滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題05 幾何圖形初步（易錯(cuò)必刷23題8種題型）

專題05幾何圖形初步（易錯(cuò)必刷23題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】線段上動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問題（共2題） 1【題型二】線段上動(dòng)點(diǎn)求定值問題（共4題） 3【題型三】線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問題（共3題） 9【題型四】線段上動(dòng)點(diǎn)的新定義型問題（共2題） 13【題型五】幾何圖形中動(dòng)角求定值問題（共5題） 16【題型六】幾何圖形中動(dòng)角探究數(shù)量關(guān)系問題（共2題） 24【題型七】幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題（共3題） 29【題型八】幾何圖形中動(dòng)角之新定義型問題（共2題） 35【題型一】線段上動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問題（共2題）1．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）點(diǎn)C在線段上滿足，點(diǎn)D和點(diǎn)E是線段上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）滿足，．(1)當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．2．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，已知線段，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且滿足．(1)當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．(2)若E為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【題型二】線段上動(dòng)點(diǎn)求定值問題（共4題）3．（23-24七年級(jí)上·北京·期末）如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)．(1)出發(fā)多少秒后，？(2)當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明為定值．(3)當(dāng)P在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：長(zhǎng)度不變；的值不變．選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．4．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)若時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值嗎?如果是，請(qǐng)求出該定值，如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．5．（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，已知線段，、是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且都不與端點(diǎn)、重合），，為的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，為的中點(diǎn)．①點(diǎn)在線段上移動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說明理由；若不會(huì)，請(qǐng)僅以圖為例求出的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．6．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，然后停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；(2)用含的式子表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的長(zhǎng)度；(3)設(shè)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出的長(zhǎng)度；若變化，說明理由；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的值，________．【題型三】線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問題（共3題）7．（23-24七年級(jí)上·重慶南岸·期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，線段，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．(1)直接寫出線段和的長(zhǎng)；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)立即掉頭沿直線向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q再次回到點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離．8．（22-23七年級(jí)上·山西太原·期末）如圖，直線上有A，B，，四個(gè)點(diǎn)，，，．

(1)線段______(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段以/秒的速度，向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即按原速向A點(diǎn)返回；點(diǎn)Q沿線段以/秒的速度，向左運(yùn)動(dòng)；P點(diǎn)再次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）①求P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離．9．（22-23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，點(diǎn)在線段AB上，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)線段AB的長(zhǎng)為______．(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，求的值．(3)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【題型四】線段上動(dòng)點(diǎn)的新定義型問題（共2題）10．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，判斷C是否是線段的“巧點(diǎn)”；(2)如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，Q為的“巧點(diǎn)”？11．（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）（1）【新知理解】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中有3條線段，分別是，，，若其中任意一條線段是另一條線段的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“妙點(diǎn)”．根據(jù)上述定義，線段的三等分點(diǎn)______這條線段的“妙點(diǎn)”．（填“是”或“不是”）（2）【新知應(yīng)用】如圖2，，為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)為線段的“妙點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（3）【拓展探究】

已知，為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，滿足，動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)，相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．求當(dāng)點(diǎn)恰好為線段的“妙點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【題型五】幾何圖形中動(dòng)角求定值問題（共5題）12．（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）已知將一副三角板（直角三角板和直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，在內(nèi)部，作射線，使，在內(nèi)部，作射線，使，如果三角板在內(nèi)繞任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．13．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）將一副三角板（含有角的直角三角板和含有30°角的直角三角板）按如圖﹣1擺放在直線上，平分，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖﹣2，將三角板繞著點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，平分．①在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，與中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？若存在，求出所有滿足題意的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（23-24七年級(jí)上·廣西百色·期末）【知識(shí)背景】已知為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．【動(dòng)手操作】（1）如圖①所示，若三角尺的一邊與射線重合，則______；【類比操作】（2）如圖②所示，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)是的平分線，求和的度數(shù)；（3）將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時(shí)，，求的度數(shù)．15．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）綜合與探究【問題情境】將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分別作的角平分線．【初步探究】現(xiàn)將三角尺按照?qǐng)D2，圖3所示的方式擺放，仍然是的角平分線．在圖2中與重合，在圖3中與重合在一起．（1）計(jì)算：圖2中的度數(shù)為___________°，圖3中的度數(shù)為___________°（直接寫出答案）．【深入探究】（2）通過初步探究，請(qǐng)你猜想圖1中的度數(shù)為___________°．如果設(shè)，請(qǐng)求出圖1中的度數(shù)．【類比拓展】（3）再將三角尺按照?qǐng)D4所示的方式擺放，仍然是的平分線．請(qǐng)你求出的度數(shù)．16．（23-24七年級(jí)上·四川綿陽·期末）為了培養(yǎng)同學(xué)們的幾何思維能力，張老師給同學(xué)們?cè)O(shè)置了一道幾何題探究題：將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，；三角尺中，，分別作的平分線．試求出的度數(shù)．為了便于同學(xué)們探究，特別進(jìn)行了以下活動(dòng)：[初步探究]現(xiàn)將三角尺按照?qǐng)D2，圖3所示的方式擺放，仍然是的平分線．在圖2中AB與AD重合，在圖3中與重合在一起．（1）圖2中的度數(shù)為________，圖3中的度數(shù)為________．[深入探究]（2）通過初步探究，請(qǐng)你猜想圖1中的度數(shù)為__________．如果設(shè)，請(qǐng)求出圖1中的度數(shù)．

【題型六】幾何圖形中動(dòng)角探究數(shù)量關(guān)系問題（共2題）17．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）【問題背景】已知是內(nèi)部的一條射線，且．【問題再現(xiàn)】（1）如圖①，若，平分，平分，求的度數(shù)；【問題推廣】（2）如圖②，，從點(diǎn)出發(fā)在內(nèi)引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；【拓展提升】（3）如圖③，在的內(nèi)部作射線，在的內(nèi)部作射線，若：：，求和的數(shù)量關(guān)系．18．（22-23七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖1，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，三角板（其中）的邊與射線重合，將它繞O點(diǎn)以每秒m°順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到邊與重合；同時(shí)射線與重合的位置開始繞O點(diǎn)以每秒n°逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，兩者哪個(gè)先到終線則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若，，秒時(shí)，________°；(2)若，，當(dāng)在的左側(cè)且平分時(shí)，求t的值；(3)如圖2，在運(yùn)動(dòng)過程中，射線始終平分．①若，，當(dāng)射線，，中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線時(shí)，直接寫出________秒；②當(dāng)在的左側(cè)，且與始終互余，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【題型七】幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題（共3題）19．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，學(xué)生進(jìn)行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如圖1所示擺放，邊與在同一條直線上（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合）．如圖2，將三角板從圖1的位置開始繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，平分？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，？20．（22-23七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中組織學(xué)生進(jìn)行操作探究，用一副三角板（分別含，，和，，的角）按如圖1所示擺放，邊與在同一條直線上（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合）．(1)如圖2，將三角板從圖1的位置開始繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t=時(shí)，邊平分；(2)在（1）的條件下，在三角板開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板也從原有位置開始繞點(diǎn)C以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角板也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時(shí)，邊平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（23-24七年級(jí)上·吉林白山·期末）如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角尺繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角尺旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是____________．(2)若射線的位置保持不變，且．①在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線，，中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），求的值．【題型八】幾何圖形中動(dòng)角之新定義型問題（共2題）22．（22-23六年級(jí)下·上海普陀·期末）定義：如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是，那么這兩個(gè)角叫做互為半余角，其中一個(gè)角稱為另一個(gè)角的半余角，例如：，，因?yàn)椋院突榘胗嘟牵?1)如果，是的半余角，那么的度數(shù)是_______；(2)如圖，已知，射線在的內(nèi)部，滿足，是的平分線．①在的內(nèi)部畫射線，使．并寫出圖中的半余角：________；②是的半余角，當(dāng)是的時(shí)，求的度數(shù)．23．（22-23七年級(jí)上·四川成都·期末）定義：如圖1，線段是圓O的三條半徑，當(dāng)平分時(shí)，我們稱點(diǎn)P是弧的中點(diǎn)，半徑是扇形的“弧中線”．如圖2，線段是圓O的直徑，半徑分別從位置同時(shí)出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)30度，每秒旋轉(zhuǎn)60度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（其中）．(1)當(dāng)，且半徑是扇形的“弧中線”時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在t值使得半徑是扇形的“弧中線”？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若半徑是扇形的“弧中線”，半徑是扇形的“弧中線”，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．

專題05幾何圖形初步（易錯(cuò)必刷23題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】線段上動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問題（共2題） 1【題型二】線段上動(dòng)點(diǎn)求定值問題（共4題） 3【題型三】線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問題（共3題） 9【題型四】線段上動(dòng)點(diǎn)的新定義型問題（共2題） 13【題型五】幾何圖形中動(dòng)角求定值問題（共5題） 16【題型六】幾何圖形中動(dòng)角探究數(shù)量關(guān)系問題（共2題） 24【題型七】幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題（共3題） 29【題型八】幾何圖形中動(dòng)角之新定義型問題（共2題） 35【題型一】線段上動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問題（共2題）1．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）點(diǎn)C在線段上滿足，點(diǎn)D和點(diǎn)E是線段上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）滿足，．(1)當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn)．（1）由，可得，，由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得到，從而，；（2）設(shè)，則，，根據(jù)即可得到方程，求解即可解答．【詳解】（1）∵，，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；（2）設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴．2．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，已知線段，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且滿足．(1)當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．(2)若E為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)2(2)6【知識(shí)點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、兩點(diǎn)間的距離、線段的和與差【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計(jì)算．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，∵∴；（2）解：如圖，∵E為中點(diǎn)，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【題型二】線段上動(dòng)點(diǎn)求定值問題（共4題）3．（23-24七年級(jí)上·北京·期末）如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)．(1)出發(fā)多少秒后，？(2)當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明為定值．(3)當(dāng)P在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：長(zhǎng)度不變；的值不變．選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】(1)出發(fā)6秒后；(2)，理由見解析；(3)選，，理由見解析．【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度．（1）分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可．（2），，，表示出后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．（3），，，，分別表示出，的長(zhǎng)度，即可作出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)出發(fā)x秒后，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，，，，由題意得，，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，，，，由題意得：，方程無解；綜上可得：出發(fā)6秒后．（2）解：，，，；（3）解：選；，，，，定值；變化．4．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)若時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值嗎?如果是，請(qǐng)求出該定值，如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)是定值，定值為(3)【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差．明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，，根據(jù)，求解作答即可；（3）由題意知，分當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，根據(jù)，計(jì)算求解即可；當(dāng)P在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．（2）解：當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值；由題意知，，，∴，∴是定值，定值為；（3）解：當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，

圖1由題意知，，∴；當(dāng)P在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，

圖2由題意知，，；綜上所述，的長(zhǎng)度為．5．（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，已知線段，、是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且都不與端點(diǎn)、重合），，為的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，為的中點(diǎn)．①點(diǎn)在線段上移動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說明理由；若不會(huì)，請(qǐng)僅以圖為例求出的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)①不會(huì)發(fā)生變化，的長(zhǎng)是；②或【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，（1）先求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，最后根據(jù)可得答案；（2）①根據(jù)可得結(jié)論；②分兩種情況討論即可；熟練掌握線段中點(diǎn)的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為；（2）①∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∵，，∴，由①知：，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∵，CD=2，∴，由①知：，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．6．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，然后停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；(2)用含的式子表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的長(zhǎng)度；(3)設(shè)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出的長(zhǎng)度；若變化，說明理由；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的值，________．【答案】(1)4；8(2)①當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，(3)①當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不變，；②或【知識(shí)點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線段的和與差、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、列代數(shù)式【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用代數(shù)式表示式，線段的和差以及線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)情況分情況計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意先得出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，時(shí)，點(diǎn)C從點(diǎn)B處返回點(diǎn)A，然后求出以及時(shí)的結(jié)果即可；（2）由（1）分析可知：當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩種情況下的的長(zhǎng)度；（3）①設(shè)D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算即可求解；②在若點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，時(shí)，點(diǎn)C從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，兩種情況下分別求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，時(shí)，點(diǎn)C從點(diǎn)B處返回點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，（厘米），當(dāng)時(shí)，（厘米），故答案為：4，8；（2）由（1）分析可知：當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，；（3）設(shè)D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度不變化，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，，，即的長(zhǎng)度為；②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，時(shí)，是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，，，即有，；若點(diǎn)C從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，，，即有，，綜上可知，當(dāng)時(shí)，t的值為或．【題型三】線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問題（共3題）7．（23-24七年級(jí)上·重慶南岸·期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，線段，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．(1)直接寫出線段和的長(zhǎng)；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)立即掉頭沿直線向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q再次回到點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離．【答案】(1)；(2)①或；②或或或．【知識(shí)點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算，列一元一次方程解幾何動(dòng)點(diǎn)問題，恰當(dāng)分類并建立方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用，結(jié)合已知條件計(jì)算線段的長(zhǎng)度，根據(jù)中點(diǎn)的定義計(jì)算線段的長(zhǎng)度，再利用計(jì)算線段的長(zhǎng)；（2）①點(diǎn)與點(diǎn)重合有兩種情況：點(diǎn)從到向左運(yùn)動(dòng)時(shí)、點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后掉頭向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別列方程求解即可；②分四種情況：動(dòng)點(diǎn)相遇前，動(dòng)點(diǎn)第一次相遇后反向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)第一次相遇后同向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)第二次相遇后同向運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，∴．（2）解：①由題意可知，，點(diǎn)與點(diǎn)重合有兩種情況：點(diǎn)從到向左運(yùn)動(dòng)時(shí)、點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后掉頭向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，．解得．當(dāng)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，．解得．答：當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沒有相遇時(shí)，兩點(diǎn)相距4時(shí)，有，解得；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇后，向右運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)相距4時(shí)，有，解得；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇后，向右運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)相距4時(shí)，有，解得；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)第二次相遇后，向右運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)相距4時(shí)，有，解得．綜上所述，滿足條件的有：或或或．8．（22-23七年級(jí)上·山西太原·期末）如圖，直線上有A，B，，四個(gè)點(diǎn)，，，．

(1)線段______(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段以/秒的速度，向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即按原速向A點(diǎn)返回；點(diǎn)Q沿線段以/秒的速度，向左運(yùn)動(dòng)；P點(diǎn)再次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）①求P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離．【答案】(1)(2)8、20【知識(shí)點(diǎn)】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)、線段的和與差【分析】（1）先根據(jù)題意算出，再根據(jù)即可解答，掌握線段的和差倍分是解題的關(guān)鍵；（2）①根據(jù)P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，P，Q兩點(diǎn)所走的路程之和是的長(zhǎng)列方程求解即可；②根據(jù)P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，P點(diǎn)所走的路程與的差以及Q所走的路程與的差相等列方程即可求解；根據(jù)線段的和差列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，．∴，∴．故線段的長(zhǎng)為．（2）解：①P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為t，根據(jù)題意可知：P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，P，Q兩點(diǎn)所走的路程之和是，即，解得：秒故P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是8秒；②P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為t，由（1）得,根據(jù)題意可知：P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，P點(diǎn)所走的路程與的差以及Q所走的路程與的差相等，即：，解得：秒,∴,∴．故P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離是．9．（22-23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，點(diǎn)在線段AB上，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)線段AB的長(zhǎng)為______．(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，求的值．(3)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【答案】(1)(2)(3)當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度(4)【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、線段的和與差【分析】（1）根據(jù)即可求解；（2）依題意，，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，解方程即可求解；（3）分相遇前和相遇后分別列出方程，解方程即可求解；（4）分點(diǎn)在線段上和線段上，分別討論，列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在線段AB上，，，∴，故答案為：．（2）解：依題意，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，解得：；（3）解：相遇前點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，，解得：，相遇前點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則，解得：，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）∵，當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得：（舍去）當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得：，∴【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型四】線段上動(dòng)點(diǎn)的新定義型問題（共2題）10．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，判斷C是否是線段的“巧點(diǎn)”；(2)如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，Q為的“巧點(diǎn)”？【答案】(1)中點(diǎn)是這條線段“巧點(diǎn)”．(2)①時(shí)，P、Q重合；②或，Q為“巧點(diǎn)”【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)中點(diǎn)平分線段，得到，即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)的路程和為15，列出方程進(jìn)行求解即可；②分為的中點(diǎn)，和，三種情況進(jìn)行討論求解即可．掌握“巧點(diǎn)”的定義，利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，所以，所以中點(diǎn)是這條線段“巧點(diǎn)”．（2）①由題意，得：，解得：；②當(dāng)為中點(diǎn)（）時(shí)，，；（運(yùn)動(dòng)終止）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，（舍去）綜上所述：或，Q為“巧點(diǎn)”．11．（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）（1）【新知理解】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中有3條線段，分別是，，，若其中任意一條線段是另一條線段的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“妙點(diǎn)”．根據(jù)上述定義，線段的三等分點(diǎn)______這條線段的“妙點(diǎn)”．（填“是”或“不是”）（2）【新知應(yīng)用】如圖2，，為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)為線段的“妙點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（3）【拓展探究】

已知，為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，滿足，動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)，相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．求當(dāng)點(diǎn)恰好為線段的“妙點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）是；（2）；（3）或【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意和分類討論的思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)“妙點(diǎn)”的定義即可判斷；（2）根據(jù)點(diǎn)為線段的“妙點(diǎn)”，且點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，則，設(shè)為，建立方程求解即可；（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)恰好為線段的“妙點(diǎn)”時(shí)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，或，利用方程的思想解得，繼而求得點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）如圖1，∵C為線段的三等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)為線段的“妙點(diǎn)”故答案為：是（2）如圖2，∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，∴，又點(diǎn)為線段的“妙點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)為，∵，∴，解得：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：（3），∴，∴設(shè)當(dāng)點(diǎn)恰好為線段的“妙點(diǎn)”時(shí)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，依題意：或，即或，解得：或，又當(dāng)點(diǎn)，相遇時(shí)，，得，即，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：或【題型五】幾何圖形中動(dòng)角求定值問題（共5題）12．（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）已知將一副三角板（直角三角板和直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，在內(nèi)部，作射線，使，在內(nèi)部，作射線，使，如果三角板在內(nèi)繞任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．【答案】(1)(2)不變，【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了角的計(jì)算和角平分線的定義等內(nèi)容，熟練掌握角的和差計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得出，再用即可得解；（2）已知，要求，可以先求，利用已知條件很容易求出，再用即可得解．【詳解】（1）是的角平分線，，，．（2）不變，理由如下，，，，，，，，，．13．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）將一副三角板（含有角的直角三角板和含有30°角的直角三角板）按如圖﹣1擺放在直線上，平分，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖﹣2，將三角板繞著點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，平分．①在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，與中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？若存在，求出所有滿足題意的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)①不發(fā)生改變，

②t的值為或【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查三角板中角度計(jì)算，角的和差，角平分線有關(guān)計(jì)算，掌握三角板中角度計(jì)算，角的和差，角平分線有關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）利用角平分線定義得到，，然后根據(jù)解題即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到，，然后利用計(jì)算解題；②表示出和的度數(shù)，然后分和兩種情況列方程解題即可．【詳解】（1）解：如圖，，，則，，又∵平分，平分，∴，，∴；（2）①解：不發(fā)生改變，理由為在旋轉(zhuǎn)過程中，，∴，，∵平分，平分，∴，，∴；②解：存在，在運(yùn)動(dòng)過程中，在的左側(cè)，∵平分，∴，∴，又∵，∴，當(dāng)時(shí)，則)，解得：；當(dāng)時(shí)，則，解得：；綜上所述：t的值為或．14．（23-24七年級(jí)上·廣西百色·期末）【知識(shí)背景】已知為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．【動(dòng)手操作】（1）如圖①所示，若三角尺的一邊與射線重合，則______；【類比操作】（2）如圖②所示，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)是的平分線，求和的度數(shù)；（3）將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時(shí)，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）；；（3）【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【分析】本題考查角的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．（1）根據(jù)余角進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)，則，求出，即可計(jì)算得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，；（2），平分，，，；（3）設(shè)，則，，，，，．

15．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）綜合與探究【問題情境】將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分別作的角平分線．【初步探究】現(xiàn)將三角尺按照?qǐng)D2，圖3所示的方式擺放，仍然是的角平分線．在圖2中與重合，在圖3中與重合在一起．（1）計(jì)算：圖2中的度數(shù)為___________°，圖3中的度數(shù)為___________°（直接寫出答案）．【深入探究】（2）通過初步探究，請(qǐng)你猜想圖1中的度數(shù)為___________°．如果設(shè)，請(qǐng)求出圖1中的度數(shù)．【類比拓展】（3）再將三角尺按照?qǐng)D4所示的方式擺放，仍然是的平分線．請(qǐng)你求出的度數(shù)．【答案】（1），；（2）；60°；（3）【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，幾何中角度的計(jì)算，理解圖示，掌握角度的和差運(yùn)算，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，在圖2中與重合，；在圖3中與重合在一起，；由此即可求解；（2），根據(jù)平分，得；根據(jù)平分，得，再根據(jù)即可求解；（3），根據(jù)角平分線可得，，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1）分別是的角平分線，∴，在圖2中與重合，∴，∵∴；在圖3中與重合在一起，∴，，∵∴；故答案為：，；（2）由（1）可得圖1中，，故答案為：；若，，，平分，，，，平分，，；（3）設(shè)，，，平分，，，，平分，，，．16．（23-24七年級(jí)上·四川綿陽·期末）為了培養(yǎng)同學(xué)們的幾何思維能力，張老師給同學(xué)們?cè)O(shè)置了一道幾何題探究題：將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，；三角尺中，，分別作的平分線．試求出的度數(shù)．為了便于同學(xué)們探究，特別進(jìn)行了以下活動(dòng)：[初步探究]現(xiàn)將三角尺按照?qǐng)D2，圖3所示的方式擺放，仍然是的平分線．在圖2中AB與AD重合，在圖3中與重合在一起．（1）圖2中的度數(shù)為________，圖3中的度數(shù)為________．[深入探究]（2）通過初步探究，請(qǐng)你猜想圖1中的度數(shù)為__________．如果設(shè)，請(qǐng)求出圖1中的度數(shù)．

【答案】（1）；（2），【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，旨在考查學(xué)生的舉一反三能力，掌握各角度之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）圖2中：根據(jù)、即可求解；圖3中：根據(jù)、即可求解；（2）圖1中可得，，根據(jù)即可求解；【詳解】解：（1）圖2中：∵是的平分線，,∴∴；圖3中：,∴∵是的平分線，∴∴；故答案為：；（2）圖1中：,∴，∵是的平分線，∴∴．【題型六】幾何圖形中動(dòng)角探究數(shù)量關(guān)系問題（共2題）17．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）【問題背景】已知是內(nèi)部的一條射線，且．【問題再現(xiàn)】（1）如圖①，若，平分，平分，求的度數(shù)；【問題推廣】（2）如圖②，，從點(diǎn)出發(fā)在內(nèi)引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；【拓展提升】（3）如圖③，在的內(nèi)部作射線，在的內(nèi)部作射線，若：：，求和的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）．【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了角度和差的計(jì)算，角平分線的定義，（1）根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系和角平分線定義求出和的度數(shù)，再將兩個(gè)角的度數(shù)相加即可求解；（2）根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系和角平分線定義求出和的度數(shù)，再將兩個(gè)角的度數(shù)相減即可求解；（3）角含有的式子表示出，再計(jì)算出和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1），，．又平分，平分，，，；，；（2），，；．．又平分，，；（3）設(shè)，則．，，．，，．18．（22-23七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖1，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，三角板（其中）的邊與射線重合，將它繞O點(diǎn)以每秒m°順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到邊與重合；同時(shí)射線與重合的位置開始繞O點(diǎn)以每秒n°逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，兩者哪個(gè)先到終線則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若，，秒時(shí)，________°；(2)若，，當(dāng)在的左側(cè)且平分時(shí)，求t的值；(3)如圖2，在運(yùn)動(dòng)過程中，射線始終平分．①若，，當(dāng)射線，，中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線時(shí)，直接寫出________秒；②當(dāng)在的左側(cè)，且與始終互余，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)100；(2)；(3)①12或30或48；②【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、角平分線的有關(guān)計(jì)算、幾何圖形中角度計(jì)算問題【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平角的定義，解題的關(guān)鍵是能采用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解答．（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)平分線的性質(zhì)得，再由平角為即可求解；（3）①當(dāng)是的角平分線，當(dāng)是的角平分線時(shí)，當(dāng)是的角平分線時(shí)，分三種情況進(jìn)行計(jì)算即可，②由與始終互余，得出，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，，秒時(shí)，，，，；故答案為：100；（2）解：，又在的左側(cè)且平分，解得：，（3）解：①當(dāng)是的角平分線時(shí)，如圖所示：又始終平分，∴，當(dāng)是的角平分線時(shí)，如圖所示：又始終平分，，此時(shí)射線與重合，解得：，當(dāng)是的角平分線時(shí)，如圖所示：又始終平分，，又，，解得：，故答案為：或30或48；②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，如圖所示：又始終平分，與始終互余，，化簡(jiǎn)得：．【題型七】幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題（共3題）19．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，學(xué)生進(jìn)行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如圖1所示擺放，邊與在同一條直線上（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合）．如圖2，將三角板從圖1的位置開始繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，平分？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，？【答案】(1)t為21(2)t為22.5秒或24.75秒【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了三角板有關(guān)的角度計(jì)算，角平分線的定義，（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到三角板旋轉(zhuǎn)的角度，再結(jié)合三角板運(yùn)動(dòng)的速度即可解題；（2）根據(jù)出現(xiàn)的情況分類討論，再根據(jù)將與的結(jié)果關(guān)聯(lián)即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，平分，，旋轉(zhuǎn)的角度為，（秒），答：當(dāng)t為21時(shí)，平分．（2）解：由題可知：當(dāng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：①如圖2，由圖可得：，又，

，，旋轉(zhuǎn)的角度為，（秒），②如圖3，由圖可得：，又，，，旋轉(zhuǎn)的角度為，（秒），答：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，．20．（22-23七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中組織學(xué)生進(jìn)行操作探究，用一副三角板（分別含，，和，，的角）按如圖1所示擺放，邊與在同一條直線上（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合）．(1)如圖2，將三角板從圖1的位置開始繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t=時(shí)，邊平分；(2)在（1）的條件下，在三角板開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板也從原有位置開始繞點(diǎn)C以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角板也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時(shí)，邊平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)21(2)①；②存在，或【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查三角板有關(guān)的角度計(jì)算，一元一次方程與幾何動(dòng)點(diǎn)問題；（1）畫出邊平分時(shí)圖形，根據(jù)角度關(guān)系求解即可．（2）①畫出邊平分時(shí)圖形，根據(jù)角度關(guān)系求解即可；②畫出時(shí)圖形，根據(jù)角度關(guān)系求解即可，注意分類討論．【詳解】（1）如圖，∵平分，，∴,∴邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，解得，故答案為：；（2）①如圖，∵平分，，∴,由題意可得，，，∵，∴，解得；②時(shí)，，，如圖，，相遇之前，，相遇之前，此時(shí)，此時(shí)，，，，∴，，∵，∴，解得，不符合題意；如圖，，相遇之前，，相遇之后，此時(shí)，此時(shí)，，，，∴，，∵，∴，解得，符合題意；如圖，，相遇之后，，相遇之后，此時(shí)，此時(shí)，，，，∴，，∵，∴，解得，符合題意；綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時(shí)刻使，或21．（23-24七年級(jí)上·吉林白山·期末）如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在