數(shù)字信號(hào)處理-課件 第6章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

第6章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)*本章目錄數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)*6-1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法離散系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò))可用差分方程或系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。系統(tǒng)的N階差分方程：系統(tǒng)函數(shù)H(z)為*知識(shí)回顧*從上述描述可以看出，數(shù)字濾波器的功能是將輸入序列x(n)經(jīng)過(guò)某種適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算變換為輸出序列y(n)。也就是說(shuō)，數(shù)字濾波器是按照一定的運(yùn)算關(guān)系將輸入序列轉(zhuǎn)換為輸出序列的數(shù)字系統(tǒng)。這一運(yùn)算系統(tǒng)既可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，還可以采用不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來(lái)表示。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)字濾波器的運(yùn)算速度、誤差和復(fù)雜程度有直接影響。每種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均表示一種具體算法H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它們具有不同的算法不同算法會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)算誤差、速度、復(fù)雜程度和成本等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。*1.基本結(jié)構(gòu)的表示方法方框圖法

根據(jù)濾波器的差分方程可知，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的運(yùn)算功能需要加法器、乘法器和單位延時(shí)器3種基本運(yùn)算單元。基本的單元兩種表示法

信號(hào)流圖法方框圖法

根據(jù)濾波器的差分方程可知，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的運(yùn)算功能需要加法器、乘法器和單位延時(shí)器3種基本運(yùn)算單元?；镜膯卧獌煞N表示法

信號(hào)流圖法1.基本結(jié)構(gòu)的表示方法基本運(yùn)算單元的表示圖中圓點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，輸入x(n)稱源節(jié)點(diǎn)或輸入節(jié)點(diǎn)，y(n)稱吸收節(jié)點(diǎn)或輸出節(jié)點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)稱節(jié)點(diǎn)變量.信號(hào)流圖實(shí)際上是由連接節(jié)點(diǎn)的一些有方向性的支路構(gòu)成。和節(jié)點(diǎn)連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點(diǎn)變量等于所有輸入支路的輸出之和。*濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)

2.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示為了表示更簡(jiǎn)便，數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)一般采用信號(hào)流圖來(lái)表示其運(yùn)算結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在以一個(gè)二階數(shù)字濾波器系統(tǒng)為例介紹如何用加法器、乘法器和延遲單元表示數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)。*例1已知數(shù)字濾波器差分方程如下:設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)。2.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示*解:信號(hào)流圖實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下:*陳天華·北京工商大學(xué)·人工智能學(xué)院

濾波器結(jié)構(gòu)相關(guān)基本概念：

1）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)x(n)2）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)y(n)3）分支節(jié)點(diǎn)：一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路;如圖中的節(jié)點(diǎn)3和44）求和節(jié)點(diǎn)：有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。如圖中的節(jié)點(diǎn)2和7支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。3.信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理對(duì)于單輸入、單輸出的LSI系統(tǒng)，將網(wǎng)絡(luò)中全部支路的方向進(jìn)行反轉(zhuǎn)，并將其輸入和輸出互換，稱為信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置。轉(zhuǎn)置定理：信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置后，流圖的系統(tǒng)函數(shù)與原流圖的系統(tǒng)函數(shù)H(z)完全一致。根據(jù)轉(zhuǎn)置定理，對(duì)于例1所示系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如下圖所示。例1的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)圖*信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置的作用：

（1）轉(zhuǎn)變運(yùn)算結(jié)構(gòu)；

（2）驗(yàn)證由流圖計(jì)算的系統(tǒng)函數(shù)正確與否。數(shù)字濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)對(duì)濾波器的實(shí)現(xiàn)具有非常重要的意義，尤其是對(duì)于一些定點(diǎn)運(yùn)算的處理器，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同將會(huì)影響濾波器系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等重要性能。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上各有特點(diǎn)，下面將分別加以討論。*§6-2IIR濾波器的結(jié)構(gòu)IIR濾波器的特點(diǎn)

1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。

2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面0<|z|<∞

上有極點(diǎn)存在。

3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在輸出到輸入的反饋。*

（2）差分方程（N階）

（1）系統(tǒng)函數(shù)6.2.1.直接I型先看一個(gè)2階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)*二階濾波器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)例2設(shè)差分方程為：試設(shè)計(jì)直接I型濾波器。解：*該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)第一部分(綠框)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):第二個(gè)部分(黃框)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見(jiàn)，第二部分是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。*共需2+2=4個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。*陳天華·北京工商大學(xué)·人工智能學(xué)院解：按差分方程可以得出結(jié)構(gòu)如下：例3設(shè)計(jì)直接I型濾波器。*該網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算特點(diǎn)左邊網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):右邊網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見(jiàn)，左邊網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。*濾波器共需M+N個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。*(1)濾波器共需M+N個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。直接I型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2)系數(shù)ai、bi對(duì)濾波器性能的影響不直接，調(diào)整不方便，對(duì)極點(diǎn)和零點(diǎn)進(jìn)行精確控制的難度大，任一ai、bi的改變將影響系統(tǒng)函數(shù)全部零點(diǎn)或極點(diǎn)的分布。（3）對(duì)字長(zhǎng)變化敏感，即對(duì)ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格。（4）若系統(tǒng)有靠近單位圓附近的極點(diǎn)，系數(shù)ai的波動(dòng)容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。若濾波器的階數(shù)越高，則對(duì)上述各項(xiàng)的影響越大。例4再回顧例2：對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整.兩部分調(diào)換位置關(guān)系紅色框部分和綠框部分交換位置又是一種新的結(jié)構(gòu),這就是直接II型結(jié)構(gòu)*6.2.2直接II型直接I型*又稱為正準(zhǔn)型直接II型*(1)僅需N個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元，節(jié)約了M個(gè)延時(shí)單元。直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2)與直接I型類似，零點(diǎn)和極點(diǎn)的控制難度大。即使單一系數(shù)ai誤差，將影響所有極點(diǎn)分布；同理，任一系數(shù)bi的改變將影響系統(tǒng)函數(shù)全部零點(diǎn)的分布。（3）對(duì)字長(zhǎng)變化敏感，即對(duì)ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格。（4）若系統(tǒng)有靠近單位圓附近的極點(diǎn)，系數(shù)ai的波動(dòng)易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且濾波器的階數(shù)越高，上述影響越大。避免缺點(diǎn)的方法：IIR濾波器很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是將高階濾波器系統(tǒng)分解為一系列低階系統(tǒng)（一階或二階）的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)。*6.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)什么是級(jí)聯(lián)？級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：高階數(shù)字濾波器以二級(jí)和一階子系統(tǒng)的方式串聯(lián)為大系統(tǒng).級(jí)聯(lián)實(shí)質(zhì)上就是電路系統(tǒng)的串聯(lián).數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是指將系統(tǒng)函數(shù)分解為乘積形式，每一個(gè)乘積項(xiàng)成為一個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，全部子系統(tǒng)以串聯(lián)形式連接，因此，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)又稱為串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。*陳天華·北京工商大學(xué)·人工智能學(xué)院先分析一個(gè)典型的2階系統(tǒng)例5b0=1b1=3b2=2a1=1.6b2=-0.64解：6.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)*陳天華·北京工商大學(xué)·人工智能學(xué)院二階基本節(jié)1.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的二階基本節(jié)2.什么是一階基本節(jié)？一階基本節(jié)二次系數(shù)為06.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)*高階數(shù)字系統(tǒng)例6如何級(jí)聯(lián)？解：6.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)*例題6回顧總結(jié)例63階系統(tǒng)分解為：2階系統(tǒng)與1階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)高階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)總結(jié)：4階系統(tǒng)分解為：2階系統(tǒng)與2階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)……以此類推6.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)*對(duì)于高階系統(tǒng),先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解pi,，gi為實(shí)數(shù)；hi，hi*，qi，qi*共軛復(fù)數(shù)M=M1+2M2，N=N1+2N2

*

再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得

將兩個(gè)一階因子組合成二階因子，則有：H(z)級(jí)聯(lián)的各二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階基本節(jié).當(dāng)N或M為奇數(shù)時(shí)，則有一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的二次項(xiàng)系數(shù)為0，這時(shí)二階基本節(jié)簡(jiǎn)化為一階基本節(jié).二階基本節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)下頁(yè)例題當(dāng)M=N=2，二階系統(tǒng)通式例7分子分母均為二階時(shí),系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即為二階基本節(jié),結(jié)構(gòu)圖如下:解:當(dāng)分子分母均為一階時(shí),二階基本節(jié)演變?yōu)橐浑A基本節(jié),結(jié)構(gòu)圖如右下.IIR系統(tǒng)二階基本節(jié)IIR系統(tǒng)一階基本節(jié)

設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下試畫出級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解:

將H(z)的分子、分母進(jìn)行因式分解，得到：例8*當(dāng)（M=N=4）時(shí),四階系統(tǒng)例9*當(dāng)（M=N=6）時(shí),六階系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由三部分級(jí)聯(lián)組成例10級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：(2)β1k，β2k僅影響第k對(duì)零點(diǎn)。α1k，α2k僅影響第k對(duì)極點(diǎn)，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。（1）濾波器系統(tǒng)的零、極點(diǎn)調(diào)整方便，可對(duì)每一個(gè)二階基本節(jié)進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整，若調(diào)整（3）各二階基本節(jié)的搭配可根據(jù)零極點(diǎn)調(diào)整的需要調(diào)整位置，合理的組合可以降低運(yùn)算誤差；（3）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，采用一個(gè)二階基本節(jié)，通過(guò)調(diào)整其系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；**如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)β2k=0如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)α2k=0注意：N=M=5時(shí)IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)*將H(z)展開(kāi)為部分分式形式:H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)+…+Hk(z)6.2.4并聯(lián)型結(jié)構(gòu)*將H(z)展為部分分式M≥N時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)最后一項(xiàng)。6.2.4并聯(lián)型結(jié)構(gòu)*

當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H(z)可表為當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即α2k=0β1k=0*組成并聯(lián)型系統(tǒng)的子系統(tǒng)為：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的二階基本節(jié)分母為一階時(shí)：一階基本節(jié)*分子分母均為3階的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式3階系統(tǒng)函數(shù)的部分分式如下例11=H1(z)+H2(z)+H3(z)*結(jié)構(gòu)圖如下：解:*H1H3H2

求例題8的并聯(lián)型結(jié)構(gòu).解

將例8中H(z)展成求和(部分分式)形式：于是，可得其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：例12*M=N=3，三階一般系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式例13=H1(z)+H2(z)+H3(z)*其結(jié)構(gòu)圖如下：請(qǐng)大家根據(jù)IIR級(jí)聯(lián)型的子系統(tǒng)給出一階基本節(jié)和二階基本節(jié)的系數(shù)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：1)可單獨(dú)調(diào)整濾波器極點(diǎn)的位置；2)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，僅需一個(gè)通用二階基本節(jié)，通過(guò)改變基本節(jié)的系數(shù)即可完成濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；3)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可同時(shí)對(duì)輸入進(jìn)行運(yùn)算，因而比直接型和級(jí)聯(lián)型運(yùn)算速度快；4)各子系統(tǒng)的誤差互不影響，濾波器總的誤差最小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：二階子系統(tǒng)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，因此，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)不能直接調(diào)整濾波器系統(tǒng)的零點(diǎn)。當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，一般不采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)而采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。*6-3FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(3)非遞歸結(jié)構(gòu)。h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，Z=0處為（N-1）階極點(diǎn)，Z→∞，有（N-1）階零點(diǎn)。FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：(1)h(n)僅有限個(gè)N值不為零。(2)H(z)在|z>0處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。*6.3.1直接型（卷積型、橫截型）LSI系統(tǒng)卷積和h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)6-3FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)*將分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式回顧：上一節(jié)學(xué)習(xí)IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:若H(z)分母為常數(shù),則該系統(tǒng)為FIR濾波器6.3.2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

如何將將H(z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積呢?注：[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分6.3.2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)與IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)類似，將系統(tǒng)函數(shù)H(z)分解為若干二階子系統(tǒng)乘積的形式，就實(shí)現(xiàn)了級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。*1）N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以α0i各系數(shù)中，有一項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)為0。2）N為奇數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)如下：即：類似于IIR系統(tǒng)上述二階系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)就是FIR系統(tǒng)的二階基本節(jié)。因此，F(xiàn)IR濾波器可用二階基本節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每一個(gè)二階基本節(jié)控制系統(tǒng)的一對(duì)零點(diǎn)。（1）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)IR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)全部由二階基本節(jié)組成，如下圖所示。（2）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)IR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中存在一個(gè)一階基本節(jié)，此時(shí)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)由若干二階基本節(jié)和一個(gè)一階基本節(jié)級(jí)聯(lián)而成，如下圖所示。二階基本節(jié)*N為偶數(shù)時(shí)(如N=4)系統(tǒng)如下：例14解：設(shè)計(jì)FIR級(jí)聯(lián)系統(tǒng)N為奇數(shù)時(shí)(如N=3)，結(jié)構(gòu)如下：例15*對(duì)于更一般的情況，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下：特點(diǎn)：每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。

已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下：解（1）將H(z)進(jìn)行因式分解，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下：設(shè)計(jì)H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。例16*

已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下：解（2）數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如下：設(shè)計(jì)H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。例16*6.3.3線性相位結(jié)構(gòu)稱為：線性相位濾波器條件h(n)=h(N-1-n)偶對(duì)稱h(n)=-h(N-1-n)奇對(duì)稱線性相位數(shù)字濾波器的應(yīng)用非常廣泛，在數(shù)據(jù)傳輸和圖像處理系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)具有嚴(yán)格的線性相位。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器的重要特點(diǎn)之一是可設(shè)計(jì)具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，但FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位是有條件的,即h(n)滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件.*解：例17設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)**解：例18設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)*6.3.4頻率抽樣型結(jié)構(gòu)令：1.濾波器結(jié)構(gòu)*頻率抽樣型宏觀結(jié)構(gòu)：由兩部分級(jí)聯(lián)組成H1(z):梳狀濾波器；H2(z):并聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器x(n)y(n)H1(z)H2(z)y1(n)H1(z)x(n)y1(n)*Z-Nx(n)y1(n)y1(n)y(n)H2(z)H1(z):梳狀濾波器H2(z)的具體結(jié)構(gòu)?設(shè)計(jì)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)中的H2(z)的具體結(jié)構(gòu)求和項(xiàng)中的第k項(xiàng)例19H2(z)的表達(dá)式如下解:K=0K=1K=N-1例19*2.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

（1）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是系數(shù)H(k)直接就是濾波器在2kπ/N處的響應(yīng)，因此，頻率特性的調(diào)整很方便，通過(guò)調(diào)整一階網(wǎng)絡(luò)的支路增益H(k)就可以有效的調(diào)整頻率特性。（2）濾波器設(shè)計(jì)易于標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化,若不同濾波器h(n)的長(zhǎng)度N相同，對(duì)于任何頻率響應(yīng)，其梳狀濾波器部分完全相同，僅各一階子系統(tǒng)的支路系數(shù)H(k)不同。*頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

缺點(diǎn)：(1)N個(gè)并聯(lián)的一階子系統(tǒng)，其系數(shù)和H(k)都是復(fù)數(shù)，計(jì)算相對(duì)較復(fù)雜；（2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性差，頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性取決于單位圓上的N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消情況，由于系數(shù)存在量化誤差，可能存在某些諧振器的極點(diǎn)不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)相抵消，從而影響濾波器的穩(wěn)定性。*3．頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的改進(jìn)為了改進(jìn)FIR頻率抽樣型結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定性方面存在的缺點(diǎn)，可以對(duì)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，主要體現(xiàn)在如下兩點(diǎn)。(1）系統(tǒng)的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮,將極點(diǎn)、零點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儎?dòng)，使零極點(diǎn)位于半徑為r<1，但r≈1的圓上，頻率采樣點(diǎn)也修正到半徑為r的圓上，從而解決濾波器系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。經(jīng)過(guò)零極點(diǎn)收縮之后，濾波器系統(tǒng)函數(shù)如下：*由于r≈1，因此有代入上式可得：經(jīng)過(guò)修正之后，系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)為由于零極點(diǎn)收縮之后，全部零極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，即使出現(xiàn)零