材料力學(xué)課件：組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算

§9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.3拉（壓）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.1組合變形桿件的實(shí)例和概念

組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖§9.4斜彎曲桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算§9.1組合變形桿件的工程實(shí)例1.

拉（壓）彎組合、偏心拉壓基本類(lèi)型：受力特點(diǎn)？變形特點(diǎn)？壓縮+彎曲§9.1組合變形桿件的工程實(shí)例1.

拉（壓）彎組合、偏心拉壓鉆床立柱偏心壓縮（軸向壓縮+純彎曲）軸向拉伸

+純彎曲§9.1組合變形桿件的工程實(shí)例2.

斜彎曲斜彎曲F斜彎曲的應(yīng)用xyzF平面彎曲3.彎扭組合變形手搖起重機(jī)§9.1組合變形桿件的工程實(shí)例扭轉(zhuǎn)+彎曲齒輪傳動(dòng)軸4.拉彎扭組合變形斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸剛架§9.1組合變形桿件的工程實(shí)例廣告牌組合變形：構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形時(shí)，這類(lèi)變形稱(chēng)為組合變形?！?.1.2組合變形的概念1.組合變形的研究方法：組合變形中的各種基本變形都屬于線彈性范圍內(nèi)的小變形（滿(mǎn)足胡克定律），各種基本變形互相獨(dú)立，互不影響。基本思路:組合變形基本變形結(jié)構(gòu)響應(yīng)分解疊加（同類(lèi)應(yīng)力）基本假設(shè):組合變形的研究方法—疊加原理①外力分析：③應(yīng)力分析：②內(nèi)力分析：§9.1.2組合變形的概念外力向截面形心簡(jiǎn)化為靜力等效力系并沿主慣性軸分解基本變形求各個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的基本變形的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖。可能危險(xiǎn)面畫(huà)可能危險(xiǎn)面上對(duì)應(yīng)于各基本變形的應(yīng)力分布圖，疊加危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)④強(qiáng)度計(jì)算：

根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及破壞的可能性適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論強(qiáng)度計(jì)算疊加原理的具體操作：①按基本變形理論，確定各種基本變形的應(yīng)力和變形②組合變形桿件的變形疊加：●不同基本變形在同一截面上同一點(diǎn)沿同一方向產(chǎn)生的位移●不同基本變形在同一截面上同一點(diǎn)沿不同方向產(chǎn)生的位移§9.1.2組合變形的概念按代數(shù)疊加按矢量疊加；疊加原理的具體操作：①按基本變形理論，確定各種基本變形的應(yīng)力和變形②組合變形桿件的變形疊加：③桿件組合變形的應(yīng)力疊加：●不同基本變形在同一截面上同一點(diǎn)沿同一方向產(chǎn)生的應(yīng)力●不同基本變形在同一截面上同一點(diǎn)沿不同方向產(chǎn)生的應(yīng)力§9.1.2組合變形的概念按代數(shù)疊加按應(yīng)力狀態(tài)理論和強(qiáng)度理論進(jìn)行疊加變形類(lèi)型軸向拉壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件變形公式ss基本變形的強(qiáng)度和剛度§9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.3拉（壓）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.1組合變形桿件的實(shí)例和概念第9章組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖§9.4斜彎曲桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算組合變形桿件的內(nèi)力分析的基本方法§9.2組合變形桿件的內(nèi)力①外力分析：②內(nèi)力分析：外力向截面形心簡(jiǎn)化為靜力等效力系并沿主慣性軸分解基本變形求各個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的基本變形的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖?？赡芪ｋU(xiǎn)面§9.2組合變形桿件的內(nèi)力

解：（1）AC段:研究1-1截面上面的柱段，如圖9-6（b）所示圖9-6例9-2圖§9.2組合變形桿件的內(nèi)力（2）AC段:研究2-2截面上面的柱段，如圖9-6（c）所示圖9-6例9-2圖§9.2組合變形桿件的內(nèi)力（3）柱子的內(nèi)力圖，如圖9-6（d）（e）所示圖9-6例9-2圖

§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖9-4例9-2圖外力向截面形心簡(jiǎn)化外力向截面形心簡(jiǎn)化§9.2組合變形桿件的內(nèi)力解：（1）外力向所在橫截面形心簡(jiǎn)化，如圖9-4（b）圖9-4例9-2圖

§9.2組合變形桿件的內(nèi)力（2）CD段產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力和扭矩圖如圖9-4（c）所示

圖9-4例9-2圖§9.2組合變形桿件的內(nèi)力

圖9-4例9-2圖§9.2組合變形桿件的內(nèi)力

剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖剛架的概念剛性連接由若干桿件相互剛性連接組成的結(jié)構(gòu)——?jiǎng)偧芨鳁U的軸線與外力在同一平面內(nèi)的剛架——平面剛架特點(diǎn)：變形前后，各桿在結(jié)點(diǎn)處的夾角保持不變。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖剛架中各桿的內(nèi)力與內(nèi)力圖作法與組合變形桿件相同。習(xí)慣約定：彎矩圖：畫(huà)在桿的受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。剪力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，標(biāo)注正負(fù)號(hào)。軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，標(biāo)注正負(fù)號(hào)。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖例4

作如圖所示剛架的內(nèi)力圖。

解：（1）受力分析，求約束力剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖（2）分析各段桿的內(nèi)力AB段：剪力、彎矩BC段：軸力、剪力、彎矩兩段桿在B處的約束力與結(jié)點(diǎn)處外力要構(gòu)成一平衡力系剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖⊕⊕（3）畫(huà)內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖例5

作如圖所示剛架的彎矩圖。

分析各桿受力：AB段、BC段均可看作B端固定的懸臂梁。BD段B處受力，可把ABC桿上外力簡(jiǎn)化至B點(diǎn)，如圖。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖解：用簡(jiǎn)易法直接畫(huà)出彎矩圖。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖§9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.3拉（壓）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.1組合變形桿件的實(shí)例和概念第9章組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖§9.4斜彎曲桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算（1）懸臂梁受力如圖。（2）內(nèi)力分析（畫(huà)內(nèi)力圖）。Mz

圖⊕FN圖BA固定端A截面FN

=FP§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度（3）確定危險(xiǎn)截面:（3）應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。在Mz

作用下：在

FN

作用下：疊加：yzxzyxFNMz§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度yzxzyxFNMz＋﹦?wù)龖?yīng)力沿截面高度線性分布，且中性軸不過(guò)截面形心。危險(xiǎn)點(diǎn)——“cd”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

“ab”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）?！?.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度＋﹦拉壓與彎曲組合的應(yīng)力強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度[例9-3]

如圖支架結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為工字形鋼梁，已知FP=15kN，鋼的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)?！?.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度解：（1）受力分析、外力分解及內(nèi)力分析。BC段：軸力、彎矩；壓縮與彎曲組合。CD段：彎矩；平面彎曲。由平衡方程解得剪力可不考慮§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度（2）作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。40kNFN

圖21kN·mM圖可見(jiàn)，危險(xiǎn)截面為Ｃ處左截面。ACBACB（壓力）§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度危險(xiǎn)截面的下邊緣各點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，壓應(yīng)力值最大，其絕對(duì)值為：（3）應(yīng)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì)。Ｃ處左截面的應(yīng)力分布§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度查附表，可選16號(hào)工字鋼§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度由于最大壓應(yīng)力中包含截面面積和彎曲截面系數(shù)，直接按照最大應(yīng)力強(qiáng)度無(wú)法求出這兩個(gè)量，所以可以按試奏法，先按彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)截面，再校核總強(qiáng)度：但只超過(guò)許用應(yīng)力的2.66%，未超過(guò)5%，工程上認(rèn)為此時(shí)梁BD安全，所以可以選用16號(hào)工字鋼梁。總強(qiáng)度校核§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度拉壓與彎曲組合的應(yīng)力計(jì)算公式拉壓與彎曲組合的強(qiáng)度條件小結(jié)§9.3.1軸向荷載與橫向荷載共同作用下的拉（壓）彎組合變形的強(qiáng)度廠房立柱壓力機(jī)立柱偏心拉壓的工程實(shí)例受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。FNM內(nèi)力：軸力、彎矩。變形：軸向拉壓+彎曲有以上特征的桿件——偏心拉壓桿2偏心拉壓的工程實(shí)例鑄鐵材料問(wèn)題：為什么壓力機(jī)立柱的橫截面設(shè)計(jì)成左右不對(duì)稱(chēng)呢？偏心拉壓的工程實(shí)例橋墩§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度偏心拉壓的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算圖示為一橋墩立柱，工作時(shí)受到偏心荷載FP作用，偏心距為e，橫截面積為A，橫截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz。試計(jì)算立柱的強(qiáng)度。外力向軸心簡(jiǎn)化：（1）荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力分析故偏心拉伸仍屬于軸向拉伸與彎曲的組合變形。內(nèi)力：FP

,

Me=FP?

eFN=FP

,M=Me§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度由彎矩引起的正應(yīng)力為：（2）應(yīng)力分析由軸力引起的正應(yīng)力為：§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為：最大拉應(yīng)力為最大壓應(yīng)力為疊加§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度（3）強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件為對(duì)鑄鐵材料，[

t]<[

c]，偏心拉伸時(shí)，

tmax

>

cmax。對(duì)立柱的強(qiáng)度是不利的。此時(shí)，須把截面設(shè)計(jì)成非對(duì)稱(chēng)，從而減少

tmax

?！?.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度

解：立柱偏心拉伸，偏心距為e=yc+500=700mm。向軸線簡(jiǎn)化

[例9－4]

圖示壓力機(jī)，最大壓力FP=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[st]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。yFPezyc

Chab500FPFPab立柱截面內(nèi)力§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為FPeab可見(jiàn)，立柱的拉伸強(qiáng)度安全。§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為FPeab可見(jiàn)，立柱的壓縮強(qiáng)度也安全?！?.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度

例9-5圖解：內(nèi)力圖已在例9-1求出，§9.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度立柱AC

段和BC

段的幾何性質(zhì)AC、BC段的最大正應(yīng)力都發(fā)生在橫截面的右邊緣，為壓應(yīng)力

偏心壓縮會(huì)增加結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)性，應(yīng)盡量避免或減少偏心距?！?.3.2簡(jiǎn)單偏心（拉伸）壓縮作用下柱的組合變形的強(qiáng)度zyzy簡(jiǎn)化9.3.3一般偏心壓縮的強(qiáng)度計(jì)算受力特點(diǎn)：壓力偏離兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸（慣性主軸）。內(nèi)力：軸力、兩個(gè)彎矩。圖中橫截面內(nèi)力與簡(jiǎn)化結(jié)果相同在FN

作用下：在My作用下：在Mz作用下：截面總應(yīng)力圖9-11一般偏心壓縮9.3.3一般偏心壓縮的強(qiáng)度計(jì)算橫截面任意點(diǎn)k(y

,z)的應(yīng)力疊加最大壓應(yīng)力值（b點(diǎn)）最大拉應(yīng)力值（最小壓應(yīng)力值）（d點(diǎn)）中性軸存在9.3.3一般偏心壓縮的強(qiáng)度計(jì)算（3）強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)（b點(diǎn)、d點(diǎn)）為單向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件為對(duì)于有棱角的橫截面，危險(xiǎn)點(diǎn)必在棱角處，且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。9.3.3一般偏心壓縮的強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)偏心距足夠小時(shí)，整個(gè)截面受壓；當(dāng)偏心距足夠大時(shí)，截面部分受壓,其中：截面上任意點(diǎn)(y

,

z)的應(yīng)力部分受拉，存在應(yīng)力為零的線-中性軸。zy一般偏心壓縮的應(yīng)力分布特點(diǎn)(y

,

z)由正應(yīng)力為零的條件，可得中性軸方程:曲線形截面:中性軸：危險(xiǎn)點(diǎn)：中性軸截距：一般偏心壓縮的中性軸矩形截面:中性軸的截距：中性軸危險(xiǎn)點(diǎn)：一般偏心壓縮的中性軸外力作用點(diǎn)越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠(yuǎn)。當(dāng)它移至截面邊界以外時(shí)，截面上只存在壓應(yīng)力（或拉應(yīng)力）。yzayaz中性軸中性軸的特點(diǎn)：（1）中性軸不過(guò)截面形心。與外力大小無(wú)關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)。（2）中性軸的截距與偏心距符號(hào)相反。外力作用點(diǎn)與中性軸分別在截面形心的相對(duì)兩側(cè)。（3）中性軸有可能位于截面邊界之外。一般偏心壓縮的中性軸[例9-6]

矩形截面木柱承受偏心荷載FP

=4.8kN，如圖所示。試確定任一橫截面上A、B、D、E四點(diǎn)的正應(yīng)力。

一般偏心壓縮的例題解：（1）將荷載FP向作用面形心簡(jiǎn)化，并確定ABED截面上的內(nèi)力分量。（2）計(jì)算橫截面的面積及彎曲截面系數(shù)。一般偏心壓縮的例題（3）根據(jù)各內(nèi)力分量，判斷它們?cè)贏、B、E、D四點(diǎn)所產(chǎn)生的拉、壓性質(zhì)，可得各點(diǎn)的正應(yīng)力。一般偏心壓縮的例題可得：其中：一般偏心壓縮的例題應(yīng)力分布圖中性軸工程中，某些脆性材料（如磚、石、混凝土等）制成的偏心短柱，應(yīng)盡量使偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心以?xún)?nèi)，避免截面出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng)偏心壓力作用點(diǎn)位于一包含形心在內(nèi)的封閉區(qū)域內(nèi)，中性軸的位置將在截面外或與截面周邊相切，截面上只有壓應(yīng)力，該封閉區(qū)域稱(chēng)為截面核心，也稱(chēng)為壓力作用區(qū)。截面核心中性軸截距偏心壓力作用點(diǎn)坐標(biāo)

確定任意形狀截面的截面核心邊界的方法：3.同理，將與截面相切的其它直線看成中性軸，求出對(duì)應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)2、3…的坐標(biāo)，連接1、2、3…點(diǎn)所得到的封閉曲線即為截面核心的邊界，該邊界包圍的面積即為截面核心。1.建立形心坐標(biāo)系Oyz，求出iy2、iz22.以任意一根與截面相切的直線為中性軸，其截距為ay、az，則其對(duì)應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)1的坐標(biāo)為截面核心zyhbh/6h/6b/6b/6常見(jiàn)截面的截面核心當(dāng)中性軸與邊界AB重合（相切）所以對(duì)應(yīng)的載荷作用點(diǎn)為P當(dāng)中性軸與AD重合時(shí),同理可得載荷作用點(diǎn)為Q（1）矩形截面的截面核心y當(dāng)中性軸與角點(diǎn)C相切時(shí)hbz常見(jiàn)截面的截面核心(2)圓形截面的截面核心。zyd取中性軸為過(guò)A點(diǎn)外切線時(shí)，AA

得A

（）

O解：常見(jiàn)截面的截面核心（3）附表常見(jiàn)截面的截面核心偏心拉壓的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度條件：偏心拉壓桿的中性軸不過(guò)形心，中性軸截距與偏心荷載作用點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：偏心拉壓小結(jié)§9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.3拉（壓）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.1組合變形桿件的實(shí)例和概念第9章組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖§9.4斜彎曲桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算實(shí)例：房屋結(jié)構(gòu)中的檁條定義：

變形后，桿件的撓曲線與外力不共面的彎曲稱(chēng)為斜彎曲。斜彎曲可分解為兩個(gè)平面彎曲。計(jì)算方法：疊加法9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度F斜彎曲的應(yīng)用

xyzFPFPzFPyxyzFPyxyzFPz+（1）外力分解9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度xyzFPyxyzFPzxxzzyyMz=FPyxMy=FPzxbbhh（2）應(yīng)力分布9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度zzyyMz=FPyxMy=FPzxbbhh（3）應(yīng)力疊加9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度zybh危險(xiǎn)點(diǎn)在哪里？怎么求？zzyyMz=FPyxMy=FPzxbbhh（5）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度zybh（6）強(qiáng)度條件：危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)zybhefFP

yzoef中性軸

中性軸的位置（5）中性軸9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度ab[例9－7]

簡(jiǎn)支梁由No.16工字鋼制成。l=4m,

FP=7kN,

=200,

[]=160MPa,試校核此梁的強(qiáng)度。怎么看截面圖？哪里受拉受壓？危險(xiǎn)點(diǎn)在哪里？9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度解：（1）外力分析跨中截面C是危險(xiǎn)截面。zFzFyFP=7kN，l=4m，

=20°FAzFAyFBzFBy9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度解：（2）內(nèi)力分析:鉛錘平面受力9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度解：（3）內(nèi)力分析：水平面受力

9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度（3）危險(xiǎn)截面C的應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核疊加原理故此梁滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。Mzmax=6.58kN·m，Mymax=2.39kN·mNo.16工字鋼：Wz=141

10-6m3，Wy=21.2

10-6m3zFzFy9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度

9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度解:(1)危險(xiǎn)面：固定端(2)危險(xiǎn)面內(nèi)力9.4.1斜彎曲桿件的強(qiáng)度（3）最大拉（壓）應(yīng)力（4）強(qiáng)度條件解得：?。?/p>

以懸臂梁的斜彎曲為例，如圖9.4.2斜彎曲桿件的變形（1）外力分析9.4.2斜彎曲桿件的變形（2）內(nèi)力分析

圖9-22懸臂梁受兩個(gè)垂直力作用下的任意截面彎矩、中性軸和撓度示意圖9.4.2斜彎曲桿件的變形（4）任意

x截面的中性軸方程圖9-22懸臂梁受兩個(gè)垂直力作用下的任意截面彎矩、中性軸和撓度示意圖

9.4.2斜彎曲桿件的變形（6）梁的撓曲線方程:由疊加法圖9-22懸臂梁受兩個(gè)垂直力作用下的任意截面彎矩、中性軸和撓度示意圖

9.4.2斜彎曲桿件的變形圖9-22懸臂梁受兩個(gè)垂直力作用下的任意截面彎矩、中性軸和撓度示意圖

[例9-9]矩形截面的簡(jiǎn)支木梁，尺寸與受力如圖9-30a所示，

=30°,b=110mm,h=160mm，l=4m，q=1.6kN/m。梁的彈性模量E=10MPa，許用撓度[w/l]=0.00525。試校核木梁的剛度。簡(jiǎn)支梁的斜彎曲（a）結(jié)構(gòu)受力圖，（b）橫截面的幾何圖9.4.2斜彎曲桿件的變形解：（1）

外力分解（2）截面的幾何性質(zhì)（3)）剛度計(jì)算9.4.2斜彎曲桿件的變形（4）梁的最大總撓度所以，梁的剛度安全。9.4.2斜彎曲桿件的變形斜彎曲橫截面上的正應(yīng)力：斜彎曲的強(qiáng)度條件：斜彎曲的橫截面上的中性軸通過(guò)形心小結(jié)斜彎曲的剛度條件：9.4斜彎曲§9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.3拉（壓）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§9.1組合變形桿件的實(shí)例和概念第9章組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算§9.2組合變形桿件的內(nèi)力圖§9.4斜彎曲桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算9.5彎扭組合變形的強(qiáng)度9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算9.5.2斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算9.5.3拉（壓）、斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算僅研究圓截面桿件的彎扭組合變形，計(jì)算中將忽略彎曲剪力。彎扭組合的變形可通過(guò)能量法進(jìn)行計(jì)算。以電動(dòng)機(jī)外伸軸為例（1）外力向B截面軸心簡(jiǎn)化簡(jiǎn)單彎扭組合變形是指桿件受到繞軸線的扭矩作用和繞截面一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的彎矩作用下產(chǎn)生的組合變形。9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度危險(xiǎn)截面A上的內(nèi)力為：（2）畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度（3）危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)a、b的應(yīng)力狀態(tài)Mz

作用下T作用下9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度對(duì)于塑性材料桿，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論，有（4）強(qiáng)度條件9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度

解：（1）外力計(jì)算9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度（2）內(nèi)力圖:（3）危險(xiǎn)面A的內(nèi)力

（4）強(qiáng)度條件，按第三強(qiáng)度理論：解得所以9.5.1簡(jiǎn)單彎扭組合變形的強(qiáng)度1.圓截面桿斜彎曲的強(qiáng)度計(jì)算9.5.2斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算兩個(gè)以上橫向外力作用的桿任意x截面的內(nèi)力：任意x截面上的應(yīng)力：危險(xiǎn)點(diǎn)在那里？最大應(yīng)力=？中性軸位置？??y，??z最大應(yīng)力發(fā)生在圓周邊緣最大應(yīng)力：換成極坐標(biāo)表示D1、D2是危險(xiǎn)點(diǎn)9.5.2斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算中性軸與z的夾角中性軸方程：

合彎矩與y軸的夾角距離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)D1、D2就是危險(xiǎn)點(diǎn)，把合彎矩當(dāng)作中性軸，圓截面桿斜彎曲的應(yīng)力計(jì)算在形式上與平面彎曲相同，但變形不是平面彎曲！9.5.2斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算9.5.2斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)