安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間．2．請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形（）A. B. C. D.3.已知三角形的兩條邊長分別是，，則該三角形的周長不可能是（）A. B. C. D.4.已知，是一次函數(shù)圖像上的兩個點，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定5.下列命題中，一定是真命題的是（）A.三角形的外角大于三角形任何一個內(nèi)角B.兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等C.垂直平分線上的點到線段上任意兩點距離相等D.有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形6.如圖，在中，，，垂足分別為、，、相交于點，已知，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.67.定義符號，其意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，若關(guān)于的函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A.0.5 B.2 C.3 D.58.如圖，在中，，，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.某湖邊公園有一條筆直健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息．已知甲先出發(fā)3分鐘．在整個過程中，甲、乙兩人之間距離（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為2700米；③乙行的速度為90米/分鐘；④甲走完全程用了39分鐘；⑤乙用15分鐘追上甲．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.在中，，點、分別在邊、上，連接、，使得是等腰三角形，若，，則的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.函數(shù)中自變量x取值范圍是___．12.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．13.一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為______．14.如圖，，，，，、交于點，則的度數(shù)是________°．15.如圖，點是內(nèi)一點，連接、、，其中，平分，若的面積為4，則的面積是________．16.已知一次函數(shù)．（1）無論取何非零的值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過一定點，則這個點的坐標(biāo)是________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一條線段，其中，，若這個一次函數(shù)的圖象與線段相交，則的取值范圍是________．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向右平移4個單位，作出平移后的（點、、的對應(yīng)點分別為點、、）；（2）作出關(guān)于軸對稱的（點、、的對應(yīng)點分別為點、、）；（3）寫出、的坐標(biāo)．18.已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與軸交于點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．19.如圖，在湖泊的岸邊有A、兩點，難以直接度量出A、兩點間的距離，請你利用全等三角形的知識設(shè)計一種量出A、兩點間距離的方案；并說明你這樣設(shè)計的理由．20.求證：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．21.如圖，中，，延長至點，過點作，使，連接交于點．（1）求證：；（2）若是上一點，滿足，連接，請你判斷和關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.天氣寒冷，某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共臺．進(jìn)價和售價見下表．空調(diào)電熱水器進(jìn)價（元/臺）售價（元/臺）設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)臺，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場計劃最多投入資金萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤超過4萬元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大，最大利潤是多少元？23.如圖1，點、分別在射線，上，且為鈍角，現(xiàn)以線段、為底邊向的外側(cè)作等腰三角形，分別是，．（1）如圖2，連接、，交于點，連接，若．①求證：；②求證：平分；（2）如圖3，若點，分別是，的中點，連接、并延長交于點，連接、、，當(dāng)°時，為等邊三角形．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間．2．請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌∫?、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（)A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，據(jù)此解答即可【詳解】解：∵，，∴在第二象限，故選：B．2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”進(jìn)行分析即可．【詳解】A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D3.已知三角形的兩條邊長分別是，，則該三角形的周長不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．設(shè)第三邊的長為，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，據(jù)此求出周長范圍即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，設(shè)三角形的周長為則該三角形的周長范圍為：，故選：A．4.已知，是一次函數(shù)圖像上的兩個點，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)．根據(jù)題意可知一次函數(shù)y隨x的增大而減小，即x值越小，y值越大，即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵，是一次函數(shù)圖像上的兩個點，∵，∴，故選：A．5.下列命題中，一定是真命題的是（）A.三角形的外角大于三角形任何一個內(nèi)角B.兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等C.垂直平分線上的點到線段上任意兩點距離相等D.有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假，主要考查三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定，垂直平分線的判定，直角三角形的判定．對于真命題，需要證明，而對于假命題，只需舉一個反例即可．因此選項A，B，C可舉反例說明是假命題，D選項進(jìn)行證明．【詳解】A選項：如圖，是鈍角的外角，明顯小于內(nèi)角；∴命題“三角形的外角大于三角形任何一個內(nèi)角”是假命題；B選項：如圖，在和中，，，，明顯和不全等．∴命題“兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等”是假命題；C選項：如圖，直線l是線段的垂直平分線，點P是直線上一點，點D是線段上任意一點，．∴命題“垂直平分線上的點到線段上任意兩點距離相等”是假命題；D選項：如圖，在中，與互余，即，∴，∴直角三角形．∴命題“有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形”是真命題．故選：D6.如圖，在中，，，垂足分別為、，、相交于點，已知，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合線段的和差關(guān)系，即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：C．7.定義符號，其意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，若關(guān)于的函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A.0.5 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．根據(jù)定義分情況列出不等式：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】①當(dāng)，即時，，∵，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)，y有最大值，為；②當(dāng)，即時，，∵，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)，．綜上所述，，即y的最大值為3．故選：C8.如圖，在中，，，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是通過角邊角證明三角形全等．【詳解】解：在中，，，，，，，，，，，．故選：B．9.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息．已知甲先出發(fā)3分鐘．在整個過程中，甲、乙兩人之間距離（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為2700米；③乙行的速度為90米/分鐘；④甲走完全程用了39分鐘；⑤乙用15分鐘追上甲．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想．根據(jù)題意和函數(shù)圖像可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以得到本題答案．【詳解】解：通過圖像可以看出甲先走3分鐘，甲乙之間相距225米，∴甲的速度為：米/分鐘，∴①正確；∵通過圖像可知甲步行36分鐘時，乙一共走的時間為：（分）到達(dá)終點，∴甲步行36分鐘時步行的路程距離終點還剩270米，∴全長一共：（米），∴②不正確；∴乙速度為：米/分鐘，∴③正確；∴甲走完全程時間：（分），∴④不正確；∵（分），∴乙用15分鐘追上甲，∴⑤正確，故選：B．10.在中，，點、分別在邊、上，連接、，使得是等腰三角形，若，，則的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或或【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是分類討論思想．由是等腰三角形，可分為，，三種情況討論即可求解．【詳解】解析∶，，，，，是等腰三角形，當(dāng)即（不符合題意，舍去），或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．【答案】若a2＞b2，則a＞b【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結(jié)論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．故答案為：若a2＞b2則a＞b．【點睛】本題考查了原命題和逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13.一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為______．【答案】x＞2【解析】【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(2，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故答案為x＞2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14.如圖，，，，，、交于點，則的度數(shù)是________°．【答案】50【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)、交于點，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用三角形內(nèi)角和為即可得答案．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)、交于點，∵，，∴，，∵，，∴，∴故答案為：5015.如圖，點是內(nèi)一點，連接、、，其中，平分，若的面積為4，則的面積是________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分的性質(zhì)，證明可得到，是解題關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于點E如圖：，平分，，，，，，，的面積為4，，故答案為：8．16.已知一次函數(shù)．（1）無論取何非零的值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過一定點，則這個點的坐標(biāo)是________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一條線段，其中，，若這個一次函數(shù)的圖象與線段相交，則的取值范圍是________．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化解題．（1）將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由（1）可知定點C，即可求解直線的解析式，由一次函數(shù)的圖象與線段相交，即可求解的取值范圍．【詳解】解：（1）將一次函數(shù)變形為：當(dāng)時，即時，不論取何值，函數(shù)一定經(jīng)過一個固定的點，這個點的坐標(biāo)是故答案為∶．（2）由（1）問可知一次函數(shù)經(jīng)過一個固定的點為C點坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，代入點坐標(biāo)可得：，解得：，設(shè)直線解析式為：，代入點坐標(biāo)可得：，解得：，一次函數(shù)的圖象與線段相交，或．故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向右平移4個單位，作出平移后的（點、、的對應(yīng)點分別為點、、）；（2）作出關(guān)于軸對稱的（點、、的對應(yīng)點分別為點、、）；（3）寫出、的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）、【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形平移對稱．（1）根據(jù)題意先寫出中各個點坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的點坐標(biāo)、、，連接三點即可得到圖形；（2）將、、三點坐標(biāo)縱坐標(biāo)均乘以得到、、，再連接三點即可得到；（3）由（2）即可知、的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵，將向右平移4個單位∴、、，如下圖所示：；【小問2詳解】解：由（2）知：、、，∵做出關(guān)于軸對稱的∴、、，畫圖如下：；【小問3詳解】解：由（2）中計算可知、．18.已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與軸交于點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點問題，熟知兩直線平行則k相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線與直線平行得到k的值；再根據(jù)直線交軸于點得到b的值，進(jìn)而得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，，將點代入中，可得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．19.如圖，在湖泊的岸邊有A、兩點，難以直接度量出A、兩點間的距離，請你利用全等三角形的知識設(shè)計一種量出A、兩點間距離的方案；并說明你這樣設(shè)計的理由．【答案】見解析【解析】【分析】先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B兩點的點C，連接并分別延長、至E、D，使，，測出的長，即得A、兩點間距離；理由是根據(jù)判定，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得．本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用——測距，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．【詳解】設(shè)計方案：①先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B兩點的點C，連接，；②分別延長至E，至D，使，；③連接，測出的長，即得A、兩點間的距離，如圖．設(shè)計理由：∵在和中，，∴，∴（全等三角形對應(yīng)邊相等），故得A、兩點間的距離等于的長．20.求證：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形判定的證明．分析命題后用幾何語言寫出已知和求證，再進(jìn)行證明．已知：如圖，在中，．求證：．證明：作于點D，通過“”證明，即可解答．【詳解】已知：如圖，在中，．求證：．證明：過點A作于點D，∴，在和中，∴，∴．21.如圖，在中，，延長至點，過點作，使，連接交于點．（1）求證：；（2）若是上一點，滿足，連接，請你判斷和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，（1）根據(jù)題意判定即可得到本題答案；（2）由（1）知可得，再結(jié)合已知即可判定，即可得到本題答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：，證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.天氣寒冷，某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共臺．進(jìn)價和售價見下表．空調(diào)電熱水器進(jìn)價（元/臺）售價（元/臺）設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)臺，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場計劃最多投入資金萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤超過4萬元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）方案1：購空調(diào)臺，購電熱水器臺；方案2：購空調(diào)臺，購電熱水器臺；（3）選方案2；（元）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和不等式組的實際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，列不等式組解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列不等式組的基礎(chǔ)，而列不等式組是解題的關(guān)鍵，只有在透徹