人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章《分式》單元測試（含答案）

第15章分式

一'解答題

1.某市一項民生改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，若單獨完成此項工程，甲工程對

所用天數(shù)是乙工程隊的2倍.

(1)甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

(2)甲工程隊單獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項

工程.已知甲工程隊施工費每天1萬元，乙工程隊每天施工費2.5萬元，求甲工程隊要單獨施工多

少天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使工程費不超過64萬元.

2.某市修通一條與省會城市相連接的高速鐵路，動車走高速鐵路線到省會城市路程是500千米，普

通列車走原鐵路線路程是560千米.已知普通列車與動車的速度比是2：5,從該市到省會城市所用

時間動車比普通列車少用4.5小時，求普通列車、動車的速度.

3.市實驗學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，

用1500元購進的科普書與1000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.

(1)求去年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？

(2)若今年書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進一批文學(xué)書和科普

書，問購進科普書65本后至多還能購進多少本文學(xué)書？

4.列分式方程解應(yīng)用題：

為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級學(xué)生植樹.在植樹過程中，八年級學(xué)生比七年級學(xué)生

每小時多植10棵樹，八年級學(xué)生植120棵樹與七年級學(xué)生植100棵樹所用時間相等，七年級學(xué)生和

八年級學(xué)生每小時分別植多少棵樹？

5.某工程開準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這

項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程

再由甲、乙合作16天可以完成.求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天.

6.(2014?晉江市)某水果店老板用400元購進一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500

元購進第二批葡萄，所購數(shù)量與第一批相同，但每千克比第一批多了2元.

(1)求：第一批葡萄進價每千克多少元？(請列方程求解)

(2)若水果店老板以每千克11元的價格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？

7.為了進一步落實“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”

工程進行招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的

工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù).問甲隊每天完成多少

平方米？

8.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，

但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市

按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.

(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？

9.某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計

劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量.

10.濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這

項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.

(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？

(2)因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y

天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46,y<52,求甲、乙兩隊各做了多少天？

11.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲

隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的

綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少1^?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不

超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

12.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用

20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.

(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司

需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,

那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

13.某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每

天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件？

14.學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品.已知甲圖書的單價是乙圖書單價的

1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本.

(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量

不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

15.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A

款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元,

今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬

元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽

車共15輛，有幾種進貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返

還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有

利？

16.甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩

站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h,當動車到達B站時，特快列車恰好到

達距離A站135km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少？

17.某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可

盈利9%.

利潤售價-進價

(1)求這款空調(diào)每臺的進價(利潤率二苦號)

進價

(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？

18.從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路

程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

(1)求普通列車的行駛路程；

(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時

間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

19.馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課

本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎

速度的2倍，求馬小虎的速度.

20.幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購買門票.下面是兩個小伙伴的對話:

如果今天看演出，我們每兩天就是“兒童節(jié)"了,那時候來

T票，正好會差兩張票的看這場演出，票價至7六折，我們每

根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù).

21.某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服

裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元.商

家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，

商家共盈利多少元？

22.端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進甲、乙兩種粽子260個，其中甲粽子比

乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%,乙種粽子的單價是多少元？甲、

乙兩種粽子各購買了多少個？

23.楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；

老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元.

(1)第一批楊梅每件進價多少元？

(2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使

第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？(利潤=售價-進價)

24.某校枇杷基地的枇杷成熟了，準備請專業(yè)摘果隊幫忙摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊，若由

甲隊單獨摘果，預(yù)計6天才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙

兩隊同時摘果，則2天可以完成，請問：

(1)若單獨由乙隊摘果，需要幾天才能完成？

(2)若有三種摘果方案，方案1：單獨請甲隊；方案2：同時請甲、乙兩隊；方案3：單獨請乙隊.甲

隊每摘果一天，需支付給甲隊1000元工資，乙隊每摘果一天，須支付給乙隊1600元工資，你認為

用哪種方案完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊的總工資最低？最低總工資是多少元？

25.某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：若由兩個工程隊合做，12

天恰好完成；若兩個隊合做9天后，剩下的由甲隊單獨完成，還需5天時間，現(xiàn)需從這兩個工程隊

中選出一個隊單獨完成，從縮短工期角度考慮，你認為應(yīng)該選擇哪個隊？為什么？

26.某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙

的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙進貨價；

(2)甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求

有幾種方案？

27.甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分

鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工.問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？

28.國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后.每購買一臺，客戶每購買一

臺可獲得補貼500元.若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%,

則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？

29.某校選派一部分學(xué)生參加“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽子.商場規(guī)

定：凡一次性購買200頂或200頂以上，可按批發(fā)價付款；購買200頂以下只能按零售價付款.如

果為每位參賽學(xué)生購買1頂，那么只能按零售價付款，需用900元；如果多購買45頂，那么可以按

批發(fā)價付款，同樣需用900元.問：

(1)參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？

(2)若按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤?，那么參賽學(xué)生人數(shù)x是多少？

30.為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已

知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,

每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備A型B型

價格(萬元/臺)mm-3

月處理污水量(噸/臺)220180

(1)求m的值；

(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？

并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

第15章分式

參考答案與試題解析

一'解答題

1.某市一項民生改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，若單獨完成此項工程，甲工程對

所用天數(shù)是乙工程隊的2倍.

(1)甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

(2)甲工程隊單獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作//天(用含a的代數(shù)式表示)可

完成此項工程.已知甲工程隊施工費每天1萬元，乙工程隊每天施工費2.5萬元，求甲工程隊要單

獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使工程費不超過64萬元.

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，

由題意得：+—=-^T,

2xx20

解得：x=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，

2x=60.

答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天；

(2)甲工程隊單獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作：(1-aX工)-?(工+工)=咚匕(天)，

6030603

由題意可得：1?a+(1+2.5)?2二亙W64,

O

解得：a》36,

答：甲工程隊要單獨施工36天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使工程費不超過

64萬元.

故答案為：今」■天.

2.某市修通一條與省會城市相連接的高速鐵路，動車走高速鐵路線到省會城市路程是500千米，普

通列車走原鐵路線路程是560千米.已知普通列車與動車的速度比是2：5,從該市到省會城市所用

時間動車比普通列車少用4.5小時，求普通列車、動車的速度.

【解答】解：設(shè)普通列車的速度2x千米/小時，則動車的速度是5x千米/小時，

由題意有：架一嬰=4.5

Xox

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是分式方程的解，

2x—80,5x—200.

答：普通列車的速度80千米/小時，動車的速度是200千米/小時.

3.市實驗學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，

用1500元購進的科普書與1000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.

(1)求去年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？

(2)若今年書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進一批文學(xué)書和科普

書，問購進科普書65本后至多還能購進多少本文學(xué)書？

【解答】解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價是x元，則科普書的單價是(x+4)元，

根據(jù)題意，得若二竺也，

x+4x

解得x=8.

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，

x+4=12.

答：文學(xué)書的單價是8元，則科普書的單價是12元.

(2)設(shè)購進科普書65本后還能購進y本文學(xué)書，則

12X65+8yW1250,

解得：yW58.75,

為整數(shù)，

.-.y最大是58,

答：購進科普書65本后至多還能購進58本文學(xué)書.

4.(2014?西藏)列分式方程解應(yīng)用題：

為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級學(xué)生植樹.在植樹過程中，八年級學(xué)生比七年級學(xué)生

每小時多植10棵樹，八年級學(xué)生植120棵樹與七年級學(xué)生植100棵樹所用時間相等，七年級學(xué)生和

八年級學(xué)生每小時分別植多少棵樹？

【解答】解：設(shè)七年級學(xué)生每小時植X棵，則八年級每小時植(x+10)棵，由題意得：

120_100

x+10x-'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解，

則x+10=50+10=60,

答：七年級學(xué)生每小時植50棵，則八年級每小時植60棵.

5.某工程開準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這

項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程

再由甲、乙合作16天可以完成.求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天.

【解答】解：設(shè)甲隊單獨完成這項工程需x天，由題意得：

--X6+(—+———)X16=1,

xx2x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，

2x=60,

答：甲隊單獨完成這項工程需30天，乙隊單獨完成這項工程需60天.

6.某水果店老板用400元購進一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500元購進第二批葡

萄，所購數(shù)量與第一批相同，但每千克比第一批多了2元.

(1)求：第一批葡萄進價每千克多少元？(請列方程求解)

(2)若水果店老板以每千克11元的價格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？

【解答】解：(D設(shè)第一批葡萄進價每千克x元，則第二批葡萄的進價為(x+2)元，依題意得，

400二500

xx+2'

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意.

答：第一批葡萄進價每千克8元.

(2)由題意，得

第一批的數(shù)量為：等=50,

O

50X2X11-(400+500)=200

答：可盈利200元.

7.為了進一步落實“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”

工程進行招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的

工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù).問甲隊每天完成多少

平方米？

【解答】解：設(shè)甲隊每天完成X米2,乙隊每天完成1.5X米2,根據(jù)題意得.

72007200__

-----------------------10,

x1.5x

解得x=160,

經(jīng)檢驗，x=160,是所列方程的解.

答：甲隊每天完成160米

8.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果,

但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市

按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.

(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？

【解答】解：(1)設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元,

由題意，得義①奧

(.1+2黑0%、)x=2x~+300,

解得x=5,

經(jīng)檢驗x=5是方程的解.

答：該種干果的第一次進價是每千克5元；

(2)[%江+——絲更---600]X9+600X9X80%-(3000+9000)

55X(l+20%)

=(600+1500-600)X9+4320-12000

=1500X9+4320-12000

=13500+4320-12000

二5820(元).

答：超市銷售這種干果共盈利5820元.

9.某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計

劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量.

【解答】解：設(shè)文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具.

根據(jù)題意，得漢空-鬻-4.

x1.2x

解得x=125.

經(jīng)檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意.

答：文具廠原計劃每天加工125套這種畫圖工具.

10.濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這

項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.

(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？

(2)因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y

天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46,y<52,求甲、乙兩隊各做了多少天？

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意得

需+36(春葉)=1

解之得a=80,

經(jīng)檢驗a=80是原方程的解.

答：乙工程隊單獨做需要80天完成;

(2)?.?甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天,

???上出1

120^0

即y=80-耳9x,

又「XV46,y<52,

80--1x<52

x<46

解得42Vx<46,

■-xvy均為正整數(shù),

??x-45，y-50,

答：甲隊做了45天，乙隊做了50天.

11.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲

隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m②區(qū)域的

綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不

超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

【解答】解：(D設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(rr?),根據(jù)題意得：

-4--0--0-------4--0--0-4-,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2=100(m?),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100v

0.4y+------------------X0.25W8,

50

解得：y，10,

答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天.

12.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用

20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.

(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司

需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,

那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

【解答】解：(1)設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要(x+20)元.

根據(jù)題意得厘上=坨*]

x+20x2

解得x=5

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.

所以x+20=25.

答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；

(2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a,則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8-a)

由題意得25a+5(2a+8-a)W670

解得aW21

二榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈.

13.某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每

天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件？

【解答】解：設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)題意得：

480480,10

x(1+50%)x'

解得：x=16,

經(jīng)檢驗x=16是原方程的解，

答：原來每天制作16件.

14.學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品.已知甲圖書的單價是乙圖書單價的

1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本.

(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量

不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

【解答】解：(1)設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得

600600

x1.5x

解得：x=20

則1.5x=30,

經(jīng)檢驗得出：x=20是原方程的根，

答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元;

(2)設(shè)購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書(40-a)本，根據(jù)題意得

f30a+20(40-a)<105C

a)40-a

解得：20WaW25,

所以a=如、21、22、23、24、25,則40-a=20、19、18、17、16、15

,共有6種方案.

15.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A

款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元,

今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬

元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽

車共15輛，有幾種進貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返

還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有

利？

【解答】解：(D設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元.則：

90二100

mm+1'

解得：m=9.

經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；

(2)設(shè)購進A款汽車x輛.貝IJ：

99W7.5x+6(15-x)W105.

解得：6WxW10.

.?.x的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,

?..共有5種進貨方案;

(3)設(shè)總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

當a=0.5時，(2)中所有方案獲利相同.

此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利.

16.甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩

站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h,當動車到達B站時，特快列車恰好到

達距離A站135km處的0站.求動車和特快列車的平均速度各是多少？

【解答】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,則動車的速度為(x+54)km/h,

由題意，得：第~=36°735,

x+54x

解得：x=90,

經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解.

x+54=144.

答：特快列車的平均速度為90km/h,動車的速度為144km/h.

17.某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可

盈利9%.

利潤售價-進價

(1)求這款空調(diào)每臺的進價(利潤率=言號=)

進價

(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？

【解答】解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為x元，根據(jù)題意得:

1635X0.8-x_

---------------7O%0,/

X

解得：x=1200,

經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解.

答：這款空調(diào)每臺的進價為1200元;

(2)商場銷售這款空調(diào)機100臺的盈利為：100X1200X9%=10800元.

18.從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路

程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時

間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：

400X1.3=520（千米）,

答：普通列車的行駛路程是520千米；

（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

520400

x2.5x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120X2.5=300（千米/時），

答：高鐵的平均速度是300千米/時.

19.馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課

本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎

速度的2倍，求馬小虎的速度.

【解答】解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得

1800-2001800-200

------------------=-----------------+10,

x2x

解得x=80.

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根.

答：馬小虎的速度是80米/分.

20.幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購買門票.下面是兩個小伙伴的對話:

如果今天看演出,我們每C兩天就是"兒童節(jié)"了，那時候來一

f票，正好會差兩張票的看這場演出，票價至J六折，我們每

根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù).

【解答】解：設(shè)票價為X元，

由題意得，-72=迦+2,

0.bxx

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解.

則小伙伴的人數(shù)為：裝二雇=8.

0.6X60

答：小伙伴們的人數(shù)為8人.

21.某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服

裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元.商

家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，

商家共盈利多少元？

【解答】解：設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為（x+8）元，

由題意得，迎叫x2=1噌，

xx+8

解得：x=80,

經(jīng)檢驗；x=80是原分式方程的解，且符合題意，

則第一次進貨100件，

第二次進貨的單價為88元，第二次進貨200件，

總盈利為：（100-80）X100+（100-88）X（200-10）+10X（100X0.8-88）=4200（元）.

答：在這兩筆生意中，商家共盈利4200元.

22.端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進甲、乙兩種粽子260個，其中甲粽子比

乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%,乙種粽子的單價是多少元？甲、

乙兩種粽子各購買了多少個？

【解答】解：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，

由題意得，丁30°+幽=260,

(1+20%)xx

解得：x=2.5,

經(jīng)檢驗：x=2.5是原分式方程的解，

(1+20%)x=3,

則買甲粽子為：率=100個，

乙粽子為：罌=160個.

2?5

答：乙種粽子的單價是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買100個、160個.

23.(2014?漳州)楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊

梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件

多了5元.

(1)第一批楊梅每件進價多少元？

(2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使

第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？(利潤=售價-進價)

【解答】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進價x元，則

-1-2-0-0-A^Z“--2-5--0-0,

Xx+5

解得x=120.

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的根.

答：第一批楊梅每件進價為120元；

(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價打y折.

貝［J：理LLx150X80%+理)!X150X(1-80%)X0.1y-2500^320,

125125

解得y27.

答：剩余的楊梅每件售價至少打7折.

24.某校枇杷基地的枇杷成熟了，準備請專業(yè)摘果隊幫忙摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊，若由

甲隊單獨摘果，預(yù)計6天才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙

兩隊同時摘果，則2天可以完成，請問：

(1)若單獨由乙隊摘果，需要幾天才能完成？

(2)若有三種摘果方案，方案1：單獨請甲隊；方案2：同時請甲、乙兩隊；方案3：單獨請乙隊.甲

隊每摘果一天，需支付給甲隊1000元工資，乙隊每摘果一天，須支付給乙隊1600元工資，你認為

用哪種方案完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊的總工資最低？最低總工資是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，

根據(jù)題意得：2(%工)=1,

6x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，且符合題意，

則單獨由乙隊完成需要3天才能完成；

(2)方案1：總工資為6000元；

方案2：總工資為5200元；

方案3：總工資為4800元，

則方案3總工資最低，最低總工資為4800元.

25.某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：若由兩個工程隊合做，12

天恰好完成；若兩個隊合做9天后，剩下的由甲隊單獨完成，還需5天時間，現(xiàn)需從這兩個工程隊

中選出一個隊單獨完成，從縮短工期角度考慮，你認為應(yīng)該選擇哪個隊？為什么？

【解答】解：設(shè)甲隊單獨完成工程需x天，

由題意，得：TAT9+—X5=1,

12x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗得：x=20是方程的解，

..J_1-1

-1220~30,

???乙單獨完成工程需30天，

■/20<30,

二從縮短工期角度考慮，應(yīng)該選擇甲隊.

26.某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙

的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙進貨價；

(2)甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求

有幾種方案？

【解答】解：(1)設(shè)乙進貨價x元，則甲進貨價為(x+10)元，由題意得

90_150

~x+10

解得x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的根，

則x+10=25,

答：甲進貨價為25元，乙進貨價15元.

(2)設(shè)進甲種文具m件，則乙種文具(100-m)件，由題意得

'25/15(100-m)<2080

'25m(l+20%)+15(100-in)(1+20%)>246I

解得55VmV58

所以m=56,57

則100-m=44,43.

有兩種方案：進甲種