蘇教五年級數(shù)學(xué)下全冊知識點歸納

蘇教五年級數(shù)學(xué)下全冊名校精編知識點歸納第一單元簡易方程1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式是方程。例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。3、等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果任然是等4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。60-4X=20，解4X=60-204X=40檢驗：把X＝10代入原方程,左邊=60-4×10=20,右邊=20,左邊=右邊，所以X=10是原方程的解。,方程左邊=60-4×10=20=方程右邊，所以X=10是方程的解。一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)7、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)8、四個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯求和公式)9、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題，B、理清題目的等量關(guān)系，C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示，D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程，注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。第二單元折線統(tǒng)計圖從復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。2、作復(fù)式折線統(tǒng)計圖步驟：①寫標(biāo)題和統(tǒng)計時間;②注明圖例(實線和虛線表示);③分別描點、標(biāo)數(shù);④實線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計圖)第三單元因數(shù)和倍數(shù)1、幾個非零自然數(shù)相乘，每個自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在.2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對的找。）3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。5、按照一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個因數(shù)的1②只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個偶數(shù)。③除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少有3個因數(shù)）最小的合數(shù)是4。按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)6、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(，)。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)7、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號[，]表示。兩個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。8、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。9、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法列舉法、圖示法、短除法......）①倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的②互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。③一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。11、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)12、是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。相鄰的偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5。3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。2、分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。3、舉例說明一個分?jǐn)?shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)6、求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計算。方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。7、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。8、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。9、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)10、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時也都大于1。11、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。12、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，??13、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。分母不變。15、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，母為指定的分母。16、大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個；分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個。17、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。18、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。20、把幾個分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分?jǐn)?shù)的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。21、比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。(4)十字相乘法。第五單元分?jǐn)?shù)加法和減法1、計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計算；計算結(jié)果能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù)；計算后要驗2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1)；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算；有小括號，先算小括號里的算式。5、整數(shù)加法的運算律，整數(shù)減法的運算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用分?jǐn)?shù)的簡便計算。6、裂項公式(用于特殊簡便計算，選學(xué))第六單元圓1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r,r=d÷2)5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。（半圓與直徑的組合也是扇形）7、正方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：邊長=直徑(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：寬=直徑(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C=2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓=πr+2rC半圓=πd÷2+d3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×6=18.843.14×7=21.3.14×8=25.123.14×9=28.2616、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。即：S長方形=a×b注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d18、半圓的面積和周長。S半圓=πr2÷2C半圓=C/2+d19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。S圓環(huán)=πR2-πr2=π(R2-r2)22、常用的平方數(shù)：142=196