河北省張家口市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省張家口市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.命題“”否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.已知函數(shù)則（）A.0 B.3 C.8 D.15【答案】B【解析】由題知.故選：B.4.已知，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】令，解得，因為，所以，故，所以，解得.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，即，所以，即，故的定義域為，又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.6.設(shè)，則下列不等式成立的是（）A. B.C.若，則 D.【答案】C【解析】對于A，因為，所以，故A錯誤；對于B，由已知可得，在不等式的兩邊同時除以可得，故B錯誤；對于C，因為，又，所以，即，故C正確；對于D，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，故D錯誤.故選：C.7.如圖所示為函數(shù)的圖象，則（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】由圖可知，的定義域為，且經(jīng)過點，而，解得，所以，所以，解得，所以.故選：C.8.已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在上單調(diào)遞減，則解得，所以“”是“在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項，定義域為，且，故為偶函數(shù)，且時，，滿足在上單調(diào)遞減，A正確；B選項，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；C選項，定義域為，且，故是奇函數(shù)，C錯誤；D選項，函數(shù)定義域為R，且，故為偶函數(shù)，且時，，其在上單調(diào)遞減，D正確.故選：AD.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】由題知，所以，解得，即，故A正確；，即，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為，故B錯誤；，所以，當且僅當時等號成立，故C正確；，則時，有最小值，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，恒有，且當時，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項，令，得，故A正確；B選項，令，得，令，得，故B錯誤；C選項，令得，，即，故C正確；D選項，不妨設(shè)，由于，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則__________.【答案】-1【解析】集合，當時，解得或，當時，，滿足要求，當時，不滿足元素互異性，舍去，當時，，不符合題意，所以.13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，故在上，，在上，，由為奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，則在上，；在上，，所以的解集為.14.已知，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題，當且僅當，即時取等號，因為不等式有解，所以，即，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，定義：且.（1）求和；（2）求和.解：（1）由題，所以，.（2）因為且，即，因為，，所以，又，.16.已知集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，若，則，解得，滿足題意；若，則，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.（2）若，當時，，解得；當時，或，解得，所以或，故當時，實數(shù)的取值范圍為.17.近幾年打印手辦深受青少年喜愛，某工廠計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過調(diào)查分析.生產(chǎn)手辦全年需投入固定成本12萬元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（萬元）.且由市場調(diào)研知每件手辦售價90元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手辦當年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達式；（2）2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時，該工廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）當時，；當時，，所以（2）若，即，當時，萬元；若，當且僅當時，即時，萬元，因為，所以2024年年產(chǎn)量為10（千件）時，該工廠所獲利潤最大，最大利潤是8萬元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）（i）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（ii）求不等式的解集.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，因為，所以，即，解得，所以當時，，當時，，則，綜上所述，.（2）（i）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則，因為，所以，所以，即，故在上單調(diào)遞增.（ii）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，故原不等式的解集為.19.設(shè)二次函數(shù)，已知，且.（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）由題，所以，由，所以，在上恒成立，