甘肅省靖遠縣2025屆高三第一次全縣聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省靖遠縣2025屆高三第一次全縣聯(lián)考數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，則.故選：A.2.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由橢圓，可得：，所以離心率為.故選：C3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.4.2014年1月至9月全國城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率依次為，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為B.這組數(shù)據(jù)的極差為C.這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于【答案】D【解析】由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，極差為，A，B錯誤.因為，所以這組樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，C錯誤.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，D正確.故選：D5.位于某海域處的甲船獲悉：在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船北偏東且與甲船相距30海里的處的乙船，讓乙船也前往救援，則乙船至少需要航行的海里數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，由題可知.中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里數(shù)為.故選：A.6.箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=fx的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，排除A.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除D.在上單調(diào)遞減，排除C.的圖象符合題中圖象，B正確.故選：B7.已知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得對恒成立.因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，即.因此可得的最小值為.故選：C8.在三棱錐中，兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于兩兩垂直,將該三棱柱放入正方體中，如圖：故該三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，故該三棱錐外接球的半徑為.由，得由于平面，所以該三棱錐的體積為.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A.B.C.與的圖像關于直線對稱D.與的圖像在上有公共點【答案】BC【解析】對AB，由題意得，則，A錯誤，B正確.對C，由題可得，C正確.對D，當時，，則，D錯誤.故選：BC10.已知分別是等軸雙曲線的左?右焦點，以坐標原點為圓心，的焦距為直徑的圓與交于四點，則（）A.的漸近線方程為B.C.D.四邊形的面積為【答案】ABD【解析】由題意得，則的漸近線方程為，A正確.設在第一象限，易得，將兩邊平方，得，則，，B正確，C錯誤.設，由，得，則矩形的面積為，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，且，當時，，則（）A.的圖象關于直線對稱B.在上單調(diào)遞增C.是的一個極小值點D.【答案】ACD【解析】由，得，所以的圖象關于直線對稱，A正確.當時，令，則因為，所以.由，得，所以，即，則.令，得或（舍去，當時，，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，B錯誤.因為的圖象關于直線對稱，所以的一個極小值點為，C正確.因為，所以，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復數(shù)的實部與虛部之和為__________.【答案】5【解析】由題意得，所以復數(shù)的實部與虛部之和為5.故答案為：513.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，其中記載了關于牲畜買賣的問題.假設一只雞與一只狗?一只狗與一只羊?一只羊與一頭驢的價格之差均相等，一只羊與兩只雞的價格總數(shù)為200錢，一頭驢的價格為一只狗的2倍.按照這個價格，甲買了一只雞與一只狗，則甲花費的錢數(shù)為__________.【答案】120【解析】由題意得購買一只雞、一只狗、一只羊、一頭驢的錢數(shù)依次成等差數(shù)列，設該數(shù)列為，公差為，則一只雞、一只狗、一只羊、一頭驢的價格依次為，由題意得解得故甲花費的錢數(shù)為.故答案為：120.14.在平面圖形中，與某點連接的線段的數(shù)量，稱為該點的度數(shù).在平面內(nèi)有共7個點（任意三點均不共線），若將這7個點用21條線段兩兩相連，則的度數(shù)為__________；若將這7個點用17條線段兩兩相連，且這7個點的度數(shù)均大于2，則不同的圖形的數(shù)量為__________.【答案】65880【解析】如圖，將這7個點均用線段兩兩相連，有條線段，每個點的度數(shù)均為6.若將這7個點用17條線段兩兩相連，則需要在21條線段的基礎上刪除4條線段.因為這7個點的度數(shù)均大于2，則與每個點連接的線段最多刪掉3條，所以不同的圖形的數(shù)量為.故答案為：6；5880.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線與關于拋物線的準線對稱.（1）求的方程；（2）若過的焦點的直線與交于兩點，且，求的斜率.解：（1）由題意得的準線方程為.由，得，所以的方程為.（2）易得的斜率存在，的焦點為.設，聯(lián)立得，得則得，即的斜率為.16.某導彈試驗基地對新研制的兩種導彈進行試驗，導彈每次擊中空中目標?地面目標的概率分別為，導彈每次擊中空中目標?地面目標的概率分別為.（1）若一枚導彈擊中一個空中目標，且一枚導彈擊中一個地面目標的概率為，一枚導彈擊中一個地面目標，且一枚導彈擊中一個空中目標的概率為，比較的大?。唬?）現(xiàn)有兩枚A導彈，一枚導彈，用來射擊兩個空中目標，一個地面目標（每枚導彈各射擊一個目標），請你設計一個射擊方案，使得擊中目標的個數(shù)的期望最大，并求此時擊中目標的個數(shù)的分布列和期望.解：（1）由題意得，，所以.（2）因為，所以安排兩枚A導彈射擊兩個空中目標，一枚B導彈射擊一個地面目標.設導彈擊中目標的個數(shù)為，則，，，，，的分布列為0123所以.17.如圖，在四棱臺中，底面和均為正方形，平面平面為線段上一點.（1）若為線段的中點，證明：平面平面.（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求.（1）證明：是正方形，.平面平面平面.平面平面，平面平面，平面平面.由題意得為的中點，，四邊形平行四邊形，平面平面平面平面平面（2）解：分別取的中點，連接.易證.平面平面，平面平面平面.設為2個單位長度，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.設，得.設平面的法向量為n=x,y,z則,取，得，則.由直線與平面所成角的正弦值為，解得.所以又因為,所以,故.18.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求.（2）已知恰有兩個零點.①求的取值范圍；②證明：.解：（1）由題意得.因為曲線y=fx在處的切線的斜率為3，所以，得.（2）①法一：解：令，得.令，則.當x∈0,1時，單調(diào)遞增；當x∈1,+∞時，單調(diào)遞減.故.當趨近正無窮時，趨近，又，所以，即的取值范圍為0,1.法二：由題意得.若，則單調(diào)遞減，所以在0,+∞上不可能有兩個零點.若，則當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，得.當趨近時，趨近正無窮；當趨近正無窮時，趨近正無窮；.故的取值范圍為0,1.②證明：由①可得，則兩式相加得.由，得.要證，只需證.設，則.當x∈0,1時，單調(diào)遞減，當x∈1,+∞時，單調(diào)遞增，則，即.因為，所以，即.又，所以，所以，從而得證.19.設A為一個非空的二元有序數(shù)組的集合，集合為非空數(shù)集.若按照某種確定的對應關系，使得A中任意一個元素，在中都有唯一確定的實數(shù)與之對應，則稱對應關系為定義在A上