巧解圓錐曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)26巧解圓錐曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題【八大題型】

【新高考專(zhuān)用】

?題型歸納

【題型1利用圓錐曲線(xiàn)的定義求離心率或其范圍】................................................2

【題型2利用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)求離心率或其范圍】................................................3

【題型3利用等量關(guān)系或不等關(guān)系求離心率或其范圍】............................................3

【題型4利用正、余弦定理求離心率或其范圍】..................................................4

【題型5利用基本不等式求離心率的范圍】......................................................5

【題型6橢圓與雙曲線(xiàn)綜合的離心率問(wèn)題】......................................................5

【題型7函數(shù)法求離心率或其范圍】............................................................6

【題型8坐標(biāo)法求離心率或其范圍】............................................................7

?命題規(guī)律

1、巧解圓錐曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題

從近幾年的高考情況來(lái)看，圓錐曲線(xiàn)的離心率或其取值范圍問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)題型，主要以選擇題或

填空題的形式考查，難度不大；對(duì)圓錐曲線(xiàn)中已知特征關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，相關(guān)平面幾何

關(guān)系的挖掘應(yīng)用也可使問(wèn)題求解更簡(jiǎn)潔.

?方法技巧總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)1圓錐曲線(xiàn)的離心率】

1.橢圓的離心率

⑴離心率的定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比反稱(chēng)為橢圓的離心率用e表示，即e=￡.

aa

(2)離心率的范圍：0<e<l.

(3)橢圓離心率的意義：橢圓離心率的變化刻畫(huà)了橢圓的扁平程度.

當(dāng)e越接近于1時(shí)，c越接近于0,從而b=7金一c1越小,因此橢圓越扁；當(dāng)e越接近于0時(shí)，c越接

近于0,從而釬不越接近于。，因此橢圓越接近于圓；當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)，c=0,這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，

圖形變?yōu)閳A，它的方程為/+*=

2.求橢圓離心率或其取值范圍的方法

解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a,b,c的關(guān)系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式，常用方法如下：

(1)直接求出a,c,利用離心率公式e=;求解.

(2)由a與b的關(guān)系求離心率，利用變形公式e=—與求解.

(3)構(gòu)造a,c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a,c的具體值，而是得出。與。的關(guān)系，從而求得

e.

3.雙曲線(xiàn)的離心率

(1)定義：雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比(，叫作雙曲線(xiàn)的離心率.

(2)雙曲線(xiàn)離心率的范圍：e>l.

(3)離心率的意義：離心率的大小決定了漸近線(xiàn)斜率的大小，從而決定了雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小.

因?yàn)樗詄越大，，越大，則雙曲線(xiàn)的開(kāi)口越大.

(4)等軸雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)互相垂直，離心率e=，5.

4.求雙曲線(xiàn)離心率或其取值范圍的方法

(1)直接求出a,c的值，利用離心率公式直接求解.

(2)列出含有凡4c的齊次方程(或不等式)，借助于〃=>一消去從轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)

求解.

5.拋物線(xiàn)的離心率

拋物線(xiàn)的離心率e=l.

【知識(shí)點(diǎn)2離心率的范圍問(wèn)題的求解方法】

1.不等式法求離心率的范圍

(1)利用圓錐曲線(xiàn)的定義求離心率的范圍：利用圓錐曲線(xiàn)的定義建立不等關(guān)系，結(jié)合離心率公式求解.

(2)利用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)求離心率的范圍：利用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，如：橢圓的最大角、雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的

斜率、通徑、三角形中的邊角關(guān)系、曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍等，建立不等式(不等式組)求解.

(3)利用題目條件中的不等關(guān)系，建立不等式(不等式組)求解.

(4)利用基本不等式求離心率的范圍：把離心率的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式的形式，利用基本不

等式建立不等關(guān)系進(jìn)行求解.

2.函數(shù)法求離心率的范圍

(1)根據(jù)題干條件，如圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)、其他等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個(gè)變量的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的離心率的范圍，來(lái)確定所得函數(shù)的定義域；

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值或值域，進(jìn)而求解離心率的最值或取值范圍.

3.坐標(biāo)法求離心率的范圍

根據(jù)所給條件，設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，結(jié)合相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行求解即可.

?舉一反三

【題型1利用圓錐曲線(xiàn)的定義求離心率或其范圍】

【例1】(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?模擬預(yù)測(cè))已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(4,0),(-4,0),點(diǎn)(4,—6)在該雙

曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()

A.V3B.3C.2D.V2

【變式1-1](2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè))已知正方形N3C。的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分

別為邊AD和8c的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()

【變式1-2]（23-24高二下?山西晉城?階段練習(xí)）已知尸0尸2是橢圓。捺+/=1（（1>匕>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，

M為C的頂點(diǎn)，若△MFiE的內(nèi)心和重心重合，則C的離心率為（）

A.—B.—C.-D.-

3223

【變式1-3]（2024?陜西商洛?三模）已知雙曲線(xiàn)。捺―，=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,，若C

上存在點(diǎn)P,使得|PFil=3IP&I，則C的離心率的取值范圍為（）

A.[V2,+oo）B.（1,V2]C.[2,+oo）D.（1,2]

【題型2利用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)求離心率或其范圍】

【例2】（2024?浙江杭州三模）已知雙曲線(xiàn)捺―9=1（“>°）上存在關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)4B,以

及雙曲線(xiàn)上的另一點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）

A.（V2,+oo）B.（V3,+oo）C.（2,+oo）D.律,+8）

【變式2-1]（23-24高二下?山西運(yùn)城?期中）已知Fl,分別是橢圓?！?9=1（。>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)6的直線(xiàn)交C于A,B兩點(diǎn)，若|加引+出尸21的最大值為8,貝IJC的離心率為（）.

A.遺B?里C.漁D.i

3232

【變式2-2]（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)E:5一，=l（a>0,6>0）,￡4分別為E的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，

點(diǎn)M（—2,3）是雙曲線(xiàn)E上的點(diǎn)，若的面積為玄則雙曲線(xiàn)E的離心率為（）

A.V3B.2C.yD.V6

22

【變式2-3]（2024?陜西銅川?模擬預(yù)測(cè)）已知FI，F(xiàn)2是橢圓后:a+左=1（。>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若E上

存在不同的兩點(diǎn)A,B,使得互1=7^貝UE的離心率的取值范圍為（）

A.（0,V2-1）B.（0,V2-1]C.（3-2V2,1）D.[3-2&,1）

【題型3利用等量關(guān)系或不等關(guān)系求離心率或其范圍】

【例3X2024?廣東深圳?二模）P是橢圓C：5+，=l（a>6>0）上一點(diǎn),鼻、尸2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，耐?可=

。，點(diǎn)Q在4尸正尸2的平分線(xiàn)上，。為原點(diǎn)，OQIIPFi，且|0Q|=6.貝UC的離心率為（）

【變式3-1］（2024?江西南昌?三模）已知雙曲線(xiàn)C:?-9=l（a>03>0）的左、右焦點(diǎn)分別為%,吃.過(guò)戶(hù)2

作直線(xiàn)/與雙曲線(xiàn)C的右支交于4B兩點(diǎn)，若AFiTlB的周長(zhǎng)為106,則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是（）

.停，網(wǎng)停，網(wǎng)

AB.D.[2,+oo)

【變式3-2］（2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：l（a>0,b>0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，％、F2

分別為C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線(xiàn)上，且PF2，久軸，初在NF2PF1外角平分線(xiàn)上，且無(wú)標(biāo)?兩=0.若1。921=

\F2M\,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.V2B.V3

【變式3-3］（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:5+，=l（a>b>0）,直線(xiàn)I:y=+a）與橢圓C

交于4B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在4點(diǎn)上方），。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。為圓心，|0陰為半徑的圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)與%軸交于點(diǎn)D,

若48。力〉NB力。，貝IJC的離心率的最大值為（）

【題型4利用正、余弦定理求離心率或其范圍】

【例4】（2024?廣西桂林?模擬預(yù)測(cè)）已知％、或是雙曲線(xiàn)C：5—，=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)B作雙曲線(xiàn)一條

漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P,且|P%|2+|PF2|2=862,則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

A.-B.-C.—D.—

3433

【變式4-1］（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)4B分別為橢圓嗒+/=1（（1>6>0）的左、右頂點(diǎn)，M是C

上一點(diǎn)，且|M川:|MB|:|4B|=3:5:7,則C的離心率為（）

A3n3八底C7V286

A.-B.-C.--D.——

5711143

【變式4-2］（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)%,4分別為雙曲線(xiàn)?！兑?=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn),

點(diǎn)4,2分別在雙曲線(xiàn)C的左，右支上.若序=6及I,AF21BF2,且I祈I>I兩I，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（）

,17-13V85V65

A-TB.《C.—D.—

【變式4-3］（23-24高二上?浙江杭州?期中）雙曲線(xiàn)C：S-9=1（（1>0">0）的左，右焦點(diǎn)分別為％,F2，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)乙作。的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為。，且|。尸21=夕1。/，則C的離心率為（）

A.V2B.2C.V5D.3

【題型5利用基本不等式求離心率的范圍】

【例5】（23-24高二上?安徽黃山?期末）已知點(diǎn)%是橢圓5+，=19>。>0）的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)2

交橢圓于4、B兩點(diǎn)，M、N分別是4％、BFi的中點(diǎn)，若NMON=90。，則橢圓離心率的最小值為（）

A.-B.—C.-D.—

4422

【變式5-1]（23-24高三上?云南曲靖?階段練習(xí)）已知Fi，F(xiàn)2,分別為雙曲線(xiàn)9一，=1（a>0,b>0）

的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線(xiàn)左支上任意一點(diǎn)，若黑的最小值為8a,則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是（）

A.（I,1]B.（2,4]

C.（1,3]D.（3,5]

【變式5-2]（23-24高二?全國(guó)?課后作業(yè)）已知％,尸2分別為雙曲線(xiàn)捻一，=19〉。">0）的左、右焦點(diǎn),

P為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，若鬻的最小值為8a,則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（）

A.（1,2）B.（1,3）C.（1,3]D.（2,4）

22

【變式5-3]（2024?河南?二模）從橢圓。會(huì)+3=l（a>b>0）外一點(diǎn)PQo，yo）向橢圓引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分

別為4B,則直線(xiàn)稱(chēng)作點(diǎn)P關(guān)于橢圓C的極線(xiàn)，其方程為簧+皆=1.現(xiàn)有如圖所示的兩個(gè)橢圓的,。2,離

心率分別為ei，e2，C2內(nèi)含于右，橢圓的上的任意一點(diǎn)M關(guān)于C2的極線(xiàn)為若原點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離為1,則好-

【題型6橢圓與雙曲線(xiàn)綜合的離心率問(wèn)題】

【例6】（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的：5+y2=1（根>1）與雙曲線(xiàn)。2：5―y2=i（n>0）的

焦點(diǎn)重合，e1；02分別為Ci，C2的離心率，則（）

A.ere2>2B.g+3>2

C.0VV2D.0V+e2V2

2222

【變式6-1］（2024?山東荷澤?一模）已知e。生分別為橢圓滔■+表■=1（。>b>。）和雙曲線(xiàn)滔■一,=1的離心

率，雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率不超過(guò)絲，則絲的最大值是（）

5ei

A.2B.3C.4D.5

【變式6-2X2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的:《+5=l（m>n>0）與雙曲線(xiàn)。2：5—，=l（a>0,b>0）

有共同的焦點(diǎn)%,尸2，點(diǎn)P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且N%PF2=60°,橢圓的離心率為ei，雙曲線(xiàn)的離心率

為02，那么修+用最小為（）

A2+V3-2+V3C3+2V2c3+2V2

A.-----B.-----C.-------D.-------

4242

【變式6-3］（23-24高二上?湖北荊州?期末）已知B,&是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共

點(diǎn)，且|P%|>|PF2l，線(xiàn)段PFi的垂直平分線(xiàn)過(guò)F2，若橢圓的離心率為雙曲線(xiàn)的離心率為62,則?

的最小值為（）

A.8B.6C.4D.2

【題型7函數(shù)法求離心率或其范圍】

【例7】（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓「:5+，=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi'，點(diǎn)P在橢圓「

上，且西?配=0.若瞿6［1,3］,則橢圓「的離心率的取值范圍是（）

1"戶(hù)2|

A?層1）B.性用C.盟D.［1,4-2V3］

【變式7-1］（2024?河北邯鄲?二模）已知直線(xiàn)2：ab久一（4a-l）y+m=0（a>4）與雙曲線(xiàn)表一三=

l（a>0,b〉0）的兩條漸近線(xiàn)交于48兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△0/8為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率

e的最大值為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

【變式7-2］（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知Q是橢圓”:￡+，=1（0<b<3）上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)P（2,0）

的距離|PQ|的最小值為1,則橢圓M的離心率的取值范圍是（）

A.肉1）B.（0百C.憐1）D.（0,弓

【變式7-3］（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)。《一'=1（（1>03>0）,七,尸2為。的左、右焦點(diǎn)，8（0,4幼,

直線(xiàn)8尸2與C的一支交于點(diǎn)P，且耨=2（221）,則C的離心率最大值為（）

A.V5B.2C.2V2D.2V5

【題型8坐標(biāo)法求離心率或其范圍】

22

［例8］（23-24高二下?湖北武漢?階段練習(xí)）已知4F分別為橢圓為+>=l（a>b>0）的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),

直線(xiàn)y=依與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，若直線(xiàn)CF交線(xiàn)段AB于M,前=［荏，則橢圓的離心率為（）

A.坦B.iC.小D.辿

3245

【變式8-1］（23-24高三上?河北保定?階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)。/一/=1（6>0）,點(diǎn)P（2,0）,（?（3,0）,若C

上存在三個(gè)不同的點(diǎn)M滿(mǎn)足|MQ|=2|MP|,貝!|C的離心率的取值范圍為（）

AV15.口V30.八V15、門(mén)V30、

A.（1）—）B.（1,—）C.r（—,+oo）D.r（—,+oo）

【變式8-2］（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）橢圓E：5+，=1（。>6>0）的左右焦點(diǎn)分別為％/2，點(diǎn)

—>

P（0,m）（m>b）,線(xiàn)段P%,PB分別交E于4B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作E的切線(xiàn)交P%于C,且BLP%=0,P8=2BF2,

則E的離心率為（）

A.iB.也C.3D.班

2223

【變式8-31（23-24高二上?湖北?期中）己知雙曲線(xiàn)一5=l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi（-c,0）,

F2（c,0），過(guò)點(diǎn)Fi的直線(xiàn)?與雙曲線(xiàn)C的左支交于點(diǎn)力，與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)B,且IBF2I=

2\OB\（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.下列三個(gè)結(jié)論正確的是（）

①B的坐標(biāo)為（a,b）；②|B%|—|B&I>2a；③若荏=3帝,則雙曲線(xiàn)C的離心率上嚴(yán)；

A.①②B.②③C.①③D.①②③

?過(guò)關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓E:5+，=l（a>匕>0）的左右焦點(diǎn)為91，尸2,右頂點(diǎn)為4已知點(diǎn)P

在橢圓E上，若=90°,NPHF2=45。，則橢圓E的離心率為（）

A.1B.yC.2-V2D.V3-1

2.（2024?四川雅安?三模）設(shè)％分別為雙曲線(xiàn)C?！?l（a>0">0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸2的直線(xiàn)交

雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,且尸2為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，并滿(mǎn)足互行1,，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

A.B.V3+1C.2D.V5+1

22

3.（2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)%,尸2分別是橢圓日出+與=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)

交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且麗?用=0,旃=2取，則橢圓E的離心率為（）.

A.—B.—C.-D.-

2345

4.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C5—，=l（a>0,b>0）,%（—c,0）、分別為左、右

焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上有一點(diǎn)尸使得線(xiàn)段PFi與了軸交于點(diǎn)E,\PO\=\PF2\,線(xiàn)段E&的中點(diǎn)X滿(mǎn)足布?

恒=0,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

22

5.（2024?廣東?一模）已知點(diǎn)尸，/分別是橢圓訝+方=l（a>b>0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，3（0㈤滿(mǎn)足

麗?適=0,則橢圓的離心率等于（）

AV3+1DV5-1cV3-1nV5+1

A.---D.---C.---D.-------

2222

6.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的與雙曲線(xiàn)。2有共同的焦點(diǎn)％,F2，P是橢圓的與雙曲線(xiàn)。2的一個(gè)公共點(diǎn),

且*，其離心率分別為ei，02,則3e”e湖最小值為（）

A.3B.4C.6D.12

22

7.（2024?河南濮陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)M是橢圓表+會(huì)=1（（1>6>0）上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢

圓的焦點(diǎn)F,圓M與y軸相交于P,Q兩點(diǎn)，若APOM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（）

A.（2-V3,1）B將，1）

C.胃1）D,胃冷）

8.（2024?四川德陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)/:胃—/=19>0為>0）的焦距為2°,右頂點(diǎn)為/,過(guò)/

作x軸的垂線(xiàn)與E的漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，若SMONN*2,則E的離心率的取值范圍是（）

B.殍回C.[V2-V3]D.[V3,2]

二、多選題

9.（2024?甘肅酒泉?三模）已知橢圓《+，=1（。>6>0）上存在點(diǎn)「，使得|PFi|=4|P&I，其中F1/2分

別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率可能為（）

D.V3-1

10.（2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C。—/=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸式一。,0）,尸2匕0），

直線(xiàn)2:bx+ay-%=0與C相交于點(diǎn)M,與C的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)N,C的離心率為e,則（）

A.若NF11NF2，貝！k=2B.若MF1I.MF2，則e=2夜

C.若|N4I=2|MF21，貝卜=/D.若IMF/25|"41，貝！JeW加

11.（2024?貴州貴陽(yáng)?三模）雙曲線(xiàn)C:《—/=1（。>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)%,去，斜率為正的漸

近線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)。的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)4交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M是雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，若|P&I=

^\AF2\,SApF1p2=則（）

A.雙曲線(xiàn)C的離心率為遙

B.雙曲線(xiàn)C的共輾雙曲線(xiàn)方程為產(chǎn)―1

4

C.當(dāng)點(diǎn)M位于雙曲線(xiàn)c右支時(shí)，旨e（i,萼]

D.點(diǎn)M到兩漸近線(xiàn)的距離之積為3

三、填空題

12.（2024?山東濟(jì)南?三模）已知％、%是橢圓5+，=1。>力>0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，。

為坐標(biāo)原點(diǎn)，△PO&為正三角形，則