江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】要是函數(shù)式子有意義，則需要，解之可得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.2.已知是第二象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則，所以.故選：A.3.若扇形面積為，圓心角為，那么該扇形的弧長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形的面積公式可得，解得，所以弧長為.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以是偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，，所以錯(cuò)誤．故選：.5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，，，，所以的大小關(guān)系為.故選：C.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，即，解得，所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.故選：B.7.已知函數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.或1【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).綜上所述，.故選：B.8.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶數(shù)，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在和0,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式可化為或或，所以或，所以的取值范圍為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.下列說法正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.與不是同一個(gè)函數(shù)C.定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是D.“且”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：命題，則命題的否定是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：定義域：，定義域：，定義域不同，與不是同一個(gè)函數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：定義在上的奇函數(shù)在0處函數(shù)值為0，但在0處函數(shù)值為0的函數(shù)不一定是奇函數(shù)；所以他們不是充要條件的關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)且時(shí)，成立，滿足充分條件；當(dāng)時(shí)，且不成立，例如，，不滿足必要條件；所以“且”是“”的充分不必要條件，D選項(xiàng)正確.故選：BD.10.若，，且，則下列說法正確的有（）A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是【答案】ACD【解析】對(duì)A：因?yàn)?，即（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”），故A項(xiàng)正確；對(duì)B：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，所?a2+4b2≥12（當(dāng)且僅當(dāng)即對(duì)D：由，所以，由B知：成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.11.若定義在上不恒為的，對(duì)于都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的有（）A. B.為奇函數(shù)C. D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】對(duì)于A：令，則，所以，故正確；對(duì)于B：令，則，所以，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，故正確；對(duì)于CD：，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，且，所以，所以，即，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；又因?yàn)?，且，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則角是第__________象限角.【答案】三【解析】因?yàn)椋允堑诙笙藿腔蛘叩谌笙藿?，或者終邊在軸的非正半軸，當(dāng)時(shí)，則是第一象限角或者第三象限角，故是第三象限角.13.若函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)，則______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以，，所以，，所以.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根x1、、、，且，則的取值范圍為______.【答案】【解析】作出函數(shù)y=fx和函數(shù)的圖象如下圖所示，則兩個(gè)函數(shù)的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為x1、、、，且，，由，得，則有，所以，，化簡得，，，由于二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且由圖象可知，所以，又，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，，所以=，.（2）因?yàn)?，所以，若，，滿足題意，若，，，由，得，綜上：或.16.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.（1）求函數(shù)解析式，并求出關(guān)于的不等式的解集；（2）求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)，由函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋∽钚≈禃r(shí)，取最大值時(shí).17.為了號(hào)召并鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個(gè)課余時(shí)間閱讀名著考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分（單位：分）與當(dāng)天閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（i）函數(shù)的部分圖象接近圖示；（ii）每天閱讀時(shí)間為分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為分；（iii）每天閱讀時(shí)間為分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為50分；（iiii）每天最多得分不超過分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）請你根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，不需要說明理由；（2）根據(jù)你對(duì)（1）的判斷以及所給信息完善你的模型，給出函數(shù)的解析式；（3）已知學(xué)校要求每天的得分不少于分，求每天至少閱讀多少分鐘？解：（1）從題圖看應(yīng)選擇先快后慢增長的函數(shù)模型，故選.（2）將，代入解析式，得到，解得，，即令，可得，解得x=150，所以函數(shù)的解析式為.（3）由，即，即，解得，所以每天得分不少于分，至少需要閱讀分鐘.18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若存在，使得關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時(shí)，，∴是奇函數(shù)，滿足題意，∴.（2）是上的減函數(shù).∵，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴是上的減函數(shù).（3）∵是上的奇函數(shù)，∴不等式即為，∵是上的減函數(shù)，∴在時(shí)能成立；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故在時(shí)能成立，所以，令，∵在上均單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴，故.19.對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)m，n，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)和”生成的.（1）若是由“基函數(shù)和”生成的，求的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)和”生成一個(gè)函數(shù)，滿足為偶函數(shù)，且.①求函數(shù)解析式；②已知，對(duì)于上的任意值，，記，求的最大值.（注：.）解：（1）由已知，可得，則，則，解得