湖南省郴州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷 含解析

郴州市2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡.試題卷共4頁，有四道大題，共22道小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真核對答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目.3.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B2.已知集合，，若，則的可能取值個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的并運算,結(jié)合集合的元素滿足互異性即可求解.【詳解】由于，，，所以或,故選：B3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出不等式組，解出即可.【詳解】依題知，，解得，故函數(shù)的定義域為.故選：A.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.【詳解】因為函數(shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，又，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：A.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)比較，再根據(jù)與1的大小關(guān)系進行比較即可.【詳解】因為冪函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，又，故，故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點（）．A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）；B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）；C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）；D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）．【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象變換知識求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到，再把函數(shù)的圖象上向左平移個單位，得到，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：三角函數(shù)圖像的平移變換和上下變換：平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像把函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像把函數(shù)向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像把函數(shù)向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像伸縮變換：①把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得②把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得③把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍得④把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍得7.某省新高考中選考科目采用賦分制，具體轉(zhuǎn)換規(guī)則和步驟如下：第一步，按照考生原始分從高到低按成績比例劃定、、、、共五個等級（見下表）.第二步，將至五個等級內(nèi)的考生原始分，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別對應(yīng)轉(zhuǎn)換到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五個分?jǐn)?shù)段，從而將考生的等級轉(zhuǎn)換成了等級分.等級比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間100-8685-7170-5655-4140-30賦分公式：，計算出來的經(jīng)過四舍五人后即為賦分成績.某次考試，化學(xué)成績等級的原始最高分為98分，最低分為63分.學(xué)生甲化學(xué)原始成績?yōu)?6分，則該學(xué)生的化學(xué)賦分分?jǐn)?shù)為（）A.85 B.88 C.91 D.95【答案】C【解析】【分析】根據(jù)賦分公式有，即可求化學(xué)賦分分?jǐn)?shù).【詳解】由題意，該學(xué)生的化學(xué)賦分分?jǐn)?shù)為，則，所以分故選：C8.定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和．若，，，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】直接利用定義形函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)大致圖象，進一步利用分類討論思想和不等式的組的解法的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可轉(zhuǎn)換為滿足的整數(shù)解的的和，當(dāng)時，做出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示：結(jié)合圖形可得的解集中整數(shù)解的個數(shù)有無數(shù)個，不符合題意當(dāng)時，，由，解得或．在內(nèi)有3個整數(shù)解，即，所以，符合題意；當(dāng)時，做出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示：若，又，且，所以不等式的整數(shù)解為．只需滿足，即，解得．綜上，所以時，實數(shù)的取值范圍為．故選：D．二、多項選擇題（每小題有多于一個的正確選頂，全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分）9.下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】直接利用奇偶性的定義和周期的公式逐個分析判斷即可【詳解】解：對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關(guān)于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確，對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，，最小正周期為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤，故選：AC10.若函數(shù)，（且）恒過一定點，且點在直線，（，）上，則下列命題成立的是（）A.定點的坐標(biāo)為B.的最小值為4C.的最小值為1D.的最小值為1【答案】AC【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)恒過點確定函數(shù)過定點；即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，直接利用基本不等式求解C，換元結(jié)合基本不等式即可求解D.【詳解】函數(shù)，令，，則函數(shù)恒過點，則點的坐標(biāo)是；故A正確，若點在直線（，）上，則,，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，則最小值為2．B錯誤，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故C正確，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，因此等號取不到，即，D錯誤故選：AC11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有3個零點，則（）A.當(dāng)時，B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)整體法，根據(jù)三個零點可得，即可判定C，根據(jù)周期公式即可判定B，代入結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解A，根據(jù)整體法求解，而即可判定D.【詳解】因為且，所以，又因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，所以滿足，即，所以C正確，當(dāng)時，，A正確，若，則，這與矛盾，所以B錯誤，因為且，所以，又因為，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有及成立，當(dāng)，且時，都有成立，下列四個結(jié)論中正確的是（）A.B.直線是函數(shù)的一條對稱軸C.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)D.方程在區(qū)間上有4個不同的實根【答案】ABD【解析】【分析】由，得到函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)，且時，都有成立，得到在為減函數(shù)，再根據(jù)，得出函數(shù)為周期為2的函數(shù)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，因為對于任意，都有，可得函數(shù)為偶函數(shù)，又因為當(dāng)，，且時，都有成立，可得函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，又由，令，可得，解得，所以，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，可作出函數(shù)草圖，如圖所示，由上面分析可知，所以A正確；由上，所以直線是函數(shù)的一條對稱軸，所以B正確；由函數(shù)周期性，,當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以C不正確；由于，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，所以，，結(jié)合周期性，方程在區(qū)間上有根，共有4個不同的實數(shù)根，所以D正確.故選：ABD.思路點睛：先確定函數(shù)的定義域，再化簡解析式，求出函數(shù)的解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)相似，根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象再分析函數(shù)的性質(zhì)進行求解.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)過點，則______.【答案】##【解析】【分析】把點代入函數(shù)解析式，解出即可.【詳解】因為冪函數(shù)過點，所以，則，故答案為：.14.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用基本不等式求解最值即可.【詳解】，不等式恒成立，即，由于函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故，即，則，故答案為：15.已知，則______.【答案】##0.8【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得，即可根據(jù)二倍角公式以及齊次式求解.【詳解】由可得，，故答案為：16.我們家里大多數(shù)裝了空調(diào)，空調(diào)風(fēng)機的工作原理就是把室內(nèi)熱空氣抽出去，然后把室外新鮮空氣通過空調(diào)制冷系統(tǒng)，凈化后再傳回室內(nèi).假設(shè)某房間體積為，室內(nèi)熱氣的質(zhì)量為，已知某款空調(diào)機工作時，單位時間內(nèi)從室外吸入的空氣體積為（），室內(nèi)熱氣體的濃度與時刻的函數(shù)關(guān)系為，其中常數(shù)為過濾效率，.若該款新風(fēng)機的過濾效率為，且時室內(nèi)熱空氣的濃度是時的倍，則該款空調(diào)單位時間內(nèi)從室外吸入的空氣體積______.【答案】【解析】【分析】由題意表達出，由列出方程，求出，兩邊取對數(shù)，計算出答案．【詳解】由題意得，，，因為，所以，由于，整理得，解得，故，進而解得．故答案為：四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.）17.已知全集，集合，.（1）求集合，；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)求解不等式，即可得集合，；（2）將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，即可求解.【小問1詳解】由，解得，由，，得所以，【小問2詳解】因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，即，所以的范圍是18.已知函數(shù)（1）完成下列表格，并在坐標(biāo)系中描點畫出函數(shù)的簡圖；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若（），試猜想的值，并證明你的結(jié)論.124【答案】（1）答案見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)列表描點連線即可求解函數(shù)圖象，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】完成下列表格；12421012【小問2詳解】猜想，證明如下：∵，∴，∴或，∵，∴，即，∴，∴.19.設(shè)函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），，（）（2）最大值為1，最小值為【解析】【分析】（1）直接用公式求函數(shù)最小正周期，結(jié)合換元的思想求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）結(jié)合換元思想和基本三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)在給定區(qū)間的值域.【小問1詳解】由題知，（）所以函數(shù)的最小正周期令（）得，（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）【小問2詳解】因為，所以所以當(dāng)即時，有最大值，最大值為1當(dāng)即時，有最小值，最小值為所以在區(qū)間的最大值為1，最小值為20.某人自主創(chuàng)業(yè)，制作銷售一種小工藝品，每天的固定成本為80元，根據(jù)一段時間的制作銷售發(fā)現(xiàn)，每生產(chǎn)件該工藝品，需另投入成本萬元，且假設(shè)每件工藝品的售價定為200元，且每天生產(chǎn)的工藝品能全部銷售完.（1）求出每天的利潤（元）關(guān)于日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少件時，這個人每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為5件時，這個人每天所獲利潤最大，最大利潤是270元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤等于銷售量減去成本即可求解，（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式即可求解最值.【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，若時，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時.因為，所以當(dāng)日產(chǎn)量為5件時，這個人每天所獲利潤最大，最大利潤是270元.21.定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），在上為減函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，進而由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出判斷，（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可求解.【小問1詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，解得,時，，滿足是奇函數(shù)，故，，定義域，由于函數(shù)單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，故為單調(diào)遞減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，【小問2詳解】是奇函數(shù)，由得：，又為減函數(shù)所以，即在上恒成立，設(shè)，則因為，則，所以所以，，所以，即22.對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.若函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點.（1）證明：函數(shù)不動點一定是函數(shù)的穩(wěn)定點.（2）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點和穩(wěn)定點；（Ⅱ）若存在，使函數(shù)有三個不同的不動點，求的值和實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）（Ⅰ）不動點為1和；穩(wěn)定點為1和；；（Ⅱ），.【解析】【分析】（1）根據(jù)不動點的定義可得，即可