人教版高一物理必修第一冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：共點(diǎn)力的平衡（9大題型）解析版

共點(diǎn)力的平衡（9大題型）

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平衡狀態(tài)

共點(diǎn)力作用下的平衡條件題型1受力分析

知識(shí)點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡的條件題型2利用平衡的三個(gè)推論求力

共點(diǎn)力平衡的三個(gè)推論

題型3靜態(tài)平衡問(wèn)題

共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用題型4動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

雌5"死結(jié)"與話結(jié)"問(wèn)題

題型6"固定桿"與"活動(dòng)桿”問(wèn)題

r求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的驟題型7斜面上的平衡問(wèn)題

題型8整體法和隔離法的運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的分析<求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法題型9臨界（極值）問(wèn)題

〔求解共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法

方法技巧：1、平衡問(wèn)題中的臨界（極值）問(wèn)題

2、死結(jié)和活結(jié)、固定桿和活動(dòng)桿模型

知識(shí)點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡的條件

1、平衡狀態(tài)

如果一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

【注意】保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)#瞬時(shí)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最

高點(diǎn)的一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不能保持，因而不能稱為靜止。

2、共點(diǎn)力作用下的平衡條件

①在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是所受合力為Oo

②表達(dá)式：F合=0或月哈=0,Fy合=0o（凡合、耳合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和〉

軸上所受的合力）。

3、共點(diǎn)力平衡的三個(gè)推論

（1）二力平衡：二力等大、反向，是一對(duì)平衡力。

（2）三力平衡：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。

（3）多力平衡：任意一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向。

4、共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用

有時(shí)物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上受力平衡，則在該方向上所受合力為零，可以在該

方向上應(yīng)用平衡條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。

知識(shí)點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的分析

1、求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟

（1）選取研究對(duì)象：根據(jù)問(wèn)題的要求，以計(jì)算方便為原則恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象。研究對(duì)象可以是系統(tǒng)整體,

也可以是單個(gè)物體。

（2）明確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：判斷物體是否處于平衡狀態(tài)，是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）受力分析作圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖。

（4）列式求解：通過(guò)平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，根據(jù)平衡條件列方程。聯(lián)立方程得出結(jié)果，必要

時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

2、求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法

（1）單個(gè)物體的靜態(tài)平衡

①合成法：物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向

相反，作用在同一條直線上，可以據(jù)此先求任意兩個(gè)力的合力。

②正交分解法：若物體受到三個(gè)以上的力，一般采用正交分解法。先把物體所受的各個(gè)力逐一地分解在兩

個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸（x軸和y軸）上，再列出x軸和了軸方向上的方程并求解。

Eg

③效果分解法：物體受到幾個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，將某一個(gè)力按力的作用效果進(jìn)行分解，則其分力和

其他力在所分解的方向上滿足平衡條件。

④矢量三角形法：三個(gè)共點(diǎn)力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形。

把三個(gè)共點(diǎn)力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用三角形定則，根據(jù)邊角關(guān)系，求解平衡問(wèn)題。如果力的三角形

并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解。

（2）多個(gè)物體的靜態(tài)平衡

若系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，在選取研究對(duì)象時(shí)，可選用整體法和隔離法。

①整體法：當(dāng)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且在只涉及研究系統(tǒng)與外界的相互作用面不涉及

系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的力與運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般采用整體法。

②隔離法：為了研究系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般把需要研究的物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)進(jìn)行研

究的方法，稱為隔離法。

3、求解共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法

①結(jié)論法：根據(jù)力的分解規(guī)律知，合力一定時(shí)，把它分解為兩個(gè)大小相等的分力，兩分力間夾角越大，分

力越大。

②解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，列平衡方程，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)自變量的變化進(jìn)

行分析，得出結(jié)論。

③圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖

（畫在同一個(gè)圖中），然后根據(jù)有向線段（表示力）的長(zhǎng)度變化，判斷各個(gè)力的變化情況。

N

【適用題型】一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力

大小、方向均變化。

④輔助圓法：建立輔助圓，以不變的力為弦作圓，用“同弧所對(duì)的圓周角相等”的規(guī)律解題。

【適用題型】物體所受的三個(gè)力中，其中一個(gè)力大小、方向不變。

a.另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)這兩個(gè)力的夾角不變;

b.動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變。

⑤相似三角形法：利用力的三角形和幾何三角形相似，根據(jù)幾何三角形三條邊的長(zhǎng)度變化得出相應(yīng)的力的

大小變化。

【適用題型】一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力方向都在變化。且

三個(gè)力中沒(méi)有垂直關(guān)系。

1,平衡問(wèn)題中的臨界（極值）問(wèn)題

①解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函

數(shù)求極值、討論分析求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。

②圖解法：根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量

圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。

③極限法：極限法是一種處理臨界問(wèn)題的有效方法，它是指通過(guò)恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極

端（如“極大”“極小”“最右”“最左”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，使問(wèn)題明朗化，

便于分析求解。

2、死結(jié)和活結(jié)、固定桿和活動(dòng)桿模型

（1）死結(jié)和活結(jié)

①死結(jié)：如圖甲所示，結(jié)點(diǎn)是固定時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，可理解為把繩子分成兩段，結(jié)點(diǎn)不可以沿著繩

滑動(dòng)，兩側(cè)看成兩根獨(dú)立的繩子，兩側(cè)繩上的彈力不一定相等。

②活結(jié)：如圖乙所示，當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪和掛鉤時(shí)，實(shí)際上是同一根繩子，結(jié)點(diǎn)可沿繩滑動(dòng)，滑輪或掛

鉤對(duì)繩無(wú)約束，兩側(cè)繩上的力的大小是相等的。

甲乙

（2）固定桿和活動(dòng)桿

①活動(dòng)桿：如圖甲所示，若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或錢鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿

著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。彈力可以是拉力，也可以是支持力。

②固定桿：如圖乙所示,則桿所受到的彈力方向不一定沿著桿的方向。

典

題型一受力分析

【例1】（24-25高三上?浙江嘉興?月考）如圖所示，籃球擦著籃板成功入筐?；@球擦板過(guò)程中受到（）

12L

4

A.手的推力、重力

B.重力、彈力和空氣阻力

C.重力、彈力、籃板的摩擦力和空氣阻力

D.手的推力、重力、彈力、籃板的摩擦力和空氣阻力

【答案】C

【解析】籃球擦板過(guò)程中受到重力、彈力、籃板的摩擦力和空氣阻力共四個(gè)力作用。

故選C。

【變式1-1］（24-25高三上?江蘇蘇州?月考）如圖所示，在水平力下作用下，A、B保持靜止。若A與B

的接觸面是水平的，且尸W0,則B的受力個(gè)數(shù)可能為（）

C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【解析】先對(duì)A、B整體受力分析，受重力、水平力尸、支持力；當(dāng)水平力產(chǎn)平行斜面向上的分力大于重力

沿斜面向下的分力時(shí)，有上滑趨勢(shì)；當(dāng)水平力廠平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時(shí)，有下

滑趨勢(shì)；當(dāng)水平力廠平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)：再對(duì)A受力分析，

受水平力R重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力；最后對(duì)B受力分析，受重力、A對(duì)B的壓力和

向右的靜摩擦力，斜面對(duì)B的支持力，若B物體相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相

對(duì)斜面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力。

故選C。

【變式1-2］（23-24高一下?貴州六盤水?期末）如圖所示，質(zhì)量為加，截面為等腰直角三角形的勻質(zhì)柱體

MPN,靜置在兩個(gè)等高的立柱/、5上，上表面處于水平。下列說(shuō)法正確的是（）

M

A.柱體可能受到2個(gè)力的作用

B.柱體可能受到5個(gè)力的作用

C.8對(duì)PN的支持力大小為方向豎直向上

D.4對(duì)的支持力大小為日mg,方向垂直PM■向上

【答案】D

【解析】AB.根據(jù)平衡條件，對(duì)物體受力分析，如圖所示，可知物體受到3個(gè)力，所以AB錯(cuò)誤;

CD.由平衡可知

2N[cos45°=mg

得

V2

N]^—fng

N/方向垂直PN向上，電方向垂直向上，所以D正確，C錯(cuò)誤。

故選Do

【變式1-3］（多選）（24-25高一上?四川綿陽(yáng)?開學(xué)考試）如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，有一豎直

輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個(gè)數(shù)可能的是（）

A.3B.4C.5D.1

【答案】AB

【解析】小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則小球受力的可能情況如下圖所示，若P彈簧對(duì)小球向上的彈力等于小球的

重力，此時(shí)Q彈簧無(wú)彈力，小球受2個(gè)力平衡，若P彈簧彈力為零，小球受重力、支持力、彈簧Q的拉力

處于平衡，小球受3個(gè)力平衡，若P彈簧彈力不為零，小球受重力、彈簧P的拉力、支持力、彈簧Q的拉

力，小球受4個(gè)力平衡，故選AB。

【變式1-4］（多選）（23-24高二下?吉林長(zhǎng)春?期末）如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在豎直黑板上并處于靜

止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法中正確的是（

黑板

磁扣

A.卡紙一共受到4個(gè)力的作用

B.磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向下

C.卡紙與黑板的摩擦力跟卡紙的重力大小相等

D.磁扣對(duì)卡紙的壓力與卡紙對(duì)磁扣的支持力大小相等

【答案】BD

【解析】A.卡紙受到重力、磁扣的壓力和摩擦力、黑板的支持力和摩擦力5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，磁扣受到卡紙的摩擦力與重力等大反向，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可知,

磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向下，故B正確;

C.卡紙受到豎直向下的重力，磁扣對(duì)卡紙豎直向下的摩擦力和黑板對(duì)卡紙豎直向上的摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力

平衡可知，卡紙的重力和磁扣對(duì)卡紙的摩擦力的合力等于黑板對(duì)卡紙的摩擦力，故c錯(cuò)誤;

D.根據(jù)牛頓第三定律可知，磁扣對(duì)卡紙的壓力與卡紙對(duì)磁扣的支持力大小相等，故D正確。

故選BDo

【變式1-5］（多選）（23-24高一上?江蘇南京?月考）下面對(duì)于物體的受力情況描述正確的是（）

A.圖（1）光滑球靜止在兩夾板之間，小球受到兩夾板的彈力作用

B.圖（2）豎直細(xì)線懸掛光滑小球在斜面上靜止，斜面對(duì)小球可能有彈力

C.圖（3）A、B物體保持相對(duì)靜止向右勻速，A、B間摩擦力與尸大小相等

D.圖（4）對(duì)木塊施加一沿斜面向上的拉力，木塊靜止，斜面對(duì)木塊可能沒(méi)有摩擦力

【答案】D

【解析】A.如圖（1）光滑球靜止在兩夾板之間，只有下板有彈力，若上板也有彈力，小球不能靜止，故

A錯(cuò)誤；

B.如圖（2）用豎直細(xì)線將光滑小球吊起，擱在斜面上，繩子處于豎直，根據(jù)平衡條件知，繩的拉力和重

力等大反向，斜面沒(méi)有彈力，故B錯(cuò)誤；

C.如圖（3）A、B兩物體疊放，在水平外力廠的作用下共同做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，A物體重

力和支持力平衡，A、B間無(wú)摩擦力，故C錯(cuò)誤；

D.如圖（4）某人對(duì)木塊施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木塊保持靜止不動(dòng)，若拉力與重力分力的大

小相等，斜面對(duì)木塊沒(méi)有摩擦力，故D正確。

故選D。

題型二利用平衡的三個(gè)推論求力

【例2】（24-25高一上?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖所示，一機(jī)械臂鐵夾豎直夾起一個(gè)金屬小球，小球在空中處

于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵夾與球接觸面保持豎直，則（）

A.小球沒(méi)有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力

B.若增大鐵夾對(duì)小球的壓力，小球受到的摩擦力變大

C.小球受到的摩擦力大小與重力相等

D.機(jī)械臂受到的摩擦力方向豎直向上

【答案】C

【解析】AC.對(duì)小球受力分析可知，小球受重力、兩側(cè)鐵夾的彈力以及摩擦力作用，根據(jù)平衡條件可知,

小球在豎直方向上受到的摩擦力與重力大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤，C正確；

B.增大鐵夾對(duì)小球的壓力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不變，故B錯(cuò)誤；

D.小球受到的摩擦力方向豎直向上，則機(jī)械臂受到的摩擦力方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式2-1]（24-25高三上?江蘇淮安?開學(xué)考試）如圖所示，嫦娥五號(hào)”探測(cè)器靜止在月球平坦表面處。已

知探測(cè)器質(zhì)量為加，四條腿與豎直方向間的夾角均為0,月球表面處的重力加速度為則每條腿對(duì)月球

表面壓力的大小為（）

。

D加geos。Cgin工

D.----------------------D.

4*44cos。

【答案】A

【解析】豎直方向，由平衡可知

4綜=mgx

可得

由牛頓第三定律可知每條腿對(duì)月球表面壓力的大小為詈。

故選A。

【變式2-2]（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）建筑工地上的起重機(jī)勻速吊起一個(gè)質(zhì)量為100kg的工

件，則起重機(jī)的鋼絲繩對(duì)物體的拉力的大小和方向分別為（）

A.100N,方向豎直向上B.980N,方向豎直向下

C.100N,方向豎直向下D.980N,方向豎直向上

【答案】D

【解析】物體勻速上升，則受力平衡，所受的拉力與重力等大反向，則起重機(jī)的鋼絲繩對(duì)物體的拉力的大

小

F=mg=100kgx9.8N/kg=980N

方向豎直向上。

故選D。

【變式2-3］（22-23高一上?浙江寧波?期中）如圖所示，壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，關(guān)于它在此

平面內(nèi)的受力分析，下列圖示中正確的是（）

【答案】A

【解析】壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，可知壁虎受力平衡，則壁虎受到作用力尸與重力大小相等,

方向相反。

故選Ao

題型三靜態(tài)平衡問(wèn)題

【例3】（24-25高三上?黑龍江齊齊哈爾?月考）初春正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)。某同學(xué)放風(fēng)箏時(shí)可簡(jiǎn)化為如圖

所示情景。風(fēng)箏平面與水平面的夾角。=30。，風(fēng)箏線與豎直方向的夾角6=60。，風(fēng)箏始終與地面保持相對(duì)

靜止，風(fēng)力始終垂直于風(fēng)箏平面，風(fēng)箏的重力為G,則風(fēng)箏線上的拉力大小為（）

3

A.GB.-GC.—GD.2G

22

【答案】A

【解析】風(fēng)力的方向始終垂直于風(fēng)箏平面，根據(jù)平衡條件可知，在水平方向上

Fsina=Tsin0

在豎直方向上

Fcosa=Tcos0+G

聯(lián)立解得繩子拉力

T=G

故選Ao

【變式3-1］（多選）（23-24高一上?四川攀枝花?期末）如圖所示，輕質(zhì)滑輪用細(xì)線懸掛在天花板上，質(zhì)量

分別為加，M的物塊P、Q用細(xì)線通過(guò)滑輪后連接在一起，物塊P懸空，物塊Q靜止在水平地面上，連接

物塊Q部分的細(xì)線與水平方向的夾角6=30。。已知重力加速度為g，細(xì)線重力均不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確

的是（）

\\\\\\\\\\\\

A.細(xì)線對(duì)物塊P的拉力大小為mg

B.天花板受到的拉力大小為2mg

C.水平地面對(duì)物塊Q的支持力大小為Mg

D.水平地面對(duì)物塊Q的摩擦力大小為

【答案】AD

【解析】A.對(duì)物塊P進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可知，細(xì)線對(duì)物塊P的拉力大小為

T=mg

故A正確；

B.由于連接物塊Q部分的細(xì)線與水平方向的夾角為

8=30°

根據(jù)幾何關(guān)系，連接物塊Q部分的細(xì)線與連接物塊P部分的細(xì)線夾角為

?=90°-0=60°

對(duì)滑輪進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

Of

T'=2Tcos—

2

結(jié)合上述解得

T'=>/3mg

故B錯(cuò)誤；

CD.對(duì)Q進(jìn)行受力分析，如圖所示

則有

N+Tsin0=Mg,f=Tcos6

解得

1

N-Mg——mg,f~——mg

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

【變式3-2］（多選）（24-25高三上?重慶?月考）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過(guò)磁鐵吸附在船舷外壁

面檢測(cè)船體。外壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為6。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、支持

力心、摩擦力4和磁力廠的作用，磁力垂直于壁面。下列關(guān)系式正確的是（）

A.尸=6+Gsin0

C.G=Ffcos6D.Ff=Gcosd

【答案】AD

【解析】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

沿斜面方向，由平衡條件得

垂直斜面方向，由平衡條件得

尸=綜+Gsin夕

故選ADo

【變式3-3］（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）一橫梁起重機(jī)移動(dòng)貨物時(shí)因出現(xiàn)故障而失去動(dòng)力，工作人員在

貨物上作用一水平恒力，使貨物和起重機(jī)一起緩慢向右移動(dòng)，如圖所示，己知起重機(jī)的質(zhì)量為町=100kg,

貨物的質(zhì)量為嗎=300kg,繩索與水平軌道間的夾角為6=53。，繩索的質(zhì)量不計(jì)（sin53o=0.8,

cos53°=0.6）,則水平橫梁對(duì)起重機(jī)的阻力大小與橫梁受到的壓力大小的比值為（）

【答案】A

【解析】對(duì)貨物和起重機(jī)受力分析，其受力情況如圖所示

對(duì)貨物有

7sin夕=m2g

Tcos3=F

對(duì)起重機(jī)有

FN=機(jī)］g+T'sind

f=T'cos3

且有

T，=T,f=F

聯(lián)立可得

工，

琮16

故選Ao

【變式3-4］（23-24高一下?廣西南寧?期末）如圖，半球形光滑碗固定在桌子的邊緣，為碗口水平直徑,

跨過(guò)光滑碗口N的細(xì)線兩端分別連接著小球4、B,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)且可視為質(zhì)點(diǎn)，。為圓心，。、A

連線與豎直方向夾角為30。，sin3（T=：,cos30°=火，則43兩球質(zhì)量關(guān)系正確的是（）

22

A.mB=—mAB.mB=43mAC.mB=^-mAD.mB=

【答案］A

【解析】根據(jù)力的平衡可知

2mBgcos30°=mAg

解得

故選Ao

【變式3-5](23-24高三下?河北張家口?開學(xué)考試)如圖所示，橫截面圓心為點(diǎn)。、半徑為R的四分之一圓

柱體P固定在水平地面上，圓心。的正上方有一個(gè)大小可忽略的輕質(zhì)定滑輪力,一根輕繩跨過(guò)定滑輪，一

端和置于圓柱體P上質(zhì)量為優(yōu)的小球。連接，另一端系在固定豎直桿上的8點(diǎn)，一質(zhì)量為名的鉤碼N掛

在間的輕繩上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).已知NN與夾角為120。,/。=2凡/。=1.5火，不計(jì)一切摩

擦，則生=()

m

【答案】A

【解析】

對(duì)鉤碼分析，根據(jù)平衡條件

2Tcos60°=mog

對(duì)小球分析，根據(jù)相似三角形原理

Tmg

~AQ~^4O

聯(lián)立解得

加o=40=3

mAO4

故選Ao

【變式3-6］（23-24高一上?山西?月考）如圖所示，一半徑為R質(zhì)量為5加的光滑半球放在水平地面上，。

為其圓心，在。點(diǎn)的正上方向?處固定有一光滑釘子A,一長(zhǎng)度為2R的細(xì)繩跨過(guò)釘子，細(xì)繩兩端連有兩個(gè)

質(zhì)量都為加的小球，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,以下說(shuō)法正確的是（）

A

O

A.釘子受到細(xì)繩的拉力等于2〃?g

B.繩子的拉力為也比g

2

C.地面對(duì)半球的支持力為6加g

D.半球?qū)π∏虻闹С至楸亍?/p>

2

【答案】C

【解析】BD.對(duì)左邊的小球受力分析如圖所示

O

由幾何關(guān)系可以知道0=30。，且力的平行四邊形為菱形，設(shè)繩子的拉力為尸，有

2Fcos0=mg

解得

F=—mg

且細(xì)繩拉力等于半球的支持力，故BD錯(cuò)誤；

A.釘子受到細(xì)繩的拉力的合力為

F=2Fcos6=mg,方向豎直向下

故A錯(cuò)誤；

C.對(duì)整體受力分析，釘子的拉力與兩細(xì)繩對(duì)釘子拉力的合力等大反向，所以釘子對(duì)整體的合力豎直向上,

所以地面對(duì)半球的支持力為6mg,故C正確。

故選Co

【變式3-7］（23-24高一下?云南保山?期中）如圖所示，卡車運(yùn)送質(zhì)量為”的圓柱形工件勻速行駛，工件

放置在傾角分別為37。的斜面A和傾角為53。的斜面B上，不計(jì)兩斜面與工件之間的摩擦，若斜面A對(duì)球的

支持力用房表示、斜面B對(duì)球的支持力用尸油表示，取sin37o=0.6,337。=0.8,重力加速度為g。則下列

關(guān)系式正確的是（）

A.F^=-mg,FNB=-mgB.F^A=-mg,FNB=-mg

3443

C.FVA=-mg,FNB=-mgD.F^A=-mg,=-mg

【答案】D

【解析】球所受重力小g與Bvx和BVB組成如圖所示的矢量三角形，由圖可知,

F4口3

F^A=~mg,F^B=-mg

故選D。

【變式3-8］（23-24高一上?廣東深圳?期末）工人通過(guò)推車運(yùn)送貨物，推車由相互垂直的底板和側(cè)板組成，

如圖所示。工人推動(dòng)貨物沿水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)側(cè)板的傾斜角。為53。，貨物為質(zhì)量均勻的長(zhǎng)方體,

質(zhì)量為M=100kg。重力加速度取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求

（1）若忽略底板和側(cè)板的摩擦力，側(cè)靠板和底板對(duì)貨物的支持力耳、巴；

（2）若貨物跟側(cè)板間的摩擦系數(shù)〃=0.75,側(cè)板的傾斜角的正切值tan。為多少時(shí)貨物跟底板間的作用力恰

好為零。（己知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

【答案】(1)片=600N,F2=800N；(2)tan。=0.75

【解析】（1）在忽略摩擦力的情況下，側(cè)板、底板及重力三力為共點(diǎn)力，組成力的三角形如圖所示

Fl=Mgcos0

代入數(shù)據(jù)解得

耳=600N

又有

F2Mgsin3

代入數(shù)據(jù)解得

F2=800N

（2）若貨物跟底板間的作用力為零，則重力、側(cè)板支持力及摩擦力三力平衡，所以有

f=Mgsin0

由于最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，則有

f=嗚

F]=Mgcos0

解得

tan^=4=0.75

【變式3-9］（24-25高三上?江蘇淮安?月考）如圖所示，質(zhì)量為3kg的小球被夾在豎直墻壁和/點(diǎn)之間,

已知球心。與/點(diǎn)的連線與豎直方向成6角，且0=53。，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。已知墻壁和N點(diǎn)對(duì)

小球施加的兩個(gè)彈力的合力大小，方向豎直向上（5苗53。=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2）

（1）請(qǐng)畫出小球的受力分析圖（作用點(diǎn)畫在中心上）；

（2）求/點(diǎn)對(duì)小球的彈力的大小，墻壁對(duì)小球的彈力的大小。

⑵等,4mg

【答案】（1）見解析丁

【解析】（1）小球受到豎直向下的重力根g、墻壁向左的力然|與/點(diǎn)的支持力國(guó)2三個(gè)力的作用，受力分

析圖如圖。

（2）根據(jù)力的合成以及平衡知識(shí)可得，A點(diǎn)對(duì)小球的彈力的大小

mg_5mg

cos5303

墻壁對(duì)小球的彈力的大小

FNl=mgtan53°=

【變式3-10]（24-25高一上?福建福州?開學(xué)考試）如圖所示，用跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的A、B兩物

塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平面上的A物塊的質(zhì)量為4kg,B物塊的質(zhì)量為1kg,繩與水平面夾角6=30。，滑

輪的摩擦不計(jì)，求：地面對(duì)物體A的支持力和摩擦力。g=10m/s2

【答案】外=35N,4=5國(guó)

【解析】對(duì)A豎直方向根據(jù)平衡條件得

8+Ksin30°=%g

對(duì)B根據(jù)平衡條件得

m

4=Bg

解得

然=35N

物塊A受到的摩擦力為

=^cos30°=5V3N

題型四動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

【例4】（24-25高二上?云南昭通?月考）如圖所示，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢地從底部經(jīng)

過(guò)6點(diǎn)爬到a點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）

b

A.碗對(duì)螞蟻的摩擦力變小B.碗對(duì)螞蟻的支持力變大

C.碗對(duì)螞蟻的作用力變大D.螞蟻所受的合外力不變

【答案】D

【解析】AB.螞蟻緩慢爬行的過(guò)程可以視為始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)螞蟻受力分析可知，螞蟻受到重力、沿

切線方向的摩擦力和垂直切線方向指向球心的支持力，設(shè)螞蟻所在位置與球心連線與豎直方向的夾角為夕,

根據(jù)受力平衡可得

f=mgsin。,N=mgcos0

從底部經(jīng)過(guò)6點(diǎn)爬到a點(diǎn)，。逐漸增大，則碗對(duì)螞蟻的摩擦力變大，碗對(duì)螞蟻的支持力變小。故AB錯(cuò)誤；

CD.螞蟻處于平衡狀態(tài)，合外力一直為0,則碗對(duì)螞蟻的作用力與重力平衡，保持不變，故C錯(cuò)誤；D正

確。

故選D。

【變式4-1］（24-25高三上?內(nèi)蒙古呼和浩特?月考）一只黃葦騙雙爪緊扣在荷花葉柄上休息，如圖所示。某

時(shí)刻葉柄處于豎直狀態(tài)，隨著一陣微風(fēng)掠過(guò)，鳥和葉柄緩緩傾斜，在此過(guò)程中（）

A.鳥所受合力減小B.葉柄所受彈力不變

C.鳥所受摩擦力減小D.葉柄對(duì)鳥的力增大

【答案】C

【解析】A.鳥緩慢運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，故A錯(cuò)誤;

B.葉柄所受彈力與葉柄垂直，其方向發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；

C.鳥所受摩擦力大小

f=mgsin0

傾角夕減小，則摩擦力減小，故c正確；

D.葉柄對(duì)鳥的作用力與鳥所受重力為一對(duì)平衡力，大小不變，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式4-2］（23-24高三上?山東威海?期末）如圖所示，光滑的輕質(zhì)滑輪通過(guò)豎直桿固定于天花板上，一根

不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪分別系著物塊M和N,M靜止在光滑水平地面上，N在水平拉力廠作用下處于靜

止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將尸沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)至豎直方向，此過(guò)程中M和N始終靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.尸先增大后減小

B.繩的彈力先減小后增大

C.M對(duì)地面的壓力逐漸減小

D.滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小

【答案】D

【解析】對(duì)N作受力分析，N受受重力mg、拉力廠和繩的拉力T,其中重力的大小和方向均不變，繩的拉

力的方向不變；三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，作圖如下

力尸沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)時(shí)，由圖可看出，力尸先減小后增大，而繩上的拉力7一直減小，則M對(duì)地面

的壓力逐漸增大，滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小。

故選D。

【變式4-3］（多選）（24-25高三上?重慶涪陵?開學(xué)考試）如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，。

為光滑較鏈。輕桿一端與錢鏈0固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球Ao現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A

上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪。'由力產(chǎn)牽引，定滑輪位于。的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力

廠的大小，使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到。正下方，木板始終保持靜止，則在整個(gè)過(guò)程中（）

A.外力F逐漸增大B.輕桿對(duì)小球的作用力大小不變

C.地面對(duì)木板的支持力逐漸減小D.地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小

【答案】BD

根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，可得

mg_F'_F

0a~04~0^

緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程越來(lái)越小，則廠逐漸減小，由于04長(zhǎng)度不變，桿對(duì)小球的作用力尸大小不變，故A錯(cuò)

誤，B正確；

CD.令輕桿與水平方向夾角為e,對(duì)木板B分析有

N'=Mg+廠'sin夕，f=F'cos0

根據(jù)上述，輕桿彈力大小尸不變，8增大，則N'增大，/減小，即地面對(duì)木板的支持力逐漸變大，地面

對(duì)木板的摩擦力逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD?

【變式4-4］（多選）（24-25高三上?廣東廣州?月考）如圖所示，送水工人用推車運(yùn)桶裝水，到達(dá)目的地后,

工人抬起把手，帶動(dòng)板。/轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計(jì)，人（。2為銳角，板

OA、OB對(duì)水桶的壓力大小分別為Fi、B，保持OB不動(dòng)，使OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程中（）

A.水桶受到的合力不變

B.巳,乙都在減小

C.B不斷減小，死先增大后減小

D.尸/先減小后增大，B不斷減小

【答案】AB

【解析】A.使。1由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與垂直的過(guò)程中，水桶受到的合力一直為0,保持不變，故A正確;

BCD.使由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與。8垂直的過(guò)程中，板3對(duì)水桶的壓力片從水平向右逐漸變成與耳垂直,

以水桶為對(duì)象，其受力如圖所示

mg

由圖可知，K，鳥都在減小，故B正確，CD錯(cuò)誤。

故選AB。

【變式4-5］（多選）（23-24高一上?山西太原?期末）如圖所示，一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定。

現(xiàn)給小球施加力F，小球平衡后細(xì)線跟豎直方向的夾角為30。，尸與細(xì)線的夾角為a,?>90°o要使小球保

持平衡，下列判斷正確的是（）

F

A.若小球位置不動(dòng)，改變尸的方向，夾角a的變化范圍是0WaW180。

B.若小球位置不動(dòng)，下由圖示位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，力尸可能先減小后增大，細(xì)線的彈力一

定減小

C.若保持夾角a不變，細(xì)線逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平，下一直增大

D.若保持夾角a不變，細(xì)線逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平，細(xì)線的彈力先增大后減小

【答案】BC

【解析】A.若a=180。，小球不能在原位置保持平衡，故A錯(cuò)誤；

若小球位置不動(dòng)，尸由圖示位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，力/可能先減小后增大，細(xì)線的彈力一定減小,

故B正確；

CD.由圖

F

若保持夾角。不變，細(xì)線逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平，咒一直增大，若aV120。時(shí)，細(xì)線的彈力一直減小，故C正

確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

【變式4-6］（24-25高三上?貴州六盤水?月考）新疆是我國(guó)最大的產(chǎn)棉區(qū)。自動(dòng)采棉機(jī)能夠在采摘棉花的同

時(shí)將棉花打包成圓柱形棉包，并通過(guò)后側(cè)可以旋轉(zhuǎn)的支架將其平穩(wěn)放下（如圖甲所示）。放置棉包的過(guò)程

可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型，棉包放在“V”型擋板上，8P板水平，兩板間夾角開始為120。，先讓8尸板繞尸

軸在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)30。，再使兩板保持夾角不變的同時(shí)在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢傳動(dòng)60。。忽略

“V”型擋板對(duì)棉包的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在AP板轉(zhuǎn)動(dòng)前，4P板對(duì)棉包的支持力不為零

B.在只有8P板轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，棉包對(duì)8尸板的壓力先減小后增大

C.在卸下棉包的整個(gè)過(guò)程中，棉包對(duì)板的壓力一直在減小

D.在卸下棉包的整個(gè)過(guò)程中，棉包對(duì)AP板的壓力一直在增大

【答案】C

【解析】A.由圖乙可知，在AP板轉(zhuǎn)動(dòng)前，棉包只受重力和AP板的支持力，二力平衡，4P板對(duì)棉包的支

持力是零，否則棉包不能平衡，A錯(cuò)誤；

B.在5尸板轉(zhuǎn)動(dòng)前，8尸板對(duì)棉包的支持力是加g,8尸板繞P軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)到30。角時(shí)，對(duì)棉包受力分析。由

平衡條件和力合成的三角形定則可得，兩板對(duì)棉包作用力的合力如圖甲所示，由圖可知，在只有8P板轉(zhuǎn)動(dòng)

的過(guò)程中，由牛頓第三定律可知，棉包對(duì)2P板的壓力一直減小，B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)兩板同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩彈力交點(diǎn)在以重力為直徑的圓弧上逆時(shí)針向下移動(dòng)，如圖乙，棉包對(duì)3P板的

壓力在減小，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。

故選c。

【變式4-7］（24-25高三上?遼寧?開學(xué)考試）沿軸線切除一部分后的圓柱形材料水平放置，該材料的橫截面

如圖所示，。為其圓心，ZAOB=60°,質(zhì)量為加的均勻圓柱形木棒沿軸線放置在“V”形槽中。初始時(shí)，

4。、C三點(diǎn)在同一水平線上，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。在材料繞軸線逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90。角的過(guò)

程中，下列說(shuō)法正確的是（）

3

B.槽面02對(duì)木棒的彈力先增大后減小

C.槽面。/對(duì)木棒的彈力一直增大

D.槽面。Z與槽面對(duì)木棒彈力的合力先減小后增大

【答案】A

【解析】A.在材料繞軸線逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90。角的過(guò)程中，對(duì)均勻圓柱形木棒受力分析，由力的平衡條件

可知，重力槽面。/對(duì)木棒的彈力為和槽面對(duì)木棒的彈力外構(gòu)成封閉的三角形，即三力的合力

是零，如圖所示，在轉(zhuǎn)動(dòng)中兩彈力為、%i的夾角不變，可知當(dāng)由題圖示位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)30。時(shí)，槽

面。1對(duì)木棒的彈力必有最大值，最大值為

A正確;

B.由解析圖可知，槽面。8對(duì)木棒的彈力七，一直增大，B錯(cuò)誤；

C.槽面。/對(duì)木棒的彈力先增大后減小，C錯(cuò)誤；

D.由力平衡條件可知，槽面0/與槽面對(duì)木棒彈力的合力大小始終等于木棒的重力，合力大小不變，D

錯(cuò)誤。

故選A。

【變式4-8］（24-25高一上?廣東佛山?開學(xué)考試）掛燈籠是我國(guó)傳統(tǒng)文化，人們用來(lái)表達(dá)喜慶。如圖所示,

一小燈籠用輕繩連接并懸掛在。點(diǎn)，在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，燈籠穩(wěn)定時(shí)，輕繩與豎直方向的夾

角為37。，設(shè)燈籠的質(zhì)量為0.2kg。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?）

（1）燈籠受到幾個(gè)力的作用？請(qǐng)作出燈籠的受力示意圖；

（2）求水平風(fēng)力廠和懸繩拉力7的大小；

（3）若風(fēng)力增大，試分析輕繩與豎直方向夾角、輕繩拉力大小分別會(huì)怎樣變化。

【答案】（1）3個(gè)力，圖見解析

(2)F=1.5N,T=2.5N

（3）輕繩與豎直方向夾角6增大，輕繩拉力7增大

【解析】（1）燈籠的受力示意圖如下所示，燈籠受到重力力g、水平風(fēng)力尸和懸繩拉力T,共3個(gè)力作用。

mg

（2）根據(jù)受力分析，由平衡條件可得

7f=2.5N

（3）設(shè)輕繩與豎直方向夾角為。，由平衡條件得

可知，當(dāng)水平風(fēng)力F增大，輕繩與豎直方向夾角。增大，則輕繩拉力T增大。

題型五“死結(jié)”與“活結(jié)”問(wèn)題

【例5】（2024高一?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖所示，將一細(xì)繩的兩端固定于兩豎直墻的/、2兩點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)

光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下面給出的四幅圖中有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

【答案】C

【解析】由于重物通過(guò)一個(gè)光滑的掛鉤掛在繩上，掛鉤兩側(cè)繩子拉力大小相等，兩側(cè)繩子拉力的合力與重

物的重力平衡，根據(jù)對(duì)稱性可知，掛鉤兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等。

故選c。

【變式5-1］（23-24高一上?湖南長(zhǎng)沙?月考）如圖所示，光滑輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定于豎直桿

上的。、b兩點(diǎn)，一質(zhì)量為根的衣服靜止懸掛于繩上某點(diǎn)；若在繩上另一點(diǎn)繼續(xù)懸掛另一質(zhì)量為〃的衣服,

已知加兩衣架質(zhì)量均可忽略不計(jì)，則最終兩衣服在繩上的狀態(tài)為（）

【答案】D

【解析】對(duì)衣架受力分析如圖所示

因?yàn)橥桓K子上的拉力大小處處相等，所以衣架兩側(cè)繩子是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的。設(shè)繩子

與水平方向的夾角為6,根據(jù)受力平衡可得

F、=F,=d—

2sing

由于m<M,若m左端繩與水平方向夾角小于M右繩與水平方向夾角,則無(wú)法平衡，故最終二者靠在一起

才能保持平衡。

故選D。

【變式5-2］（22-23高一上?北京西城?月考）在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為叫和丐，滑輪直徑大

小可忽略。設(shè)動(dòng)滑輪P兩側(cè)的繩與豎直方向夾角分別為a和夕。整個(gè)裝置能保持靜止。不計(jì)動(dòng)滑輪P的質(zhì)

量和一切摩擦。則下列法正確的有（）

A.夕一定等于￡8.%一定大于叫C.%一定小于嗎D.四可能大于2加2

【答案】A

【解析】繩子連續(xù)通過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪，繩子上的拉力相同，整個(gè)裝置能保持靜止，則繩子上的拉力大小

與加2的重力大小相同，即

7=機(jī)2g

對(duì)滑輪尸進(jìn)行受力分析可得

Tsina=Tcos（3

Tcosa+Tcos0=mxg

解得

a=0

mx=2m2cosa

故叫一定小于2加2，當(dāng)夕=夕=60。時(shí)，有

T=mtg=m2g

故選Ao

【變式5-3］（23-24高一上?河北石家莊?月考）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩/。和共同吊起質(zhì)量為〃?的

重物，與2。垂直，3。與豎直方向的夾角為仇0c連接重物，已知。/、0B、。。能承受的最大拉力相

同，則下列說(shuō)法中正確的是（）

0

A.工。所受的拉力大小為COS0

B.所受的拉力大小為名

cost/

C.2。所受的拉力大小為機(jī)