吉林省延邊州2023-2024學年高一上學期期末學業(yè)質量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1吉林省延邊州2023-2024學年高一上學期期末學業(yè)質量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，下列式子錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故ABD正確；而與是兩個集合，不能用“”表示它們之間的關系，故C錯誤.故選：C.2.已知命題，則（）A.，且是真命題 B.，且是真命題C.，且是假命題 D.，且是假命題【答案】A【解析】根據(jù)含有一個量詞的否定，，則，因為當時，，所以是真命題.故選：A.3.定義運算，則函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可得：，根據(jù)選項，可得D正確.故選：D.4.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令（），則，當且僅當=2時，等號成立，由題意知，所以.故選：A.5.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當大輪轉動一周時小輪轉動角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為相互嚙合的兩個齒輪，大輪50齒，小輪20齒，所以當大輪轉動一周時時，大輪轉動了50個齒，所以小輪此時轉動周，即小輪轉動的角度為.故選：D.6.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】不能用二分法求零點的函數(shù)，要么沒有零點，要么零點兩側同號；對于A，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點；對于B，有唯一零點，但恒成立，故不可用二分法求零點；對于C，有兩個不同零點，且在每個零點左右兩側函數(shù)值異號，故可用二分法求零點；對于D，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點.故選：B.7.已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當時，，該函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，不合乎題意；當時，，該函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，合乎題意，所以，則，其對稱軸方程為，因為在區(qū)間上單調遞減，則，解得.故選：C．8.已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作函數(shù)與的圖像如下：方程有4個不同的根，，，，且，可知關于對稱，即，且，則，即，則，即，則；當?shù)没?，則；；故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故取得最小值為，而當時，函數(shù)值最大值為，即函數(shù)取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則角的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】BC【解析】因為，則或，若，，此時的終邊位于第三象限，若，，此時的終邊位于第二象限，綜上可得的終邊位于第二象限或第三象限.故選：BC．10.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，令，得或，此時，則或，當點在角的終邊上，則；當點在角的終邊上，則；綜上：或，故AD正確，BC錯誤.故選：AD.11.已知實數(shù)，則下列命題中錯誤是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，若，故，則，故B正確；對于C，若則，所以，故C錯誤；對于D，因為，取，則，，此時，故D錯誤.故選：ACD.12.若實數(shù)滿足，則下列選項正確的是（）A.且 B.的最小值為9C.的最小值為 D.【答案】ABD【解析】對于A，由，可得，所以且，即，故A正確；對于B，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9，故B正確；對于C，因為，可得，即，所以，當且僅當，即，即時，等號成立，所以的最大值為，故C錯誤；對于D，因為，則，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13.函數(shù)的定義域為___________.【答案】【解析】因為，所以，解得，所以的定義域為.故答案為：.14.若，則__________.【答案】【解析】因為，令，則，，所以.故答案為：.15.若命題“”是真命題，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】，當時，恒成立，當時，，解得，綜上，的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為________________.【答案】【解析】因為對任意，總存在與使得成立，所以，，對稱軸為，因為，所以當時，，當時，函數(shù)在上單調遞增，所以，所以，解得；當時，函數(shù)在上為常數(shù)函數(shù)，滿足；當時，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，解得；綜上，，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）若非空集合，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，分析可得，而，，則或，所以.（2）因為，則，若非空集合，且，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.已知，.求：（1）；（2）.解：（1）因為，，所以，所以.（2）由（1）可知：，，所以19.設函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）因為，由，得，則，解得；又，解得，所以的定義域為.（2）由（1）得，因為，令，令，則函數(shù)在單調遞增，故，即時，取最小值，故的最小值為0.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在的值域.解：（1），所以，解得，所以函數(shù)單調遞減區(qū)間為.（2）因為函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以，因為，所以，所以，由正弦函數(shù)性質可知，，所以，在的值域為.21.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）.某摩天輪的最高點距離地面的高度為90米，最低點距離地面10米，摩天輪上均勻設置了36個座艙（如圖2）.開啟后摩天輪按逆時針方向勻速轉動，游客在座艙離地面最近時的位置進入座艙，摩天輪轉完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉一周需要30分鐘，當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關于的函數(shù)關系式滿足（其中），求摩天輪轉動一周的解析式；（2）若游客甲乘坐摩天輪轉動一周，求經(jīng)過多長時間，游客距離地面的高度恰好為30米？額：（1）因為（其中，，，由題意知：，，故，，，又，，，故解析式為：，，.（2）令，則，即，因為，，則，所以或，解得或，故游客甲坐上摩天輪5分鐘時和25分鐘時，游客距離地面的高度恰好為30米.22.設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調性，并證明你的結論；（3）在（2）的條件下，不等式對任意實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由于是定義