河北省秦皇島市青龍滿族自治縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省秦皇島市青龍滿族自治縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定知，命題“”的否定為.故選：A.2.若集合，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.3.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】因為，又因為或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.角的終邊過點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故選：C.5.已知直線l1：x﹣3y+6＝0和直線l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直線l2過點，則下列等式①，②，③，④，中正確的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】由直線l1：x﹣3y+6＝0和直線l2：mx﹣3y+n＝0平行，得，即m＝1，n≠6，由直線l2過點，得，解得n＝1，則m+n＝2，對于①，，則①錯誤，對于②，，則②正確，對于③，，則③錯誤，對于④，，則④正確.故選：C．6.已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，故，又，∴.故選：B.7.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬公頃）關(guān)于年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）A.y＝0.2x B.y＝（x2＋2x）C.y＝ D.y＝0.2＋log16x【答案】C【解析】因為三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，所以可以看出來不是線性增加，故選項A不符合題意；對于選項B：把分別代入解析式中，得，不符合題意；對于選項C：把分別代入解析式中，得，符合題意，對于選項D：把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，跟選項C來比，選項C更近似.故選：C.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：因為，所以是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；B：因為，所以是奇函數(shù)，故錯誤；C：因為函數(shù)的定義域為，所以是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D：因為，所以是偶函數(shù)，令，解得，故正確.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列敘述中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.函數(shù)的值域為D.已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】BC【解析】對于A，，，所以，，故A錯誤；對于B，，得，解得，故B正確；對于C，取，則，取，因為此時的對稱軸為，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，故函數(shù)的值域為，故C正確；對于D，證明充分性，取，此時，成立，但是不成立，故充分性不成立，故D錯誤.故選：BC.10.已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AD【解析】因為，，，所以，當且僅當，即時取等號，取得最小值9，故A正確；，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當，時，取得最小值，故B錯誤；因為，即，當且僅當，即時取等號，所以，即最大值，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值，故D正確．故選：AD．11.已知函數(shù)，設(shè)其定義域I，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.， D.，【答案】ACD【解析】依題意，，解得，即，，有，，為奇函數(shù)，A正確，B不正確；，，C正確；取，則，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增D.存在，使得對任意的都成立【答案】ABC【解析】A選項：，且，A正確；B選項：，因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，B正確；C選項：當時，，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；D選項：若存在，使得對任意的都成立，取得，即，取得，即，所以，由，得，所以，由B選項知，得，不符合題意，所以不存在，使得對任意的都成立，D錯誤．故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.【答案】【解析】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.【答案】【解析】由圖可得，，所以，又，所以，所以，又函數(shù)過點，所以，所以，所以，因為，所以，所以.故答案為：.15.已知，函數(shù)，其中，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，則a的取值范圍為_______．【答案】【解析】因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則，得，整理得對任意恒成立，令，則的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以在上是增函數(shù)，等價于，即，解得，所以的取值范圍為．故答案為：.16.對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“類指數(shù)”．若正實數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，的最小值為9，則k的值為________【答案】1【解析】因為正實數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，所以，所以，即，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，又的最小值為9，所以k的值為1.故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.（1）化簡；（2）若是第一象限角，且，求.解：（1）.（2）因為是第一象限角，所以，所以，又，所以，所以，，所以.18.已知定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性（不用證明），解不等式.解：（1）是奇函數(shù)，則，，，，，所以.（2）是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，，即，又，，∴，即，所以是增函數(shù)，因為是奇函數(shù)，則，又是增函數(shù)，所以，解得．19.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).（1）求常數(shù)a的值；（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個不等的零點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）求函數(shù)在上的值域.解：（1）已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，，解得，，，符合題意，故.（2）由，因為是奇函數(shù)，所以有，又因為，故在R上單調(diào)遞增，由，得，即，令，得方程有兩解，有，求得或.（3），，令，則，當時，時，有最小值，的值域是，當時，時，有最小值2，的值域是.20.已知函數(shù)．（1）當時，求的定義域；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若在區(qū)間上恒取正值，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，，，即，，即，∴函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：任取，且，，令，，，，，即，，，∴，∴在上是減函數(shù).（3）由（2）可知，在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴在上的最小值為，∵在上恒取正值，即在上恒成立，，，即，，，，故的取值范圍為.21.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足.（1）求的值；（2）將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，求的解析式.解：（1），，則圖象關(guān)于對稱，時，，，而，或，在時，在上單減，符合題意，可取，在時，在上單增，不合題意，舍去，因此，.（2）由（1）可知，將向左平移個單位得到，.22.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M