人教版六年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形解決問題（題型專練）

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第八單元數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形解決問題專項

一、解答題

1.當(dāng)當(dāng)在計算“M+1X3X2+32、22+2X5X2+52、42+4X6X2+62…”這樣的算式時，

她用“數(shù)形結(jié)合”的方法來探索：用算式中的數(shù)分別構(gòu)造兩個正方形和兩個長方形。她發(fā)

現(xiàn)“這四個圖形的面積相加正好是大正方形的面積”(如圖所示)。

圖①圖②圖③

由此得出：

圖①："+1X3X2+32=42

圖②：22+2X5X2+52=7?

圖③：42+4X6X2+62=102

(1)根據(jù)當(dāng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

32+3X5X2+5?=()。

162+16X19X2+192=()。

(2)你能根據(jù)當(dāng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把如圖這個正方形分成四塊，并用算式表示出來嗎？

()=92

2.通過計算并觀察①②③小題，猜想出④的結(jié)果，寫出你的發(fā)現(xiàn)，并用圖形進(jìn)行說明。

①;+｝（）

②）□

111Z、

③5+/戶記=（）-

?i1111/、

則：④一+—+—+—+—+...=（）

2481664'7

發(fā)現(xiàn)：_________________________________________________________

說明：

3.通過觀察，利用字母表示出圖形的邊長和面積。

(1)大正方形的邊長可表示出為：()；大正方形的面積=邊長2,用字母表示

大正方形的面積S是：()；

(2)兩個小長方形①和②，兩個小正方形③和④，這四個圖形的面積和是多少？

(3)通過上面兩個問題的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用文字和字母分別表述嗎？

4.如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌可以坐6人，3張方桌可以坐8人，22張方桌

可以坐多少人？坐18人需要幾張方桌？

oOOO

?？诳?。。|口口口I。

5.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。請你畫出第五個圖形并思考：第10個方框有多少個

點？第51個方框有多少個點？

)

6.小明用牙簽搭六邊形，如下圖。

（1）數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？

（2）接著畫下去，第五幅圖將用多少根牙簽？第八幅圖呢？

（3）你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？

7.像如圖繼續(xù)擺下去，第4個圖形有多少根？第6個圖形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（o（n（o

8.如圖4X4方格紙片內(nèi)，兩面都寫著1,2,3,4,16（同一位置的格子正反面數(shù)

字相同），現(xiàn)依下列順序逐步折疊：（1）上半部往下折疊蓋在下半部上；（2）右半部往左

折疊蓋在左半部上；（3）左半部往右折疊蓋在右半部上；（4）下半部往上折疊蓋在上半部

上。經(jīng)過上述操作，紙片在最上面的數(shù)字是（）o

1234

5678

9101112

13141516

(1)填寫下表。

圖號①②③④

((((

白色三角形個數(shù)

))))

((((

黑色三角形個數(shù)

))))

(2)照這樣的規(guī)律畫下去，第10個圖形中有多少個白色三角形、多少個黑色三角形？

10.一種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每30分鐘要分裂一次(1個母細(xì)胞一分為二成2個子細(xì)

胞)。這種細(xì)胞如果要由1個分裂成8個，需要多少分鐘？(請用畫圖的方法解釋說明)

經(jīng)過30分

分裂前分裂后

11.觀察如圖，回答問題。

△①Z②VA③AA7④V

(1)根據(jù)前4個圖形的規(guī)律拼擺，第6個圖形需要幾根小棒？

(2)擺第n個圖形需要幾根小棒？把探索過程用你喜歡的方式表示出來。

12.用小棒按照如下方式擺圖形，擺一個八邊形需要8根小棒。觀察規(guī)律。

OCOCCO

81522

(1)(2)(3)

(1)根據(jù)規(guī)律，怎樣擺出4個八邊形，把你的想法畫在方框內(nèi)。

(2)照這樣畫下去，想一想，擺7個八邊形需要()根小棒，如果想擺n個八

邊形需要()根小棒。

13.下邊球體上畫出了三個圓，在圖中的六個口里分別填入1,2,3,4,5,6,使得每

個圓周上四個數(shù)相加的和都相等。

(1)這個相等的和等于;

(2)在圖中將所有的口填完整。

14.下面都是由邊長為1厘米的小正方形拼成的大正方形。

①②③

(1)觀察圖形，完成表格。

圖號①②③④⑤

陰影部分邊長(厘米)12

周圍正方形個數(shù)(個)812

(2)以此類推，你知道圖⑨中涂色部分的周圍共有多少個小正方形嗎？

123

(1)按這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖形需要多少個?？

(2)按上面的規(guī)律，擺第幾個圖形需要用200個?？

16.規(guī)定：如圖1中，方格里的數(shù)表示在其周圍8個方格中共有多少個即以“1”為

中心，在它的四周8個方格中只能有1個^；以“2”為中心，在它的四周8個方格中只

能有2個4；以“3”為中心，在它的四周8個方格中只能有3個4;依此類推。

1△△3311

2△131122

112324311

△△△2222223A

1△23△△

圖1圖2

按上述規(guī)定，在如圖2中一共可以畫12個^。現(xiàn)在已經(jīng)畫好了其中的2個，請你在合適

的空格中補(bǔ)上其余的10個。

17.先計算下面各題，然后找出規(guī)律。

18.觀察下面點圖與算式的關(guān)系，找到規(guī)律后解答問題。

-K司

11+3=41+3+5=9

①②③

（1）按點子增加的規(guī)律給第⑤個點圖補(bǔ)畫上9個點，并在（）里寫出點的總數(shù)。

（2）根據(jù)上面圖中點的總數(shù)的變化規(guī)律，第n個點圖里一共有（）個點（用含

有n的式子表示）。

19.李樂用吸管和圖釘做三角形圖案。(如下圖，點表示圖釘，線段表示吸管)

(1)請根據(jù)做三角形圖案時，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫下表。

三角形個數(shù)12345???

(

吸管的根數(shù)3579???

)

(

圖釘?shù)臄?shù)量3456???

)

(2)照這樣做，用36個圖釘時做成的圖案中有()個三角形，用了

()根吸管。

(3)三角形個數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間有什么關(guān)系？選擇其中兩個，試著寫出它們

的數(shù)量關(guān)系。

20.如圖1,下列各圖形中的三個數(shù)之間均具