滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題02 反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷34題7種題型）

專題02反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷34題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題） 1【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題） 7【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題） 13【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題） 21【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題） 30【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題） 37【題型七】反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的綜合（共6題） 45【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題）1．（23-24九年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，是軸正半軸上一點(diǎn)，連接，若，則的面積是．2．（23-24九年級(jí)上·陜西渭南·期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D均在y軸上，且，的值為．3．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且∥軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為．4．（23-24九年級(jí)上·山西大同·期末）如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是．5．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，點(diǎn)A，B是曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段，構(gòu)成多個(gè)矩形分別代表所在的小矩形的面積，則的值是．6．（23-24九年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作軸，軸，垂足分別為P，Q，直線分別交，于點(diǎn)C，D．（1）矩形的面積為．（2）的值為．【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題）7．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的解析式為．8．（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的面積為2，則的值為．9．（23-24九年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的值為．

10．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，如圖，已知雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若，則．11．（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且，若的面積為3，則m的值為．12．（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)由個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形所組成的圖形，反比例函數(shù)的圖象與圖形外側(cè)兩個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)，若線段把該圖形分成面積為的兩部分，則的值為．13．（23-24八年級(jí)下·浙江金華·期末）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，連接，若，則．【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題）14．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、為第一象限中兩點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，已知，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，把向上平移，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)在的圖像上時(shí)，求的坐標(biāo)．15．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)A，D在直線上，點(diǎn)B，C在直線上，若，則四邊形是半對(duì)角四邊形．(1)如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，，，．若四邊形為半對(duì)角四邊形，則______．(2)如圖3，以的頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為x軸，對(duì)角線所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，滿足．求證：四邊形是半對(duì)角四邊形；(3)如圖4，在（2）的條件下，若點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出k的值______．16．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖1，已知點(diǎn)Aa,0，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).

(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)以線段為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值.【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題）17．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3，8，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為，求m的值；(2)若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式?18．（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)A．點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交該函數(shù)圖象于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E的正比例函數(shù)的圖象與該函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．(1)．(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及四邊形的面積．(3)當(dāng)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．19．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期末）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)分別與邊、交于E、F兩點(diǎn)，連接、，作直線EF分別交y軸、x軸于點(diǎn)G、H．(1)_______（填“”、“”、“”）；(2)若，，，求k的值；(3)當(dāng)，時(shí)，求的值．20．（23-24八年級(jí)下·浙江湖州·期末）如圖1，將矩形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，折疊紙片使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點(diǎn)，連接，，，，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題）21．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．(1)求的長(zhǎng)及k的值；(2)反比例的圖像上存在點(diǎn)E，使得的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（23-24九年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）小明借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別作菱形和荾形，點(diǎn)，在軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接

(1)求值；(2)計(jì)算圖形陰影部分面積之和．23．（22-23八年級(jí)下·山東青島·期末）如圖1，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點(diǎn)E．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，連接，求出的面積．24．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以為邊作菱形，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．(1)已知當(dāng)時(shí)，菱形面積為20，則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求的值．【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題）25．（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）正方形的邊長(zhǎng)為4，交于點(diǎn)．在點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)如圖1，雙曲線過(guò)點(diǎn)，完成填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是______．點(diǎn)的坐標(biāo)是______，雙曲線的解析式是______．(2)如圖2，將正方形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)的雙曲線與交于點(diǎn)．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．26．（23-24九年級(jí)上·吉林遼源·期末）如圖，已知點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，四邊形是正方形，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求k的值；(2)若設(shè)正方形的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．27．（22-23八年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式；(3)點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得的值最小？如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A、B分別為、，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)上．(1)如圖1，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)．①求的值；②求m，n的值；(2)如圖2，當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G，當(dāng)G為的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)給定的m值，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)總是一個(gè)定值，則該定值為______．（用含m的代數(shù)式表示）【題型七】反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的綜合（共6題）29．（22-23八年級(jí)下·四川樂山·期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？30．（23-24九年級(jí)上·廣東江門·期末）通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）綜合實(shí)踐：自制密度秤測(cè)量液體密度．問題情境：實(shí)驗(yàn)小組利用天平制作了一臺(tái)密度秤．如圖，支點(diǎn)固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)，，托盤上放置質(zhì)量為的砝碼；右側(cè)托盤點(diǎn)在上滑動(dòng)，，托盤上放置紙杯，實(shí)驗(yàn)時(shí)分別向杯中倒入的不同液體，滑動(dòng)點(diǎn)，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質(zhì)量杯中液體的質(zhì)量．液體的質(zhì)量液體的密度體積，）問題解決：(1)設(shè)右側(cè)托盤液體的密度為，的長(zhǎng)為，若，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．并求出的取值范圍．(2)若在紙杯中倒入的水時(shí)，滑動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點(diǎn)從點(diǎn)向右滑動(dòng)至點(diǎn)處，天平保持平衡．刻度顯示：點(diǎn)處的讀數(shù)正好是點(diǎn)處的讀數(shù)的，求這種液體的密度．32．（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖1，利用秤桿研究杠桿原理．用細(xì)繩綁在秤桿上的點(diǎn)處并將其吊起來(lái)，在點(diǎn)右側(cè)的秤鉤上掛一個(gè)物體，在點(diǎn)左側(cè)的秤桿上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（最大距離為），在點(diǎn)處用一個(gè)彈簧秤向下拉．當(dāng)秤桿處于水平狀態(tài)時(shí)，分別測(cè)得彈簧秤的示數(shù)（單位：）與的長(zhǎng)度（單位：）的五組對(duì)應(yīng)值，已在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖2．(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出與的函數(shù)圖象，并判斷它是什么函數(shù)．(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(3)移動(dòng)彈簧秤的位置，若秤桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．33．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期末）古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)一句豪言壯語(yǔ)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球．”這句話夸贊的其實(shí)是“杠桿原理”．如圖1，“杠桿原理”可通俗地理解為：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角錘、釣魚竿、蹺蹺板……，“杠桿原理”的應(yīng)用無(wú)處不在．(1)最簡(jiǎn)單的“杠桿原理”應(yīng)用：天平．如圖2，天平兩端的托盤底部中心與支點(diǎn)的距離分別是、，且，設(shè)左側(cè)托盤所放物體的質(zhì)量是，右側(cè)托盤所放砝碼的質(zhì)量是．當(dāng)游碼歸零時(shí)，天平恰好保持平衡，由“杠桿原理”得與的數(shù)量關(guān)系為__________；(2)現(xiàn)代人的杠桿智慧：手機(jī)自拍桿．如圖3，一只手的握點(diǎn)O為支點(diǎn)，另一只手在點(diǎn)A處豎直向上用力，手機(jī)放置在自拍桿的點(diǎn)B處，且自拍桿與水平方向的夾角始終保持不變，手機(jī)的重力是，由“杠桿原理”得：①當(dāng)點(diǎn)A固定，增大時(shí)，所用的力F__________（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)點(diǎn)B固定，增大時(shí)，所用的力F__________（填“增大”或“減小”）；(3)古代人的杠桿智慧：桿秤．如圖4，將質(zhì)量為的待測(cè)物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動(dòng)質(zhì)量為的秤砣，，，秤桿總長(zhǎng)度是．①當(dāng)秤桿保持水平時(shí)，m與l的函數(shù)表達(dá)式為__________，m的最大值是___________；②將待測(cè)物與秤砣互換位置，在秤桿上移動(dòng)待測(cè)物．當(dāng)秤桿保持水平時(shí)，求m與l的函數(shù)表達(dá)式．此時(shí)，m是否有最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由．34．（23-24八年級(jí)下·江蘇連云港·期末）數(shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤，它是通過(guò)所稱重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過(guò)顯示器顯示物體質(zhì)量．已知可變電阻R(單位∶)與物體質(zhì)量m(單位∶)之間的關(guān)系如圖2所示，電流I(單位∶)與可變電阻R之間關(guān)系為(1)該小組先探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并根據(jù)I與R之間關(guān)系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像；(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而；(填“增大”或“減小”)(3)若將該款電子秤中的電路電流范圍設(shè)定為(單位：)，判斷該電子托盤秤能否稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)明理由．

專題02反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷34題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題） 1【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題） 7【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題） 13【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題） 21【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題） 30【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題） 37【題型七】反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的綜合（共6題） 45【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題）1．（23-24九年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，是軸正半軸上一點(diǎn)，連接，若，則的面積是．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】三線合一、已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，得到，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，即可得解，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，，，，，，故答案為：．2．（23-24九年級(jí)上·陜西渭南·期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D均在y軸上，且，的值為．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．證明四邊形是平行四邊形，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義結(jié)合平行四邊形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．故答案為：6．3．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且∥軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，∵軸，∴軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于，故答案為：2．4．（23-24九年級(jí)上·山西大同·期末）如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形，得到軸于點(diǎn)E，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，解答即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，∵平行四邊形，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∵頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，故答案為：3．5．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，點(diǎn)A，B是曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段，構(gòu)成多個(gè)矩形分別代表所在的小矩形的面積，則的值是．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)圖中陰影部分的矩形面積為S，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，由此可得出的值．【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分的矩形面積為S，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，．故答案為：0．6．（23-24九年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作軸，軸，垂足分別為P，Q，直線分別交，于點(diǎn)C，D．（1）矩形的面積為．（2）的值為．【答案】918【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積、反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及等腰三角形的判定和性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得點(diǎn)Q和點(diǎn)P坐標(biāo)，即可求得面積；根據(jù)一次函數(shù)的解析式解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．；故答案為：9；（2）由題意，可得點(diǎn)，，，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即．故答案為：18．【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題）7．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的解析式為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)中中“”的幾何意義即可解答，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴，∵，∴，∴，即可得雙曲線的表達(dá)式為：，故答案為：．8．（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的面積為2，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積等于值．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由等腰三角形三線合一得，根據(jù)面積公式列出關(guān)于、的方程，解出、之積即是值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，等腰三角形邊上的高，，，即．故答案為：．9．（23-24九年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的值為．

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．由于，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，然后結(jié)合函數(shù)的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的的值．【詳解】解：∵，，，而，．故答案為：．10．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，如圖，已知雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若，則．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】作軸，設(shè)的坐標(biāo)是，得到的坐標(biāo)是，則，，，，結(jié)合，代入即可求解，本題考查了，反比例函數(shù)根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，設(shè)的坐標(biāo)是，根據(jù)雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的坐標(biāo)是，則，，，，∵，∴，即，解得：，故答案為：4．11．（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且，若的面積為3，則m的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查已知圖形面積求反比例函數(shù)的比例系數(shù)值，根據(jù)三角形的中線平分面積，得到，結(jié)合值的幾何意義，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，的面積為3，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，∴，∴，∵，∴；故答案為：．12．（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)由個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形所組成的圖形，反比例函數(shù)的圖象與圖形外側(cè)兩個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)，若線段把該圖形分成面積為的兩部分，則的值為．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）、反比例函數(shù)與幾何綜合、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)，解一元一次方程等．根據(jù)題意可得線段把該圖形分成面積為和的兩部分，得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入反比例解析式求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，，，求出梯形的面積，再加上個(gè)小正方形的面積，可得出線段的左側(cè)部分圖形的面積，據(jù)此列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖：∵線段把該圖形分成面積為的兩部分，且圖形的總面積是，∴線段把該圖形分成面積為和的兩部分，根據(jù)題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象與圖形外側(cè)兩個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)，故，，則，，，故梯形的面積為：，即或，解得：或．故答案為：或．13．（23-24八年級(jí)下·浙江金華·期末）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，連接，若，則．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、坐標(biāo)與圖形，設(shè)，則，，則，，，由或求解k值即可．【詳解】解：由題意，設(shè)，則，，如圖，

則，，，由得，整理，得，又，解得；同理，如圖，

由得，整理，得，又，∴，綜上，滿足條件的k值為或，故答案為：或．【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題）14．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、為第一象限中兩點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，已知，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，把向上平移，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)在的圖像上時(shí)，求的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、利用平行四邊形的性質(zhì)求解【分析】過(guò)作于，根據(jù)勾股定理得到，求得，得到，于是得到結(jié)論；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入得得到，過(guò)作軸于，根據(jù)勾股定理得到，把代入即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：過(guò)作于，∵，，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴把代入得，，∴，∵，∴，過(guò)作軸于，∴，∴，∴，∴，∴，把代入得，，∵把向上平移，對(duì)應(yīng)得到?，當(dāng)在的圖象上時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)A，D在直線上，點(diǎn)B，C在直線上，若，則四邊形是半對(duì)角四邊形．(1)如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，，，．若四邊形為半對(duì)角四邊形，則______．(2)如圖3，以的頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為x軸，對(duì)角線所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，滿足．求證：四邊形是半對(duì)角四邊形；(3)如圖4，在（2）的條件下，若點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出k的值______．【答案】(1)6(2)見解析(3)8【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解、等腰三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)與幾何綜合、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，理解題中定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，再根據(jù)題中定義得到，然后得到，根據(jù)等角對(duì)等邊得到，進(jìn)而可求解；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證得，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后利用三角形的外角性質(zhì)推導(dǎo)出，進(jìn)而根據(jù)題中定義可得結(jié)論；（3）根據(jù)等腰三角形的判定推導(dǎo)出E為的中點(diǎn)，設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，∴，∵四邊形為半對(duì)角四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：6；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴四邊形是半對(duì)角四邊形；（3）解：由（2）知，，，∵，∴，∴，則，∴E為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，由題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，故答案為：8．16．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖1，已知點(diǎn)Aa,0，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).

(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)以線段為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值.【答案】(1)(2)或或(3)不變，【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、反比例函數(shù)與幾何綜合、坐標(biāo)與圖形【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，由，可知，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t，由D的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）由點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)，，再分以為邊和以為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)．（3）連接，易證，故，，，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，且，，∴，∴，，∴，，∵E為中點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，∴，設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)知，點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)，∴，∴，∴，，∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由（1）知：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)，，①當(dāng)為邊時(shí)：如圖1所示：若為平行四邊形，∵，，則，解得，此時(shí)，；如圖2所示，若為平行四邊形，∵，，則，解得，此時(shí)，；②如圖3所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：，且；∵，，∴，解得，∴，；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或0,4；（3）解：如圖4，連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，在與中，，∴，∴，∴，四邊形中，，而，∴，∵四邊形內(nèi)角和為，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，運(yùn)用分類討論是解決第（2）小題的關(guān)鍵，當(dāng)然除用中點(diǎn)坐標(biāo)公式外，也可通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)解決第（1）題和第（2）題．【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題）17．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3，8，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為，求m的值；(2)若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式?【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、用勾股定理解三角形、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得E兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的特征求解即可；（2）根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差可得，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)根據(jù)待定系數(shù)法求得m的值即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)B坐標(biāo)為，，E是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，∴．（2）解：如圖：連接，∵，∴，∵，∴，則，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則F點(diǎn)坐標(biāo)為，∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．18．（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)A．點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交該函數(shù)圖象于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E的正比例函數(shù)的圖象與該函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．(1)．(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及四邊形的面積．(3)當(dāng)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)8(2)，四邊形的面積為4(3)或【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求面積、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用函數(shù)圖象求出不等式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（1）直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)為邊中點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)坐標(biāo)，由軸，軸可知四邊形是正方形，進(jìn)而可得出其面積；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：8；（2）解：∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，，∴，∵，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵交該函數(shù)圖象于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∵軸，軸，，∴四邊形是正方形，∴四邊形的面積；（3）解：∵，∴，∴當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．19．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期末）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)分別與邊、交于E、F兩點(diǎn)，連接、，作直線EF分別交y軸、x軸于點(diǎn)G、H．(1)_______（填“”、“”、“”）；(2)若，，，求k的值；(3)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì)理解、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)k值意義，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用k的幾何意義求解即可；（2）先求出，，利用待定系數(shù)法求出的解析式，再求出H的坐標(biāo)，然后根據(jù)得出關(guān)于k的方程，求解即可；（3）設(shè)，，利用矩形的性質(zhì)，k的幾何意義可求出，，，，，利用待定系數(shù)法求出的解析式，再求出H的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)分別與矩形的邊、交于E、F兩點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：；（2）解：∵反比例函數(shù)分別與矩形的邊、交于E、F兩點(diǎn)，，，∴，設(shè)的解析式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∴，∵，∴，解得；（3）解：設(shè)，，則，，∴，∴，∴，，設(shè)的解析式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∴．20．（23-24八年級(jí)下·浙江湖州·期末）如圖1，將矩形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，折疊紙片使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點(diǎn)，連接，，，，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)詳見解析(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為【知識(shí)點(diǎn)】證明四邊形是菱形、矩形與折疊問題、用勾股定理解三角形、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）由題意得出，推出，由折疊的性質(zhì)得出，，從而得出，推出四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可得證；（2）由折疊可得，由勾股定理可得，推出，設(shè)，則，，再由勾股定理計(jì)算即可得解；（3）由(2)得坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，，連結(jié)，，得出，，四邊形的周長(zhǎng)，推出當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，即可得解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，且軸折疊紙片使點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處，折痕為，，，∴四邊形是平行四邊形又四邊形為菱形．（2）解：點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)，則，，在中，，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：由(2)得坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，，即：，解得，坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，，連結(jié)，，，四邊形的周長(zhǎng)，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線的解析式為，把，，代入，得，解得，直線的解析式為：，令，即，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定定理、勾股定理、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題）21．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．(1)求的長(zhǎng)及k的值；(2)反比例的圖像上存在點(diǎn)E，使得的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)5，22(2)或【知識(shí)點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點(diǎn)間距離公式求即可，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出D的坐標(biāo)，然后把D的坐標(biāo)代入求解即可；（2）設(shè)E的縱坐標(biāo)為，則E到的距離為，然后利用的面積求，在把代入反比例函數(shù)解析式求出E的橫坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解∶∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴，∵菱形，∴，軸，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，代入，得；（2）解：設(shè)E的縱坐標(biāo)為，則E到的距離為，∵的面積為，∴，解得或2，由（1）知：反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴E的坐標(biāo)為或．22．（23-24九年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）小明借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別作菱形和荾形，點(diǎn)，在軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接

(1)求值；(2)計(jì)算圖形陰影部分面積之和．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求其他不規(guī)則圖形的面積、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．涉及菱形的性質(zhì)，扇形的面積．（1）直接將點(diǎn)代入解析式求值即可；（2）利用分割法得到，求解即可．正確的求出函數(shù)解析式，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，；（2）連接交于點(diǎn)．

∵四邊形是菱形

∴與相互垂直平分,，∴，，∴是等邊三角形，又．23．（22-23八年級(jí)下·山東青島·期末）如圖1，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點(diǎn)E．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，連接，求出的面積．【答案】(1)，(2)【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后用割補(bǔ)法求得的面積，即可求解．【詳解】（1）解：由菱形的性質(zhì)知，點(diǎn)M是A，C的中點(diǎn)，∵，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，則，，即點(diǎn)，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：過(guò)E作于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)P，如圖所示：

設(shè)，∵四邊形是菱形，∴，即，∴，即，設(shè)的解析式為，把，代入，得，解得，則的解析式為，聯(lián)立①②式，即，解得（舍去），，即那么．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、菱形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．24．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以為邊作菱形，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．(1)已知當(dāng)時(shí)，菱形面積為20，則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求的值．【答案】(1)3，8：y=(2)【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、用勾股定理解三角形、利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)T，利用菱形面積求出，再利用勾股定理求出，從而可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，得到，求出m的值即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，利用菱形面積得到，即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則，進(jìn)一步推出，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，得到，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)T，∴菱形面積，∴，在中，，∴，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，解得：，∴，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，，故答案為：3，8；（2）解：設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，∵菱形面積是48，∴，∴，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確利用菱形的面積求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題）25．（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）正方形的邊長(zhǎng)為4，交于點(diǎn)．在點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)如圖1，雙曲線過(guò)點(diǎn)，完成填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是______．點(diǎn)的坐標(biāo)是______，雙曲線的解析式是______．(2)如圖2，將正方形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)的雙曲線與交于點(diǎn)．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)滿足條件的的值為2或【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出雙曲線解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)，再分兩種情況討論分別求出的值即可．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線，得，解得，∴雙曲線的解析式為；（2）∵正方形邊長(zhǎng)為4，由（1）知，①當(dāng)時(shí)，∵，點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，綜上所述，滿足條件的的值為2或．26．（23-24九年級(jí)上·吉林遼源·期末）如圖，已知點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，四邊形是正方形，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求k的值；(2)若設(shè)正方形的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用正方形的邊長(zhǎng)相等來(lái)表示各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（1）先求A的橫坐標(biāo)，就可以得到D的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）由正方形的面積為m，得出邊長(zhǎng)，可表示出D和A的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可．【詳解】（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，在正比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，A的坐標(biāo)為：，點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，四邊形是正方形，，，D的坐標(biāo)為：，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上，（2）正方形的面積為m，，點(diǎn)D和A得縱坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為：，，D的坐標(biāo)為：，代入得：27．（22-23八年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式；(3)點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得的值最小？如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)反比例函數(shù)的解析式為(3)存在，【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出，故可得出結(jié)論；（2）根據(jù)列方程，解方程即可得出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)題意可得直線與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，求出直線的解析式，進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）證明：正方形的邊長(zhǎng)為3，∴，，∵點(diǎn)E和F在上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，解得或（舍去），∴反比例函數(shù)解析式為；（3）解：由題可知點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線對(duì)稱，則連接交于點(diǎn)P，則長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，同理可求：直線的解析式為，解方程組得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．28．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A、B分別為、，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)上．(1)如圖1，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)．①求的值；②求m，n的值；(2)如圖2，當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G，當(dāng)G為的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)給定的m值，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)總是一個(gè)定值，則該定值為______．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)①的值為4；②m，的值為1，3；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作軸，可得，可用，表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立關(guān)于，的二元一次方程組即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，可用，表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此建立關(guān)于，的不等式，解之即可；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)可表達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，由此建立關(guān)于的方程，解之即可．【詳解】（1）解：①將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，；即的值為4；②如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，解得．，的值為1，3；（2）解：當(dāng)時(shí)，，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同理（1）可得，，，，，，，若，則，，，，即當(dāng)時(shí)，；（3）解：由（2）得，，又，∴，，，，即，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，設(shè)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，；，，點(diǎn)在上，，整理得，（舍）或；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，用，表達(dá)出點(diǎn)，的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【題型七】反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的綜合（共6題）29．（22-23八年級(jí)下·四川樂山·期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【答案】(1)血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．(2)15小時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、求反比例函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得出在兩個(gè)函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為：，將代入得：，解得：，故直線解析式為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：；所以血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：如圖：由題意：，解得：；，，∴∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為15小時(shí)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．30．（23-24九年級(jí)上·廣東江門·期末）通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，，(2)陳老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由求出，可得坐標(biāo)，從而求出的坐標(biāo)；（2）求出解析式，得到時(shí)，，由反比例函數(shù)可得時(shí)，，根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，；（2）解：陳老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，理由如下：設(shè)當(dāng)時(shí)，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，∵，陳老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32．31．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）綜合實(shí)踐：自制密度秤測(cè)量液體密度．問題情境：實(shí)驗(yàn)小組利用天平制作了一臺(tái)密度秤．如圖，支點(diǎn)固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)，，托盤上放置質(zhì)量為的砝碼；右側(cè)托盤點(diǎn)在上滑動(dòng)，，托盤上放置紙杯，實(shí)驗(yàn)時(shí)分別向杯中倒入的不同液體，滑動(dòng)點(diǎn)，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質(zhì)量杯中液體的質(zhì)量．液體的質(zhì)量液體的密度體積，）問題解決：(1)設(shè)右側(cè)托盤液體的密度為，的長(zhǎng)為，若，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．并求出的取值范圍．(2)若在紙杯中倒入的水時(shí)，滑動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點(diǎn)從點(diǎn)向右滑動(dòng)至點(diǎn)處，天平保持平衡．刻度顯示：點(diǎn)處的讀數(shù)正好是點(diǎn)處的讀數(shù)的，求這種液體的密度．【答案】(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式．（1）根據(jù)杠桿平衡條件，列出函數(shù)解析式，根據(jù)，求出的取值范圍即可；（2）設(shè)點(diǎn)處的讀數(shù)為，則點(diǎn)N處的讀數(shù)為，根據(jù)杠桿平衡條件得出，根據(jù)，求出．【詳解】（1）解：根據(jù)杠桿平衡原理可得：，即，∴，∵，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)處的讀數(shù)為，則點(diǎn)N處的讀數(shù)為，即，，根據(jù)杠桿平衡條件得：，，∴，即，∵，∴．32．（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖1，利用秤桿研究杠桿原理．用細(xì)繩綁在秤桿上的點(diǎn)處并將其吊起來(lái)，在點(diǎn)右側(cè)的秤鉤上掛一個(gè)物體，在點(diǎn)左側(cè)的秤桿上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（最大距離為），在點(diǎn)處用一個(gè)彈簧秤向下拉．當(dāng)秤桿處于水平狀態(tài)時(shí)，分別測(cè)