中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料(共37套)

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料【課前熱身】2.（2018白銀）若向南走2m記作—2m，則向北走3m記作m.4.（2018南京）—3的絕對(duì)值是(A．—3B．3)131352018宜昌）隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007（毫米2這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7×10－6B.0.7×10－6C.7×10－7D.70×10－8【考點(diǎn)鏈接】⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).⑵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為 .若a，b互為相反數(shù)，則a+b=——.⑶非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為 .若a，b互為倒數(shù)，則ab=.⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1≤IaI＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.⑴任何正數(shù)a都有個(gè)平方根,它們互為.其中正的平方根a叫 .沒(méi)有平方根，0的算術(shù)平方根為.⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都有立方根，記為.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(0),0)4．易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個(gè)有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；3.14×105是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬(wàn)是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位.（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、a(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題.【典例精析】數(shù)是()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)例2⑴（2018成都）--2的倒數(shù)是()A．2B.C.-D.－2⑵（2018蕪湖）若m-3+(n+2)2=0，則m+2n的值為()A．-4B．-1C．0D．4⑶（2018揚(yáng)州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()A.7B.-7P例3下列說(shuō)法正確的是()A．近似數(shù)3．9×103精確到十分位B．按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)8．04×105其原數(shù)是80400C．把數(shù)50430保留2個(gè)有效數(shù)字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似數(shù)8．1780精確到0．001【中考演練】1.（2018常州）-3的相反數(shù)是,-的絕對(duì)值是,2-1=,(-1)2008=.22.某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm(φ表示直徑，單位：毫米經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件.（填“合格”或“不合格”）3.下列各數(shù)中30364，0.312π,2.161161161…，(-2005）0是無(wú)理數(shù)的是 .億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為 52018北京）若m-3+(n+1)2=0，則m+n的值為.6.2.40萬(wàn)精確到位，有效數(shù)字有個(gè).15A．-B．C．-5D．582018荊門(mén)）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2，從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()9．(2018揚(yáng)州)如果□＋2＝0，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）102018梅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是112018無(wú)錫）16的算術(shù)平方根是12.（2018郴州）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是（）A8B．2C．8或－2D8或2（）A.和為正數(shù)B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負(fù)數(shù)課時(shí)2.AA【課前熱身】（）A.－9B.9C.－6D.6（）6．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且11，22×1＝2，33×2×1＝6，A.B.99!C.9900D.2！【考點(diǎn)鏈接】3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算，再算，最后算；如果有括號(hào)，先算里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.4.實(shí)數(shù)大小的比較⑴數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.⑵正數(shù)0，負(fù)數(shù)0，正數(shù)——負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的絕對(duì)值小的.5．易錯(cuò)知識(shí)辨析在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.15【典例精析】20+【中考演練】2.比較大?。?輸入x平方乘以2減去4若結(jié)果大于03.（2018江西）計(jì)算(－2)2－(－2)3的結(jié)果是()輸出y（）1625.－2，345，6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是A.10B．20C30D．182﹡7.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，…它的每一項(xiàng)可用式子2n（n是正整四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．例如：對(duì)相同方法的運(yùn)算.現(xiàn)“超級(jí)英雄”欄目中有下列問(wèn)題：四個(gè)有理數(shù)3，46，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，（12）．另有四個(gè)數(shù)35，713，可通過(guò)運(yùn)算式（4）——，使其【課前熱身】133.（2018雙柏）下列計(jì)算正確的是()A．x5B．x5C．x6D．x65.a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為()A.a2+b2B.(a+b)2C.a+b2D.a2+b6．某工廠一月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng)5％，則二月份產(chǎn)值為()【考點(diǎn)鏈接】1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的叫做代數(shù)式的值.（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母..4.同類(lèi)項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是___.(1)(a+b)(c+d)=2a＋b）(a－b)=;7.整式的除法對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把【典例精析】例1（2018烏魯木齊）若a>0且ax=2，ay=3，則ax一y的值為()例2（2018廣東）按下列程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)：輸入n輸出答案—3—23⑵請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn).1=-;2【中考演練】A.-9a4B.6a42.（2018泉州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A.x3·x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D．(x+y)2=x2+y243A．18B．12C．9D．74.若2x3ym與一3xny2是同類(lèi)項(xiàng)5．觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第7個(gè)式子﹡72018巴中）大家一定熟知楊輝三角(Ⅰ),觀察下列等式(Ⅱ)1Ⅰ(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4Ⅱ根據(jù)前面各式規(guī)律，則(a+b)5=.【課前熱身】1.（2018溫州）若x－y＝3，則2x－2y=.5.(2018東莞)下列式子中是完全平方式的是()A．a(chǎn)2+ab+b2B．a(chǎn)2+2a+2C．a(chǎn)2-2b+b2D．a(chǎn)2+【考點(diǎn)鏈接】1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的——的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.2.因式分解的方法：⑴,⑵,⑶,⑷.7．易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.【典例精析】⑵（2018宜賓）3y2－27＝.【中考演練】2．分解因式：2x2—4x=.3．分解因式：4x2—9=.5.（2018涼山）分解因式ab2—2a2b+a3=.162018泰安）將x+x3—x2分解因式的結(jié)果是.47.（2018中山）分解因式am+an+bm+bn=；8．(2018安徽)下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是()9．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()ba（1）992；2222b22b2②③④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步填代號(hào)錯(cuò)誤原因是；本題的結(jié)論應(yīng)為.【課前熱身】x+1x21．當(dāng)x＝______時(shí)，分式——有意義；當(dāng)x＝______時(shí)，分式——的值為0.2．填寫(xiě)出未知的分子或分母：3．計(jì)算：——+——=.x+yy+x4．代數(shù)式——,x,,中，分式的個(gè)數(shù)是()5.（2018無(wú)錫）計(jì)算——的結(jié)果為()1A．bb【考點(diǎn)鏈接】AB1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有BAAAA2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的——約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分.4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.5．分式的運(yùn)算⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.【典例精析】3例1（1）當(dāng)x時(shí)，分式——無(wú)意義；x—3x2—2xx2—4x+4x2⑵（2018烏魯木齊，其中x=【中考演練】3．分式的最簡(jiǎn)公分母是_______.1A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變?cè)瓉?lái)的D.不改變4EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(4),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),y)x2-x+2362018蘇州）若x2-x-2=0，則的值等于()(x2-x)2-1+37.已知兩個(gè)分式，其中x≠±2．下面有三個(gè)結(jié)論：①A＝B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確?為什么?8.先化簡(jiǎn)再取一個(gè)你認(rèn)為合理的x值，代入求原式的值.【課前熱身】1.（2018福州）當(dāng)x時(shí)，二次根式x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3.若無(wú)理數(shù)a滿足不等式1<a<4，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù).5．下面與2是同類(lèi)二次根式的是()【考點(diǎn)鏈接】⑴式子a(a≥0)叫做二次根式．注意被開(kāi)方數(shù)a只能是．并且根式.⑵簡(jiǎn)二次根式簡(jiǎn)二次根式.化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.ab3．二次根式的運(yùn)算①先把各個(gè)二次根式化成；②再把分別合并，合并時(shí)，僅合并，【典例精析】A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)>112例2（2018荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()1222【中考演練】x2.（2018南通）式子有意義的x取值范圍是.3.（2018海淀）下列根式中能與3合并的二次根式為()32題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做()A．代人法B．換元法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類(lèi)討論6．在數(shù)軸上與表示3的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是.3﹡82018廣州）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)a2-b2-(a-b)2.【課前熱身】1．在等式3y-6=7的兩邊同時(shí)，得到3y=13.2．方程-5x+3=8的根是.3．x的5倍比x的2倍大12可列方程為.4．寫(xiě)一個(gè)以x=-2為解的方程.5．如果x=-1是方程2x-3m=4的根，則m的值是.6．如果方程x2m-1+3=0是一元一次方程，則m=.【考點(diǎn)鏈接】1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式.c2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的——，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一x等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).【典例精析】例2當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)？班級(jí)班級(jí)吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息二2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多3信息三1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元.....請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問(wèn)題：（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù).【中考演練】1．若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x=.2．關(guān)于x的方程2(x—1)—a=0的解是3，則a的值為.3.某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程()4．解方程=1時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是()A.4x+1—10x+1=1B.4x+2—10x—1=16.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)107.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；(1)若租用水面畝，則年租金共需元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)(利潤(rùn)=收益－成本)；養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款【課前熱身】44.如果3a7xby+7和一7a2一4yb2x是同類(lèi)項(xiàng)，則x、y的值是()＝－＝－＝－＝－【考點(diǎn)鏈接】1．二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.2.二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的——組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的——未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.4．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.（1）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).【典例精析】例2（2018泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例3若方程組與方程組的解相同，求m、n的值.【中考演練】是方程組-1的解，則2.在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=___；若x、y都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為_(kāi)____.3.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A．2B．-1C．1D．-25．某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款(元)捐款(元)476表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組7.夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后兩8.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元.②某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷(xiāo)，超市A所有商品打八折銷(xiāo)售，超市B全場(chǎng)帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？【課前熱身】1．方程3x(x+1)=0的二次項(xiàng)系數(shù)是——，一次項(xiàng)系數(shù)是——，常數(shù)項(xiàng)是.率為x，則可以列出方程為.【考點(diǎn)鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中——叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).直接開(kāi)平方的方法.次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為(x+m)2=n的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即n≥0，就可以用直接開(kāi)平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無(wú)解.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開(kāi)平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).【典例精析】例3用22長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30㎝2的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問(wèn)：能否折【中考演練】32._____4．下列方程中是一元二次方程的有()y2①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=03A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤A．3104B.31226．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為－1，則m的值為()7．解方程2－8x＋1＝0（用配方法4）x2-22x+1=0.增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率.【課前熱身】12018巴中）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為().【考點(diǎn)鏈接】x=.（2）b2—4ac=0今一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即x=x=.2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根分別為x，x，那么x+x=，x.x=.（1）在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：①根的判別式b2—4ac≥0；②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1當(dāng)k為何值時(shí)，方程x2—6x+k—1=0，（1）兩根相等2）有一根為03）兩根為倒數(shù).①若a+b+c=0，則b2—4ac≥0；②若b>a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若b2—4ac>0，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是()一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.【中考演練】________+xxx22．當(dāng)c=時(shí)，關(guān)于x的方程2x2+8x+c=0有實(shí)數(shù)根填一個(gè)符合要求的數(shù)3.已知關(guān)于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判別式等于0，且x=是方程的根，則2a+b的值為.4.已知a，b是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值是.且滿足—+—=-1，則m的值是()6．一元二次方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根分別是x，x，則x2x+xx2的值是()72018瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2.-2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()8．設(shè)關(guān)于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，若x1+x2=4,9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；【課前熱身】12018泰州）方程——+——=2的解是x=.3．解方程會(huì)出現(xiàn)的增根是()A．x=1B.x=—1C.x=1或x=—1D.x=242018瀘州）如果分式——與——的值相等,則x的值是()x—1x+352018臨沂）如果x:y=2:3，則下列各式不成立的是()62018宜賓）若分式的值為0，則x的值為()【考點(diǎn)鏈接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類(lèi)似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列2）檢驗(yàn)所求的解是否.（1）去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例2(2018東莞)在202018年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車(chē)裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車(chē)速度是搶修車(chē)速度的1.5倍，求這兩種車(chē)的速度.例3某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元.（1）求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套.（2）在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢(qián)？試比較說(shuō)明.【中考演練】2．(2018福建)若關(guān)于x方程+2無(wú)解，則m的值是.4.以下是方程去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是()A．2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x52018泰安）分式方程的解是()6.(2018重慶)分式方程的解是()A.x=7,x=1C.x=-7,x=-1D.x=-7x=17．(2018內(nèi)江)今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今8.（2018玉林）今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.(1)已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成?5(2)在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)又承包了東段的改6造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由.【課前熱身】2．不等式x-1>0的解集是.3．代數(shù)式值為正數(shù)，m的范圍是.4．(2018肇慶)已知a<b，則下列不等式一定成立的是()5.不等式組{的解集為()6．不等式組{lx+1≥-1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()【考點(diǎn)鏈接】1．不等式的有關(guān)概念：用連接起來(lái)的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個(gè)含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個(gè)不等式的——的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程叫做解不等式.（1）若a＜b，則a+c——b+c；b一b一cb-c（2）若a＞b，c＞0（2）若a＞b，c＞0則ac（3）若a＞b，c＜0則acac稱(chēng)為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或ax<b；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1.4．一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組.一般地，幾個(gè)不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.（1）不等式的解集用數(shù)軸來(lái)表示時(shí)，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.當(dāng)a>0時(shí)，x>（或x<）當(dāng)a<0時(shí)，x<（或x>）當(dāng)a<0時(shí)，x<（或x>）【典例精析】例1(2018德寧）解不等式≤5-x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).例2(2018荊門(mén))解不等式組{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(1),2)x-1≤7-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(3),2)x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).y例3（2018烏魯木齊）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常的解集是()A．x>-2B．x>0C．x<-2D．x<【中考演練】1．不等式3x+1<9-x的解集是.y=kx+b2y的不等于組{有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是4．(2018益陽(yáng))不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所則這個(gè)不等式組為()>2<2<2<2A．{B.{C．{D.{≤-1>-1≥-152018義烏）7．【課前熱身】12018樂(lè)山）某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買(mǎi)其原因是()A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y2．某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)530元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為70元的單片軟件和80元的盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，不相同的選購(gòu)方式共存()A.4種