廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.對數(shù)與互為相反數(shù)，則有（）A B. C. D.【答案】C【解析】因為對數(shù)與互為相反數(shù)，可得，即，所以.故選：C.4.下面四個條件中，使成立的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故滿足題意；對于B，“”不能推出“”，故選項B不是“”的必要條件，不滿足題意；對于C，“”不能推出“”，故選項B不是“”的必要條件，不滿足題意；對于D，“”不能推出“”，故選項C不是“”的必要條件，不滿足題意.故選：A.5.已知函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖可知，由表格可知．故選：B.6.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為3.故選：D.7.一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式對一切實數(shù)恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍為.故選：A.8.已知函數(shù)，，的零點分別為，則的大小順序為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)解析式可知三個函數(shù)在定義域上均為單調(diào)遞增函數(shù).∵，，故，∵，，故，，故，∴.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與表示同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定義域為，且.對于A：，定義域也為，故A正確；對于B：的定義域為，定義域不一樣，故B錯誤；對于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對于D：的定義域為，定義域不一樣，故D錯誤.故選：AC.10.已知，則滿足的關(guān)系式有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因為，所以.觀察可得，.故選：AD.11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.B.在R上單調(diào)遞增C.對任意，，都有D.對于任意實數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件【答案】ACD【解析】對于A，因為表示不超過x的最大整數(shù)，所以，則，即，故A正確；對于B，由，，故B錯誤；對于C，對任意，，不妨令，則，所以，此時，故C正確；對于D，當時，即，設(shè)r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，則；當時，取，，可得，，此時不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.根式寫成指數(shù)冪形式為_________．【答案】【解析】.13.冪函數(shù)y=fx的圖像經(jīng)過點，則的值為______.【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)，將代入，可得：，所以，所以.14.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的定義域是___________，值域是___________.【答案】【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域為，值域為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在實數(shù)a，使得？若存在，試求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.解：（1），，，，，，.（2）存在或5，理由如下，，若存在實數(shù)a，使得，則，因為，所以或5.16.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進行證明；（3）當時，，求實數(shù)m的最小值.解：（1），，，解得，.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，且，則，，，且，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，由知，，所以m的最小值為.17.某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當?shù)貧夂?土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥人工費等費用）為元.已知這種水果的市場售價為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當單株施肥量為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）根據(jù)題意知，整理得.（2）當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時等號成立，，的最大值是，當單株施肥量為5千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是325元.18.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論函數(shù)的單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值.解：（1）由題意可知，的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱又，所以為奇函數(shù)；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增.（2），.（3）由，令，由，則，又，則令，對稱軸，當，即時，，解得；當，即時，，解得，又，因此不符合題意，舍去，當，即時，，解得，綜上知，.19.已知有限實數(shù)集，若，則稱A為“和積平衡集”.（1）分別判斷集合、集合是否為“和積平衡集”；（2）已知集合M為“和積平衡集”，且，請用列舉法表示集合M（不需要說明理由）；（3）已知實數(shù)，若集合為“和積平衡集”，是否存在實數(shù)z滿足，并且使得為“和積平衡集”？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)，若不存在，請說明理由.解：（1），集合P不是“和積平衡集”，，集合Q是“和