā)生，所允許的最大T值是什么?(b)確定由式(P7.45-1)給出的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。(c)確定是否有任何T值能使若有，求出最大的T值；若沒(méi)有，陳述理由，并說(shuō)明應(yīng)該如何選擇T,才能使式(P7.45-2)最接近成立(這一部分要仔細(xì)想想，否則很容易導(dǎo)出錯(cuò)誤結(jié)論)。(b)依題意(c)依題意因此(P7.45-2)式為得為了避免在o=0發(fā)生混疊，需要使,即二，且根據(jù)式(7-46)和式(7-47),該濾波器的輸出可表示為m為任意正或負(fù)的整數(shù)。圖7-50其中m=k時(shí)為1,否則為0。因此7.47假設(shè)x[n]的傅里葉變換在內(nèi)為零.證明：證明：定義一個(gè)信號(hào)從7.5.1小節(jié)知，的傅里葉變換為當(dāng)時(shí)，,所以不會(huì)發(fā)生混疊，如圖7-51所示。圖7-51因此,必須對(duì)機(jī)施加什么樣的另外限制?解：的圖像如圖7-52所示注意-對(duì)一每隔4個(gè)脈沖采樣一次，如果一是(如圖7-52所示),-1)個(gè)零值序列，而有(c)若一==如圖7-53所示，N=3,畫(huà)出,則輸出為,即系統(tǒng)A是線性的。Cb)考慮如圖7-54所示的信號(hào),輸出x,[n]如圖7-54所示?，F(xiàn)定義一個(gè)新的輸入],輸出響應(yīng)xA[n]如圖7-54所示。很明顯E,變的。(c)因?yàn)?所以一F如圖7-54所示。(d)如圖7-54所示圖7-547.50在本題中考慮與在7.2.1節(jié)和7.2節(jié)中討論的連續(xù)時(shí)間零階和一階保持相對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間零階保持和一階保持問(wèn)題。設(shè)x[n]為一序列，按圖7-55(b)所指出的對(duì)它進(jìn)行離散時(shí)間采樣。假定滿足離散時(shí)間采樣定理中的條件，且這里ws是采樣頻率，并且有么,原信號(hào)x[n]就可用理想低通濾波器由一完全恢復(fù)，這如同在7.5節(jié)中所討論的相應(yīng)于帶限內(nèi)插。零階保持代表一種近似內(nèi)插，借此每個(gè)樣本被重復(fù)(或保持)N-1次，圖7-56(a)給出N=3的情況。一階保持則代表樣本之間的線性內(nèi)插，也如圖7-56(a)所示。(a)零階保持(ZOH)可以表示成式(7-47)的內(nèi)插，或等效為圖7-56(b)所示的系統(tǒng)。對(duì)采樣周期為N的一般情況，試確定并畫(huà)出ho[n]。(b)如圖7-56(c)所示，利用一個(gè)合適的線性時(shí)不變?yōu)V波器一以從零階保持序列(c)一階保持(FOH)可以表示成式(7-47)的內(nèi)插，或等效為如圖7-56(d)所示的系統(tǒng)。對(duì)采樣周期為N的一般情況，試確定并畫(huà)出h?[n]。(d)利用一個(gè)合適的，頻率響應(yīng)為一：=的線性時(shí)不變?yōu)V波器，可以從一階保持序列圖7-55(b)離散時(shí)間采樣圖7-55圖7-56圖7-56(e)(b)要使當(dāng)時(shí)，,否則為0,其中ws/2=π/N,且則(d)同(b)要使當(dāng)時(shí)，否則為0,根據(jù)(c)有則7.51正如圖7-57所示和7.5.2節(jié)所討論的，以整數(shù)因子N內(nèi)插或增采樣的過(guò)程可以看成兩種運(yùn)算的級(jí)聯(lián)。對(duì)于真正的帶限內(nèi)插，圖7-57中的濾波器H(ei@)是一個(gè)理想低通濾波器。但在任何實(shí)際應(yīng)用中，就有必要實(shí)現(xiàn)一個(gè)近似的低通濾波器。在本題中要研究的是，在這些近似濾波器的設(shè)計(jì)上往往要施加一些有用的限制條件。(a)假定一|=用一個(gè)零相位的FIR濾波器來(lái)近似，這個(gè)濾波器是用這樣的約束條件來(lái)設(shè)計(jì)的：原始序列一=的值得到真正的重現(xiàn)，即這就保證了雖然在原始序列值之間的內(nèi)插并不完善，但原始序列值在內(nèi)插中得到真正重現(xiàn)。為了保證對(duì)任何序列E=式(P7.51-1)都嚴(yán)格成立，試確定對(duì)低通濾波器單位脈沖響(b)現(xiàn)在假設(shè)內(nèi)插是用一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位、因果、對(duì)稱的FIR濾波器來(lái)進(jìn)行的，即其中一E是實(shí)函數(shù)。這個(gè)濾波器按下述條件來(lái)設(shè)計(jì)：使原始序列值得到真正重現(xiàn)，確定這是否意味著對(duì)濾波器的長(zhǎng)度N是奇數(shù)還是偶數(shù)施加了什么限制。(c)再次假定內(nèi)插是用線性相位、因果、對(duì)稱的FIR濾波器來(lái)進(jìn)行的，因而其中==是實(shí)函數(shù)。該濾波器按下述條件來(lái)設(shè)計(jì)：使原始序列值得到真正重現(xiàn)，但具有一個(gè)延遲M,而M不一定就等于相位特性斜率的負(fù)值，即確定這是否意味著對(duì)濾波器的長(zhǎng)度N是奇數(shù)還是偶數(shù)施加了什么限制。圖7-57增采樣解：(a)可能有一(b)N必須為奇數(shù)，題中仁是一個(gè)整數(shù)。如果N是偶數(shù)，則作不是整數(shù)。如果仁是一個(gè)整數(shù)，移動(dòng)h[n]會(huì)使h[n]成為偶序列，故不可能使N為偶數(shù)。(c)N可以為奇數(shù)也可以為偶數(shù)，題中作是一個(gè)小數(shù)，從而可以設(shè)計(jì)一個(gè)線性、因果、對(duì)稱的FIR偶數(shù)長(zhǎng)度濾波器。7.52在本題中要建立與時(shí)域采樣定理對(duì)頻域樣本得到重建。為了得到這一結(jié)果，考慮圖7-58中的頻域采樣。,其中，(c)證明：若x(t)在時(shí)不限制為零，就不能從一E中恢復(fù)x(t)。圖7-58解：因?yàn)橐驗(yàn)閤(t)是時(shí)限的，即假設(shè)x(t)如圖7-59(a)所示，如圖7-59(b)所示。很明顯通過(guò)乘以下面的函數(shù)，可從使x(t)從一F中恢復(fù)圖7-59(c)如果x(t)在=限制為零，X(t)如圖7-59(c)所示。很明顯，(1)發(fā)生7.3名?？佳姓骖}詳解1.信號(hào)的奈奎斯特抽樣頻率為E,則信號(hào)的奈奎斯特抽樣頻率為()。[北京航空航天大學(xué)2007研]E.都不對(duì)2.若信號(hào)一F的奈奎斯特采樣頻率為F,則信號(hào)的奈奎斯特采樣頻率為()。[北京郵電大學(xué)2009研]B.f【答案】C查看答案其最高頻率為I,則其奈奎斯特采樣頻率為()。[西南交通大學(xué)2006研]B.C.【答案】A查看答案【解析】根據(jù)時(shí)域和頻域之間關(guān)系，可知若時(shí)域擴(kuò)展，則頻域壓縮。所以若一=的頻帶寬度二、判斷題某連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行理想采樣，采樣間隔,則連續(xù)域內(nèi)的頻率點(diǎn)1000Hz對(duì)應(yīng)于離散域內(nèi)的角頻率值為0.25F。()[華南理工大學(xué)2008研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】由離散域角頻率-=與連續(xù)域角頻率-=的關(guān)系,得三、填空題1.帶限信號(hào)f(t)的最高頻率為同，若對(duì)一在時(shí)域進(jìn)行理想抽若對(duì)以二三進(jìn)行抽樣，低通濾波器的截止頻率-F應(yīng)滿足。[中國(guó)傳媒大學(xué)2009研]【答案】1000Hz;500Hz~750Hz查看答案【解析】若f(t)的最高頻率為一,則一的最高頻率為的最高頻率為,所以的最高頻率為100Hz,則的最高頻率為。所以抽樣頻率應(yīng)滿足,則低通濾波器的截止頻率F應(yīng)滿足2.對(duì)理想抽樣的不失真抽樣間隔為。[四川大學(xué)2007研]【答案】二查看答案【解析】可將化為2個(gè)相同的采樣函數(shù)相乘的形式，再令每一個(gè)取樣函數(shù)的最高頻率一E三，則利用公式,可得：3.已知信號(hào)f(t)的最高頻率100Hz,則對(duì)信號(hào)進(jìn)行均勻取樣時(shí)，其奈奎斯特(Nyquist)間隔抽樣間隔等于。[西安電子科技大學(xué)2010研]【答案】0.01s查看答案【解析】由題設(shè)可知，對(duì)于八，。因此對(duì)于(時(shí)域展寬，頻率壓縮；相反，時(shí)域壓縮，頻率展寬)。所以l,則什么叫信號(hào)的“抽樣”?根據(jù)抽樣脈沖序列的不同，抽樣分為哪兩種形式?[重慶大學(xué)2009研]答：信號(hào)的抽樣是利用抽樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號(hào)f(t)抽取一系列的離散樣值，這種離散信號(hào)通常稱為抽樣信號(hào)。根據(jù)抽樣脈沖序列信號(hào)的不同可以分為矩形脈沖抽樣，沖擊抽樣。1.如圖7-1(a)所示系統(tǒng)，激勵(lì)1,系統(tǒng)一的頻譜特性如圖7-1(b)o(1)畫(huà)出一F=的頻譜圖；(2)欲從一==中無(wú)失真地恢復(fù)一E=,求最大抽樣周期；(3)畫(huà)出在奈奎斯特抽樣頻率時(shí)一的頻譜圖；(4)在奈奎斯特抽樣頻率下，欲使響應(yīng)信號(hào)應(yīng)具有什么樣的特性?(5)若如