江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)交集的概念可得，.故選：B.2.已知扇形的半徑為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由已知可得，扇形的半徑，圓心角的弧度數(shù)，所以，扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的周長(zhǎng)為.故選：D.3.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】若，則和無(wú)意義，得不出，若，則，可以得出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：D.4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，由三角函數(shù)的定義可得：，整理可得：，因?yàn)椋?故選：C.5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.6.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】＝-sin[]＝.故選：C．7.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋裕院瘮?shù)的周期為2，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.8.取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段;再將剩下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第次操作中去掉的線段長(zhǎng)度之和不小于，則的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】第一次操作去掉的線段長(zhǎng)度為，第二次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為，第三次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為，，第次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為，由題意可知，，則，則，所以，即，又，帶入上式，可得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題.每小題5分共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由圖象可得函數(shù)的周期為，故，故A正確；由，故，所以，其中，所以，故，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而在為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故D正確.故選：ABD.11.有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（）A.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則B.函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】BD【解析】設(shè)冪函數(shù)，將代入，解得，則，不成立，錯(cuò)誤；函數(shù)中，令，則函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故只有一個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)取得函數(shù)最小值，又，故的取值范圍是，，D正確.故選：BD．12.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1階馬格丁香小花花”函數(shù).給出下列4個(gè)函數(shù)，其中是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】選項(xiàng)：對(duì)于，若是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)，則有解，變形可得，而該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項(xiàng)B：對(duì)于，其定義域?yàn)椋簟?階馬格丁香小花花”函數(shù)，則方程有解，變形可得，解可得，故函數(shù)是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項(xiàng)C：對(duì)于，若存在，使，則，即，而，故方程無(wú)解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項(xiàng)D：對(duì)于，存在，有成立，故是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)．故選：BD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，若是第二象限角，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】，所以，所以，所以.又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所?14.已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】由題意知，則，.15.若，，則______________．【答案】0或【解析】由已知可得，，所以，，整理可得，，解得或.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.綜上所述，或.16.已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有唯一零點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】，故為偶函數(shù)，而為唯一零點(diǎn)，故零點(diǎn)為，故即.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知.（1）求值：；（2）求值：．解：（1）由已知可得，.因?yàn)?，所以原?（2）由已知可得，.因?yàn)椋栽?18.已知函數(shù)，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求值；（2）用五點(diǎn)作圖法列表畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．解：（1）根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以.又，所以，.（2）令，列表可得，00010作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為，.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解：（1）由已知.（2）由（1）得，即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，綜上，當(dāng)時(shí)取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元.20.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)的最小值為.（1）求的值；（2）先將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和.解：（1），∵，∴，∴，∴.（2）依題意得，由得，∴()或()，∴或，解得或，∴所有根的和為.21.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．解：（1）令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)．（2）∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1，2＋]．22.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說(shuō)明理由