二次函數(shù)壓軸專題

二次函數(shù)壓軸專題.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N,使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A(-3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P在拋物線上，且S40P=4SB0c，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ^x軸，交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值..如圖，拋物線與x軸交于點A( 0)、點B(2,0),與y軸交于點C(0,1),連接BC.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP回x軸于點P,設(shè)點N的橫坐標(biāo)為t(- 求回ABN的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)若且仁0時回OPN釀COB,求點N的坐標(biāo)..已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是(-1,0),點C的坐標(biāo)是(0,-3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和△ABC的度數(shù)；P為線段BC上一點，連接AC,AP,若△ACBRPAB,求點P的坐標(biāo)..如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.該拋物線的頂點為M.(1)求該拋物線的解析式；(2)判斷回BCM的形狀，并說明理由；(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得以點P、A、C為頂點的三角形與^BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，已知拋物線y=-」(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,且點A在點B的左側(cè).(1)若拋物線過點G(2,2),求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下,解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H,使AH+CH最小，并求出點H的坐標(biāo)；(3)在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點M,使得以點A、B、M為頂點的三角形與^ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由..已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A(-1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接DC、BC、DB,求證：4BCD是直角三角形；(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得4PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y-1x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-,且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)①直接寫出點B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA,PC求回PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與^ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..已知二次函數(shù)y=x2+bx-4的圖象與y軸的交點為C,與x軸正半軸的交點為A,且tan0ACO=^4(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)P為二次函數(shù)圖象的頂點，Q為其對稱軸上的一點，QC平分^PQ。，求Q點坐標(biāo)；12 12(3)是否存在實數(shù)X]、x2(x1<x2),當(dāng)X]Wx4X2時，y的取值范圍為—<y<?若存在,叼叼直接寫在X],X2的值；若不存在，說明理由.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l^y軸于點B(0,-2),A為OB的中點，以A為頂點的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點，且?？?4,點P為拋物線上的一個動點，以P為圓心，PO為半徑畫圓.(1)求拋物線的解析式；(2)若即與y軸的另一交點為E,且OE=2,求點P的坐標(biāo)；(3)判斷直線l與時的位置關(guān)系，并說明理由..如圖，直線y=--1x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2^1x+c經(jīng)過B、C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)SBEC面積最大時，請求出點E的坐標(biāo)和團(tuán)BEC面積的最大值？(3)在(2)的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

.如圖，拋物線y=ax2+bx+|與直線AB交于點A(-1,0),B(4, 點D是拋物線A,B兩點間部分上的一個動點(不與點A,B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點C,連接AD,BD.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo).%3O27.如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),點C(0,3),點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P,若不存在請說明理由；(3)如圖2,DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F,使2sHpBC=3SHEBC?若存在求出點F的坐28.已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標(biāo)和回BCD的面積；(注：拋物線y=ax2+bx+c(aR)的頂點坐標(biāo)為(；,4a°一匕)2a4a(3)P是線段OC上的一點，過點P作PHHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把HPCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo).

29.已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線交y軸于點C,問該拋物線對稱軸上是否存在點M,使得回MAC的周長最小？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(1(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E,求點E的坐標(biāo).(3)平行于x軸的直線與拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求圓的半徑.(4)如圖2,若點G(2,y)是該拋