江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要是函數(shù)式子有意義，則需要，解之可得，函數(shù)的定義域為.故選：C.2.已知是第二象限的角，為其終邊上的一點，且，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，（為坐標(biāo)原點），則，所以.故選：A.3.若扇形面積為，圓心角為，那么該扇形的弧長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形的面積公式可得，解得，所以弧長為.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)，可得，故函數(shù)的定義域為，又，所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因此錯誤；當(dāng)0時，，所以錯誤．故選：.5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，，，，所以的大小關(guān)系為.故選：C.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，即，解得，所以函數(shù)fx的定義域為，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.故選：B.7.已知函數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.或1【答案】B【解析】當(dāng)時，，解得（舍去）或，此時；當(dāng)時，，解得，此時.綜上所述，.故選：B.8.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，所以，函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在和0,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以不等式可化為或或，所以或，所以的取值范圍為.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.下列說法正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.與不是同一個函數(shù)C.定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是D.“且”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】A選項：命題，則命題的否定是，A選項錯誤；B選項：定義域：，定義域：，定義域不同，與不是同一個函數(shù)，B選項正確；C選項：定義在上的奇函數(shù)在0處函數(shù)值為0，但在0處函數(shù)值為0的函數(shù)不一定是奇函數(shù)；所以他們不是充要條件的關(guān)系，C選項錯誤；D選項：當(dāng)且時，成立，滿足充分條件；當(dāng)時，且不成立，例如，，不滿足必要條件；所以“且”是“”的充分不必要條件，D選項正確.故選：BD.10.若，，且，則下列說法正確的有（）A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是【答案】ACD【解析】對A：因為，即（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”），故A項正確；對B：因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”，故B項錯誤；對C：因為，所以1a2+4b2≥12（當(dāng)且僅當(dāng)即對D：由，所以，由B知：成立，故D項正確.故選：ACD.11.若定義在上不恒為的，對于都滿足，且當(dāng)時，，則下列說法正確的有（）A. B.為奇函數(shù)C. D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】對于A：令，則，所以，故正確；對于B：令，則，所以，且定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，故正確；對于CD：，則，因為，所以，所以，所以，因為，且，所以，所以，即，因為時，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；又因為，且，所以，故C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則角是第__________象限角.【答案】三【解析】因為，所以是第二象限角或者第三象限角，或者終邊在軸的非正半軸，當(dāng)時，則是第一象限角或者第三象限角，故是第三象限角.13.若函數(shù)，且的圖象恒過定點，則______.【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象恒過定點，所以，，所以，，所以.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個不同的實根x1、、、，且，則的取值范圍為______.【答案】【解析】作出函數(shù)y=fx和函數(shù)的圖象如下圖所示，則兩個函數(shù)的圖象共有4個交點，且橫坐標(biāo)分別為x1、、、，且，，由，得，則有，所以，，化簡得，，，由于二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，則點兩點關(guān)于直線對稱，所以，且由圖象可知，所以，又，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當(dāng)時，求與；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時，，，所以=，.（2）因為，所以，若，，滿足題意，若，，，由，得，綜上：或.16.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.（1）求函數(shù)解析式，并求出關(guān)于的不等式的解集；（2）求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時對應(yīng)的的值.解：（1）函數(shù)定義域為，且在上單調(diào)，由函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時，所以函數(shù)的值域為，取最小值時，取最大值時.17.為了號召并鼓勵學(xué)生利用課余時間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個課余時間閱讀名著考核評分制度，建立一個每天得分（單位：分）與當(dāng)天閱讀時間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（i）函數(shù)的部分圖象接近圖示；（ii）每天閱讀時間為分鐘時，當(dāng)天得分為分；（iii）每天閱讀時間為分鐘時，當(dāng)天得分為50分；（iiii）每天最多得分不超過分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）請你根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，不需要說明理由；（2）根據(jù)你對（1）的判斷以及所給信息完善你的模型，給出函數(shù)的解析式；（3）已知學(xué)校要求每天的得分不少于分，求每天至少閱讀多少分鐘？解：（1）從題圖看應(yīng)選擇先快后慢增長的函數(shù)模型，故選.（2）將，代入解析式，得到，解得，，即令，可得，解得x=150，所以函數(shù)的解析式為.（3）由，即，即，解得，所以每天得分不少于分，至少需要閱讀分鐘.18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若存在，使得關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時，，∴是奇函數(shù)，滿足題意，∴.（2）是上的減函數(shù).∵，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴是上的減函數(shù).（3）∵是上的奇函數(shù)，∴不等式即為，∵是上的減函數(shù)，∴在時能成立；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故在時能成立，所以，令，∵在上均單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴，故.19.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)m，n，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)和”生成的.（1）若是由“基函數(shù)和”生成的，求的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)和”生成一個函數(shù)，滿足為偶函數(shù)，且.①求函數(shù)解析式；②已知，對于上的任意值，，記，求的最大值.（注：.）解：（1）由已知，可得，則，則，解得