吉林省延邊州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省延邊州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故ABD正確；而與是兩個(gè)集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故C錯(cuò)誤.故選：C.2.已知命題，則（）A.，且是真命題 B.，且是真命題C.，且是假命題 D.，且是假命題【答案】A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定，，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是真命題.故選：A.3.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可得：，根據(jù)選項(xiàng)，可得D正確.故選：D.4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令（），則，當(dāng)且僅當(dāng)=2時(shí)，等號(hào)成立，由題意知，所以.故選：A.5.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橄嗷Ш系膬蓚€(gè)齒輪，大輪50齒，小輪20齒，所以當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)了50個(gè)齒，所以小輪此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)周，即小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為.故選：D.6.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】不能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，要么沒有零點(diǎn)，要么零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)；對(duì)于A，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于B，有唯一零點(diǎn)，但恒成立，故不可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在每個(gè)零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于D，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn).故選：B.7.已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，合乎題意，所以，則，其對(duì)稱軸方程為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C．8.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作函數(shù)與的圖像如下：方程有4個(gè)不同的根，，，，且，可知關(guān)于對(duì)稱，即，且，則，即，則，即，則；當(dāng)?shù)没?，則；；故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故取得最小值為，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大值為，即函數(shù)取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則角的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】BC【解析】因?yàn)椋瑒t或，若，，此時(shí)的終邊位于第三象限，若，，此時(shí)的終邊位于第二象限，綜上可得的終邊位于第二象限或第三象限.故選：BC．10.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，令，得或，此時(shí)，則或，當(dāng)點(diǎn)在角的終邊上，則；當(dāng)點(diǎn)在角的終邊上，則；綜上：或，故AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD.11.已知實(shí)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，故，則，故B正確；對(duì)于C，若則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.12.若實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且 B.的最小值為9C.的最小值為 D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，可得，所以且，即，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，可得，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，則，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.14.若，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，，所以.故答案為：.15.若命題“”是真命題，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________.【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意，總存在與使得成立，所以，，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為常數(shù)函數(shù)，滿足；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得；綜上，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）若非空集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，分析可得，而，，則或，所以.（2）因?yàn)椋瑒t，若非空集合，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知，.求：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)椋?，所以，所?（2）由（1）可知：，，所以19.設(shè)函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）因?yàn)?，由，得，則，解得；又，解得，所以的定義域?yàn)?（2）由（1）得，因?yàn)?，令，令，則函數(shù)在單調(diào)遞增，故，即時(shí)，取最小值，故的最小值為0.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求在的值域.解：（1），所以，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)椋?，所以，由正弦函?shù)性質(zhì)可知，，所以，在的值域?yàn)?21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）.某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2）.開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）若游客甲乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，游客距離地面的高度恰好為30米？額：（1）因?yàn)椋ㄆ渲?，，，由題意知：，，故，，，又，，，故解析式為：，，.（2）令，則，即，因?yàn)?，，則，所以或，解得或，故游客甲坐上摩天輪5分鐘時(shí)和25分鐘時(shí)，游客距離地面的高度恰好為30米.22.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由于是定義