北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2矩形的定義及其性質(zhì)》同步測(cè)試題帶答案

第第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2矩形的定義及其性質(zhì)》同步測(cè)試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________知識(shí)點(diǎn)1矩形的定義及其邊、角的性質(zhì)1.下列說法不正確的是()A.矩形是平行四邊形B.矩形不一定是平行四邊形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)2.如圖1-2-1是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架ABCD，∠ABC=40°,拉動(dòng)兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)A和C，當(dāng)邊BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時(shí)成了矩形框架ABCD，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.90°如圖1-2-2,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:AF=CE.知識(shí)點(diǎn)2矩形對(duì)角線的性質(zhì)4.下列結(jié)論中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角相等5.如圖1-2-3,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AC=6cm,則AB的長(zhǎng)是()A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm6.如圖1-2-4,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=14AC,7.如圖1-2-5,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BD=DE.知識(shí)點(diǎn)3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)8.如圖1-2-6,公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.2km,則M，C兩點(diǎn)之間的距離是()A.0.8kmB.1.6kmC.2.0kmD.3.2km如圖1-2-7,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D，E是邊AB的中點(diǎn)，若∠A=25°,則∠DCE=°.如圖1-2-8,已知:∠ACB=∠ADB=90°,E,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn).連接DE,CE.求證:EF⊥CD.11.如圖1-2-9,將矩形ABCD沿直線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.612.如圖1-2-10,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,F是AE的中點(diǎn),AB=8,AD=DE=10,則BF的長(zhǎng)為.13.如圖1-2-11,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F.(1)求證:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.14.當(dāng)身邊沒有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”.如圖1-2-12，已知矩形紙片ABCD(矩形紙片要足夠長(zhǎng))，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：①以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；②將紙片展平后，再一次折疊紙片，以點(diǎn)E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕與AD交于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).參考答案1.B[解析]矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，故A，D選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.矩形的定義為有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確.故選B.2.B3.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE,∴BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AFD=∠CEB=90°.在△AFD和△CEB中,∵∠DAF=∠BCE,∠AFD=∠CEB,AD=CB,∴△AFD≌△CEB,∴AF=CE.4.C5.A[解析]∵四邊形ABCD是矩形,AC=6cm,∴OA=OC=OB=OD=3cm.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm.6.52[解析]在矩形ABCD中,AO=OC=1∵AF=∴AF=∴F為AO的中點(diǎn).又∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴EF為△AOD的中位線,∴EF=故答案為57.證明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥CE.∵AC∥DE,∴四邊形ACED是平行四邊形.∴AC=DE.在矩形ABCD中,AC=BD,∴BD=DE.8.B[解析]由題意可知在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中點(diǎn),∴MC=故選B.9.40[解析]∵∠ACB=90°,E是邊AB的中點(diǎn),∴CE=AE=∴∠A=∠ECA=25°,∴∠DEC=∠A+∠ECA=50°.∵CD⊥AB,∴∠CDE=90°,∴∠DCE=90°?∠DEC=40°.故答案為40.10.證明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中點(diǎn)，∴CE=同理可得DE=∴DE=CE.∴△CDE是等腰三角形.又∵在△CDE中,F是CD的中點(diǎn),∴EF⊥CD.11.C12.25[解析]∵四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=DE=10,∴∠ABC=∠C=90°,CD=AB=8,BC=AD=10,∴CE=D∴AE=∵F是AE的中點(diǎn),∴BF=故答案為2513.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.在△AOE和△COF中,∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO,OA=OC,∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB.∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12.在Rt△ABC中,BC=AC∴矩形ABCD的面