人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十四章整式的乘法與因式分解》單元測試卷及答案

第第頁彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十四章整式的乘法與因式分解》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________考點(diǎn)一整式的乘法及乘法公式1．（2024浙江溫州·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024浙江嘉興·期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，，為正整數(shù)）．類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：．若，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2024浙江溫州·期末）計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A．－a5 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．－a64．（2024浙江紹興·期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B． C． D．5．（2024浙江紹興·期末）如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四個區(qū)域的面積相等，若甲區(qū)域的長是寬的2倍，則乙區(qū)域的長與寬的比為（

）

A． B． C． D．6．（2024浙江嘉興·期末）設(shè)，其中整數(shù)，，，，滿足（為正整數(shù)），則下列說法錯誤的是（

）A．若，則B．若，，則滿足條件的有21個C．若，，則的最大值為98D．存在正整數(shù)，使得，，，，這組數(shù)的值不唯一7．（2024浙江臺州·期末）面積相等的正方形與長方形按如圖疊放，已知，則下列等式成立的是（）

A． B． C． D．8．（2024浙江寧波·期末）已知；（是正整數(shù)），令，，．某人用下圖分析得到恒等式：．則（

）A． B． C． D．9．（2024浙江嘉興·期末）如圖，已知正方形和正方形，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，連接，，．若要求出圖中陰影部分的面積，只需知道（

）

A．正方形的面積 B．三角形的面積C．正方形的面積 D．三角形的面積10．（2024浙江溫州·期末）把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為（

）A．10 B．12 C．14 D．1611．（2024浙江溫州·期末）若且，則的值是（

）A．12 B．24 C．6 D．1412．（2024浙江寧波·期末）若，，則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．1013．（2024浙江嘉興·期末）一組有序排列的數(shù)：，，，…，，…（為正整數(shù)）．對于其中任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積．已知，，，那么（

）A． B． C． D．14．（2024浙江·期末）已知多項(xiàng)式．（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項(xiàng)式，再求它的值．15．（2024浙江臺州·期末）為探究“十位上的數(shù)和為10，個位上的數(shù)相同”的兩個數(shù)乘積的規(guī)律，現(xiàn)得到如下等式：，，，，，?(1)結(jié)果的后兩位為；(2)設(shè)其中一個數(shù)的十位上的數(shù)為a，個位上的數(shù)為b（a，b均為小于10的正整數(shù)），請用含a，b的代數(shù)式分別表示上述兩個數(shù)，并說明兩個數(shù)乘積的后兩位等于；(3)若兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)和為10，設(shè)其中一個數(shù)的個位上的數(shù)為c（c為小于10的正整數(shù)），則這兩個數(shù)乘積的后兩位等于（用含c的代數(shù)式表示）．16．（2024浙江紹興·期末）【夯實(shí)基礎(chǔ)】本學(xué)期我們學(xué)了兩個完全平方公式：①②【聯(lián)想延伸】對這兩個公式稍作變形即為，，我們把“”“”“”“”看成兩公式中的四個“結(jié)構(gòu)性元件”，這樣已知四個“結(jié)構(gòu)性元件”中的任何兩個，就能通過推理計(jì)算求出另外兩個．【初步運(yùn)用】請你根據(jù)以上聯(lián)想得到的問題解決思路進(jìn)行解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；【問題解決】若，則的值為______．考點(diǎn)二因式分解17．（2024浙江寧波·期末）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．18．（2024浙江嘉興·期末）計(jì)算：的值為（

）A． B． C． D．19．（2024浙江溫州·期末）分解因式:.20．（2024浙江金華·期末）分解因式：16﹣4x2=．21．（2024浙江寧波·期末）先閱讀材料，再回答問題：分解因式：解：設(shè)，則原式再將還原，得到：原式上述解題中用到的是“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請你用整體思想分解因式：．22．（2024浙江嘉興·期末）分解因式：(1)；(2).23．（2024浙江嘉興·期末）（1）解方程：（2）求和：．24．（2024浙江寧波·期末）如果一個數(shù)能表示成（，是整數(shù)），我們稱這個數(shù)為“好數(shù)”.(1)寫出10，11，12，…，20中的“好數(shù)”.(2)如果，都是“好數(shù)”，請分別判斷和一定是“好數(shù)”嗎？如果不是，請舉反例說明；如果是，請說明理由.參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯誤；B、，故選項(xiàng)錯誤；C、，故選項(xiàng)錯誤；D、，故選項(xiàng)正確；故此題答案為D．2．【答案】D【分析】根據(jù)新定義將進(jìn)行分解，再求解即可．【詳解】∵，，∴，故此題答案為D．3．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】故此題答案為C.4．【答案】A【分析】根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項(xiàng)符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；故此題答案為A．5．【答案】B【分析】設(shè)甲區(qū)域的寬為a，則長為，求得甲區(qū)域的面積為，可得四個區(qū)域組成的大長方形的面積為，大長方形的寬為，從而求得大長方形的長為，可得乙區(qū)域的長為，寬為，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲區(qū)域的寬為a，則長為，∴甲區(qū)域的面積為，∵甲、乙、丙、丁四個區(qū)域的面積相等，∴四個區(qū)域組成的大長方形的面積為，大長方形的寬為，∴大長方形的長為：，∴乙區(qū)域的長為，∵乙區(qū)域的面積為，∴乙區(qū)域的寬為，∴乙區(qū)域的長與寬的比為，故此題答案為B．6．【答案】C【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】A.若，那么，∵，∴，，，，中，最大為3，當(dāng)，，；當(dāng)，，；當(dāng)，，；∴；該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.若，，∵，∴，中，最大為6，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；共有21種情況，∴滿足條件的有21個；該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.若，時，∵，∴，，中，最大為6，∴最大當(dāng)，，時，的最大值為；該選項(xiàng)錯誤，符合題意；D.存在正整數(shù)，使得，，，，這組數(shù)的值不唯一；該選項(xiàng)正確，不符合題意；故此題答案為C．7．【答案】A【分析】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．根據(jù)題意得，利用長方形的面積公式列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵正方形與長方形的面積相等，∴，∵，∴，，∴，整理得，故此題答案為A．8．【答案】A【分析】此題主要考查了整式的應(yīng)用，首先分析題目已知，可看出等式左邊是圖中的面積，然后把左邊變形后等于右邊即可求解．【詳解】解：，且，，，由圖中的面積：，故此題答案為A．9．【答案】C【分析】如圖，延長交的延長線于，則，設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，，則，，，由，可得，可求，則，，進(jìn)而可知陰影部分面積與正方形的面積有關(guān)，然后判斷作答即可．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，則，

設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，，則，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∴當(dāng)已知正方形的面積時，可求陰影部分面積，故此題答案為C．10．【答案】C【分析】設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據(jù)圖1和圖2得出和，再利用得到，再表示出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：將B向左推，可得如圖，設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據(jù)圖2是正方形，得，即，由圖（2）兩個A的位置，可得即，∴圖2正方形邊長為∴，∵∴∴∴故此題答案為C．11．【答案】C【分析】根據(jù)題意及平方差公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故此題答案為C．12．【答案】B【分析】將兩邊同時平方，然后根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，，∴，即，∴，故此題答案為B13．【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得，，，，，，，，，，……可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，則，，，由，可得，則，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，，同理，，，，∴，，，，，，，，，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，∵，∴，，∴，∵，∴，則，解得，，∴，故此題答案為B．14．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先將多項(xiàng)式化簡，然后根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得到，即可求解；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后將，代入即可求解．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，解得：，；（2）．當(dāng)，時，原式．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查了整式加減中的化簡求值和無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．【答案】(1)25(2)，，說明見解析(3)【分析】此題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式的乘法運(yùn)算．正確的表示出兩位數(shù)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)給定的等式，得到個位數(shù)字乘個位數(shù)字的乘積直接作為積的后兩位，求解即可；（2）表示出兩個兩位數(shù)，進(jìn)行相乘后，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)十位上的數(shù)字為，表示出兩個兩位數(shù)，相乘后即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：觀察題干中的等式可知：個位數(shù)字乘個位數(shù)字的乘積直接作為積的后兩位，∵，∴結(jié)果的后兩位為；故此題答案為：25．（2）解：由題意，兩個兩位數(shù)分別表示為：，，∴；∴兩個數(shù)乘積的后兩位等于；（3）設(shè)十位上的數(shù)字為，則兩個兩位數(shù)分別表示為：，，∴兩個數(shù)的乘積為：，∴這兩個數(shù)乘積的后兩位等于；故此題答案為：．16．【答案】（1）（2）（問題解決）【分析】（1）將左右兩邊進(jìn)行平方，再將代入原式即可求解；（2）將左右兩邊進(jìn)行平方，化簡即可求解；（3）設(shè)，，由，可得，將左右兩邊進(jìn)行平方，再將，，代入原式化簡即可求解．【詳解】（1）解：將左右兩邊進(jìn)行平方，可得，將代入上式，可得，解得：．（2）解：將左右兩邊進(jìn)行平方，可得：，即：，解得：．（問題解決）解：設(shè)，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，化簡可得17．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，結(jié)合因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，故不符合題意；B、最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，故不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、，選項(xiàng)錯誤，不合題意；故此題答案為C．18．【答案】C【詳解】原式，故此題答案為C．19．【答案】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果.【詳解】原式=.20．【答案】4（2+x）（2﹣x）【詳解】原式=4(4-x2)=4(2+x)(2-x)21．【答案】【分析】設(shè)，將原式換元后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：設(shè)，則原式，將還原可得原式22．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）先分組，再提公因式和平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．23．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，分情況討論，去掉絕對值符號，解方程即可；（2）將原式進(jìn)行變形，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，不成立；綜上，；（2）原式．24．【答案】(1)10、13、16、17、18、20(2)不一定是“好數(shù)”，詳見解析；一定是“好數(shù)”，詳見解析【分析】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方數(shù)，新定義，理解并靈活運(yùn)用新定義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“好數(shù)”的意義判斷，即可得出結(jié)論；（2）舉一個反例判斷即可；設(shè)，、、、均為整數(shù)），則，依此即可求解．【詳解】（1）一個“好數(shù)”能表示成，，是整數(shù)），，11，12，，20中，、、、，、，能表示成，是整數(shù)），故“好數(shù)”有：10、13、16、17、18、20；（2）一個“好數(shù)”能表示成，，是整數(shù)），一個數(shù)能夠表示成兩個整數(shù)的平方和，這個數(shù)即為“好數(shù)”，判斷：不一定是“好數(shù)”，若，，則、均為“好數(shù)”，但，而3不能寫成兩個整數(shù)的平方和，不是“好數(shù)”，當(dāng)、為“好數(shù)”時，不一定是“好數(shù)”，判斷一定是“好數(shù)”，理由如下：、為“好數(shù)”，設(shè)，，則，、、、均為整數(shù)，、為整數(shù)，一定是“好數(shù)”．參考答案考點(diǎn)一整式的乘法及乘法公式1．（2024浙江溫州·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯誤；B、，故選項(xiàng)錯誤；C、，故選項(xiàng)錯誤；D、，故選項(xiàng)正確；故此題答案為D．2．（2024浙江嘉興·期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，，為正整數(shù)）．類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：．若，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)新定義將進(jìn)行分解，再求解即可．【詳解】∵，，∴，故此題答案為D．3．（2024浙江溫州·期末）計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A．－a5 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．－a6【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】故此題答案為C.4．（2024浙江紹興·期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項(xiàng)符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；故此題答案為A．5．（2024浙江紹興·期末）如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四個區(qū)域的面積相等，若甲區(qū)域的長是寬的2倍，則乙區(qū)域的長與寬的比為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)甲區(qū)域的寬為a，則長為，求得甲區(qū)域的面積為，可得四個區(qū)域組成的大長方形的面積為，大長方形的寬為，從而求得大長方形的長為，可得乙區(qū)域的長為，寬為，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲區(qū)域的寬為a，則長為，∴甲區(qū)域的面積為，∵甲、乙、丙、丁四個區(qū)域的面積相等，∴四個區(qū)域組成的大長方形的面積為，大長方形的寬為，∴大長方形的長為：，∴乙區(qū)域的長為，∵乙區(qū)域的面積為，∴乙區(qū)域的寬為，∴乙區(qū)域的長與寬的比為，故此題答案為B．6．（2024浙江嘉興·期末）設(shè)，其中整數(shù)，，，，滿足（為正整數(shù)），則下列說法錯誤的是（

）A．若，則B．若，，則滿足條件的有21個C．若，，則的最大值為98D．存在正整數(shù)，使得，，，，這組數(shù)的值不唯一【答案】C【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】A.若，那么，∵，∴，，，，中，最大為3，當(dāng)，，；當(dāng)，，；當(dāng)，，；∴；該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.若，，∵，∴，中，最大為6，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；共有21種情況，∴滿足條件的有21個；該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.若，時，∵，∴，，中，最大為6，∴最大當(dāng)，，時，的最大值為；該選項(xiàng)錯誤，符合題意；D.存在正整數(shù)，使得，，，，這組數(shù)的值不唯一；該選項(xiàng)正確，不符合題意；故此題答案為C．7．（2024浙江臺州·期末）面積相等的正方形與長方形按如圖疊放，已知，則下列等式成立的是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．根據(jù)題意得，利用長方形的面積公式列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵正方形與長方形的面積相等，∴，∵，∴，，∴，整理得，故此題答案為A．8．（2024浙江寧波·期末）已知；（是正整數(shù)），令，，．某人用下圖分析得到恒等式：．則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了整式的應(yīng)用，首先分析題目已知，可看出等式左邊是圖中的面積，然后把左邊變形后等于右邊即可求解．【詳解】解：，且，，，由圖中的面積：，故此題答案為A．9．（2024浙江嘉興·期末）如圖，已知正方形和正方形，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，連接，，．若要求出圖中陰影部分的面積，只需知道（

）

A．正方形的面積 B．三角形的面積C．正方形的面積 D．三角形的面積【答案】C【分析】如圖，延長交的延長線于，則，設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，，則，，，由，可得，可求，則，，進(jìn)而可知陰影部分面積與正方形的面積有關(guān)，然后判斷作答即可．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，則，

設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，，則，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∴當(dāng)已知正方形的面積時，可求陰影部分面積，故此題答案為C．10．（2024浙江溫州·期末）把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據(jù)圖1和圖2得出和，再利用得到，再表示出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：將B向左推，可得如圖，設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據(jù)圖2是正方形，得，即，由圖（2）兩個A的位置，可得即，∴圖2正方形邊長為∴，∵∴∴∴故此題答案為C．11．（2024浙江溫州·期末）若且，則的值是（

）A．12 B．24 C．6 D．14【答案】C【分析】根據(jù)題意及平方差公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故此題答案為C．12．（2024浙江寧波·期末）若，，則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】將兩邊同時平方，然后根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，，∴，即，∴，故此題答案為B13．（2024浙江嘉興·期末）一組有序排列的數(shù)：，，，…，，…（為正整數(shù)）．對于其中任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積．已知，，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得，，，，，，，，，，……可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，則，，，由，可得，則，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，，同理，，，，∴，，，，，，，，，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，∵，∴，，∴，∵，∴，則，解得，，∴，故此題答案為B．14．（2024浙江·期末）已知多項(xiàng)式．（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項(xiàng)式，再求它的值．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先將多項(xiàng)式化簡，然后根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得到，即可求解；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后將，代入即可求解．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，解得：，；（2）．當(dāng)，時，原式．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查了整式加減中的化簡求值和無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2024浙江臺州·期末）為探究“十位上的數(shù)和為10，個位上的數(shù)相同”的兩個數(shù)乘積的規(guī)律，現(xiàn)得到如下等式：，，，，，?(1)結(jié)果的后兩位為；(2)設(shè)其中一個數(shù)的十位上的數(shù)為a，個位上的數(shù)為b（a，b均為小于10的正整數(shù)），請用含a，b的代數(shù)式分別表示上述兩個數(shù)，并說明兩個數(shù)乘積的后兩位等于；(3)若兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)和為10，設(shè)其中一個數(shù)的個位上的數(shù)為c（c為小于10的正整數(shù)），則這兩個數(shù)乘積的后兩位等于（用含c的代數(shù)式表示）．【答案】(1)25(2)，，說明見解析(3)【分析】此題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式的乘法運(yùn)算．正確的表示出兩位數(shù)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)給定的等式，得到個位數(shù)字乘個位數(shù)字的乘積直接作為積的后兩位，求解即可；（2）表示出兩個兩位數(shù)，進(jìn)行相乘后，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)十位上的數(shù)字為，表示出兩個兩位數(shù)，相乘后即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：觀察題干中的等式可知：個位數(shù)字乘個位數(shù)字的乘積直接作為積的后兩位，∵，∴結(jié)果的后兩位為；故此題答案為：25．（2）解：由題意，兩個兩位數(shù)分別表示為：，，∴；∴兩個數(shù)乘積的后兩位等于；（3）設(shè)十位上的數(shù)字為，則兩個兩位數(shù)分別表示為：，，∴兩個數(shù)的乘積為：，∴這兩個數(shù)乘積的后兩位等于；故此題答案為：．16．（2024浙江紹興·期末）【夯實(shí)基礎(chǔ)】本學(xué)期我們學(xué)了兩個完全平方公式：①②【聯(lián)想延伸】對這兩個公式稍作變形即為，，我們把“”“”“”“”看成兩公式中的四個“結(jié)構(gòu)性元件”，這樣已知四個“結(jié)構(gòu)性元件”中的任何兩個，就能通過推理計(jì)算求出另外兩個．【初步運(yùn)用】請你根據(jù)以上聯(lián)想得到的問題解決思路進(jìn)行解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；【問題解決】若，則的值為______．【答案】（1）（2）（問題解決）【分析】（1）將左右兩邊進(jìn)行平方，再將代入原式即可求解；（2）將左右兩邊進(jìn)行平方，化簡即可求解；（3）設(shè)，，由，可得，將左右兩邊進(jìn)行平方，再將，，代入原式化簡即可求解．【詳解】（1）解：將左右兩邊進(jìn)行平方，可得，將代入上式，可得，解得：．（2）解：將左右兩邊進(jìn)行平方，可得：，即：，解得：．（問題解決）解：設(shè)，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，化簡可得考點(diǎn)二因式分解17．（2024浙江寧波·期末）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，結(jié)合因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，故不符合題意；B、最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，故不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、，選項(xiàng)錯誤，不合題意；故此題答案為C．18．（2024浙江嘉興·期末）計(jì)算：的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳