滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題02 有理數(shù)的運(yùn)算（易錯必刷24題5種題型）

專題02有理數(shù)的運(yùn)算（易錯必刷24題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算問題（共5題） 1【題型二】程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算（共4題） 4【題型三】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的實(shí)際應(yīng)用問題（共5題） 6【題型四】有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題（共5題） 10【題型五】有理數(shù)的混合運(yùn)算中規(guī)律探究問題（共5題） 15【題型一】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算問題（共5題）1．（24-25七年級上·全國·期末）計算：2．（24-25七年級上·全國·期末）計算：．3．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)4．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)；(2)．5．（23-24七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【題型二】程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算（共4題）6．（23-24七年級上·四川眉山·期末）小明在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)a，加*鍵，再輸入數(shù)b，就可以得到運(yùn)算，請照此程序運(yùn)算．7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）小明在電腦中設(shè)置一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)，加鍵，再輸入數(shù)，就可以得到運(yùn)算：．則的值為．8．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．9．（24-25七年級上·河北滄州·期末）小鵬做了一個如圖所示的程序圖，按要求完成下列各小題．(1)當(dāng)小鵬輸入的數(shù)為6時，求輸出的結(jié)果n；(2)若小鵬某次輸入數(shù)m后，輸出的結(jié)果n為．請你寫出m可能的2個值．【題型三】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的實(shí)際應(yīng)用問題（共5題）10．（23-24七年級上·四川廣元·期末）蒼溪雪梨是四川省蒼溪縣特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．某水果超市以每千克4元的價格購進(jìn)50筐雪梨，因水果超市與批發(fā)商長期合作，所以購進(jìn)時以每筐30千克的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量付款．到店后稱了每筐的質(zhì)量，將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“”，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“”，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差/千克012筐數(shù)1598711(1)這50筐雪梨中，最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克？(2)水果超市這次購進(jìn)50筐雪梨的實(shí)際總質(zhì)量是多少？多（或少）付了多少元？11．（23-24七年級上·重慶大足·期末）隨著手機(jī)的普及，直播帶貨的興起，許多人抓住這種機(jī)會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實(shí)行網(wǎng)上銷售，某果農(nóng)把自家果園的凍橙放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣200斤凍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：星期一二三四五六日計劃量的差額(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售________斤；(2)求本周實(shí)際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？12．（23-24七年級上·陜西西安·期末）學(xué)生食堂要購進(jìn)筐土豆，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）筐數(shù)(1)這筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這筐土豆總計超過或不足多少千克？(3)若土豆每千克售價為元，則買這筐土豆共需要多少錢？13．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超過計劃生產(chǎn)量為正，不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄求前三天共生產(chǎn)自行車多少輛；(2)若該廠實(shí)行日計件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車可得元，一天中生產(chǎn)超過計劃生產(chǎn)量的，每超一輛獎元；一天中生產(chǎn)不足計劃生產(chǎn)量的，每少一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？14．（23-24七年級上·廣東陽江·期末）公交車從起點(diǎn)經(jīng)過東湖廣場站、朝南路站、中心廣場站、婦幼醫(yī)院站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）起點(diǎn)東湖廣場站朝南路站中心廣場站婦幼醫(yī)院站終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)0(1)到終點(diǎn)下車還有_________人；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？_________站到_________站；(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？【題型四】有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題（共5題）15．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新運(yùn)算：對于實(shí)數(shù)、，有（其中，均為非零常數(shù)），由這種運(yùn)算得到的數(shù)稱之為線性數(shù)，記為，其中，叫做線性數(shù)的一個數(shù)對(1)若，則，；(2)已知：，則，求的值．16．（23-24七年級上·四川成都·期末）對于有理數(shù)，定義了一種“”的新運(yùn)算，具體為：(1)計算：①；②；(2)若是關(guān)于的一元一次方程的解，求的值．17．（23-24七年級上·江西贛州·期末）我們定義一種新運(yùn)算：．例如：．(1)則______；(2)求的值；(3)若，求x的值．18．（23-24七年級上·吉林長春·期末）用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．19．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。绢}型五】有理數(shù)的混合運(yùn)算中規(guī)律探究問題（共5題）20．（23-24七年級下·安徽淮北·期末）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數(shù)）(2)______（，為正整數(shù)且）(3)若，試求的值．21．（23-24七年級上·安徽蕪湖·期末）探索規(guī)律并解答問題：；；；；…；(1)________；________（為正整數(shù)）．(2)計算：．22．（22-23七年級上·安徽合肥·期末）觀察下列等式：；；；；；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請寫出兩個等式：，；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，請寫出第個式子；（為正整數(shù)）(3)利用這個規(guī)律計算的值．23．（23-24八年級上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問題：(1)＝，＝．(2)若為正整數(shù)，猜想＝．(3)求值．24．（23-24七年級上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：（n為正整數(shù)）；(3)求．

專題02有理數(shù)的運(yùn)算（易錯必刷24題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算問題（共5題） 1【題型二】程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算（共4題） 4【題型三】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的實(shí)際應(yīng)用問題（共5題） 6【題型四】有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題（共5題） 10【題型五】有理數(shù)的混合運(yùn)算中規(guī)律探究問題（共5題） 15【題型一】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算問題（共5題）1．（24-25七年級上·全國·期末）計算：【答案】【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)乘方的意義和絕對值意義分別計算再根據(jù)混合運(yùn)算順序計算即可【詳解】解：．2．（24-25七年級上·全國·期末）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：．3．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除，然后計算加減，即可求解；（2）先計算有理數(shù)的乘方和括號內(nèi)的，再計算乘法，然后計算加減，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】求一個數(shù)的絕對值、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】（）利用絕對值的定義、乘方的定義、有理數(shù)的乘法法則分別運(yùn)算，再合并即可求解；（）利用乘法的分配律展開運(yùn)算，再合并即可求解；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，，．5．（23-24七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.（1）先計算乘方和把除法變乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（2）先計算乘方，再把除法變乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】（1）（2）【題型二】程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算（共4題）6．（23-24七年級上·四川眉山·期末）小明在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)a，加*鍵，再輸入數(shù)b，就可以得到運(yùn)算，請照此程序運(yùn)算．【答案】【知識點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：．故答案為：．7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）小明在電腦中設(shè)置一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)，加鍵，再輸入數(shù)，就可以得到運(yùn)算：．則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確理解運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：8．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．【答案】7【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】根據(jù)程序的計算順序?qū)的值代入就可以計算出y的值．如果計算的結(jié)果＜0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【詳解】解：依據(jù)題中的計算程序列出算式：，∴應(yīng)該按照計算程序繼續(xù)計算，，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．9．（24-25七年級上·河北滄州·期末）小鵬做了一個如圖所示的程序圖，按要求完成下列各小題．(1)當(dāng)小鵬輸入的數(shù)為6時，求輸出的結(jié)果n；(2)若小鵬某次輸入數(shù)m后，輸出的結(jié)果n為．請你寫出m可能的2個值．【答案】(1)(2)或0.5【知識點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)運(yùn)算：（1）根據(jù)流程圖，列出算式進(jìn)行計算即可；（2）分或兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，，，；（2），當(dāng)時，，當(dāng)時，；故m可能為或0.5．【題型三】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的實(shí)際應(yīng)用問題（共5題）10．（23-24七年級上·四川廣元·期末）蒼溪雪梨是四川省蒼溪縣特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．某水果超市以每千克4元的價格購進(jìn)50筐雪梨，因水果超市與批發(fā)商長期合作，所以購進(jìn)時以每筐30千克的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量付款．到店后稱了每筐的質(zhì)量，將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“”，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“”，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差/千克012筐數(shù)1598711(1)這50筐雪梨中，最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克？(2)水果超市這次購進(jìn)50筐雪梨的實(shí)際總質(zhì)量是多少？多（或少）付了多少元？【答案】(1)4千克(2)實(shí)際總質(zhì)量是1490千克，多付了40元【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．（1）最重的一筐多了千克，最輕的一筐量少了千克，則兩箱相差4千克；（2）先求得總質(zhì)量，再乘以4元即可．【詳解】（1）解：（千克）．答：最重的一筐與最輕的一筐相差4千克．（2）解：（千克），實(shí)際質(zhì)量為（千克），水果超市多付了（元）．答：實(shí)際總質(zhì)量是1490千克，多付了40元．11．（23-24七年級上·重慶大足·期末）隨著手機(jī)的普及，直播帶貨的興起，許多人抓住這種機(jī)會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實(shí)行網(wǎng)上銷售，某果農(nóng)把自家果園的凍橙放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣200斤凍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：星期一二三四五六日計劃量的差額(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售________斤；(2)求本周實(shí)際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？【答案】(1)29(2)具體增加了17斤【知識點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計算即可．結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（斤，即銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤，故答案為：29；（2）（斤，即本周實(shí)際銷售總量與計劃總量相比，具體增加了17斤．12．（23-24七年級上·陜西西安·期末）學(xué)生食堂要購進(jìn)筐土豆，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）筐數(shù)(1)這筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這筐土豆總計超過或不足多少千克？(3)若土豆每千克售價為元，則買這筐土豆共需要多少錢？【答案】(1)千克(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐土豆總計超過千克(3)買這筐土豆共需元【知識點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及有理數(shù)的加減和乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；；（2）用筐數(shù)乘以差值再相加即可；（3）根據(jù)題意，求出土豆總重量，利用有理數(shù)乘法運(yùn)算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：（千克），最輕的一筐比最重的一筐要輕千克；（2）（千克），與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐土豆總計超過千克；（3）（千克），（元），買這筐土豆共需元．13．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超過計劃生產(chǎn)量為正，不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄求前三天共生產(chǎn)自行車多少輛；(2)若該廠實(shí)行日計件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車可得元，一天中生產(chǎn)超過計劃生產(chǎn)量的，每超一輛獎元；一天中生產(chǎn)不足計劃生產(chǎn)量的，每少一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1)根據(jù)記錄求前三天共生產(chǎn)自行車輛(2)該廠工人這一周的工資總額是元【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出代數(shù)式．（1）根據(jù)記錄可知，前三天生產(chǎn)的自行車數(shù)量為：，即可；（2）先求出超額，然后列式計算，即可．【詳解】（1）（輛），答：根據(jù)記錄求前三天共生產(chǎn)自行車輛．（2）（輛），∴（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是元．14．（23-24七年級上·廣東陽江·期末）公交車從起點(diǎn)經(jīng)過東湖廣場站、朝南路站、中心廣場站、婦幼醫(yī)院站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）起點(diǎn)東湖廣場站朝南路站中心廣場站婦幼醫(yī)院站終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)0(1)到終點(diǎn)下車還有_________人；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？_________站到_________站；(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？【答案】(1)29(2)朝南路；中心廣場(3)150元【知識點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，上車為正數(shù)，下車為負(fù)數(shù)，求出大東門站、高鐵南站、會展中心站、紫廬站以及中點(diǎn)站的人數(shù)，即可得解；（2）根據(jù)上下車以此計算，然后作比較即可；（3）根據(jù)各站之間的人數(shù)，乘以票價1元，然后計算即可得解；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：到終點(diǎn)前，車上有：人；故到終點(diǎn)下車還有29人．故答案為：29；（2）解：從起點(diǎn)到東湖廣場站有(人)，從東湖廣場站到朝南路站(人)，從朝南路站到中心廣場站(人)，從中心廣場站到婦幼醫(yī)院站(人)，從婦幼醫(yī)院站到終點(diǎn)(人)，答：從朝南路站到中心廣場站乘客最多．故答案為：朝南路，中心廣場；（3）根據(jù)題意：元．【題型四】有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題（共5題）15．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新運(yùn)算：對于實(shí)數(shù)、，有（其中，均為非零常數(shù)），由這種運(yùn)算得到的數(shù)稱之為線性數(shù)，記為，其中，叫做線性數(shù)的一個數(shù)對(1)若，則，；(2)已知：，則，求的值．【答案】(1)，(2)151【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)新定義計算即可求得答案；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算求得，整體代入計算即可．【詳解】（1）解：，，，故答案為：，；（2）解：，則有，，．16．（23-24七年級上·四川成都·期末）對于有理數(shù)，定義了一種“”的新運(yùn)算，具體為：(1)計算：①；②；(2)若是關(guān)于的一元一次方程的解，求的值．【答案】(1)①5；②；(2)的值為1【知識點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計算即可；②根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程計算即可．【詳解】（1）解：①，，②，；（2）解：分兩種情況討論：①若，則，解得；②若，則，解得；不滿足，應(yīng)舍去，綜上所述：的值為1．17．（23-24七年級上·江西贛州·期末）我們定義一種新運(yùn)算：．例如：．(1)則______；(2)求的值；(3)若，求x的值．【答案】(1)1(2)1(3)【知識點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次議程．讀懂題意并理解新運(yùn)算的定義式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論；（2）先把（1）得到的的值代入，再根據(jù)新運(yùn)算的定義式，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論．（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義，列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵∴．（2）解：∵又由（1）得，∴．（3）解：∵∴18．（23-24七年級上·吉林長春·期末）用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】(1)6(2)【知識點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，要熟練掌握．（1）根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）根據(jù)題中新定義得到方程，解之即可．【詳解】（1）解：∵，∴=；（2）∵，∴，化簡得：，解得：．19．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大小．【答案】(1)8(2)(3)【知識點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、整式的加減運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題考查了新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用已知新定義變形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定義表示出，，然后利用作差法比較即可．【詳解】（1）．故答案為：8；（2）∵∴解得：；（3）由題意，，∵，∴．【題型五】有理數(shù)的混合運(yùn)算中規(guī)律探究問題（共5題）20．（23-24七年級下·安徽淮北·期末）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數(shù)）(2)______（，為正整數(shù)且）(3)若，試求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、乘方的應(yīng)用、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】該題是規(guī)律探究類題型，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出規(guī)律，也考查了絕對值和平方的非負(fù)性．（1）根據(jù)題中所給等式關(guān)系，即可分別求解；（2）根據(jù)（1）中所給等式關(guān)系，即可分別求解；（3）由非負(fù)性可得，代入式子中化簡即可求解；【詳解】（1）解：根據(jù)第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)以上規(guī)律可得第個算式為：；（2）解：根據(jù)（1）中規(guī)律，則；（3）解：∵，∴，則．21．（23-24七年級上·安徽蕪湖·期末）探索規(guī)律并解答問題：；；；；…；(1)________；________（為正整數(shù)）．(2)計算：．【答案】(1)55；(2)595【知識點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題目中的算式，總結(jié)得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的4個算式的規(guī)律，可知，求解即可；根據(jù)所給的算式總結(jié)得到規(guī)律，即可獲得答案；（2）用的值減去的值，即可獲得答案．【詳解】（1）解：