人教版高一數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的基本性質(zhì) 必刷題

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊）

專題強(qiáng)化一：函數(shù)的基本性質(zhì)必刷題

一、單選題

1.若函數(shù)，（力=/+（2”1卜+1在（3,2］上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

［-,+C）

A.B.C.20D.

己知偶函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+oo）上單調(diào)遞增，則滿足了（2x-l）</，］的X的取值范圍是（

2.)

（12、「12、（12"|「12、

A.匕虧）B.卜C.匕,"D，

3.定義在卡上的偶函數(shù),⑴滿足：對任意的網(wǎng),馬目0,小）（為彳工2），有〃Pl''）<。，貝U（）

A./(2021)</(-2020)</(2019)B./(2019)</(-2020)</(2021)

C./(-2020)</(2019)</(2021)D./(-2020)</(2021)</(-2019)

-x2+2x,x>0

4.已知函數(shù)/(x)=<0,x=0是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)加的值是()

x2+mx,x<0

A.0B.2

C.4D.-2

5.已知/(x)為R上奇函數(shù)，g(%)為R上偶函數(shù)，且/(0)+/(—2)+g(0)+g(2)=4,/(2)+g(0)+g(—2)=—2,貝!|/(2)

的值為（）

A.-3B.1C.2D.3

6.已知函數(shù)〃x+l）是偶函數(shù)，當(dāng)1<占<々時(shí)，［〃%）-/（%）］（4一9）>。恒成立，設(shè)"6=/（2）,

c=/（3）,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

7.已知〃x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，它們的部分圖像如圖，則/'（x>g（x）的圖像大致是（）

8.已知函數(shù)〃元)是定義R上的減函數(shù)，4(0,2),8(2,-2)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么+<2的解集的補(bǔ)集是

A.(^?,-l]U[l,+°o)B.(-1,1)

C.(-CO,-1]U[3,-KC)D.(1,3)

9.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)讓0時(shí),/(%)=2\若對任意xe[02+l],均有〃x+r)2上⑺了,

則實(shí)數(shù)f的最大值是()

A.--B.--C.0D.-

936

10.已知函數(shù)/(x)、g(x)是定義在R上的函數(shù)，其中/(元)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，S.f(x)+g(x)=ax2+x+2,

若對于任意都有g(shù)&)-8(尤2)>_2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

占一當(dāng)

A.(―℃,—]o[0,+oo)B.(0,+oo)C.[—,+8)D.[—,0)

222

二、多選題

11.有下列幾個(gè)命題，其中正確的命題是()

A.函數(shù)y=一二在(一oo,—1)U(—1,+oo)上是減函數(shù);

B.函數(shù)y=j5+4x-f的單調(diào)區(qū)間是［—2,+oo)；

C.已知1工)在R上是增函數(shù)，若。+6>0,則有火。)+八份>大一。)+八一份;

2x-3,x>0,

D.已知函數(shù)g(x)=是奇函數(shù)，則於)=2x+3.

/(%),x<0

12.如果函數(shù)八元)在口勾上是增函數(shù)，對于任意的4入2?。，可(%。/)，則下列結(jié)論中正確的是()

A一"也°

再-x2

C.f(a)<ff(x^)<f(b)D./(Aj)>/(x2)

2,1

13.已知函數(shù)則r下列結(jié)論正確的是()

A.7(x)為奇函數(shù)B./(x)為偶函數(shù)

C.7(x)在區(qū)間口,+?0上單調(diào)遞增D.了⑺的值域?yàn)?-8,-2］口［2，+⑹

2

14.已知函數(shù)/(%)滿足V無￡氏，〃-%)=-/(力，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2——,則()

x

A./(O)=OB./(-1)=1

C./⑺在［-0,0)單調(diào)遞減D.3%e(-l,0),f(x)>2

15.關(guān)于函數(shù)/(%)=后(％6r)，下面結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)“X)是奇函數(shù)B.函數(shù)〃尤)的值域?yàn)?-M)

C.函數(shù)/(X)在R上是增函數(shù)D.函數(shù)/'(X)在R上是減函數(shù)

x2-2izr+8,.x<l

16.已知函數(shù)〃x)=4，若的最小值為〃1)，則實(shí)數(shù)。的值可以是()

XH----F2。,尤>1

A.1B.-C.2D.4

4

17.若函數(shù)/⑺同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意尤，恒有/(x)+F(f)=0；②對于定義域上的任意占，馬,當(dāng)x產(chǎn)尤2

時(shí)，恒有(%--/(%)］<。，則稱該函數(shù)為“七彩函數(shù)”.下列函數(shù)中是“七彩函數(shù)”的有()

2

-2X9X>0

A./(x)=B-f(x)=-x5

2x2,x<0

C./(x)=x2+\x\D.f(x)=-x3-x

填空題

18.若函數(shù)是奇函數(shù),/(x)=2^+］，4€伍,2+6),則a+b=

19.己知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)有/(無)=-2，+/，則/(x)=.

20.已知定義在R上的奇函數(shù),⑴在(-8,0］上是減函數(shù)，若〃〃7+l)+f(3〃L2)<0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

21.己知函數(shù)y=/(x),y=g(x)的定義域?yàn)镽,且y=f(x)+g(x)為偶函數(shù)，y=/(x)-g(x)為奇函數(shù)，若"2)=2,

貝"2)=_

1一<1

22.J則不等式/(2T)<〃X)的解集為一

23.若/(無)為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

@f(x)+f(-x)=0；

@f(x)-f(-x)=2f(x)；

③f(x)-f(-x)<0；

其中一定正確的為.(填序號)

四、解答題

24.y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，/(x)=4x-x2；

(1)求尤<0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)求>=/(尤)的單調(diào)減區(qū)間.

25.已知二次函數(shù)/(x)=/-座+〃2-1(機(jī)eR).

(1)若/(x)是偶函數(shù)，求力的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間［-1』上的最小值記為g(㈤，求g(機(jī))的最大值；

(3)若函數(shù)丁=1/5)1在［2,4］上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

26.已知函數(shù)/(x)對于一切x、y&R,f(xy)=f(x+y)+f(x-y).

(1)求證：F(x)在R上是偶函數(shù)；

(2)若〃x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)，且有/(2片+。+1)</(-2/+44-3),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

27.已知函數(shù)〃無)=芋￥是定義在(-M)上的奇函數(shù)，且"3)=3.

(1)確定函數(shù)/(X)的解析式；

(2)當(dāng)xe(-1,1)時(shí)判斷函數(shù)了⑺的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式/(g尤-l)+/(x)<0.

28.己知函數(shù)/(x)=?5是定義在［T,1］上的奇函數(shù)，且〃l)=g.

(1)求〃，b的值;

(2)判斷”元)在[T,1]上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑶設(shè)g(x)=H+5-22,若對任意的％?-詞，總存在々e[0,1],使得〃占)<g(三)成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

29.函數(shù)/'(x)對任意x,yeR,總有/(x+y)=/(x)+/(y),當(dāng)x<0時(shí)，/(x)<0,JL/(1)=1.

(1)證明是奇函數(shù)；

(2)證明“元)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)若〃x)+〃x—3)2—1,求實(shí)數(shù)尤的取值范圍.

30.若函數(shù)y=/(x)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值匹，在其定義域內(nèi)都存在唯一的X?,使丁(士)"(々)=1成立，則稱函數(shù)

y=/(無)為“依賴函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)〃x)=2,是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)/(X)=-X2-X+-在定義域且加>1)上為“依賴函數(shù)”，求加+〃的值；

22

"4、「41r4

(3)已知函數(shù)/⑶=0-。)2,卜<力在定義域耳,4上為“依賴函數(shù)”?若存在實(shí)數(shù)xej,4,使得對任意的teR,不

等式/(幻2-產(chǎn)+“+8都成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍.

參考答案

1.B

【詳解】

函數(shù)〃"=/+（2“-1卜+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（-叫-

依題意得（一叫2仁-于是得-智22,解得。4一|,

,3

所以實(shí)數(shù)。的取值范L圍是（-8,-m.

故選：B

2.A

【詳解】

V/（%）為偶函數(shù)，.0⑴=/（W）.則/（|2x—1［）＜/［），

117

又,:f（x）在［0,+8）上單調(diào)遞增，|2x—1］＜］，解得

故選：A.

3.A

【詳解】

因?yàn)閷θ我獾?,％e［°，+°°）（彳產(chǎn)馬），有?芭）＜0，

所以函數(shù)/（X）在［0,+?＞）上單調(diào)遞減,

又函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，所以〃一2020）=〃2020）,/（-2019）=/（2019）,

所以/'（2021）＜“2020）＜/（2019）即/（2021）＜/（-2020）＜/（2019）.

故選：A.

4.B

【詳解】

取元〉0,則一工＜0,

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則/（-九）=-/（九），

即（一x）2+x）=_（一/+2x）,

整理可得-儂:=-2x,即m=2.

故選：B

5.A

【詳解】

f(x)為R上的奇函數(shù)，...”0)=0,/(-X)=-/(%),

g(無)是R上的偶函數(shù)，g(-x)=g(x),

小J〃0)+〃一2)+g(O)+g⑵=4

田[〃2)+g⑼+g(-2)=-2'

卜〃2)+g(O)+g⑵=4①

=[〃2)+g(0)+g(2)=一2②’

(2)-@#2/(2)=-2-4,/(2)=-3.

故選：A.

6.A

【詳解】

當(dāng)1<玉<超時(shí),[/(尤)1一/(%)](玉一9)>。,則/(%)>/(%)，

所以，函數(shù)“X)為(L+8)上的增函數(shù)，

由于函數(shù)〃x+l)是偶函數(shù)，可得"1+尤)=/(1一力，

3>—>2>1,因此，b<a<c.

2

故選：A.

7.C

【詳解】

又“X)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，

=f(x),g(-尤)=-g(x),

Af(-x)-g(—x)=-/(x)g(x)

A函數(shù)〃x>g(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A,B錯(cuò),

由圖可得當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)>0,g(x)>0,

???/(x)-g(x)>0,D錯(cuò),

故選：C.

8.A

【詳解】

解：不等式|/(x+l)|<2可變形為-2</(%+1)<2,

?.?4(0,2),3(2,-2)是函數(shù)7⑺圖象上的兩點(diǎn)，.?1(0)=2,/(2)=-2,

??--2</(%+1)<2等價(jià)于不等式/(2)</(x+l)</(0),

又?函數(shù)Ax)是R上的減函數(shù)，

(0)等價(jià)于0<%+1<2,解得

?.?不等式|/(x+l)|<2的解集為(-1,1).

那么<2的解集的補(bǔ)集是.

故選：A.

9.A

【詳解】

易知，函數(shù)”X)在[。,+°°)上單調(diào)遞增，，2,+1>。nf>-],

XV/(x+r)>[/(x)]3=/(3x),且函數(shù)為偶函數(shù)，...|x+r以3x|,兩邊平方化簡，貝18f一2只一/<0在[0,2r+l]恒

成立，令g(x)=8x-2xt-t,貝"g⑵+l)40n_§

4

綜上：f的最大值為

故選：A.

10.C

【詳解】

由題得：〃力是奇函數(shù),所以/(-%)=-/(力；g⑺是偶函數(shù),所以g(T)=g(%)

將一％代入/(x)+g(%)=cix2+%+2得：-f(x)+g(x)=ax2-x+2

fM+g(x)=ax2+x+2

聯(lián)立“2解得:g(x)=av2+2

一/(工)+g(x)=—x+2

g(A)*(%)>-2,1<為<%<2等價(jià)于gO0_g(x2)<_2(x1_A2),

X]

即：g(石)+2玉<g(%2)+2々，令/i(x)=g(x)+2x=m?+2x+2,則力⑺在(1,2)單增

21

①當(dāng)〃>0時(shí)，函數(shù)的對稱軸為1=—丁=——<0,所以可光)在(1,2)單增

2aa

oiii

②當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的對稱軸為》=-4=-：>0,若〃(x)在(1,2)單增，則-：22,得：-

③當(dāng)a=0時(shí)，〃(力單增，滿足題意

綜上可得：a>—

故選：C

11.CD

【詳解】

對于A,函數(shù)的定義域?yàn)?-00,-1)U(-1,+oo),

令r=x+l在定義域上遞增，

又y=：在(-℃),0)和(0,+動是減函數(shù)，

所以函數(shù)在(一8,—1)和(-1,+co)每個(gè)區(qū)間上遞減，故A錯(cuò)誤；

對于B,由函數(shù)y=,5+4%-犬2,貝！)5+4工一％220,解得一14％45,

令1=5+4x-X?在(—1,2)上遞增，(2,5)上遞減，

又、=〃在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

所以函數(shù)y=j5+4x—f在(T,2)上遞增,(2,5)上遞減，故B錯(cuò)誤；

對于C,因?yàn)槲?在R上是增函數(shù)，若a+b>0,貝故/(?)>/(")；b>-a,故/(6)>/(一a),所以八。)

+八3>八一。)+八一3，故C正確；

對于D,當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=2x-3,

貝！!當(dāng)了<0時(shí)，一元>0,貝ljg(-x)=-2x-3,

因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(x)=_g(-x)=2x+3,

所以?r)=2x+3,故D正確.

故選：CD.

12.AB

【詳解】

由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)/(彳)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，

則西-尤2與/(占)一〃工2)同號，由此可知，選項(xiàng)A,B正確；

對于選項(xiàng)C,D,因?yàn)橥?馬的大小關(guān)系無法判斷,

則/&），/（%）的大小關(guān)系確定也無法判斷，故C,D不正確.

故選：AB

13.ACD

【詳解】

由題意，函數(shù)〃X）=—的定義域?yàn)椋?8,0）口（0,+8）,

且/（r）=-/（x）,故/（X）為奇函數(shù)，

任取為，尤2€口，”），且不<工2，

則/（尤）-f（x）=X；+1-X；+1=X；+（-%?X；-X］=（平2-1伍-xj

、‘一‘?%X1%％2%%2

因?yàn)?VX,<三,所以>0且工逮2>1，可得/（》2）-/（占）>°，

所以/（x）在［1,+8）上單調(diào)遞增，

2

rI11

當(dāng)X>0時(shí)，/（%）=----=%+—>2（當(dāng)且僅當(dāng)尤=1時(shí)，取"="），

又由結(jié)合了（X）為奇函數(shù)，可得了（X）的值域?yàn)椋?吃-2］。［2,入）.

故選：ACD

14.ABD

【詳解】

因?yàn)閂尤eR,=所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù).

對選項(xiàng)A,OeR,所以〃0）=0,故A正確.

對選項(xiàng)B,/（-1）=一/（1）=一（1一2）=1,故B正確.

對選項(xiàng)C,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，/。）=尤2——為增函數(shù)，

X

又因?yàn)楹瘮?shù)/（X）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)/（元）也為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

對選項(xiàng)D,因?yàn)?一=一：+4=?>2,故D正確.

故選：ABD

15.ABC

對于A：因?yàn)椤ㄒ荒?［木=危=-/0）,所以廣⑴在R上為奇函數(shù)，故A正確;

=1-占

對于B：當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)閤>0,所以％+1>1,0<---<1,

X+1

所以一1〈一士<0,

所以0<1-

又〃X)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=-^e(-l,O),且"0)=0,

1-X

所以函數(shù)“X)的值域?yàn)?-1,1)，故B正確.

Y1

對于C：當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=—=1—所以/⑺在(。,+8)上為增函數(shù)，

x+lX+1

又/(X)為奇函數(shù)，左右兩側(cè)單調(diào)性相同，所以函數(shù)/(X)在R上是增函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤

故選：ABC

16.BCD

【詳解】

4

由題意可得二次函數(shù)y=v-2"+8的對稱軸X=a21,且x+—+2aN/(l)=l-2a+8在(1,+co)上恒成立,

X

4

所以X+一29-4〃在(L+oo)上恒成立，

x

因?yàn)閄+3N2、［4=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號成立，即x+3在(1,小)上的最小值為4,

X\XX

所以4上9一4。，解得“2了.

4

故選：BCD

17.ABD

【詳解】

由①②得：“七彩函數(shù)”既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，

對于選項(xiàng)A：當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,

/(x)=-2X2,/(-%)=2x2,

得/a)+“-x)=o；

當(dāng)x<0時(shí)，一尤>0,

/(x)=2x2,/(-x)=-2x2,

得/(x)+〃—x)=0；

所以函數(shù)是奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，"%)=-2*2,

所以函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

故選項(xiàng)A正確;

1

對于選項(xiàng)B：/(尤)=_/定義域?yàn)榇?/p>

f(~x)=x5=_〃尤)，

所以函數(shù)/'(X)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減；

故選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C：/(x)=x2+|x|,定義域?yàn)镽,

/(-x)=x2+|x|=/(%),

則函數(shù)函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

故選項(xiàng)C不正確；

對于選項(xiàng)D：〃尤)=/-無定義域?yàn)閧尤|"0},

X

則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減；

故選項(xiàng)D正確；

故選：ABD.

18.-1

【詳解】

根據(jù)題意可得匕+6+2=0,解得6=-1,

又〃0)=0,代入解得。=0，

當(dāng)0=0時(shí)，f(-x)=—^=-f(x),滿足題意,

所以。+人=-1.

故答案為：-1

2-'+X3,X>0

19.<0,x=。

-2m<。

【詳解】

當(dāng)無>0時(shí)，—x<0時(shí)，由奇函數(shù)性質(zhì)知，

于(x)=-/(-x)=-[一2一，+(-x)3]=2一,+d,又/(0)=0,

2~x+x3,x>0

則/(%)=,0,x=0

-2"+,x<0

2~x+x3,x>0

故答案為：0，%=。

-2x+x\x<0

20.1,+]

【詳解】

因?yàn)椤▁)是奇函數(shù)，在(F,O]上是減函數(shù)，

所以〃元)在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(〃z+l)+f(3〃7-2)<0,

所以〃〃?+1)<-/(3相一2),

即/(m+l)</(2-3m),

所以7〃+1>2-3〃7,解得機(jī)>L

4

故答案為：[1+00)

21.2

【詳解】

解：因?yàn)閥=/(x)+g(x)為偶函數(shù)，y=/(尤)-g(x)為奇函數(shù),

所以〃-2)+g(-2)="2)+g(2),/(-2)-g(-2)=g(2)-/(2),

兩式相減可得，〃2)=g(-2),

若/(2)=2,貝l]g(-2)=2.

故答案為：2.

22.{A|X<1}

【詳解】

解：由函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象如圖所示，

易知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

故題中的不等式等價(jià)于：/(|2-x|)</(|x|),

22

則平方可得:X-4X+4>X,解得冗vl,

不等式的解集為：{%次<1}.

23.①②

【詳解】

?:f(x)在R上為奇函數(shù)，

.*./(-%)=-f(X).

:.于(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故①正確.

f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故②正確.

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)/(-x)=0,故③不正確.

“X)

當(dāng)x=0時(shí),分母為0,無意義，故④不正確.

/(T)

故答案為：①②

24.(1)/(x)=4x+x2；(2)(一8,-2)和(2,收).

【詳解】

(1)設(shè)x<0,則一x>0,f(-x)=-4x-x2

又y=/W是定義在R上的奇函數(shù)，「./(X)==一(-4%-爐)=4x+x2

所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=4x+x2；

(2)當(dāng)x20時(shí)，f(x)=4x-x2=-(X-2)2+4,

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=4x+Y=a+2)2_4

則當(dāng)xe(-s,-2)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(-2,2)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(2,+s)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減;

所以＞=“X)的單調(diào)減區(qū)間為(-嗎-2)和(2,+8).

25.(1)772=0；(2)最大值為0；(3)m43或加28.

【詳解】

(1)???/(X)是偶函數(shù)，./(xh"-尤)，"⑴"(-1)

^l—m+m—l=l+m+m—l,解得：機(jī)=0

(2)f(x)=x-mx+m-1,二次函數(shù)對稱軸為冗二,，開口向上

①若即機(jī)＜—2,此時(shí)函數(shù)/(x)在區(qū)間［-U］上單調(diào)遞增，所以最小值g(〃z)=/(T)=2，〃.

②若一即一2三小42,此時(shí)當(dāng)x=￡時(shí)，函數(shù)/*)最小，最小值g(m)=/［^］=-q+m-L

③若即m＞2,此時(shí)函數(shù)Ax)在區(qū)間［-U］上單調(diào)遞減，所以最小值g(〃?)=〃l)=。.

(3)要使函數(shù)〉=1/(必在［2,4］上是單調(diào)增函數(shù)，則在［2,4］上單調(diào)遞增且恒非負(fù)，或單調(diào)遞減且恒非正,

-<2—>4m<4sJm>8

2或12即3—m>0^|3-m<0解得加《3或機(jī)N8.

f(2)>0[/(2)<0

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：加43或相＞8.

26.

(1)證明：函數(shù)/(九)對于一切1、,￡氏，者B有/(盯)=/(%+))+/(元一)),

令x=0,^f(0)=f(y)+f(-y)9

再令丁=%,得令0)=/(%)+/(—).…①

令y=o,得/(0)=/(%)+/(%).…②

①一②得/(T)-f(X)=O,

fk-x)=f{x).

故"X)在我上是偶函數(shù).

(2)解：因?yàn)?(x)在&上是偶函數(shù)，

所以/(*)的圖象關(guān)于了軸對稱.

又因?yàn)锳x)在區(qū)間(f,0)上是減函數(shù)，

所以Ax)在區(qū)間(。,+8)上是增函數(shù).

11117

?「2tz29+tz+l=2(?92+-6z+-----)+1=2(?+-)92+->0,

2161648

_2〃2+4〃-3=-2(Q2—2Q+1-1)-3=-2(Q-1)2-1<0,

/.2〃2—4〃+3>0.

f(-2a2+4〃—3)=f(2a2—4a+3).

原不等式可化為f(2a2+〃+1)<“2/—4〃+3),

、2

/.2/++1<2片—4。+3.角牛.

2

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是〃

x(2).“X)在區(qū)間上是增函數(shù)，證明見解析；(3)fo,|

27.(1)小)k

【詳解】

(1)V/(-%)=-/(%),

-ax-\-b_-ax-b

1+(—x)2―1+/，即—b=b,b=0.

,?/W=iW)

3

又J⑶=談I，

x

???/(x)=i77-

(2)對區(qū)間(T，l)上得任意兩個(gè)值XI,x2,且再＜馬,

xf(%x?=%(1+e)-%(1+元;)_(看一元2)(1一不多)

八"-八"-0一(l+x；)(l+玲-(l+x；)(l+x；);

'/-1<jq<x,<1,-x2<0,1-x1x2>0,1+x；>0,1+xf>0,

，/(再)-/(3)<。，；?/(再)</(3)，

...f(x)在區(qū)間(-U)上是增函數(shù).

(3)V/(1x-l)+/(x)<0,

???/(|x-1)</(-%),

，1..

—1<一x—1<1

2

12

\—x—l<—x,解得0<兀<一，

23

,實(shí)數(shù)X得取值范圍為(o,g］

28.(1)a=l,b=O；(2)在［-1』上遞增，證明詳見解析；(3)k<^.

【詳解】

(1)依題意函數(shù)/(x)=AY-IW-h是定義在［_1,1］上的奇函數(shù)，

所以y(o)=b=o,

f(1)=---=_NQ=1,

v7a+12

所以經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).

(2)〃x)在卜1』上遞增，證明如下：

任取-1?為x2?1,

X2_X](%2+1)-尤2(x：+1)

22

%2+1+l)(x2+1)

X|/2+X1一龍2%2一々西馬(今一%)一(馬一士)(現(xiàn)七一1)(尤2-xj